預(yù)拌混凝土泵送施工系統(tǒng)的排隊(duì)仿真與配置優(yōu)化

何新華， 胡文發(fā)， 郭淑婷， 陳繼紅

（1.上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306；2.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092）

預(yù)拌混凝土也稱為商品混凝土，一般是由專業(yè)公司在混凝土攪拌站經(jīng)計(jì)量拌制后，通過(guò)混凝土運(yùn)輸車在規(guī)定時(shí)間內(nèi)運(yùn)輸至工地的混凝土.預(yù)拌混凝土具有質(zhì)量穩(wěn)定可靠、減少施工場(chǎng)地占用、減少材料浪費(fèi)、便于機(jī)械化施工、縮短施工工期、改善勞動(dòng)條件和減少環(huán)境污染等優(yōu)點(diǎn)［1－2］，目前已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用.選擇距離施工現(xiàn)場(chǎng)較近的預(yù)拌混凝土的攪拌站可以縮短混凝土路面運(yùn)輸時(shí)間，如果距離施工現(xiàn)場(chǎng)較遠(yuǎn)，則可能無(wú)法保證預(yù)拌混凝土經(jīng)歷從混凝土攪拌站到施工現(xiàn)場(chǎng)的長(zhǎng)距離地面運(yùn)輸，以及現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等候后具有足夠的時(shí)間完成泵送和振搗密實(shí).由于混凝土初凝時(shí)間較短，預(yù)拌混凝土的運(yùn)輸、排隊(duì)和泵送等過(guò)程必須在較短時(shí)間內(nèi)完成［3－4］.為了少留或不留施工縫，施工現(xiàn)場(chǎng)在短時(shí)間內(nèi)所需混凝土量比較集中，因此大量混凝土運(yùn)輸車通常需要在施工現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)等待泵送服務(wù).

預(yù)拌混凝土供應(yīng)、運(yùn)輸與使用形成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，建筑工地根據(jù)工程建設(shè)進(jìn)度和現(xiàn)場(chǎng)混凝土用量選擇預(yù)拌混凝土供應(yīng)商地點(diǎn)、混凝土運(yùn)輸車輛配置和混凝土泵車數(shù)量等［5］.預(yù)拌混凝土施工系統(tǒng)性能與以下兩個(gè)關(guān)鍵時(shí)間參數(shù)密切相關(guān)：運(yùn)輸車輛的等待時(shí)間；混凝土澆筑時(shí)間.上述時(shí)間參數(shù)對(duì)施工系統(tǒng)的機(jī)械設(shè)備配置和人員安排具有明顯影響，直接影響混凝土泵送系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、效率和可靠度.

預(yù)拌混凝土生產(chǎn)、運(yùn)輸（泵送）、澆筑等過(guò)程的仿真和優(yōu)化，一直是工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.比如Lin等［6］根據(jù)施工系統(tǒng)的非連續(xù)循環(huán)作業(yè)特點(diǎn)，研究預(yù)拌混凝土車輛的調(diào)度問(wèn)題，將此問(wèn)題模型建立在車間調(diào)度問(wèn)題基礎(chǔ)之上.Yan等［7］將預(yù)拌混凝土的生產(chǎn)與調(diào)度排隊(duì)問(wèn)題假定在整體的框架中進(jìn)行分析和構(gòu)建模型，通過(guò)考慮實(shí)際調(diào)度排隊(duì)過(guò)程中時(shí)常出現(xiàn)的加班情況，將預(yù)拌混凝土的生產(chǎn)與調(diào)度排隊(duì)問(wèn)題演化為帶有邊界條件的混合整數(shù)網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，主要討論單個(gè)預(yù)拌混凝土生產(chǎn)廠供應(yīng)多個(gè)施工工地的問(wèn)題，以及添加預(yù)拌混凝土生產(chǎn)點(diǎn)出現(xiàn)故障的緊急情況問(wèn)題.Zayed等［8］基于microcyclone（微氣旋）研究混凝土攪拌站的供應(yīng)優(yōu)化與運(yùn)輸成本和時(shí)間優(yōu)化問(wèn)題.Anson等［9］通過(guò)預(yù)拌混凝土系統(tǒng)仿真研究指出混凝土運(yùn)輸車數(shù)量有限性和交通狀況的不確定性會(huì)導(dǎo)致混凝土供應(yīng)不準(zhǔn)時(shí).Schmid 等［10］研究了基于多個(gè)預(yù)拌混凝土生產(chǎn)點(diǎn)供應(yīng)多個(gè)施工工地問(wèn)題，這里的多個(gè)預(yù)拌混凝土包括供應(yīng)多種規(guī)格的混凝土，而車輛類型包括砼車和泵車，且車輛的規(guī)格和裝載量都不盡相同.Chua等［11］將施工過(guò)程和施工資源融合提出一個(gè)施工資源交互仿真模型，可以分析各種復(fù)雜資源和簡(jiǎn)單資源的運(yùn)輸仿真問(wèn)題.Park等［12］從混凝土供應(yīng)商角度構(gòu)建預(yù)拌混凝土的供應(yīng)鏈仿真模型，分析混凝土運(yùn)輸車輛調(diào)度與排隊(duì)時(shí)間的關(guān)系，求解混凝土車輛最佳數(shù)量.

通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)研究分析，可以發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外學(xué)者長(zhǎng)期對(duì)混凝土生產(chǎn)與運(yùn)輸設(shè)備的配置問(wèn)題開(kāi)展研究，已經(jīng)提出了一系列仿真模型，且取得了不少研究成果.但是，隨著預(yù)拌混凝土商業(yè)模式的改變，前期文獻(xiàn)研究成果已經(jīng)不適應(yīng)以泵送為中心的混凝土施工系統(tǒng)，缺少針對(duì)不同作業(yè)任務(wù)的仿真系統(tǒng)研究.本文基于排隊(duì)理論建立混凝土泵送施工系統(tǒng)排隊(duì)仿真模型，從建筑工地混凝土泵送施工管理角度分析預(yù)拌混凝土泵送施工系統(tǒng)的特征和性能指標(biāo)，通過(guò)構(gòu)建混凝土泵送施工系統(tǒng)的優(yōu)化模型，提出預(yù)拌混凝土運(yùn)輸車輛和現(xiàn)場(chǎng)混凝土泵車數(shù)量的最優(yōu)配置解決方法.

1 基本假設(shè)和模型參數(shù)

1.1 基本假設(shè)

某高層建筑所需混凝土全部由預(yù)拌混凝土攪拌站供應(yīng)，由多輛混凝土運(yùn)輸車負(fù)責(zé)遠(yuǎn)距離的地面運(yùn)輸.預(yù)拌混凝土送達(dá)施工現(xiàn)場(chǎng)后，由混凝土泵車和管道組成的泵送系統(tǒng)完成從地面至高層建筑施工層的垂直高度運(yùn)輸.假設(shè)該預(yù)拌混凝土泵送施工過(guò)程為一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，混凝土泵車及其管道系統(tǒng)為服務(wù)臺(tái)，混凝土運(yùn)輸車為顧客，混凝土的泵送過(guò)程就是服務(wù)臺(tái)所提供的服務(wù).預(yù)拌混凝土泵送施工的排隊(duì)服務(wù)原則是：當(dāng)混凝土運(yùn)輸車到達(dá)建筑工地后，如果混凝土泵車空閑，則該泵車將運(yùn)輸車的混凝土泵送至高層建筑的施工層；如果有多臺(tái)混凝土泵車及其混凝土管道系統(tǒng)，則形成多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)，每個(gè)混凝土泵車提供無(wú)差異的服務(wù)質(zhì)量；只有當(dāng)所有混凝土泵車都忙碌時(shí)，混凝土運(yùn)輸車在建筑工地附近排隊(duì)等候，直到前一臺(tái)混凝土運(yùn)輸車接受服務(wù)離開(kāi)，此時(shí)空閑的混凝土泵車可以為其提供服務(wù).混凝土泵可以連續(xù)提供服務(wù)，也可以間斷提供服務(wù)，但是服務(wù)間斷時(shí)間必須小于預(yù)拌混凝土初凝的規(guī)定時(shí)間.據(jù)此，預(yù)拌混凝土泵送施工系統(tǒng)的排隊(duì)假設(shè)為：

a.混凝土運(yùn)輸車在道路上正常行駛，沒(méi)有任何交通意外事故，混凝土運(yùn)輸車到達(dá)建筑工地服從泊松分布，混凝土泵車的服務(wù)能力也服從泊松分布；

b.建筑工地及其周邊道路可以為混凝土運(yùn)輸車提供足夠大的等候空間，即排隊(duì)等待的混凝土運(yùn)輸車可以無(wú)窮大；

c.建筑工地的所有混凝土泵送及其管道系統(tǒng)的工作效率與作業(yè)時(shí)間無(wú)區(qū)別；

d.所有混凝土運(yùn)輸車的幾何容積相同，即每車的預(yù)拌混凝土運(yùn)輸量相同；

f.混凝土運(yùn)輸車從建筑工地附近等待區(qū)行駛至混凝土泵車的時(shí)間忽略不計(jì)，即不考慮混凝土泵車等待混凝土運(yùn)輸車的必須空閑時(shí)間.

根據(jù)上述假定，該混凝土泵送施工系統(tǒng)為混合作業(yè)路模式.該泵送施工系統(tǒng)有m 臺(tái)泵車，所有混凝土運(yùn)輸車在建筑工地及其附近排隊(duì)等待，可以為任何一臺(tái)空閑的混凝土泵車供應(yīng)預(yù)拌混凝土，那么該泵送服務(wù)系統(tǒng)可以描述為M／M／m 的排隊(duì)系統(tǒng)，如圖1所示.該排隊(duì)系統(tǒng)比較符合實(shí)際工程作業(yè)條件，其作業(yè)能力和效率顯然優(yōu)于單作業(yè)路模式下的m個(gè)M／M／1的排隊(duì)系統(tǒng).

圖1 預(yù)拌混凝土泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)的M／M／m／∞模型Fig.1 M／M／m／∞queuing model of ready－mix concrete pumping construction system

1.2 基本模型參數(shù)

預(yù)拌混凝土泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)中，混凝土運(yùn)輸車（即顧客）單個(gè)相繼到達(dá)建筑工地，運(yùn)輸車到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ 的負(fù)指數(shù)分布；建筑工地有m臺(tái)混凝土泵車（即服務(wù)臺(tái)），每個(gè)混凝土泵車的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布，即

令N（t）為時(shí)刻t系統(tǒng)中的混凝土運(yùn)輸車數(shù)，那么｛N（t），t≥0｝是一個(gè)隨機(jī)的齊次馬爾科夫鏈，是一個(gè)生滅過(guò)程，系統(tǒng)處于狀態(tài)n時(shí)的參數(shù)為

式中，λn是系統(tǒng)處于狀態(tài)n 時(shí)單位時(shí)間內(nèi)混凝土運(yùn)輸車的平均到達(dá)數(shù)量；μn 是系統(tǒng)處于狀態(tài)n 時(shí)單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)可以服務(wù)的容量.

預(yù)拌混凝土泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)強(qiáng)度轉(zhuǎn)移圖如圖2所示.

根據(jù)生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng)，可求出平穩(wěn)公式為

圖2 預(yù)拌混凝土泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)瞬時(shí)強(qiáng)度轉(zhuǎn)移圖Fig.2 Diversion of instantaneous intensity of ready－mix concrete pumping construction system

式中，Pn為任意時(shí)刻系統(tǒng)中有n個(gè)混凝土運(yùn)輸車的概率令為服務(wù)臺(tái)處于忙的狀態(tài)的概率，可得

混凝土運(yùn)輸車在建筑工地必須排隊(duì)等待的概率為

N 為系統(tǒng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)后的隊(duì)長(zhǎng)，當(dāng)N ≥m時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)出現(xiàn)混凝土運(yùn)輸車排隊(duì)等待現(xiàn)象，設(shè)Lq為混凝土運(yùn)輸車的平均等待隊(duì)長(zhǎng)，則

混凝土泵車數(shù)為

設(shè)LS為混凝土泵車數(shù)服務(wù)的平均隊(duì)長(zhǎng)，則

假定混凝土泵車的服務(wù)規(guī)則是先到先服務(wù)模式，所有到達(dá)工地的預(yù)拌混凝土運(yùn)輸車全部進(jìn)入泵送施工系統(tǒng)接受服務(wù)，因此混凝土運(yùn)輸車進(jìn)入率等于到達(dá)率.在平衡狀態(tài)下，任意時(shí)刻系統(tǒng)中有n個(gè)混凝土運(yùn)輸車的概率為Pn.假設(shè)混凝土運(yùn)輸車在任意時(shí)間進(jìn)入建筑工地排隊(duì)等待區(qū)，Wq為混凝土運(yùn)輸車的等待時(shí)間，Wq（t）是其概率分布函數(shù)，則

式（9）說(shuō)明所有混凝土泵車忙碌時(shí)（N≥m），所有新到達(dá)的混凝土運(yùn)輸車必須等待前面N－m＋1個(gè)混凝土運(yùn)輸車服務(wù)完后才能接受服務(wù)，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布.混凝土泵車工作時(shí)，假設(shè)每個(gè)混凝土泵車的輸出流服從參數(shù)為μ 的泊松流，m個(gè)混凝土泵車組成的合計(jì)輸出流服從參數(shù)為mμ 的泊松流.因此，混凝土運(yùn)輸車離開(kāi)服務(wù)系統(tǒng)之后的時(shí)間間隔應(yīng)服從參數(shù)為mμ 的負(fù)指數(shù)分布，輸出N－m＋1個(gè)混凝土運(yùn)輸車的時(shí)間應(yīng)服從N－m＋1階愛(ài)爾朗分布.可得

其密度函數(shù)為

分布函數(shù)Wq（t）也可以寫成為

平均等待時(shí)間為

為了得到逗留時(shí)間的密度函數(shù)，根據(jù)卷積公式推導(dǎo)可得到混凝土運(yùn)輸車在建筑工地的逗留時(shí)間W ＝Wq＋V 的密度函數(shù)為

式中，V 為逗留時(shí)間與平均逗留時(shí)間之差.

每輛混凝土運(yùn)輸車在建筑工地的逗留時(shí)間概率分布函數(shù)為

每輛混凝土運(yùn)輸車平均逗留時(shí)間為

通過(guò)Little公式，可得

2 混凝土泵送施工系統(tǒng)排隊(duì)仿真模型

2.1 排隊(duì)系統(tǒng)仿真模型設(shè)計(jì)

用ExtendSim 仿真軟件建立M／M／m 排隊(duì)系統(tǒng)的仿真模型，設(shè)混凝土運(yùn)輸車到達(dá)服從泊松流，其到達(dá)間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，均值為1／λ；混凝土泵車及其管道系統(tǒng)有m個(gè)，混凝土泵車服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，均值為1／μ；服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)模式.使用ExtendSim 軟件的Creat模塊模擬混凝土運(yùn)輸車的到達(dá)行為，混凝土運(yùn)輸車到達(dá)間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布.用Queue模塊模擬混凝土運(yùn)輸車的排隊(duì)行為，其輸出模式選擇為FIFO（first in，first out）.用Activity模塊模擬泵車工作行為，設(shè)置容量為1，即每次只能為一輛混凝土運(yùn)輸車提供服務(wù).用Select Item Output模塊設(shè)置混凝土運(yùn)輸車的路徑選 擇 規(guī) 則：a.選 擇 Select output based on：sequential；b.選擇If output is blocked：item will try unblocked outputs，使混凝土運(yùn)輸車按順序輪流發(fā)送到m個(gè)泵車接受服務(wù).用Exit模塊把接受完服務(wù)的混凝土運(yùn)輸車送出系統(tǒng).建筑工地預(yù)拌混凝土泵送服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)的ExtendSim 仿真模型設(shè)置界面如圖3所示.

圖3 建筑工地預(yù)拌混凝土泵送施工服務(wù)系統(tǒng)模型（M／M／m 模型）Fig.3 M／M／m queuing model of ready－mix concrete pumping construction system

根據(jù)前述的各個(gè)指標(biāo)，構(gòu)建ExtendSim 仿真實(shí)驗(yàn)，可以動(dòng)態(tài)觀察預(yù)拌混凝土運(yùn)輸車和泵送施工系統(tǒng)的總體性能，包括混凝土運(yùn)輸車在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間、系統(tǒng)平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、平均排隊(duì)時(shí)間、混凝土泵車空閑率等指標(biāo).通過(guò)模型設(shè)置、運(yùn)行控制、重復(fù)實(shí)驗(yàn)控制、報(bào)告控制、重復(fù)設(shè)置等步驟，完成仿真實(shí)驗(yàn).

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

在預(yù)拌混凝土泵送施工系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)中，平均到達(dá)間隔時(shí)間1／λ＝2，平均服務(wù)時(shí)間1／μ＝10.混凝土泵車數(shù)量m 為變量，取值范圍為3≤m≤8，m∈N.假設(shè)考察時(shí)間段為8h，即每次運(yùn)行仿真時(shí)間8×60＝480min.對(duì)每個(gè)m 值均采用不同的隨機(jī)數(shù)重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次，由統(tǒng)計(jì)分析得到各指標(biāo)結(jié)果.

為減少仿真實(shí)驗(yàn)受隨機(jī)數(shù)取值的影響，取10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的均值作為本次仿真實(shí)驗(yàn)的最終結(jié)果.該預(yù)拌混凝土泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.

表1 M／M／m 預(yù)拌混凝土泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Simulation results by M／M／m queuing method for ready－mix concrete pumping construction system

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

a.隨著混凝土泵車數(shù)量增加，排隊(duì)系統(tǒng)的性能逐漸變好，混凝土泵車繁忙率降低，排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)時(shí)間降低，混凝土運(yùn)輸車數(shù)量增多.

b.混凝土泵車數(shù)量從m＝3開(kāi)始逐漸增加時(shí)，系統(tǒng)性能變化幅度很大，但是當(dāng)泵車數(shù)量增加到一定數(shù)量（例如m＝5）后，各個(gè)指標(biāo)的變化趨勢(shì)變緩.從系統(tǒng)各個(gè)性能指標(biāo)變化規(guī)律可知，泵車數(shù)量m＝5為系統(tǒng)效率的關(guān)鍵點(diǎn).

c.混凝土泵車的空閑率變化隨泵車數(shù)量增加也逐漸增加，說(shuō)明混凝土泵車資源浪費(fèi)逐漸增大，不經(jīng)濟(jì).

d.綜合考慮混凝土運(yùn)輸車和泵車?yán)寐?，該M／M／m 泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)的最佳泵車配置數(shù)量是m＝5.

3 混凝土泵送系統(tǒng)配置優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化模型建立

影響M／M／m 排隊(duì)系統(tǒng)性能的主要變量是混凝土泵送效率（μ）、混凝土運(yùn)輸車到達(dá)建筑工地的時(shí)間間隔（λ）和混凝土泵車及其管道系統(tǒng)數(shù)量（m）.因此，預(yù)拌混凝土泵送系統(tǒng)最優(yōu)配置問(wèn)題就是通過(guò)分析上述3個(gè)變量之間的關(guān)系尋求泵送施工效率最大化.建筑工程現(xiàn)場(chǎng)泵送施工系統(tǒng)優(yōu)化目的是以最短的時(shí)間泵送最多的預(yù)拌混凝土，以縮短施工工期.因此，預(yù)拌混凝土泵送系統(tǒng)最優(yōu)配置問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)為固定時(shí)間段內(nèi)的混凝土量.系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)就是在μ，λ變化時(shí)，求M／M／m 系統(tǒng)的最佳泵車配置數(shù)量m，使得泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)的泵車總服務(wù)的混凝土運(yùn)輸車數(shù)量最大.

混凝土泵送系統(tǒng)配置優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為Z，則其數(shù)學(xué)描述為

使用Exit模塊計(jì)算混凝土運(yùn)輸車的數(shù)量，每次仿真運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為480 min，運(yùn)行次數(shù)10 次，混凝土運(yùn)輸車數(shù)量仿真模塊的參數(shù)設(shè)置如圖4所示.仿真模型中的2個(gè)整數(shù)型變量NS和NC分別表示泵車服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)分布均值（1／μ）和混凝土運(yùn)輸車到達(dá)間隔時(shí)間的隨機(jī)分布均值（1／λ）.

圖4 混凝土運(yùn)輸車數(shù)量仿真參數(shù)設(shè)置Fig.4 Defining of simulation parameters for duration and number of runs

3.2 模型運(yùn)行結(jié)果

以混凝土泵車數(shù)m 為橫坐標(biāo)，以混凝土運(yùn)輸車數(shù)為縱坐標(biāo)，分別繪制NC，NS值隨混凝土泵車數(shù)變化的曲線圖.當(dāng)（NC，NS）＝｛（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（1，10）｝時(shí)，混凝土運(yùn)輸車數(shù)隨泵車數(shù)m 變化的曲線如圖5（a）所示.當(dāng)（NC，NS）＝｛（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（2，10）｝時(shí)，變化曲線圖如圖5（b）所示.

仿真結(jié)果表明：預(yù)拌混凝土運(yùn)輸車數(shù)量曲線的變化趨勢(shì)均呈現(xiàn)隨泵車數(shù)快速增長(zhǎng)，而后增幅變緩的規(guī)律.說(shuō)明曲線上存在一個(gè)拐點(diǎn)，此拐點(diǎn)就是混凝土泵送系統(tǒng)的最優(yōu)配置點(diǎn).在此最優(yōu)配置點(diǎn)之前，混凝土運(yùn)輸車數(shù)量隨著混凝土泵車數(shù)增加而大幅度增大；在此最優(yōu)配置點(diǎn)之后，混凝土運(yùn)輸車數(shù)量隨著混凝土泵車數(shù)增加而變化幅度不大.

確定曲線拐點(diǎn)的方法有很多，本文判定方法采用切線法，從曲線的快速增長(zhǎng)段所引切線與平緩段所引切線的交點(diǎn)即為拐點(diǎn).橫坐標(biāo)泵車臺(tái)數(shù)和縱坐標(biāo)運(yùn)輸車數(shù)量都是離散的整數(shù)，常用的連續(xù)函數(shù)所采用的微分方法在此不合適.混凝土泵車的最優(yōu)數(shù)量是一個(gè)整數(shù)，是拐點(diǎn)附近的一個(gè)近似整數(shù).

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results

3.3 結(jié)果分析

通過(guò)混凝土泵送系統(tǒng)配置優(yōu)化模型分析，可以觀察到混凝土泵車系統(tǒng)的規(guī)律：

a.在泵車及其管道系統(tǒng)的混凝土泵送傳輸效率固定不變時(shí)，預(yù)拌混凝土泵送施工系統(tǒng)的服務(wù)能力取決于泵車數(shù)量，混凝土泵車數(shù)量越充足，則泵送施工系統(tǒng)的服務(wù)能力就越大.

b.當(dāng)混凝土泵車及其管道數(shù)量超過(guò)系統(tǒng)最佳泵車數(shù)量后，泵送施工系統(tǒng)的服務(wù)能力主要取決于混凝土運(yùn)輸車到達(dá)建筑工地的頻率，混凝土運(yùn)輸車到達(dá)間隔時(shí)間越短，則泵送系統(tǒng)服務(wù)能力就越大.此時(shí)，提高混凝土泵送系統(tǒng)效率或者增加混凝土泵車及其管道數(shù)量，對(duì)提高泵送施工系統(tǒng)服務(wù)能力的貢獻(xiàn)有限，是不科學(xué)的泵送系統(tǒng)配置方法.

c.當(dāng)混凝土泵車的泵送效率和泵車數(shù)量固定不變時(shí)，可以通過(guò)合理配置和調(diào)度混凝土運(yùn)輸車輛，調(diào)節(jié)混凝土運(yùn)輸車到達(dá)建筑工地現(xiàn)場(chǎng)的到達(dá)間隔，達(dá)到施工現(xiàn)場(chǎng)混凝土泵送施工系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)，減少混凝土運(yùn)輸車排隊(duì)等待，降低建筑工地附近交通擁擠和預(yù)拌混凝土材料浪費(fèi).因此，混凝土泵送施工系統(tǒng)的最優(yōu)配置必須綜合考慮混凝土泵車及其管道系統(tǒng)的效率和數(shù)量，并且科學(xué)設(shè)計(jì)混凝土運(yùn)輸車輛的調(diào)度策略，提高泵送系統(tǒng)綜合效率.

4 結(jié) 論

本文基于排隊(duì)理論，構(gòu)建預(yù)拌混凝土泵送施工排隊(duì)系統(tǒng)模型，應(yīng)用仿真軟件模擬混凝土運(yùn)輸、泵送過(guò)程的系統(tǒng)綜合性能，并進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化配置研究.結(jié)合建筑工地預(yù)拌混凝土常見(jiàn)施工安排，確定混凝土運(yùn)輸車輛安排和混凝土泵車及其管道系統(tǒng)的主要參數(shù)，建立M／M／m 排隊(duì)系統(tǒng)模型.通過(guò)對(duì)影響M／M／m 排隊(duì)系統(tǒng)性能的混凝土泵送效率、混凝土運(yùn)輸車到達(dá)時(shí)間間隔和混凝土泵車數(shù)量等3個(gè)主要參數(shù)分析，構(gòu)建預(yù)拌混凝土泵送系統(tǒng)最優(yōu)配置模型，探討泵送施工系統(tǒng)3個(gè)變量之間的關(guān)系以達(dá)到施工效率最大化，并且通過(guò)回歸分析發(fā)現(xiàn)泵車數(shù)與NS／NC之間的線性相關(guān)性.通過(guò)理論分析和仿真模擬，得到如下結(jié)論和建議：

a.通過(guò)預(yù)拌混凝土泵送施工M／M／m 排隊(duì)系統(tǒng)模型分析，發(fā)現(xiàn)隨著混凝土泵車數(shù)量增大，泵送施工系統(tǒng)整體性能逐漸提升，混凝土泵車及其管道系統(tǒng)繁忙率降低，混凝土運(yùn)輸車輛的排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)時(shí)間降低，泵送施工系統(tǒng)服務(wù)能力和混凝土運(yùn)輸車數(shù)量都可增加.

b.泵送施工系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，混凝土泵車數(shù)量配置存在一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，最優(yōu)配置數(shù)量就是混凝土泵車數(shù)量變化曲線的拐點(diǎn).

c.通過(guò)對(duì)泵送施工系統(tǒng)優(yōu)化仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，混凝土泵車最佳配置數(shù)量與混凝土運(yùn)輸車到達(dá)間隔時(shí)間和泵車服務(wù)時(shí)間比值之間存在較好的線性關(guān)系，并得到三者之間的關(guān)系方程.

d.混凝土泵車數(shù)量不是泵送施工系統(tǒng)能力提高的充分條件，還必須考慮混凝土泵車工作效率和混凝土運(yùn)輸車輛到達(dá)建筑工地的時(shí)間間隔.

f.確定混凝土泵車數(shù)量后，可以通過(guò)合理配置和調(diào)度混凝土運(yùn)輸車，以提高泵送施工系統(tǒng)的效率、減少混凝土運(yùn)輸車排隊(duì)和因此引起的建筑工地附近道路堵塞現(xiàn)象.

g.混凝土泵送施工系統(tǒng)仿真模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)建筑施工現(xiàn)場(chǎng)管理具有重要意義，排隊(duì)建模方法和優(yōu)化方法對(duì)建筑施工管理的其它活動(dòng)與優(yōu)化具有一定的理論指導(dǎo)和借鑒意義.

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