水平井割縫篩管完井參數(shù)優(yōu)化模型

張煒 方全堂 朱春林

在目前國內已完鉆的水平井中，采用篩管技術完井的約占到1/3左右。因此，如何降低割縫篩管的流入附加阻力、優(yōu)化割縫篩管參數(shù)配置（例如篩管孔縫尺寸、割縫穿透比等），已成為篩管完井工藝急需研究的技術問題。隨著變密度篩管控水技術[1]的出現(xiàn)，對割縫篩管參數(shù)優(yōu)化提出了更進一步的要求。因此，建立割縫篩管參數(shù)優(yōu)化模型，不僅能滿足水平井割縫篩管參數(shù)優(yōu)選的需要，還可為水平井割縫篩管控水設計提供可靠依據(jù)。

以割縫篩管完井表皮系數(shù)為評價指標，構建割縫篩管完井參數(shù)優(yōu)化模型。通過對割縫篩管參數(shù)的敏感性分析，形成割縫篩管參數(shù)優(yōu)化原則，用以指導篩管完井參數(shù)優(yōu)化。

1 割縫篩管優(yōu)化模型

1.1 割縫篩管完井表皮系數(shù)定義

表皮系數(shù)的定義源于描述地層污染引起的附加壓降，并將其定義為“機械表皮”，類似的影響因素只存在于近井區(qū)域。表皮效應可以通過下式描述

壓降與表皮系數(shù)之間的關系如下

借助于機械表皮系數(shù)的求解思路，可以將割縫篩管完井所致的附加壓降（對比理想井）轉換為等效的表皮系數(shù)，即篩管完井的擬表皮系數(shù)。水平井篩管完井擬表皮系數(shù)Sps（為了與機械表皮區(qū)別）與完井附加壓降Δps之間的關系可用式（3）描述。

1.2 割縫篩管模型

對于割縫篩管完井水平井，其表皮系數(shù)可以通過如下函數(shù)關系式[2]描述

式中rw為篩管半徑；SPR為篩管的割縫穿透為割縫長度，Lu為縫單元長度；Lw為割縫寬度；mS為圓周上的割縫數(shù)；β為割縫的相位角。

割縫篩管的幾何參數(shù)描述：以跟端的井筒軸心作為參考點（Xw，Yw，Zw），以水平段軸向與地層垂向為平面建立坐標系XZ，以篩管橫截面為平面建立坐標系YZ。以坐標（Xw，Yw，Zw）為基準點，單條割縫的幾何中心點坐標可以表述為（考慮到由于割縫在圓周方向上的交錯排列，引入相位角β，并對軸向序列J按奇偶情況分別描述）

J為奇數(shù)時

J為偶數(shù)時

其中，ΔL為基準點與割縫中心點之間軸向上的修正距離。

將基管上單一篩縫處理成空間線源。在側向無限大油藏點源解[3]的基礎上，對連續(xù)點源解沿篩縫長度積分，得到對應油藏條件下的空間線源壓力響應方程。利用疊加原理，考慮多縫的干擾，建立割縫篩管完井的水平井定產壓降模型。

割縫篩管表面總篩縫數(shù)為NS，通過篩管的流量為q，則第i個篩縫處(xwiD,ywiD,zwiD)的壓降（Laplace空間）為

上述關系式 （公式 7） 中， PˉiD、 qiD均為未知變量。進而通過Stehfest數(shù)值反演方法可以求得割縫篩管完井在實空間的井筒壓降。

基于割縫篩管完井流入模型，利用機械表皮的概念描述流動匯聚導致的附加壓降[4]。相比匯聚效應，穿過孔、縫的流動損失是可以忽略的。因此利用本文方法可以較為準確地表征割縫的規(guī)格參數(shù)與流動形態(tài)之間的關系。

2 參數(shù)敏感性分析

2.1 篩縫密度影響分析

基于參數(shù)計算所得到結論，在相同的地層條件與井況下，采用繞絲篩管比采用普通篩管能獲取更大的單井產能（更小的附加壓降）的部分原因為：①具有更大的打開面積；②篩縫密度大，縮小了流量匯聚效應影響的范圍，進而降低了流動損失。

對比不同篩縫密度下的表皮系數(shù)可以看出，同樣在49縫/米的篩縫密度下，縫寬為0.005m的篩管表皮系數(shù)為0.544，而縫寬為0.01m的篩管表皮系數(shù)為0.495，即在打開面積相對減少50%的情況下，流動阻力僅增加了9.9%。

在相同的縫密度條件下，進一步分析了布縫方式對篩管完井表皮系數(shù)的影響：①在篩管總縫密度不變情況下，增加圓周上的篩縫數(shù)，等效于減小了篩管局部的篩縫間距，從而造成了更大區(qū)域的流量匯聚，因此隨著圓周篩縫數(shù)的增加表皮系數(shù)變大；②在曲線端點附近（圓周篩縫數(shù)最小處）出現(xiàn)相反的趨勢，其原因是在該點處的篩縫以軸向排布為主，圓周上的篩縫數(shù)僅設定為1，這種布縫方式等效于增加縫間距，因而導致表皮系數(shù)變大。

上述計算分析結論也為合理的縫間距優(yōu)化提供了解決思路。

此外，計算實驗也證明在同樣的割縫密度情況下，由于存在相位角β而引起的局部篩縫間距微小的變化對最終的表皮系數(shù)沒有明顯的影響。

2.2 打開程度影響分析

基于相同的縫參數(shù)，建立篩管打開程度—表皮系數(shù)關系圖版，計算結果表明：在同樣的打開面積情況下，減小篩縫尺寸可以降低流動阻力。例如，在1.9%的打開面積下，0.005m縫寬篩管完井表皮相比0.01m縫寬篩管完井表皮減小約23.95%，即相同的打開面積，選用小尺寸的篩縫可以有效地降低流動阻力。

3 結論

基于上述的計算分析結果，可以形成如下的割縫篩管布縫優(yōu)化原則：

（1）相同的打開面積，增加篩縫密度，可有效地降低流動阻力。

（2）在篩管縫密度一定的情況下，圓周上的篩縫數(shù)越小，附加壓降損失越小。

（3）割縫篩管的打開程度存在一個“臨界值”，超過界限，進一步增加打開程度，表皮系數(shù)的減小效果不明顯。

（4）割縫尺寸對表皮系數(shù)的影響相對較弱。（5）布縫的相位角對表皮系數(shù)的影響不是很明顯。

符號解釋

B—流體體積系數(shù)，無因次；h—地層厚度，m；k—地層滲透率，md；kd—污染帶滲透率，md；kh—地層水平滲透率，md；kv—地層垂向滲透率，md；L—系統(tǒng)參考長度，m；ms—篩管圓周割縫數(shù)； pi—油藏原始壓力，MPa；Δps—附加流動壓力，MPa； pD—無因次壓力； pˉD—拉氏空間無因次壓力；qiD—第i個孔眼或割縫處的無因次流入量；Sm—機械表皮系數(shù)；Xw,Yw,Zw—源位置坐標； μ—流體黏度，mPa·s； β—割縫或穿孔的相位角。

[1]陳大偉，沙東，甄華強，等．莊海8Ng—H3K井開窗側鉆大位移水平井鉆完井技術[J]．石油鉆采工藝，2011，33（4）：31-33.

[2]Furui，K．，Zhu，D．，and Hill，A．D．ANew Skin FactorModel for Perforated Horizontal Wells[C]．SPE 77363，2002.

[3]Erdal Ozkan，Rajagopal Raghavan．New Solutions forWell-Test-Analysis problems:Part 1 – Analytical Considerations[C]．SPE 18615，1991.

[4]熊友明，童敏，舒世洪．略論完井優(yōu)化問題[J]．石油鉆探技術，1997，25（2）：50-52.