光柵投影相位法三維測量

龐林斌　錢強

摘要：利用結(jié)構(gòu)光進行三維測量或場景再現(xiàn)是圖像處理領(lǐng)域的重要應(yīng)用，結(jié)構(gòu)光的編碼與構(gòu)造是進行以上工作的基礎(chǔ)。文章首先討論了建立三維測量系統(tǒng)的方法，然后重點介紹了光柵投影相位法實現(xiàn)三維測量的原理與應(yīng)用方式。通過該方法，實現(xiàn)對較大表面物體的測量與三維重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)光柵；三維測量；三維重構(gòu)

中圖分類號：TP391 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）30-7170-03

1 概述

利用結(jié)構(gòu)光進行三維測量在圖像處理領(lǐng)域已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用，在系統(tǒng)制作成本和測量精度方面提出了越來越高的要求，尤其在測量較大表面積的物體時，如何保證測量精度并實現(xiàn)三維重建是當(dāng)前重要的應(yīng)用需求之一[1]。下面就如何構(gòu)建符合要求的測量與重建系統(tǒng)進行詳細(xì)的討論。

2 測量系統(tǒng)的構(gòu)成

首先簡單介紹一下結(jié)構(gòu)光測量的基本原理：通過投影儀向被測物體投射一定結(jié)構(gòu)的光模型，如點光源、線光源、十字光條、正弦光柵和編碼光等，被測物體的表面會對以上結(jié)構(gòu)光進行調(diào)制，從而使投射到物體表面的光信號發(fā)生形變，利用圖像傳感原件，如相機，記錄變形的結(jié)構(gòu)光條紋圖像，根據(jù)編碼規(guī)則和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定物體表面的深度信息，從而獲得物體表面的三維點云數(shù)據(jù)[1，2]。其原理圖如圖1所示：

從上圖可以看出，結(jié)構(gòu)光由投影儀投射到物體表面，被物體表面調(diào)制而變形；相機抓取經(jīng)過調(diào)制后的光柵圖片，通過對光柵解碼獲得物體的深度信息。

為不失一般性，測量系統(tǒng)采用如下設(shè)備：一臺高亮度投影儀、兩臺同步高分辨工業(yè)相機和一臺電腦。投影儀通過USB接口與電腦相連，工業(yè)相機通過1394接口與電腦相連。工業(yè)相機與投影儀固定于活動支架，而活動支架受控于電腦。測量人員通過電腦接口控制投影儀的角度以及兩個工業(yè)相機的位置，從而滿足不同被測物的測量要求。相關(guān)設(shè)備位置改變后，都需要對參數(shù)進行重新標(biāo)定。

3 光柵的編解碼原理

光柵投影法是近年來迅速發(fā)展起來的一種主動式光學(xué)測量技術(shù)，以其較高的測量速度、較好的測量精度以及較大的實用價值成為最有前途的主動式視覺技術(shù)之一，該項技術(shù)的關(guān)鍵之處主要有兩個方面[1]：

3.1 以相位法為基礎(chǔ)的條紋圖像處理

系統(tǒng)所使用的編碼圖案為一系列明暗相間的黑白條紋圖，在計算機的控制下由投影儀依次投影到被測物體上，再由工業(yè)相機依次拍攝條紋圖像。每次投射，后一幅條紋圖案的條紋密度是前一幅的2倍，所以分割區(qū)域的數(shù)目與投影圖案的幅數(shù)的關(guān)系是2n。將所得的條紋圖像進行二值化處理，白色條紋區(qū)域的像素標(biāo)記為“1”，黑色條紋區(qū)域的像素標(biāo)記為“0”[4，5]。由于本測量系統(tǒng)選用的攝像機分辨率為2048×1536，投影儀的分辨率為1024×768。根據(jù)采樣定理，攝像機和投影儀的采樣頻率域投影儀對物體表面的區(qū)域劃分頻率之比應(yīng)大于2，采用橫向分割物體表面區(qū)域的方法，采用的采樣頻率最大值應(yīng)為投影儀的橫向分辨率1024。故投影編碼條紋圖案數(shù)量N的計算式為：1024/2N≥2，得到N≤9，故此選用9幅圖案。經(jīng)過9次投影與處理后，圖像中的每一個像素獲得一個9位的二進制編碼，從“000000000”到“111111111”。

當(dāng)正弦光柵圖被投射到三維物體表面時，光場被物表面所調(diào)制，兩臺高分辨率工業(yè)相機將抓取被測物體的表面圖案，并把獲得的圖案和自身位置傳遞給主控電腦，其中獲取的變形光柵像可表示為：

I （x，y）=R （x，y）× { A （x，y） + B （x，y） × cos [ψ（x，y）]}

其中，R （x，y）為與物體表面光學(xué)特性有關(guān)的物理量；A （x，y）為背景強度， B （x，y）為條紋的對比度， ψ（x，y）為條紋的變形；位相ψ（x，y）與物體三維面形分布z=h（x，y）有關(guān)，位相的改變對應(yīng)z的改變，即Z=l*（θA-θB）/（ （θA-θB）+2π*d/λ0）[6]。

其中，l為工業(yè)相機光心到參考面的距離，d為投影裝置光心與工業(yè)相機光心的距離，λ0是光柵節(jié)距，θB為光柵在參考面上的基準(zhǔn)相位值，相機標(biāo)定時得到，θA為通過畸變的光柵圖像得到的相位值。

3.2 以三角法為基礎(chǔ)的系統(tǒng)光學(xué)機構(gòu)

三角測量原理是光學(xué)圖像領(lǐng)域的重要原理之一，利用該原理可以方便的獲得被測物體的深度信息。其基本思想是利用結(jié)構(gòu)光照明中的幾何信息，根據(jù)相機、結(jié)構(gòu)光、物體之間的幾何關(guān)系，確定物體的三維信息。其中，橫向與縱向信息比較容易獲得，而深度信息則需要通過若干三角公式獲得。其原理圖如圖2所示：

利用極線約束，進行特征點匹配。所謂特征點是指兩臺工業(yè)相機拍攝到的圖片中，被測物體的邊緣部分，它們反映了三維物體的外部形狀。而要把兩幅圖片中的邊緣部分對應(yīng)起來，需要進行特征點的匹配，即找到兩幅圖片中的像點與被測點之間的對應(yīng)關(guān)系[6]。從圖2中可以看出，物體上的某一點P與兩個相機的焦點OL、OR構(gòu)成的平面為極平面，點P在左右兩個像平面上的像點一定存在于該極平面之上，這樣，對點P像點的尋找由三維空間轉(zhuǎn)換為二維空間的尋找。極平面與像平面的相交線稱之為極線，點P的像點一定存在于極線之上，那么對于一實際物理點P，對應(yīng)著兩條極線eL、eR，由此可知，尋找像點的工作從二維空間轉(zhuǎn)換為對一維空間的尋找，這樣就大大減少了匹配工作量。

基本矩陣是匹配點對之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)表示，包含了攝像機的內(nèi)參和外參信息，通用的基礎(chǔ)矩陣表示形式為F=KT[t]×RK-1，其中：K為攝像機內(nèi)參數(shù)陣，R，t分別為攝像機的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矢量[7]。它是攝像機標(biāo)定、匹配和跟蹤、三維重建的基礎(chǔ)，獲得基本矩陣為計算外極線的關(guān)鍵步驟[7，8]：

假設(shè)初始化標(biāo)記的左右兩幅圖像上的對應(yīng)匹配點集合為{Pl，P2，P3，…，Pn）和{P1，p2，p3，…，pn），根據(jù)式（1）來計算基本矩陣F。endprint

對圖像IL中的一個點P1，其對應(yīng)的圖像IR中的外極線l2可以表示為：

同理，對圖像IR中的一個點P2，其在圖像IL中對應(yīng)的外極線l1可以表示為：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一點P2在圖像IL中的對應(yīng)點為P1，則P1一定在l1上，并且滿足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每條極線用三個參數(shù)a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三個參數(shù)，便可得到像點所在的極線，從而確定像點。根據(jù)兩個像點和三角測量原理，可以推知某個特征點的實際位置信息，從而構(gòu)建起所有特征點的點云數(shù)據(jù)。

4 系統(tǒng)運行結(jié)果

系統(tǒng)待測物體為一凸起的大面積鋼板，通過以上公式，可以確定某一物理點在兩臺相機中的像點，根據(jù)兩個像點和三角測量原理獲得該特征點的位置信息，從而構(gòu)建整個被測物體的外部特征位置數(shù)據(jù)，即點云數(shù)據(jù)。借助OpenGL和語言工具，可以根據(jù)點云數(shù)據(jù)重構(gòu)被測物體的三維形狀[9]。如圖3所示：

圖3 系統(tǒng)運行圖

5 結(jié)論

光柵相位法可以較好的實現(xiàn)三維測量與重建工作，尤其在測量表面教平整、面積較大的物體時優(yōu)勢明顯，易于拼接，精度高， 但對于有大量內(nèi)凹的物體，實現(xiàn)完整形狀重建有不足之處。如果待測物體比較大，則點云數(shù)據(jù)比較龐大，運算速度也是需要面對和解決的問題。

參考文獻：

[1] 蓋紹彥.光柵投影三維測量系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：東南大學(xué)出版社，2008.

[2] 邢文哲.基于編碼結(jié)構(gòu)光的三維重建[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2009.

[3] 沈璐.基于雙目立體視覺的三維重構(gòu)剖分算法研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2010.

[4] 李靖，王煒，張茂軍，等.雙目立體視覺和編碼結(jié)構(gòu)光相結(jié)合的三維重建方法[J].計算機應(yīng)用，2012，32（S2）： 154-158.

[5] 易凱.結(jié)構(gòu)光三維測量與點云配準(zhǔn)的研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[6] 程俊廷，趙燦，莫健華，等. 基于編碼結(jié)構(gòu)光和外極線約束的自由曲面三維輪廓術(shù)[J].計算機測量與控制，2007，15（1）： 120 -121，131.

[7] 韓偉，鄭江濱，李秀秀，等.基于外極線約束的快速精確立體匹配算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2008，44（1）： 51-53.

[8] 熊利郎，潛冬，李海珠，等.基于實時性的三維重建綜述[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報，2013（6）：38-43.

[9] 顏國霖，林琳，等.基于光柵相位法三維重構(gòu)技術(shù)研究[J].機電技術(shù)，2010（5）：14-17.

對圖像IL中的一個點P1，其對應(yīng)的圖像IR中的外極線l2可以表示為：

同理，對圖像IR中的一個點P2，其在圖像IL中對應(yīng)的外極線l1可以表示為：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一點P2在圖像IL中的對應(yīng)點為P1，則P1一定在l1上，并且滿足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每條極線用三個參數(shù)a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三個參數(shù)，便可得到像點所在的極線，從而確定像點。根據(jù)兩個像點和三角測量原理，可以推知某個特征點的實際位置信息，從而構(gòu)建起所有特征點的點云數(shù)據(jù)。

4 系統(tǒng)運行結(jié)果

系統(tǒng)待測物體為一凸起的大面積鋼板，通過以上公式，可以確定某一物理點在兩臺相機中的像點，根據(jù)兩個像點和三角測量原理獲得該特征點的位置信息，從而構(gòu)建整個被測物體的外部特征位置數(shù)據(jù)，即點云數(shù)據(jù)。借助OpenGL和語言工具，可以根據(jù)點云數(shù)據(jù)重構(gòu)被測物體的三維形狀[9]。如圖3所示：

圖3 系統(tǒng)運行圖

5 結(jié)論

光柵相位法可以較好的實現(xiàn)三維測量與重建工作，尤其在測量表面教平整、面積較大的物體時優(yōu)勢明顯，易于拼接，精度高， 但對于有大量內(nèi)凹的物體，實現(xiàn)完整形狀重建有不足之處。如果待測物體比較大，則點云數(shù)據(jù)比較龐大，運算速度也是需要面對和解決的問題。

參考文獻：

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[3] 沈璐.基于雙目立體視覺的三維重構(gòu)剖分算法研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2010.

[4] 李靖，王煒，張茂軍，等.雙目立體視覺和編碼結(jié)構(gòu)光相結(jié)合的三維重建方法[J].計算機應(yīng)用，2012，32（S2）： 154-158.

[5] 易凱.結(jié)構(gòu)光三維測量與點云配準(zhǔn)的研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[6] 程俊廷，趙燦，莫健華，等. 基于編碼結(jié)構(gòu)光和外極線約束的自由曲面三維輪廓術(shù)[J].計算機測量與控制，2007，15（1）： 120 -121，131.

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[8] 熊利郎，潛冬，李海珠，等.基于實時性的三維重建綜述[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報，2013（6）：38-43.

[9] 顏國霖，林琳，等.基于光柵相位法三維重構(gòu)技術(shù)研究[J].機電技術(shù)，2010（5）：14-17.

對圖像IL中的一個點P1，其對應(yīng)的圖像IR中的外極線l2可以表示為：

同理，對圖像IR中的一個點P2，其在圖像IL中對應(yīng)的外極線l1可以表示為：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一點P2在圖像IL中的對應(yīng)點為P1，則P1一定在l1上，并且滿足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每條極線用三個參數(shù)a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三個參數(shù)，便可得到像點所在的極線，從而確定像點。根據(jù)兩個像點和三角測量原理，可以推知某個特征點的實際位置信息，從而構(gòu)建起所有特征點的點云數(shù)據(jù)。

4 系統(tǒng)運行結(jié)果

系統(tǒng)待測物體為一凸起的大面積鋼板，通過以上公式，可以確定某一物理點在兩臺相機中的像點，根據(jù)兩個像點和三角測量原理獲得該特征點的位置信息，從而構(gòu)建整個被測物體的外部特征位置數(shù)據(jù)，即點云數(shù)據(jù)。借助OpenGL和語言工具，可以根據(jù)點云數(shù)據(jù)重構(gòu)被測物體的三維形狀[9]。如圖3所示：

圖3 系統(tǒng)運行圖

5 結(jié)論

光柵相位法可以較好的實現(xiàn)三維測量與重建工作，尤其在測量表面教平整、面積較大的物體時優(yōu)勢明顯，易于拼接，精度高， 但對于有大量內(nèi)凹的物體，實現(xiàn)完整形狀重建有不足之處。如果待測物體比較大，則點云數(shù)據(jù)比較龐大，運算速度也是需要面對和解決的問題。

參考文獻：

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[7] 韓偉，鄭江濱，李秀秀，等.基于外極線約束的快速精確立體匹配算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2008，44（1）： 51-53.

[8] 熊利郎，潛冬，李海珠，等.基于實時性的三維重建綜述[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報，2013（6）：38-43.

[9] 顏國霖，林琳，等.基于光柵相位法三維重構(gòu)技術(shù)研究[J].機電技術(shù)，2010（5）：14-17.