LEO衛(wèi)星通信系統覆蓋時間和切換次數分析

楊 斌何 鋒靳 瑾徐廣涵③

①(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)②(清華大學航天航空學院 北京 100084)③(北京信威通信技術股份有限公司 北京 100094)

1 引言

目前，包括銥星和全球星在內的大多通信系統衛(wèi)星都采用三軸姿態(tài)穩(wěn)定和多波束陣列天線技術來實現星地通信，且都為衛(wèi)星固定小區(qū)系統(SFCS)[13]-。在SFCS中，衛(wèi)星的每個波束相對衛(wèi)星都是固定不動的，衛(wèi)星的覆蓋區(qū)被分成若干細小的波束小區(qū)，且每個波束覆蓋的小區(qū)會隨同衛(wèi)星一起移動[4,5]。由于 LEO 衛(wèi)星相對地面的高速移動，一次通信過程可能經歷多次的切換，包括衛(wèi)星間切換和波束間切換[6,7]。因此，需要對 LEO 衛(wèi)星通信系統中的衛(wèi)星覆蓋時間和波束覆蓋時間進行準確的分析。

在LEO衛(wèi)星移動通信系統中，地面用戶位置相對星座內衛(wèi)星而言隨機分布，因此衛(wèi)星對其覆蓋范圍內的不同用戶有不同的覆蓋時間。文獻[8,9]建立了用戶對單顆衛(wèi)星的可視時間模型，分析了星間切換平均次數的下限值。文獻[9-11]對通信衛(wèi)星中的波束間切換進行了分析。但是都沒有充分考慮移動用戶在衛(wèi)星及波束覆蓋范圍內位置的隨機性。文獻[9]在對星間平均切換次數下限值分析時，利用衛(wèi)星對星下點用戶的最大覆蓋時間近似衛(wèi)星對每個用戶的覆蓋時間。文獻[9-11]在對波束間切換分析時，假設波束覆蓋內的所有用戶最大波束覆蓋時間一致。實際中，由于地面接入用戶位置的隨機性，不同用戶相對星下點有不同的位置，因此在同一衛(wèi)星及波束覆蓋內最大覆蓋時間與用戶位置有關。

本文針對LEO衛(wèi)星通信系統，充分考慮地面用戶終端位置的隨機分布特性，提出了分析單顆衛(wèi)星及單個波束的覆蓋時間統計性模型。并在此基礎上，推導了計算衛(wèi)星間切換和波束間切換平均次數下限值的方法。

2 LEO衛(wèi)星覆蓋時間模型

2.1 單顆衛(wèi)星覆蓋時間模型

根據無線電直線傳播的特性，LEO通信衛(wèi)星只能在一定時間或角度范圍內才能傳輸和接收地面信息，圖1為LEO衛(wèi)星對地面用戶的覆蓋示意圖。

圖1 地面終端與衛(wèi)星幾何關系圖

由于地面用戶移動速度相對衛(wèi)星速度很小，可假設地面用戶相對地球不動[12]。圖1中，O為地心；P為地面終端；0t時刻對應地面最大仰角與M分別為0t時刻衛(wèi)星的位置與衛(wèi)星星下點；S與N分別為t時刻衛(wèi)星的位置與衛(wèi)星星下點；與分別為P到M對應的地心角，P到N對應的地心角與M到N對應的地心角；eR與h分別為地球半徑與軌道高度。另外，()tθ為t時刻地面終端仰角；為地面最小仰角，對應終端到星下點的最大地心角。

根據直角球面三角形PMN及三角形OPS分別得

則衛(wèi)星對終端的覆蓋時間ct為

地面終端在地面隨機分布，假設到星下點的距離服從均勻分布，因此在衛(wèi)星對地面終端覆蓋時，滿足均勻分布。則的概率密度函數為

其中mT 為衛(wèi)星對終端(在星下點軌跡中)的最大覆蓋時間，對應。則根據式(3)得

根據式(5)得覆蓋時間ct的概率密度函數為

2.2 單顆波束覆蓋時間模型

低軌衛(wèi)星通信系統中，無論是衛(wèi)星移動終端要求的切換，還是關口站或是系統控制中心要求的切換，切換都發(fā)生在不同的波束之間[6,7]。因此對LEO衛(wèi)星通信系統的切換進行分析時，需要對波束的覆蓋時間進行準確的分析。

根據文獻[2,3]和文獻[5,13]可知，LEO衛(wèi)星覆蓋通過不同的波束覆蓋來實現，不同波束為不同的小區(qū)，單波束覆蓋近似為圓。根據 2.1節(jié)的分析，用戶在單波束覆蓋范圍內同樣滿足均勻分布，因此根據式(7)和式(8)的推導原理，同理可推出單波束覆蓋的累積分布函數與平均覆蓋時間分別為式(9)和式(10)。

3 LEO衛(wèi)星切換次數下邊界分析

實際系統中，LEO衛(wèi)星通信系統的不同切換策略有著不同的切換次數[7,14]。對于任何切換策略，切換次數都受限于地面終端位置，衛(wèi)星覆蓋大小及波束覆蓋大小，相鄰衛(wèi)星覆蓋或波束覆蓋的重疊區(qū)域大小等條件[14,15]。第 2節(jié)在充分考慮地面終端位置特性的基礎上，對LEO衛(wèi)星覆蓋及波束覆蓋做了詳細的分析。由于星座特點及衛(wèi)星天線陣覆蓋特性等因素，不同的LEO通信衛(wèi)星具有不同的重疊覆蓋區(qū)域特性[2,3]。由于軌道位置的原因，LEO 通信系統在不同時刻也有著不同的重疊覆蓋特性[6]。本文假設星間切換和波束間切換分別發(fā)生在用戶到達源點衛(wèi)星邊界和源點波束邊界時，并在充分考慮地面終端位置分布特性的基礎上，對切換次數的下邊界進行了分析。

用戶的呼叫持續(xù)時間cat，服從均值為1/μ的負指數分布[16]，則其概率密度函數為

根據本文第2節(jié)的分析，LEO衛(wèi)星對隨機接入的不同用戶的最大覆蓋時間ct不是常值mT ，其跟地面用戶的位置有關。因此可以假設是一個服從的均勻分布的隨機變量，則其條件概率密度函數為

將式(11)和式(14)代入式(12)，得原始呼叫由于跨衛(wèi)星而請求切換的概率h1P 為

將式(11)代入式(16)得

定義iH為某個呼叫一直持續(xù)到發(fā)生了至少i次星間切換的概率[9]為

當新呼叫阻塞率與切換失敗概率都為0時，某個新到達的呼叫接入系統后，在整個通話持續(xù)期內成功發(fā)生星間切換次數i的均值為

在考慮地面用戶接入位置的分布特性時，根據式(15)和式(17)得平均星間切換次數的下界為

不考慮地面用戶的隨機分布特性時，將式(18)和式(19)代入式(21)得平均星間切換次數的下界為

假定波束覆蓋為圓形覆蓋，且覆蓋面積相等。根據星間切換次數推導原理，同理可得波束間切換次數的下限值，在考慮地面用戶隨機的位置特性時和不考慮地面用戶隨機位置特性時分別為式(24)和式(25)

4 仿真分析

4.1 單星覆蓋時間仿真

根據文獻[2,6]中銥星通信系統的星座參數和地面站參數，設置銥星覆蓋仿真的邊界條件：h=780 km,。隨機選取50個地面站，通過Satellite Tool Kit(STK)軟件對銥星與波束的覆蓋時間進行統計分析。

銥星覆蓋的 100000個可視時間段的統計結果與式(5)的分析結果比較如圖2所示。并且該100000個樣本的平均覆蓋時間為528 ms，根據式(6)得最大覆蓋時間，根據式(8)得平均覆蓋時間。從圖2可以看出，由于充分考慮了地面終端位置的隨機分布特性，因此本文的LEO衛(wèi)星覆蓋時間累積分布函數式(5)能很好地反映 LEO衛(wèi)星覆蓋時間的分布特性。并且，在式(5)基礎上推導的平均覆蓋時間式(8)，比最大覆蓋時間mT 能更好地近似LEO衛(wèi)星覆蓋時間特性。

根據式(6)和式(8)，圖3和圖4分析了不同衛(wèi)星軌道高度與不同地面最小仰角下的衛(wèi)星覆蓋時間變化情況。圖3設軌道傾角，最小仰角。圖 4設軌道傾角，軌道高度h=780 km。從圖3中可得出，平均覆蓋時間與最大覆蓋時間的差值隨著軌道高度的增加而增加；從圖 4中可得出，平均覆蓋時間與最大覆蓋時間的差值隨著仰角減小而增加。由于軌道越高衛(wèi)星覆蓋時間越大，而仰角越小衛(wèi)星覆蓋時間越大，因此用衛(wèi)星最大覆蓋時間近似衛(wèi)星的平均覆蓋時間的誤差，隨著覆蓋時間的增加而變大。圖3和圖4說明，在考慮地面用戶位置的隨機分布特性時，式(8)能對衛(wèi)星的覆蓋時間進行更好地估計，特別是在軌道比較高和仰角比較小的情況下。

4.2 星間切換仿真

銥星通信系統的星座參數和地面站參數選取同4.1節(jié)。在對銥星系統的平均星間切換次數下限值仿真前，先對新呼叫到進行首次切換的時間間隔mc1t的分布特性進行仿真分析。對10,000個時間接入點的數據進行統計分析，分析結果如圖5所示。從圖5中可以看出，在對mc1t 進行分析時，式(13)由于充分考慮了覆蓋時間的分布特性，因而比直接利用最大覆蓋時間mT 能更好地反映首次星間切換時間間隔mc1t 的分布特性。

銥星星座內的不同衛(wèi)星在赤道附近的重疊區(qū)域最小，在高緯度地區(qū)需要關閉部分重疊覆蓋的波束[5]。因此，該仿真假設銥星系統在緯度 10- °到10°范圍的覆蓋內不需要關閉波束，并在此覆蓋范圍內隨機選取50個地面用戶，按照圖6(其中一個用戶切換時刻仿真)所示對平均星間切換次數進行統計分析。星間切換次數仿真結果如圖7所示。

從圖7中能看出，在分析地面用戶切換次數時，考慮地面接入用戶分布特性比不考慮地面用戶分布特性更接近實際的切換次數。由于平均切換次數的下限值式(21)的近似性，隨著呼叫時間的增加(即切換次數的增加)，式(21)與實際的切換次數誤差會越來越大。從圖7中，同樣得出一致的結論。

4.3 波束覆蓋時間仿真及波束切換仿真

銥星通信系統的星座參數和地面站參數設置同4.1節(jié)一致。根據文獻[2]中銥星陣列天線48個波束的特征，用STK仿真銥星48波束覆蓋。每個波束近似為圓，設置波束仿真的邊界條件：波束共4層；第1層3個，；第2層9個，；第3層15個，；第4層21個，。大小不同的波束覆蓋時間仿真結果如圖8所示。

從圖8中可以得出與圖2同樣的結論，即在對波束進行覆蓋分析時，考慮地面用戶位置的分布特性比認為波束內的所有用戶覆蓋時間相等更能反映波束覆蓋的特性。

從圖8的仿真中可以看出銥星48個波束的覆蓋時間相差不大，因此本文在利用式(24)和式(25)對銥星波束切換次數進行分析時，假定所有波束覆蓋相等。因而根據文獻[6]中銥星系統2150個波束全球覆蓋特性，可得出單波束覆蓋最大地心角的一半。進而根據式(6)原理，得出銥星波束的平均最大覆蓋時間為。利用式(24)和式(25)對波束間的平均切換次數進行計算。根據前面STK仿真的48個不同大小波束的覆蓋仿真，統計分析波束間平均切換次數。計算結果與STK仿真比較結果如圖9所示。

針對銥星波束覆蓋的特點，從圖9中可以看出，在對銥星波束進行切換仿真時，所有波束覆蓋大小相等的假設能較好地近似銥星波束的覆蓋特性。并在此基礎上，圖9中能得出與星間波束切換仿真圖7同樣的結論，即在分析波束切換次數時，考慮地面終端位置的隨機分布特性比認為波束內的所有終端覆蓋時間一致能更好地接近實際的切換次數。特別是在呼叫時間較長時，充分考慮終端位置特性比不考慮終端位置特性，得出的切換次數更接近實際值。

5 結論

圖2 單顆銥星覆蓋時間概率情況分析

圖3 不同軌道高度，衛(wèi)星最大覆蓋時間和平均覆蓋時間比較

圖4 不同仰角，衛(wèi)星最大覆蓋 時間和平均覆蓋時間比較

圖5 首次星間切換時間間隔 mc1t 的分布特性分析

圖6 單個用戶切換仿真

圖7 地面用戶星間切換次數仿真

圖8 大小不同的波束覆蓋時間結果

圖9 平均波束切換次數仿真結果

本文在充分考慮地面終端位置特性的基礎上，建立了分析衛(wèi)星覆蓋及波束覆蓋模型，并在此基礎上推導了分析星間切換平均次數和波束切換平均次數的計算方法。根據銥星星座參數、地面站參數和陣列天線波束特性，對衛(wèi)星覆蓋時間、波束覆蓋時間、首次星間切換時間間隔、星間平均切換次數和波束間平均切換次數進行了仿真。仿真結果顯示，在分析衛(wèi)星覆蓋時間和切換次數平均次數時，考慮地面終端位置分布的特性比認為所有終端覆蓋時間相等更接近真實值。本文建立的分析覆蓋時間模型和計算切換次數平均值模型能較好地分析衛(wèi)星及波束覆蓋，為設計LEO移動通信衛(wèi)星系統和分析系統覆蓋及切換提供了一定的參考。

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