基于柱狀結(jié)構(gòu)的熱障涂層隔熱性能數(shù)值研究

凌錫祥， 王玉璋， 王 星

(上海交通大學(xué) 動力機械與工程教育部重點實驗室，上海200240)

隨著航空燃氣渦輪發(fā)動機及地面燃氣輪機的迅速發(fā)展，燃氣入口溫度也不斷提高。渦輪葉片材料的承溫能力極限限制了航空發(fā)動機推重比的提升，快速、有效地提高渦輪葉片的耐高溫能力就成為當務(wù)之急。當前解決這一問題的主要手段之一是在渦輪葉片表面應(yīng)用熱障涂層技術(shù)(TBCs)［1］。在先進燃氣渦輪發(fā)動機中，高溫防護涂層與高溫結(jié)構(gòu)材料、高效冷卻并重為渦輪葉片的三大關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)。目前先進的熱障涂層能夠在工作環(huán)境下降低熱端部件溫度170℃左右［2］，有效的延長熱端部件壽命，提高燃氣渦輪發(fā)動機的綜合性能。

熱障涂層目前主流的制備工藝是電子束物理氣相沉積法(EB－PVD)和等離子噴涂(APS)。涂層的材料成分也不斷得到更新發(fā)展，從傳統(tǒng)的8%(質(zhì)量分數(shù))Y2O3－ZrO2(8YSZ)逐漸發(fā)展到摻稀土元素的ZrO2體系。不管是采用何種制備工藝獲得的熱障涂層系統(tǒng)，其隔熱性能和涂層使用壽命都是評價熱障涂層性能的重要指標。隔熱性能直接關(guān)系到金屬部件的使用溫度，同時也影響到熱障涂層熱循環(huán)的服役壽命［3］。熱噴涂或者是物理氣相沉積制備的熱障涂層都是各向異性的，非致密多孔狀介質(zhì)，其孔隙率在5% ～20%之間［4，5］。熱噴涂涂層呈片層狀，物理氣相沉積涂層呈柱狀。涂層微結(jié)構(gòu)的不同決定了其隔熱性能以及其他性能的不同。柱狀涂層結(jié)構(gòu)，隔熱能力較差，但其應(yīng)變?nèi)菹藓茫邷責釕?yīng)力較小，耐腐蝕，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。鑒于柱狀結(jié)構(gòu)涂層具有優(yōu)異的應(yīng)變?nèi)菹藓透L的服役壽命［6］，如何能夠提高其隔熱性能將具有重要意義。部分學(xué)者單獨研究了裂紋的形狀與方向、孔隙形狀與大小、界面的存在與否對涂層隔熱能力的影響［7～9］;本課題組已針對層、柱狀涂層孔隙裂紋方向不同，進行導(dǎo)熱數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)柱狀結(jié)構(gòu)比層狀結(jié)構(gòu)隔熱能力差，但其結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定。

本工作基于四參數(shù)隨機生長法［10］，構(gòu)造了各向異性孔隙結(jié)構(gòu)分布為柱狀的YSZ 熱障涂層的模型，通過改變相關(guān)構(gòu)造參數(shù)得到不同孔隙分布的幾何模型。進一步完善了本課題組開發(fā)的涂層性能分析軟件，進一步研究了柱狀涂層的孔隙微結(jié)構(gòu)對其隔熱性能的影響。

1 熱阻網(wǎng)絡(luò)法

熱阻網(wǎng)絡(luò)法［11］基于多相材料內(nèi)部無規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)，對熱量在材料內(nèi)的傳遞過程進行研究以獲得其有效導(dǎo)熱系數(shù)。應(yīng)用熱阻網(wǎng)絡(luò)法對基于涂層具體結(jié)構(gòu)的模型導(dǎo)熱問題進行數(shù)值研究。

在直角坐標系xy 中，對傳熱方向按空間步長L離散，節(jié)點(i，j)在x 方向上的熱流形式為:

式中 i，j 表示節(jié)點符號，上標+，－分別表示節(jié)點(i，j)與前后節(jié)點之間的導(dǎo)熱系數(shù)。同理可得在y方向上離散形式。對節(jié)點形式為正方形有Δx =Δy=L。穩(wěn)態(tài)條件下，流經(jīng)任何一個節(jié)點的凈熱流為0，綜合上述可得節(jié)點溫度表達式為:

若相鄰節(jié)點為同種材料，節(jié)點之間的導(dǎo)熱系數(shù)分別取k1或k2，若不同則取為調(diào)和導(dǎo)熱系數(shù):

由于方程組的節(jié)點數(shù)量巨大，可以直接采取迭代法進行求解。模擬區(qū)域的單值性條件為在x 方向為絕熱邊界條件，在y 方向為定溫邊界條件。則由此可以求得多相材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)為:

可根據(jù)不同的多相介質(zhì)生成方法，利用計算機產(chǎn)生介質(zhì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，直接利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息進行模擬計算。本工作利用四參數(shù)隨機生長法構(gòu)造的兩相熱障涂層結(jié)構(gòu)模型，模型以數(shù)值0，1 形式的數(shù)字化網(wǎng)格呈現(xiàn)，然后將數(shù)值矩陣作為數(shù)值模擬的網(wǎng)格導(dǎo)入用C+ +基于Visual Studio 2010 平臺編寫計算程序，進而對實現(xiàn)對熱障涂層進行數(shù)值傳熱分析。計算程序的準確性已在文獻［12］中得到驗證。

2 構(gòu)造涂層微結(jié)構(gòu)模型

四參數(shù)隨機生長法是構(gòu)造多相多孔介質(zhì)的有效方法，它可以通過參數(shù)調(diào)整控制生成介質(zhì)的形貌特征。在本研究中以構(gòu)造孔隙和固相8YSZ 兩相構(gòu)成的二維多孔介質(zhì)為例，以固相8YSZ 為生長相，孔隙為非生長相，初始相全為孔隙，構(gòu)造過程如下:

1)在構(gòu)造網(wǎng)格上以概率Pc隨機布置固相生長成核，Pc要小于該相的體積分數(shù)。

2)對每一個生長核，以概率Pd向各個方向生長，如圖1 所示。

3)重復(fù)步驟2)直至固相達到預(yù)設(shè)的體積分數(shù)的Pn。輸出結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。

圖1 二維節(jié)點的八個生長方向Fig.1 The eight growth direction of a two－dimensional node

利用四參數(shù)隨機生長方法構(gòu)造了多孔涂層的柱狀組織結(jié)構(gòu)。如圖2，3 所示，圖中所示涂層厚度為0.2mm，寬度為0.2mm。模型中，固相8YSZ 為生長相，非生長相為孔隙空氣，通過改變固相形核中心生成概率Pc的大小來控制柱狀孔隙直徑的大小，通過控制柱狀方向生長概率Pd的大小來調(diào)整柱狀孔隙的粗細。

圖2 不同固相形核中心生成概率的柱狀結(jié)構(gòu)模型Fig.2 The columnar structure geometry model underdifferent generation probabilities of solid phase nucleation centers (a)Pc =0.025;(b)Pc =0.10;(c)Pc =0.175;(d)Pc =0.25

圖2 所示為控制涂層孔隙率為15%，柱狀2，4方向生長概率為Pd=0.02，其余各方向生長概率均為Pd=0.0002(即2，4 方向生長概率為其他方向的100 倍)，通過控制固相8YSZ 形核中心生成概率Pc的增大，實現(xiàn)柱狀孔隙直徑減小、孔隙數(shù)量增多，得到一系列的柱狀組織結(jié)構(gòu)模型。圖中a，b，c，d 模型的固相8YSZ 形核中心生成概率分別為Pc=0.025，Pc=0.10，Pc=0.175，Pc=0.25。

圖3 不同2，4 方向生長概率下的柱狀結(jié)構(gòu)模型Fig.3 The columnar structure geometry model underdifferent growth probabilitiesof direction 2，4 (a)Pd =0.0002;(b)Pd =0.002;(c)Pd =0.02;(d)Pd =0.2

圖3 所示為控制涂層孔隙率為15%，固相8YSZ形核中心生成概率Pc=0.05，通過控制柱狀2，4 方向生長概率Pd增大，實現(xiàn)整體柱狀孔隙的細長化，得到一系列的柱狀組織結(jié)構(gòu)模型。圖中a，b，c，d 模型的2，4 方向生長概率分別為Pd=0.0002，Pd=0.002，Pd=0.02，Pd=0.2，其他方向均為0. 0002(即2，4 方向生長概率為其他方向的1 倍，10 倍，100 倍，1000 倍)。

本工作計算模型的左右邊界為絕熱邊界條件，上下邊界分別為定溫邊界條件;上邊界為高溫Th，下邊界為低溫Tl;模擬區(qū)域為正方形，取樣空間尺度為L=0.2mm，離散單元格尺度為l=1μm，空間中離散單元體個數(shù)num=(L/l)2=200 ×200。

4 柱狀涂層隔熱性能分析

熱障涂層基體材料為8YSZ，致密的8YSZ 材料導(dǎo)熱系數(shù)在2.1 ～2.6W/m·K，并與溫度成相關(guān)，其與溫度的關(guān)系可查文獻［12］選取?？紫稙榭諝?，本工作主要研究的孔隙率變化區(qū)間為5% ～20%，孔隙率比較低，孔隙也非常小(孔隙直徑一般在10μm 以內(nèi))，內(nèi)部對流傳熱和輻射傳熱可以忽略不計，但空氣導(dǎo)熱系數(shù)會隨溫度發(fā)生變化，計算中取其隨溫度變化的一系列值可查文獻［13］中選取。為了簡化模型計算，為下文模擬中孔隙中空氣溫度選取為Tm=其導(dǎo)熱系數(shù)值為溫度Tm下的對應(yīng)值。通常情況下，0.2mm 涂層的隔熱溫差大約為70℃。下文模擬中選取Th=1035℃，低溫Tl=965℃，空氣導(dǎo)熱系數(shù)選取平均溫度Tm= 1000℃時的數(shù)值0.0807W/m·K，8YSZ 材料導(dǎo)熱系數(shù)同時也選取平均溫度Tm=1000℃時的數(shù)值2.43W/m·K。

4.1 柱狀孔隙大小對隔熱性能的影響

基于四參數(shù)隨機生長方法構(gòu)造了多孔涂層的柱狀組織結(jié)構(gòu)。保持涂層孔隙率為20%，15%，10%和5%，控制固相形核中心生成概率增大，固相形核中心增多，孔隙結(jié)構(gòu)迅速的在有限總體孔隙大下填充下，實現(xiàn)孔隙的直徑急劇變小，孔隙分布增多。數(shù)值模擬研究該類結(jié)構(gòu)分布對涂層隔熱性能的影響。

圖4 固相形核中心 生成概率(a)和孔隙率(b)對柱狀結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.4 Effects of generation probabilities of solid phase nucleation centers (a)and porosity (b)on columnar structure thermal conductivity

圖4 所示為柱狀結(jié)構(gòu)涂層有效導(dǎo)熱系數(shù)隨固相形核中心生成概率的變化關(guān)系。由圖4a 中數(shù)據(jù)表明，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著固相形核中心生成概率的增大而逐漸減小。涂層材料的熱量主要是沿著涂層的固體骨架，由高溫側(cè)向低溫側(cè)傳遞，高溫空氣再向周圍骨架傳熱，最終達到平衡狀態(tài)。柱狀結(jié)構(gòu)下，隨著固相形核中心生成概率的增大，在孔隙率一定的條件下，單個孔隙的直徑變小，同時也會生成更多的柱狀孔隙。熱流方向出現(xiàn)了更多的導(dǎo)熱熱阻較大的孔隙環(huán)節(jié)，因而其等效導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)下降。柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細小化有利于其隔熱性能的增強。由其中圖4b 中數(shù)據(jù)表明，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著孔隙率的增大而逐漸減小。低導(dǎo)熱率空氣孔隙的增多能顯著的增強涂層的隔熱能力。對比該圖中固相8YSZ 形核中心生長概率Pc為0.25，0.15，0.05 的曲線可更加證明柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細小化有利于其隔熱性能的增強的結(jié)論。

比較圖4a 中孔隙率為5%及20%的曲線可知，孔隙率為20%的曲線有更明顯的變化趨勢。因為孔隙率較低時在相同的固相形核中心生成概率的變化下，孔隙的數(shù)量變化及孔隙直徑變化相對要小的多，因而等效導(dǎo)熱系數(shù)減小的趨勢要平緩些。同樣由圖4b中三條曲線在低孔隙率區(qū)比較接近，隨著孔隙率增加，曲線間距越來越大，同樣說明柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細小化對其隔熱性能的增強趨勢在高孔隙率區(qū)更顯著。

從傳熱的角度分析，模擬結(jié)果清晰地表明，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細小化分布有利于其隔熱性能的增強?？紫堵试酱螅@種增強趨勢更明顯。

圖5 中a，b 分別為固相8YSZ 形核中心生長概率Pc=0.025，Pc=0.25，孔隙率均為15%的柱狀結(jié)構(gòu)涂層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場。比較a，b 的等溫線可知，b線更加平穩(wěn)些。低固相形核中心生成概率Pc結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)局部熱點，造成熱應(yīng)力分布不均勻，而比高固相形核中心生成概率Pc結(jié)構(gòu)易于出現(xiàn)應(yīng)力破壞現(xiàn)象，隨著固相形核中心生長概率的增大，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細小化分布有利于其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

圖5 不同Pc 柱狀結(jié)構(gòu)涂層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場分布(℃)Fig.5 The temperature field of the coatings of different Pc columnar structures (a)Pc =0.025;(b)Pc =0.25

4.2 柱狀孔隙裂紋粗細對隔熱性能影響

基于四參數(shù)隨機生長方法構(gòu)造了多孔涂層的柱狀組織結(jié)構(gòu)。保持涂層孔隙率為20%，15%，10%和5%，控制柱狀2，4 方向的生長概率以指數(shù)速率增大，孔隙結(jié)構(gòu)迅速地在有限總體孔隙大下填充下，實現(xiàn)孔隙分布的柱狀化，進而均勻細長。數(shù)值模擬研究該類結(jié)構(gòu)分布對涂層隔熱性能的影響。

圖6 2，4 方向生長概率(a ～c)和孔隙率(d)對柱狀結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.6 Effects of growth probabilities of direction 2，4(a ～c)and porosity(d)on columnar structure thermal conductivity

圖6 所示為柱狀結(jié)構(gòu)涂層有效導(dǎo)熱系數(shù)隨柱狀2，4 方向上生長概率的變化關(guān)系。由圖6a，b 中數(shù)據(jù)表明，在孔隙率一定的條件下，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)與2，4 方向上生長概率在一定范圍內(nèi)成對數(shù)增長關(guān)系。在2，4 方向生長概率Pd由0.0002增長為0.02 的區(qū)間內(nèi)，等效導(dǎo)熱系數(shù)同時迅速增大。這是由于柱狀結(jié)構(gòu)孔隙平行于熱量傳導(dǎo)方向，熱量主要沿著孔隙兩邊的柱狀基體向下傳遞，孔隙僅需與基體溫度達到平衡，孔隙的迅速柱狀細長化使得孔隙兩邊擁有更多的固相基體可供熱量傳遞，通過孔隙傳遞的熱量更加減少，熱流方向上的導(dǎo)熱熱阻大為減小，因而等效導(dǎo)熱系數(shù)迅速增大。圖6c中數(shù)據(jù)表明，2，4 方向生長概率Pd在0.02 增長為0.2 局部區(qū)間內(nèi)，隨著方向生長概率的增長，孔隙的細長改變程度變小，等效導(dǎo)熱系數(shù)的增大趨勢逐漸放緩。圖6d 中數(shù)據(jù)表明，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著孔隙率的增大而逐漸減小。對比該圖中2，4 方向生長概率Pd為0.002，0.02，0.2 的曲線，這三條曲線在低孔隙率區(qū)比較接近，隨著孔隙率增加，曲線間距越來越大，說明柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細長化會使得涂層導(dǎo)熱系數(shù)在高孔隙率情況下增加越明顯，亦即涂層隔熱性能在高孔隙率情況下減弱越明顯。

圖7 不同Pd 柱狀結(jié)構(gòu)涂層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場分布(℃)Fig.7 The temperature field of the coatings of different Pdcolumnarstructures (a)Pd =0.002;(b)Pd =0.2

圖7a，b 中分別為柱狀2，4 方向的生長概率Pd=0.0002，Pd=0.2，孔隙率均為15%的柱狀結(jié)構(gòu)涂層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場。由圖可知，b 線更加平穩(wěn)些。低2，4 方向的生長概率Pd結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)局部熱點，熱應(yīng)力分布不均勻，易產(chǎn)生熱應(yīng)力破壞現(xiàn)象。隨著2，4 方向的生長概率Pd的增大，柱狀結(jié)構(gòu)涂層的孔隙細長化分布有利于其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本研究基于四參數(shù)隨機生長方法，構(gòu)造了各向異性孔隙結(jié)構(gòu)分布為柱狀的熱障涂層微結(jié)構(gòu)。針對柱狀結(jié)構(gòu)涂層，在相同孔隙率下分別通過控制固相形核中心生成概率Pc對柱狀孔隙的大小及數(shù)量進行改變，以及控制柱狀方向生長概率Pd對柱狀孔隙的粗細進行改變，分析此類微結(jié)構(gòu)改變對其隔熱性能的影響。通過詳細的分析，可得出如下結(jié)論:

(1)孔隙率對熱障涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)有顯著影響，一定范圍內(nèi)增大孔隙率能顯著的提高其隔熱能力。

(2)孔隙率一定時，隨著固相形核中心生成概率Pc的不斷增大，柱狀孔隙分布增多，孔隙直徑減小，涂層隔熱性能會有所增強，并且結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定?？紫堵试酱?，這種隔熱性能增強趨勢越明顯。

(3)孔隙率一定時，隨著柱狀2，4 方向上生長概率pd不斷增大，實現(xiàn)孔隙分布的柱狀均勻細長化。柱狀結(jié)構(gòu)涂層的有效導(dǎo)熱系數(shù)與2，4 方向上生長概率在一定范圍內(nèi)成對數(shù)增長關(guān)系，其隔熱性能會有所減弱，但穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場分布更均勻，結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。并且孔隙率越大，這種隔熱性能減弱趨勢越明顯。

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