交叉耦合系數(shù)對(duì)光分插復(fù)用器輸出光譜的影響

李晶

摘要： 光分插復(fù)用器是集成光學(xué)的重要單元器件之一。針對(duì)光分插復(fù)用器在十字交叉處存在損耗問(wèn)題，研究了交叉耦合系數(shù)對(duì)信道波導(dǎo)與微環(huán)間距和各信道輸出光譜的影響。用耦合模理論推導(dǎo)了各信道輸出光譜的解析表達(dá)式，并對(duì)光譜圖進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)，信道波導(dǎo)與微環(huán)間距為66.16 nm時(shí)，交叉耦合系數(shù)最小，交叉耦合系數(shù)的存在使譜線呈法諾共振曲線。由對(duì)數(shù)值解和仿真解的比較，得出仿真解與數(shù)值解吻合得很好。

關(guān)鍵詞： 集成光學(xué)； 光分插復(fù)用器； 法諾共振； 耦合模理論

中圖分類號(hào)： TN 252文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2014.05.006

引言

光分插復(fù)用器是波分復(fù)用光網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵網(wǎng)元之一，可以不經(jīng)過(guò)光/電轉(zhuǎn)換，直接在光域中有選擇地上下某些波長(zhǎng)信道，實(shí)現(xiàn)支路信號(hào)的分插和復(fù)用，具有高度的透明性、可重構(gòu)性和可擴(kuò)展性?？芍貥?gòu)的光分插復(fù)用器（ROADM）能靈活地完成波長(zhǎng)調(diào)度，朝著“無(wú)色”、“無(wú)方向性”和“無(wú)競(jìng)爭(zhēng)性”的上/下路方向發(fā)展。隨著通信市場(chǎng)的發(fā)展，使得ROADM成為下一代傳送網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展方向[1-2]。大部分基于微環(huán)的光分插復(fù)用器的研究報(bào)道都沒(méi)有考慮十字交叉波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在交叉處的交叉損耗，而交叉損耗會(huì)對(duì)輸出光譜產(chǎn)生很大的影響。由于交叉損耗的存在，使得譜線呈法諾共振形狀。法諾共振最早是出現(xiàn)在量子力學(xué)中，是由原子的激發(fā)態(tài)和連續(xù)態(tài)發(fā)生相互作用引起的。最近發(fā)現(xiàn)，在光學(xué)上也出現(xiàn)了類似的譜線形狀，這是因?yàn)檠Χㄖ@方程和波動(dòng)方程是相似的[3-5]。Dotan等提出了由兩個(gè)微腔，兩個(gè)直波導(dǎo)構(gòu)成的兩種結(jié)構(gòu)的Add-Drop 濾波器（ADF）。結(jié)構(gòu)一采用的為2D結(jié)構(gòu)，由兩個(gè)同軸的橢圓微環(huán)諧振器和兩個(gè)在同一平面內(nèi)直波導(dǎo)構(gòu)成；結(jié)構(gòu)二采用3D 多層結(jié)構(gòu)，由兩個(gè)同軸且相同的圓形微環(huán)諧振器和兩個(gè)在同一平面內(nèi)直波導(dǎo)構(gòu)成，且兩個(gè)圓形諧振器在直波導(dǎo)兩側(cè)。這兩種結(jié)構(gòu)的輸出光譜都呈法諾共振譜線[3]。Lu等提出了一種存在反饋的環(huán)形諧振Drop濾波器，Drop端與同輸入端口的光發(fā)生相互作用的一弧形相連，由于反饋環(huán)的存在，使得輸出光譜呈法諾譜線共振[4]。Zhang等提出了2個(gè)和3個(gè)串聯(lián)的球體同一錐形波導(dǎo)的耦合，得出譜線形狀也呈法諾譜線共振[5]。但鑒于上面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及不通用性，本文提出了常見(jiàn)的十字交叉波導(dǎo)微環(huán)結(jié)構(gòu)。本文針對(duì)基于絕緣體上硅（SOI）材料[6]的光分叉復(fù)用器展開(kāi)研究，采用耦合模理論推導(dǎo)得出各信道的相對(duì)光強(qiáng)的解析表達(dá)式，進(jìn)而分析了交叉耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響。

1結(jié)構(gòu)和原理

光分插復(fù)用器采用SOI材料，由波導(dǎo)芯區(qū)截面尺寸和芯區(qū)及包層折射率分布完全相同的兩個(gè)直波導(dǎo)和一個(gè)微環(huán)構(gòu)成。圖1為光分插復(fù)用器的結(jié)構(gòu)示意圖。粗十字線表示交叉處的交叉損耗。微環(huán)的半徑為R，芯區(qū)的寬度和高度分別為350 nm，300 nm[7]。直波導(dǎo)和微環(huán)的芯區(qū)采用硅材料，折射率為3.48，包層采用SiO2材料，折射率為1.46，工作波長(zhǎng)為1 520～1 580 mm。光學(xué)儀器第36卷

2耦合模理論和傳輸矩陣法

耦合模理論是光電子器件中基本的模型處理方法之一。耦合模理論（CMT）用振幅耦合系數(shù)，振幅透射系數(shù)，波導(dǎo)損耗等來(lái)表示輸出端及下載端的光強(qiáng)。將耦合模理論與傳輸矩陣法結(jié)合起來(lái)來(lái)描述從主信道波導(dǎo)耦合至微環(huán)，再?gòu)奈h(huán)耦合至下信道輸出端或主信道的傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)的描述如圖1所示。圖中的兩個(gè)耦合區(qū)域內(nèi)，由于直波導(dǎo)和微環(huán)的波導(dǎo)芯區(qū)截面尺寸和芯區(qū)及包層折射率分布完全相同，所采用的材料也是相同的，因而可認(rèn)為兩耦合區(qū)內(nèi)的交叉耦合系數(shù)是相同的。在耦合區(qū)內(nèi)，傳遞函數(shù)可表示為

3結(jié)果和討論

3.1波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對(duì)交叉耦合系數(shù)的影響

交叉耦合系數(shù)kc隨直波導(dǎo)與微環(huán)間距的變化如圖2所示。從圖2可看出直波導(dǎo)與微環(huán)間間距Gap在0.05～0.45 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，kc隨Gap的變化為先減小后增大，當(dāng)Gap為66.16 nm時(shí)，kc最小為0.05。間距Gap在56.16～76.16 nm范圍變化時(shí)，kc的變化幅度為0.02。仿真中微環(huán)的半徑R=5 μm，L1=L5=10 μm，L3=L4=5 μm，L2=R+Gap，振幅透射系數(shù)t=0.98。

3.2交叉耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響

主信道和豎直信道的輸出光譜圖如圖3所示。仿真中kc=0.01。從圖3（a）中可以看出，當(dāng)光從Input端口輸入時(shí)，不滿足共振條件波長(zhǎng)的光從Through端口輸出，而滿足共振條件波長(zhǎng)的光從Drop端口輸出，且光在共振波長(zhǎng)兩側(cè)呈洛倫茲分布。從圖3（b）中可以看出，當(dāng)光從Add端輸入時(shí)，不滿足共振條件波長(zhǎng)的光從Drop端口輸出，而滿足共振條件波長(zhǎng)的光從Input端口輸出，光譜曲線不再在共振波長(zhǎng)兩側(cè)呈洛倫茲分布，而是呈法諾分布，交叉耦合系數(shù)的存在使譜線呈法諾共振曲線。首先在環(huán)形諧振器的共振波長(zhǎng)處緩慢增至最小值，然后隨著波長(zhǎng)的增加迅速增至最大值，接著隨波長(zhǎng)的增加緩慢減小且慢慢趨于一穩(wěn)定值，直至波長(zhǎng)增至下一級(jí)諧振波長(zhǎng)，之后呈周期性變化。

3.3數(shù)值解與仿真光譜圖的比較數(shù)值解與時(shí)域有限差分法（FDTD）仿真解的比較曲線如圖4所示。從圖中可看出，數(shù)值解與FDTD仿真解的總體變化趨勢(shì)一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值解的正確性。仿真解所需的計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，時(shí)間長(zhǎng)[9]，采用有效折射率法將三維結(jié)構(gòu)降為二維結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行處理[10]。但兩者間存在一定的偏差。仿真解從理論上更接近實(shí)際結(jié)果。偏差的原因是由以下兩個(gè)方面引起的：一方面是由于在FDTD仿真中，直波導(dǎo)與彎曲波導(dǎo)耦合處部分模式的不匹配引起的；另一方面，是由于微環(huán)內(nèi)光的反射引起的功率損耗引起的。

4結(jié)論

用耦合模理論推導(dǎo)了各信道傳輸光譜的解析表達(dá)式，研究了交叉耦合系數(shù)對(duì)信道波導(dǎo)與微環(huán)間距和各信道輸出光譜的影響，并對(duì)光譜圖進(jìn)行了分析。研究發(fā)現(xiàn)，信道波導(dǎo)與微環(huán)間距為66.16 nm時(shí)，交叉耦合系數(shù)最小。交叉耦合系數(shù)對(duì)從Add端口輸入的光影響很大，并由仿真解驗(yàn)證了數(shù)值解的正確性。

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