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    基于ANSYS的靜電微執(zhí)行器吸合現(xiàn)象分析

    2014-11-16 06:24:56鄭麗云龔友平劉彥輝
    關(guān)鍵詞:靜電力電場(chǎng)力極板

    鄭麗云 龔友平 劉彥輝

    (杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

    隨著微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)(MEMS)的發(fā)展,靜電力被普遍選作為MEMS傳感器、執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)方式,它將點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)力轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)力。通常以單端固定的橫梁作為傳感器的機(jī)械力驅(qū)動(dòng)部分,在橫梁下設(shè)置有固定電極,用極板間的電場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)橫梁運(yùn)動(dòng)。采用電壓或者電荷控制驅(qū)動(dòng)器時(shí),當(dāng)結(jié)構(gòu)的可動(dòng)電極運(yùn)動(dòng)位移達(dá)到特定值時(shí),呈線性變化的彈性力和呈非線性的靜電力處于平衡狀態(tài),由于電場(chǎng)力變化的速度遠(yuǎn)大于橫梁彈性力變化的速度,當(dāng)施加電壓或電荷超過(guò)某臨界值時(shí),就會(huì)產(chǎn)生橫梁被固定電極突然吸合的現(xiàn)象。了解靜電力驅(qū)動(dòng)的基本原理以及吸合現(xiàn)象的產(chǎn)生是提高靜電力驅(qū)動(dòng)器件研究水平的關(guān)鍵內(nèi)容。

    1 平行板電容器靜電力驅(qū)動(dòng)的基本原理

    1.1 靜電驅(qū)動(dòng)的基本定理

    由庫(kù)倫定理可知,當(dāng)點(diǎn)電荷處在真空中時(shí),相互間的電場(chǎng)力與其所帶電量的乘積成正比,與其之間距離的二次方成反比,作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的

    連線。同樣處于空間介質(zhì)中的兩個(gè)點(diǎn)電荷同樣適用于庫(kù)侖定律。

    1.2 微開(kāi)關(guān)電容器簡(jiǎn)化模型

    圖1 平行板電容模型

    如圖1所示,當(dāng)給兩個(gè)平行極板形成的電容器兩端施加電壓V時(shí),電容極板間帶有極性相反的電荷量Q并由因此產(chǎn)生靜電吸引力Fe。此時(shí),電容器存儲(chǔ)能量為:

    式中電容C為:

    式中:A是兩板之間正對(duì)面積,ε是真空介電常數(shù),εr是相對(duì)介電常數(shù),d0是極板間初始距離。

    由此可以得到電容器存儲(chǔ)能量與電容極板距離之間的關(guān)系為:

    上式中,W對(duì)極板間距離d0求一階偏導(dǎo),即可得到極板之間的靜電吸引力Fe為:

    從式(4)中可以看出,極板之間產(chǎn)生的靜電力與極板兩端的電壓的平方成正比,跟極板間距離的二次方成反比,產(chǎn)生的靜電吸引力隨極板間距離減小而增大。

    2 靜態(tài)吸合分析

    2.1 模型假設(shè)與簡(jiǎn)化

    為了分析靜態(tài)吸合現(xiàn)象,我們需要對(duì)所提出的電容模型做一定的假設(shè)和簡(jiǎn)化:即忽略慣性阻尼等因素的影響,極板間施加電壓變化緩慢以至于可動(dòng)極板在電場(chǎng)力、上極板回復(fù)力共同作用下在任意時(shí)刻都能夠保持在穩(wěn)定狀態(tài),可動(dòng)極板的速度以及加速度都為零且期間不會(huì)存在震蕩現(xiàn)象;極板的運(yùn)動(dòng)是理想化的,即為可動(dòng)極板只能隨彈性梁和敏感質(zhì)量塊在固定極板的上方做垂直運(yùn)動(dòng)。

    2.2 微開(kāi)關(guān)的靜態(tài)吸合現(xiàn)象

    對(duì)于常見(jiàn)的MEMS加速度計(jì)系統(tǒng),靜電力驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)常常是由固定極板、可動(dòng)極板、彈性梁和敏感質(zhì)量塊組成??蓜?dòng)極板往往和彈性梁以及敏感質(zhì)量塊連接在一起,當(dāng)極板間發(fā)生靜電作用時(shí),彈性梁會(huì)產(chǎn)生彈性力來(lái)平衡靜電引力,假設(shè)極板間距縮小x,此時(shí),系統(tǒng)達(dá)到平衡,則:

    將上式化簡(jiǎn)成關(guān)于x的函數(shù)可得:

    假設(shè)在施加電壓V0時(shí),系統(tǒng)達(dá)到平衡,做功為零,則由將(6)式兩端分別對(duì)x求導(dǎo)得:

    最終求得平衡臨界位置xp( 0<x<d0):

    該位置就是極板的吸合點(diǎn),與吸合位置對(duì)應(yīng)的電壓即為極板的吸合電壓:

    由式(6)利用Matlab軟件可得到電容極板兩端施加的電壓與平衡位置的關(guān)系曲線如下圖。由圖2可知隨著施加在電容器極板兩端的電壓逐漸增大,可動(dòng)極板的位移逐漸增大,系統(tǒng)此時(shí)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài),當(dāng)平行板電容器極板兩端的電壓增大到吸合電壓時(shí),即系統(tǒng)達(dá)到臨界平衡點(diǎn),也就是圖中的曲線的最右側(cè)位置;此時(shí)系統(tǒng)也處于平衡狀態(tài),如果繼續(xù)增加電壓,系統(tǒng)就會(huì)瞬間崩塌,可動(dòng)極板和固定極板將迅速吸合在一起。結(jié)合式(8)、式(9)可知為使系統(tǒng)保證平衡穩(wěn)定狀態(tài),驅(qū)動(dòng)電壓不應(yīng)超過(guò)臨界電壓Vp,其對(duì)應(yīng)最大平衡點(diǎn)位置為

    圖2 電容器極板吸合電壓與上極板位移變化曲線

    圖3 驅(qū)動(dòng)電壓和懸臂梁端點(diǎn)位移關(guān)系

    表1 微開(kāi)關(guān)的參數(shù)模型

    3 有限元仿真分析

    在MEMS傳感器、執(zhí)行器設(shè)計(jì)中,通常以單端固定的橫梁作為傳感器的機(jī)械力驅(qū)動(dòng)部分,在橫梁下設(shè)置有固定電極,用極板間的電場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)橫梁運(yùn)動(dòng)。而靜電吸合現(xiàn)象是靜電力驅(qū)動(dòng)微執(zhí)行器的一個(gè)重要特征,將直接影響整個(gè)微器件的性能,引起了業(yè)界廣泛關(guān)注和研究,本文將采用有限元法對(duì)其進(jìn)行耦合分析。

    3.1 機(jī)電耦合理論分析

    在微開(kāi)光中懸臂梁在靜電力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當(dāng)采用有限元方法來(lái)研究這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí),涉及到電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)學(xué)之間較復(fù)雜的耦合分析,當(dāng)在微驅(qū)動(dòng)器上施加驅(qū)動(dòng)電壓后,懸臂梁受到電場(chǎng)力作用而向下偏轉(zhuǎn),使得懸臂梁與固定電極之間的距離減小,極板間距離的變化反過(guò)來(lái)影響電場(chǎng)分布,從而使得靜電力的大小隨之變化。在分析中涉及到結(jié)構(gòu)場(chǎng)和靜電場(chǎng)的耦合迭代分析,需要將前一個(gè)場(chǎng)的分析結(jié)果作為邊界條件和載荷傳遞到下一個(gè)場(chǎng)分析中,因而我們選用有限元分析中順序耦合法來(lái)進(jìn)行微驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)場(chǎng)和靜電場(chǎng)耦合分析。

    3.2 ANSYS模型建立及求解

    微開(kāi)關(guān)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)如表1。

    懸臂梁建模選用SOLID45單元,靜電場(chǎng)建模選用TRANSl26單元,該單元支持在節(jié)點(diǎn)X、Y和Z方向上的運(yùn)動(dòng),可以聯(lián)合多個(gè)單元來(lái)表示設(shè)備的全三維平移響應(yīng)。因而可以通過(guò)一個(gè)完全表征了耦合電子機(jī)械響應(yīng)的降解單元來(lái)模擬靜電驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)。典型應(yīng)用包括微加速度計(jì)、微開(kāi)關(guān)和微鏡設(shè)備中。

    通過(guò)采用有限元分析軟件的力-電耦合分析,對(duì)微驅(qū)動(dòng)器在施加電壓條件下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬分析。圖3顯示了驅(qū)動(dòng)電壓V和微開(kāi)關(guān)懸臂梁邊緣點(diǎn)偏移量Y的關(guān)系。

    3.3 結(jié)果分析

    由圖可得,電壓從0開(kāi)始,以5 V的步長(zhǎng)線性遞增到30V,隨著驅(qū)動(dòng)電壓逐漸增加,微開(kāi)關(guān)懸臂梁端點(diǎn)逐漸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)電壓到達(dá)28V時(shí),懸臂梁端點(diǎn)被迅速吸合到固定極板上,此時(shí)懸臂梁邊緣沿Y方向位移為-0.6705 um,該點(diǎn)即為吸合現(xiàn)象發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電壓和位移。

    將參數(shù)代入理論公式中,可以得到系統(tǒng)的吸合電壓為28V,對(duì)應(yīng)吸合點(diǎn)為上極板邊緣位移Y=0.6667um。由此可以得出在不考慮邊緣效應(yīng)的情況下,對(duì)于微開(kāi)關(guān)中懸臂梁的吸合現(xiàn)象理論分析結(jié)果和ANSYS仿真分析結(jié)果分析基本一致。

    結(jié)語(yǔ)

    本文對(duì)平行板式靜電微執(zhí)行器的典型應(yīng)用微開(kāi)關(guān)進(jìn)行理論分析,得到了描述吸合現(xiàn)象的基本方程。結(jié)合靜電力驅(qū)動(dòng)膜片結(jié)構(gòu),對(duì)光開(kāi)關(guān)中的懸臂梁機(jī)構(gòu),采用ANSYS仿真的方法得到了懸臂梁的末端位移曲線,并與解析法相比較取得了一致的效果,為靜電微驅(qū)動(dòng)控制提供了一定的理論依據(jù)。

    [1]馬海陽(yáng).光開(kāi)關(guān)中靜電驅(qū)動(dòng)的微懸臂梁耦合分析[J].光學(xué)儀器.2003(3):17-20.

    [2]李成詩(shī).基于ANSYS懸臂式RF MEMS開(kāi)關(guān)的力學(xué)模擬和疲勞分析[J].半導(dǎo)體技術(shù).2004 (10):22-26.

    [3]石文尚.考慮漏電容的平板式微執(zhí)行器Pull-in機(jī)理分析[D].南京郵電大學(xué).2011.

    [4]胡雪梅.微機(jī)械電容式加速度計(jì)的系統(tǒng)分析[D].西安電子科技大學(xué).2006

    [5]李成詩(shī).基于ANSYS懸臂式RF MEMS開(kāi)關(guān)的力學(xué)模擬和疲勞分析[J].半導(dǎo)體技術(shù).2004 (10):22-26.

    [6]張日浩,吳永根.基于ANSYS的受變化靜電力微結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析[J].機(jī)電信息.2013(3):106-108.

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