基于粒子群算法復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化調(diào)整

連麗婷+楊明明

摘 要： 通電線圈與永磁體復合型磁靶需要確定的結(jié)構參數(shù)類別較多，如果不采用有效的優(yōu)化算法加以優(yōu)化調(diào)整，很難通過經(jīng)驗設定來達到理想的磁場模擬精度。為了解決這一問題，提出了一種基于粒子群算法的復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化調(diào)整方法，該方法將電流參數(shù)、永磁體大小、區(qū)段間距、區(qū)段的長度同時進行優(yōu)化，并通過一仿真算例驗證了方法的有效性。

關鍵詞： 復合型磁靶； 優(yōu)化算法； 粒子群； 結(jié)構參數(shù)

中圖分類號： TN911?34； TM153.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）22?0024?03

Optimization and adjustment of compound?type magnetic targets structure parameters based on particle swarm algorithm

LIAN Li?ting， YANG Ming?ming

（Unit 91388 of PLA， Zhanjiang 524022， China）

Abstract： Since many structure parameters need to be determined for the compound?type magnetic target which is composed of coils and permanent magnets， it is impossible to get high precision if the parameters are not optimized and adjusted by an efficient optimization algorithm. In order to settle the problem， an optimization adjustment method of compound?type magnetic targets structure parameters is proposed in this paper. With this method， the current parameters， magnet size， space between two sections and length of section were optimized. The validity of the method was verified by a simulation example.

Keywords： compound?type magnetic target； optimization algorithm； particle swarm； structure parameter

0 引 言

現(xiàn)代艦艇大多由鋼鐵制成，在地磁場中被磁化形成艦船磁場，艦艇磁場是水中兵器實施磁性探測與攻擊的信號源，是表征艦艇的重要物理場之一[1]。因此，艦艇磁場的有效模擬與精確計算成為當今水下目標磁特性模擬的重點。磁性靶標（簡稱磁靶）作為驗證水下武器裝備磁性能的重要方式成為國內(nèi)靶標研發(fā)的熱點，鑒于其類似于磁場發(fā)生器的原理，可參考消磁與電磁掃雷具中的磁場模擬與計算。目前，國內(nèi)外學者一般單一地采用通電線圈或永磁體作為磁場發(fā)生裝置，通電線圈中螺線管線圈是應用較多的，如俄羅斯的螺線管電磁掃雷具CэMT?1[2]以及國內(nèi)的某型電磁掃雷具[3?4]；也有通過電極產(chǎn)生磁場的例子，如俄羅斯電極式電磁掃雷具TэM?52[5]；對于永磁體的應用相對較少，澳大利亞的Thales公司所研發(fā)的AMAS的遙控掃雷系統(tǒng)是這一方法應用的典型例子[6]。如果將兩種磁場模擬方法結(jié)合起來就構成了復合型磁靶，它在繼承二者優(yōu)點的同時，也繼承了二者的缺點，如何將優(yōu)點發(fā)揚，缺點抑制也是磁靶結(jié)構設計的重點與難點。目前國內(nèi)外尚未出現(xiàn)同時使用通電線圈與永磁體的復合型磁場發(fā)生器。有別于單一型磁場發(fā)生器，復合型磁場發(fā)生器需要確定更多種類的結(jié)構參數(shù)，如果不采用有效的優(yōu)化算法加以優(yōu)化調(diào)整，很難通過經(jīng)驗設定來達到理想的磁場模擬精度。為了解決這一問題，本文提出了一種基于粒子群算法的復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化調(diào)整方法，該方法將電流參數(shù)、永磁體大小、區(qū)段間距、區(qū)段的長度同時進行優(yōu)化，并通過一仿真算例驗證了方法的有效性。

1 復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化計算模型

磁場模擬計算得方法有很多，常用的有磁體模擬法、有限元法、積分方程法等方法。鑒于磁體模擬法原理簡單、易于編程、計算速度快等優(yōu)點，無論是通電線圈還是永磁體都可看作是一個磁偶極子，因此本文選擇磁體模擬法作為復合型磁靶磁場模擬的計算方法，并選擇磁偶極子作為其磁源，磁偶極子及其場點A在坐標系中的示意圖如圖1所示，磁偶極子在空間場點產(chǎn)生的磁場強度為[7]：

[H=14πr3（3mcosθ?r0-m）=3（m?r）r4πr5-m4πr3] （1）

式中：[m]為磁偶極子的磁矩（m為其模）；[r]為磁偶極子中心到計算場點A的距離矢量（r為模值），[r0]為[r]的單位矢量，θ為[m]與[r]間的夾角。

圖1 磁偶極子示意圖

2 PSO算法基本原理

2.1 粒子群算法基本原理

PSO算法[8?12]首先在設計空間內(nèi)隨機初始化粒子群和每個粒子的初始速度；通過迭代搜索粒子適應度函數(shù)的最優(yōu)解。

在每一次迭代中，各個粒子根據(jù)自身找到的[pbest]與整個粒子群尋找的[gbest]來調(diào)整速度和方向，以更新粒子位置。第t+1代粒子x（t+1）在第t代粒子x（t）的基礎上按照下面的公式進行調(diào)整：[v（t+1）=w0v（t）+C1R1[pbest（t）-x（t）]+C2R2[gbest（t）-x（t）]] （2）

[x（t+1）=x（t）+v（t+1）] （3）

式中C1，C2為加速因子；R1，R2為介于0與1之間的隨機數(shù)；w0為慣性權重；x（t），x（t+1）為第t代與第t+1代粒子位置；v（t），v（t+1）為第t代與第t+1代粒子迭代速度。當滿足適應度函數(shù)的目標要求或達到最大迭代次數(shù)后，迭代過程結(jié)束，最后得到的gbest即所求的全局最佳位置，它所對應的適應度函數(shù)值為待求函數(shù)的最佳適應值。值得指出的是每一維粒子的速度都有一個上限限制，如果粒子更新后的速度超過最大值vmax，那么這一維的速度就限定為vmax 。

2.2 PSO算法中的參數(shù)設定

PSO算法中的很多參數(shù)是默認的，只有幾個關鍵參數(shù)需要設定，現(xiàn)將PSO算法中所需參數(shù)羅列如下：

加速因子：C1=C2= 2；

種群數(shù)：popsize=30；

權重極值：[ωmin]=0.4 ；[ωmax]= 0.9；

最大迭代次數(shù)： Gen=100 ；

搜索精度：Goal=0.001 。

2.3 基于粒子群算法的復合型磁靶電流參數(shù)調(diào)整流程

PSO算法中還有一個很重要的適應度函數(shù)需要根據(jù)解決的具體問題來確定。本文涉及的磁靶電流參數(shù)調(diào)整問題主要考核磁靶的磁場模擬效果，所以選取最大相對均方根誤差ERR作為考核其標準，ERR的表達式如下所示：

[ERR=H1-H02（nH0max）] （4）

式中：H1代表每代粒子優(yōu)化參數(shù)后所得的磁場計算值；H0代表磁場理想值；H0max代表磁場理想值模的最大值；n代表H0的維數(shù)。

則基于微粒群算法的復合型磁靶結(jié)構參數(shù)調(diào)整流程如圖2所示。

圖2 基于PSO復合型磁靶結(jié)構參數(shù)調(diào)整流程圖

3 仿真算例

為了進一步驗證本文所提出算法的有效性與切實可行性，現(xiàn)以一沿縱向排列的螺線管與永磁鐵組成的復合型磁靶仿真計算實例加以驗證，具體步驟如下：

（1） 選擇的磁體幾何中心點作為磁偶極子的中心點，建立如下坐標系：復合型磁體個數(shù)為5時，其中永磁體個數(shù)為2，通電線圈個數(shù)為3。選取線列陣中間部位的區(qū)段幾何中心作為坐標原點O；過原點沿磁體軸線指向磁體外為x軸，過原點沿磁體徑向指向磁體外為y軸，與兩軸垂直向下為z軸。選取待模擬艦艇的1倍船寬作為觀測場點的深度h=25 m，場點選取平行于模擬器中心線位置，相鄰場點之間間距d=12.5 m，其具體示意圖如圖3所示。

圖3 當區(qū)段數(shù)為5時磁場計算坐標系及測量場點布設示意圖

通電螺線管沿x軸正向磁化時，則螺線管在空間任意一場點Q（x，y，z）的磁場（Hx，Hy，Hz）可以將公式（1）演變?yōu)椋?/p>

[Hx=i=1nmx4π3（x-xi）2r5i-1r3i+3（x-xi）（y-yi）r5i+3（x-xi）（z-zi）r5i] （5）

式中：[ri=（x-xi）2+（y-yi）2+（z-zi）2]；xi，yi，zi代表第i個磁偶極子的坐標三分量，n代表磁偶極子的個數(shù)。對于磁矩分量mx不同的磁場模擬方法，其計算方法也不同。通電螺線管線圈的磁矩幅值，其具體表達式[mx=INS]。其中I代表流經(jīng)螺線管電流；N為螺線管線圈匝數(shù)；S代表線圈截面積，隨著電流不同，其值也隨之變化；而永磁體磁矩一般通過測量獲得，是一相對固定值；則在場點Q產(chǎn)生的磁場是通電螺線管與永磁體在該點產(chǎn)生的磁場之和。

（2） 磁場計算模型建立后，將復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化問題映射到微粒群優(yōu)化問題中去。按上文中的參數(shù)值設置微粒群算法參數(shù)。

（3） 微粒群算法參數(shù)設置完畢后，依照圖2算法模型描述的步驟，編寫相應計算程序。圖4所示為不同結(jié)構參數(shù)配置時，磁場x分量模擬效果比較圖，由圖可見，結(jié)構參數(shù)優(yōu)化配置時，磁場x分量的模擬精度要明顯優(yōu)于非優(yōu)化配置時產(chǎn)生的磁場。

4 結(jié) 語

為了克服復合型磁靶結(jié)構參數(shù)種類多難以設定的困難，本文提出一種基于粒子群算法的復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化的新方法。該方法將電流參數(shù)、永磁體大小、區(qū)段間距、區(qū)段的長度同時進行優(yōu)化，并通過一仿真算例驗證了方法的有效性。仿真結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化配置后的結(jié)構參數(shù)能夠更高精度地模擬磁場，符合工程實際要求。

圖4 不同結(jié)構參數(shù)配置時磁場模擬效果比較圖

參考文獻

[1] 林春生，龔沈光.艦船物理場[M].北京：兵器工業(yè)出版社，2007.

[2] 陳開權.俄羅斯的螺線管電磁掃雷具CэMT?1[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護，2004，12（1）：30?31.

[3] 吳俊杰.常規(guī)電磁掃雷具掃除某類磁引信水雷方法的比較[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護，2012，20（4）：10?13.

[4] 易立志.基于螺線管磁場的定點掃雷方法可行性分析[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護，2012，20（3）：42?45.

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[6] 傅金祝.澳大利亞的遙控掃雷具[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護，2004 （1）：21?26.

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[8] KENNEDY J， EBERHART R C. Particle swarm optimization [C]// Proceeding of the IEEE International Conference on Neural Network. Perth， Australia： IEEE， 1995： 39?43.

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[10] 王桓，周耀忠，周國華. PSO算法在艦船磁場磁體模擬中的應用[J].海軍工程大學學報，2007，19（1）：105?107.

[11] 郭成豹，張曉鋒，肖昌漢，等.采用隨機微粒群算法的艦船消磁系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)整[J].哈爾濱工程大學學報，2005，26（5）：565?569.

[12] WANG Ping， HUANG Zhen?yi， ZHANG Ming?ya， et al. Mechanical property prediction of strip model based on PSO?BP neural network [J]. Journal of iron and steel research， 2007， 15（3）： 87?91.

[x（t+1）=x（t）+v（t+1）] （3）

式中C1，C2為加速因子；R1，R2為介于0與1之間的隨機數(shù)；w0為慣性權重；x（t），x（t+1）為第t代與第t+1代粒子位置；v（t），v（t+1）為第t代與第t+1代粒子迭代速度。當滿足適應度函數(shù)的目標要求或達到最大迭代次數(shù)后，迭代過程結(jié)束，最后得到的gbest即所求的全局最佳位置，它所對應的適應度函數(shù)值為待求函數(shù)的最佳適應值。值得指出的是每一維粒子的速度都有一個上限限制，如果粒子更新后的速度超過最大值vmax，那么這一維的速度就限定為vmax 。

2.2 PSO算法中的參數(shù)設定

PSO算法中的很多參數(shù)是默認的，只有幾個關鍵參數(shù)需要設定，現(xiàn)將PSO算法中所需參數(shù)羅列如下：

加速因子：C1=C2= 2；

種群數(shù)：popsize=30；

權重極值：[ωmin]=0.4 ；[ωmax]= 0.9；

最大迭代次數(shù)： Gen=100 ；

搜索精度：Goal=0.001 。

2.3 基于粒子群算法的復合型磁靶電流參數(shù)調(diào)整流程

PSO算法中還有一個很重要的適應度函數(shù)需要根據(jù)解決的具體問題來確定。本文涉及的磁靶電流參數(shù)調(diào)整問題主要考核磁靶的磁場模擬效果，所以選取最大相對均方根誤差ERR作為考核其標準，ERR的表達式如下所示：

[ERR=H1-H02（nH0max）] （4）

式中：H1代表每代粒子優(yōu)化參數(shù)后所得的磁場計算值；H0代表磁場理想值；H0max代表磁場理想值模的最大值；n代表H0的維數(shù)。

則基于微粒群算法的復合型磁靶結(jié)構參數(shù)調(diào)整流程如圖2所示。

圖2 基于PSO復合型磁靶結(jié)構參數(shù)調(diào)整流程圖

3 仿真算例

為了進一步驗證本文所提出算法的有效性與切實可行性，現(xiàn)以一沿縱向排列的螺線管與永磁鐵組成的復合型磁靶仿真計算實例加以驗證，具體步驟如下：

（1） 選擇的磁體幾何中心點作為磁偶極子的中心點，建立如下坐標系：復合型磁體個數(shù)為5時，其中永磁體個數(shù)為2，通電線圈個數(shù)為3。選取線列陣中間部位的區(qū)段幾何中心作為坐標原點O；過原點沿磁體軸線指向磁體外為x軸，過原點沿磁體徑向指向磁體外為y軸，與兩軸垂直向下為z軸。選取待模擬艦艇的1倍船寬作為觀測場點的深度h=25 m，場點選取平行于模擬器中心線位置，相鄰場點之間間距d=12.5 m，其具體示意圖如圖3所示。

圖3 當區(qū)段數(shù)為5時磁場計算坐標系及測量場點布設示意圖

通電螺線管沿x軸正向磁化時，則螺線管在空間任意一場點Q（x，y，z）的磁場（Hx，Hy，Hz）可以將公式（1）演變?yōu)椋?/p>

[Hx=i=1nmx4π3（x-xi）2r5i-1r3i+3（x-xi）（y-yi）r5i+3（x-xi）（z-zi）r5i] （5）

式中：[ri=（x-xi）2+（y-yi）2+（z-zi）2]；xi，yi，zi代表第i個磁偶極子的坐標三分量，n代表磁偶極子的個數(shù)。對于磁矩分量mx不同的磁場模擬方法，其計算方法也不同。通電螺線管線圈的磁矩幅值，其具體表達式[mx=INS]。其中I代表流經(jīng)螺線管電流；N為螺線管線圈匝數(shù)；S代表線圈截面積，隨著電流不同，其值也隨之變化；而永磁體磁矩一般通過測量獲得，是一相對固定值；則在場點Q產(chǎn)生的磁場是通電螺線管與永磁體在該點產(chǎn)生的磁場之和。

（2） 磁場計算模型建立后，將復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化問題映射到微粒群優(yōu)化問題中去。按上文中的參數(shù)值設置微粒群算法參數(shù)。

（3） 微粒群算法參數(shù)設置完畢后，依照圖2算法模型描述的步驟，編寫相應計算程序。圖4所示為不同結(jié)構參數(shù)配置時，磁場x分量模擬效果比較圖，由圖可見，結(jié)構參數(shù)優(yōu)化配置時，磁場x分量的模擬精度要明顯優(yōu)于非優(yōu)化配置時產(chǎn)生的磁場。

4 結(jié) 語

為了克服復合型磁靶結(jié)構參數(shù)種類多難以設定的困難，本文提出一種基于粒子群算法的復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化的新方法。該方法將電流參數(shù)、永磁體大小、區(qū)段間距、區(qū)段的長度同時進行優(yōu)化，并通過一仿真算例驗證了方法的有效性。仿真結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化配置后的結(jié)構參數(shù)能夠更高精度地模擬磁場，符合工程實際要求。

圖4 不同結(jié)構參數(shù)配置時磁場模擬效果比較圖

參考文獻

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[5] 陳開權.俄羅斯的電極電磁掃雷具TэM?52[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護，2004（2）：8?9.

[6] 傅金祝.澳大利亞的遙控掃雷具[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護，2004 （1）：21?26.

[7] 周耀忠，張國友.艦船磁場分析計算[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.

[8] KENNEDY J， EBERHART R C. Particle swarm optimization [C]// Proceeding of the IEEE International Conference on Neural Network. Perth， Australia： IEEE， 1995： 39?43.

[9] 連麗婷，肖昌漢，劉勝道，等.基于微粒群算法的薄鋼板兩側(cè)磁場推算中的位置優(yōu)化[J].上海交通大學學報，2010，44（7）：975?979.

[10] 王桓，周耀忠，周國華. PSO算法在艦船磁場磁體模擬中的應用[J].海軍工程大學學報，2007，19（1）：105?107.

[11] 郭成豹，張曉鋒，肖昌漢，等.采用隨機微粒群算法的艦船消磁系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)整[J].哈爾濱工程大學學報，2005，26（5）：565?569.

[12] WANG Ping， HUANG Zhen?yi， ZHANG Ming?ya， et al. Mechanical property prediction of strip model based on PSO?BP neural network [J]. Journal of iron and steel research， 2007， 15（3）： 87?91.

[x（t+1）=x（t）+v（t+1）] （3）

式中C1，C2為加速因子；R1，R2為介于0與1之間的隨機數(shù)；w0為慣性權重；x（t），x（t+1）為第t代與第t+1代粒子位置；v（t），v（t+1）為第t代與第t+1代粒子迭代速度。當滿足適應度函數(shù)的目標要求或達到最大迭代次數(shù)后，迭代過程結(jié)束，最后得到的gbest即所求的全局最佳位置，它所對應的適應度函數(shù)值為待求函數(shù)的最佳適應值。值得指出的是每一維粒子的速度都有一個上限限制，如果粒子更新后的速度超過最大值vmax，那么這一維的速度就限定為vmax 。

2.2 PSO算法中的參數(shù)設定

PSO算法中的很多參數(shù)是默認的，只有幾個關鍵參數(shù)需要設定，現(xiàn)將PSO算法中所需參數(shù)羅列如下：

加速因子：C1=C2= 2；

種群數(shù)：popsize=30；

權重極值：[ωmin]=0.4 ；[ωmax]= 0.9；

最大迭代次數(shù)： Gen=100 ；

搜索精度：Goal=0.001 。

2.3 基于粒子群算法的復合型磁靶電流參數(shù)調(diào)整流程

PSO算法中還有一個很重要的適應度函數(shù)需要根據(jù)解決的具體問題來確定。本文涉及的磁靶電流參數(shù)調(diào)整問題主要考核磁靶的磁場模擬效果，所以選取最大相對均方根誤差ERR作為考核其標準，ERR的表達式如下所示：

[ERR=H1-H02（nH0max）] （4）

式中：H1代表每代粒子優(yōu)化參數(shù)后所得的磁場計算值；H0代表磁場理想值；H0max代表磁場理想值模的最大值；n代表H0的維數(shù)。

則基于微粒群算法的復合型磁靶結(jié)構參數(shù)調(diào)整流程如圖2所示。

圖2 基于PSO復合型磁靶結(jié)構參數(shù)調(diào)整流程圖

3 仿真算例

為了進一步驗證本文所提出算法的有效性與切實可行性，現(xiàn)以一沿縱向排列的螺線管與永磁鐵組成的復合型磁靶仿真計算實例加以驗證，具體步驟如下：

（1） 選擇的磁體幾何中心點作為磁偶極子的中心點，建立如下坐標系：復合型磁體個數(shù)為5時，其中永磁體個數(shù)為2，通電線圈個數(shù)為3。選取線列陣中間部位的區(qū)段幾何中心作為坐標原點O；過原點沿磁體軸線指向磁體外為x軸，過原點沿磁體徑向指向磁體外為y軸，與兩軸垂直向下為z軸。選取待模擬艦艇的1倍船寬作為觀測場點的深度h=25 m，場點選取平行于模擬器中心線位置，相鄰場點之間間距d=12.5 m，其具體示意圖如圖3所示。

圖3 當區(qū)段數(shù)為5時磁場計算坐標系及測量場點布設示意圖

通電螺線管沿x軸正向磁化時，則螺線管在空間任意一場點Q（x，y，z）的磁場（Hx，Hy，Hz）可以將公式（1）演變?yōu)椋?/p>

[Hx=i=1nmx4π3（x-xi）2r5i-1r3i+3（x-xi）（y-yi）r5i+3（x-xi）（z-zi）r5i] （5）

式中：[ri=（x-xi）2+（y-yi）2+（z-zi）2]；xi，yi，zi代表第i個磁偶極子的坐標三分量，n代表磁偶極子的個數(shù)。對于磁矩分量mx不同的磁場模擬方法，其計算方法也不同。通電螺線管線圈的磁矩幅值，其具體表達式[mx=INS]。其中I代表流經(jīng)螺線管電流；N為螺線管線圈匝數(shù)；S代表線圈截面積，隨著電流不同，其值也隨之變化；而永磁體磁矩一般通過測量獲得，是一相對固定值；則在場點Q產(chǎn)生的磁場是通電螺線管與永磁體在該點產(chǎn)生的磁場之和。

（2） 磁場計算模型建立后，將復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化問題映射到微粒群優(yōu)化問題中去。按上文中的參數(shù)值設置微粒群算法參數(shù)。

（3） 微粒群算法參數(shù)設置完畢后，依照圖2算法模型描述的步驟，編寫相應計算程序。圖4所示為不同結(jié)構參數(shù)配置時，磁場x分量模擬效果比較圖，由圖可見，結(jié)構參數(shù)優(yōu)化配置時，磁場x分量的模擬精度要明顯優(yōu)于非優(yōu)化配置時產(chǎn)生的磁場。

4 結(jié) 語

為了克服復合型磁靶結(jié)構參數(shù)種類多難以設定的困難，本文提出一種基于粒子群算法的復合型磁靶結(jié)構參數(shù)優(yōu)化的新方法。該方法將電流參數(shù)、永磁體大小、區(qū)段間距、區(qū)段的長度同時進行優(yōu)化，并通過一仿真算例驗證了方法的有效性。仿真結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化配置后的結(jié)構參數(shù)能夠更高精度地模擬磁場，符合工程實際要求。

圖4 不同結(jié)構參數(shù)配置時磁場模擬效果比較圖

參考文獻

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