張玉航++黃力++王凱
摘 要:對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計,該車能按“8”字形軌跡,繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行,分解為運(yùn)行軌跡“8”字形和完整性兩部分進(jìn)行分析,導(dǎo)出了無碳小車各設(shè)計參數(shù)需要滿足的條件,并利用MATLAB軟件進(jìn)行了模擬,最終得出的模擬軌跡表明本轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計是合理的。
關(guān)鍵詞:“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu) 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)
中圖分類號:U489 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)05(a)-0088-02
由全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽題產(chǎn)生構(gòu)想,欲對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計。已有的設(shè)計大部分只是從總體上闡述設(shè)計思路,沒有具體到公式和數(shù)據(jù)。該文側(cè)重于從無碳小車運(yùn)動規(guī)律的要求推導(dǎo)出各設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系式,其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數(shù),并對小車運(yùn)行軌跡進(jìn)行模擬,便于后續(xù)參數(shù)的調(diào)試。
1 整體布局
如圖1,小車為三輪結(jié)構(gòu),重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸,繞線軸直接將驅(qū)動力傳給驅(qū)動軸,帶動小車前進(jìn)。兩后輪中,一側(cè)后輪與驅(qū)動軸過盈配合作為驅(qū)動輪,另一側(cè)后輪空套在驅(qū)動軸上,即采用單輪驅(qū)動,實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向。前輪偏置在驅(qū)動輪一側(cè),使主銷軸線與驅(qū)動輪中心平面共面,即一種類似邊三輪摩托車布局,便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅(qū)動力傳遞給不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu),進(jìn)而驅(qū)動曲柄滑塊機(jī)構(gòu),從而帶動轉(zhuǎn)向桿前后往復(fù)擺動實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。
2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)
轉(zhuǎn)向由不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)控制,前者驅(qū)動后者,將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向桿的前后往復(fù)運(yùn)動,實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。其原理圖如下圖2所示。
3 運(yùn)動軌跡分析
如圖3,理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機(jī)構(gòu)嚙合時,轉(zhuǎn)向輪在偏轉(zhuǎn),小車的運(yùn)行軌跡為圖3中的非圓軌跡,如AB或CD;不完全齒輪機(jī)構(gòu)脫開時,轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)至最大角度,此時被動齒輪鎖止,轉(zhuǎn)向角保持在最大角度,小車以其最小轉(zhuǎn)彎半徑運(yùn)行,其軌跡為一段圓弧,如BC或DA。(注:文中所提及的軌跡均指驅(qū)動輪接地中心的軌跡。)
3.1 非圓軌跡的分析
驅(qū)動軸轉(zhuǎn)過的角度為dθ1時,曲柄轉(zhuǎn)過的角度為
(i為總傳動比,)。
(1)
小車移動的距離(R為驅(qū)動輪半徑)。 (2)
又如圖2所示,曲柄相對于車身縱向中心線轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關(guān)系式:
, (3)
此時小車驅(qū)動輪輪心對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑 。 (4)
小車從開始進(jìn)入非圓軌跡,如從D點向O點行走ds路程的過程中,小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D(如圖3)的切線所轉(zhuǎn)過的角度滿足下式:
。 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
(6)
令(7)
則(是曲柄的角速度)。
設(shè)車的速度為V,則(為驅(qū)動軸的角速度),且,則。 (8)
則如圖3,(是軌跡上某點的切線與X軸的夾角)。
又由圖3根據(jù)幾何知識可知,
(), (9)
則
(10)
(11)
則非圓軌跡可在平面坐標(biāo)系中通過(x(t),y(t))來表示。
3.2 每個周期的軌跡分析
如果非圓軌跡的拐點O(曲率半徑趨于無窮大的點)不在兩X軸上,則每個周期的起點和重點不重合,軌跡不是首尾相接的,影響繞障的效果。
當(dāng)小車從開始進(jìn)入非圓軌跡至軌跡拐點O,這一段時間所對應(yīng)的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時,每周期軌跡首尾相接。如圖3,DC段,不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為,驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為;AD段,不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為,驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為。則AD段對應(yīng)軌跡弧長為,驅(qū)動軸轉(zhuǎn)角對應(yīng)的小車行走的弧長為。將DO段對應(yīng)的時間代入(11)式的積分上限,則有:
(12)
上式左邊即為DO投影長度,右邊為弦DE的長度。
又(13)
(14)
則聯(lián)立式(12)(13)(14)可約束每個周期的軌跡首位相接。
4 非圓軌跡模擬
給出一組初始設(shè)計參數(shù):,,,,
,,,,,,。
將b、作為未知參數(shù)。(注:其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離;為與不完全齒輪對應(yīng)的假想齒輪齒數(shù);其它參數(shù)對應(yīng)存在于圖1、圖2、圖3)。
聯(lián)立(7)(12)(13)(14)再根據(jù)初始設(shè)計參數(shù),編寫MATLAB程序,可計算出,。然后再將其代入(10)、(11)式,可在平面坐標(biāo)系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。
5 結(jié)語
(1)最終的軌跡模擬結(jié)果表明不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu)與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)配合,能較好的適應(yīng)小車“8”字形繞行的特點。(2)將實現(xiàn)小車周期性“8”字繞行的任務(wù),分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析,這種設(shè)計方法利于清晰的找出各設(shè)計參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系,利于把握設(shè)計的關(guān)鍵點。(3)利用MATLAB程序可以方便的調(diào)整小車的設(shè)計參數(shù),使前輪的轉(zhuǎn)向角與后輪的轉(zhuǎn)角相匹配,適應(yīng)小車“8”字繞行的要求,其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設(shè)計結(jié)果是否滿足要求,利于優(yōu)化設(shè)計。
參考文獻(xiàn)
[1] 廖漢元,孔建益.機(jī)械原理[M].2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.
[2] 濮良貴,紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計[M].8版.北京:高等教育出版社,2006.
[3] 張志涌,楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M],北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.endprint
摘 要:對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計,該車能按“8”字形軌跡,繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行,分解為運(yùn)行軌跡“8”字形和完整性兩部分進(jìn)行分析,導(dǎo)出了無碳小車各設(shè)計參數(shù)需要滿足的條件,并利用MATLAB軟件進(jìn)行了模擬,最終得出的模擬軌跡表明本轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計是合理的。
關(guān)鍵詞:“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu) 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)
中圖分類號:U489 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)05(a)-0088-02
由全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽題產(chǎn)生構(gòu)想,欲對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計。已有的設(shè)計大部分只是從總體上闡述設(shè)計思路,沒有具體到公式和數(shù)據(jù)。該文側(cè)重于從無碳小車運(yùn)動規(guī)律的要求推導(dǎo)出各設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系式,其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數(shù),并對小車運(yùn)行軌跡進(jìn)行模擬,便于后續(xù)參數(shù)的調(diào)試。
1 整體布局
如圖1,小車為三輪結(jié)構(gòu),重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸,繞線軸直接將驅(qū)動力傳給驅(qū)動軸,帶動小車前進(jìn)。兩后輪中,一側(cè)后輪與驅(qū)動軸過盈配合作為驅(qū)動輪,另一側(cè)后輪空套在驅(qū)動軸上,即采用單輪驅(qū)動,實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向。前輪偏置在驅(qū)動輪一側(cè),使主銷軸線與驅(qū)動輪中心平面共面,即一種類似邊三輪摩托車布局,便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅(qū)動力傳遞給不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu),進(jìn)而驅(qū)動曲柄滑塊機(jī)構(gòu),從而帶動轉(zhuǎn)向桿前后往復(fù)擺動實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。
2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)
轉(zhuǎn)向由不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)控制,前者驅(qū)動后者,將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向桿的前后往復(fù)運(yùn)動,實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。其原理圖如下圖2所示。
3 運(yùn)動軌跡分析
如圖3,理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機(jī)構(gòu)嚙合時,轉(zhuǎn)向輪在偏轉(zhuǎn),小車的運(yùn)行軌跡為圖3中的非圓軌跡,如AB或CD;不完全齒輪機(jī)構(gòu)脫開時,轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)至最大角度,此時被動齒輪鎖止,轉(zhuǎn)向角保持在最大角度,小車以其最小轉(zhuǎn)彎半徑運(yùn)行,其軌跡為一段圓弧,如BC或DA。(注:文中所提及的軌跡均指驅(qū)動輪接地中心的軌跡。)
3.1 非圓軌跡的分析
驅(qū)動軸轉(zhuǎn)過的角度為dθ1時,曲柄轉(zhuǎn)過的角度為
(i為總傳動比,)。
(1)
小車移動的距離(R為驅(qū)動輪半徑)。 (2)
又如圖2所示,曲柄相對于車身縱向中心線轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關(guān)系式:
, (3)
此時小車驅(qū)動輪輪心對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑 。 (4)
小車從開始進(jìn)入非圓軌跡,如從D點向O點行走ds路程的過程中,小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D(如圖3)的切線所轉(zhuǎn)過的角度滿足下式:
。 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
(6)
令(7)
則(是曲柄的角速度)。
設(shè)車的速度為V,則(為驅(qū)動軸的角速度),且,則。 (8)
則如圖3,(是軌跡上某點的切線與X軸的夾角)。
又由圖3根據(jù)幾何知識可知,
(), (9)
則
(10)
(11)
則非圓軌跡可在平面坐標(biāo)系中通過(x(t),y(t))來表示。
3.2 每個周期的軌跡分析
如果非圓軌跡的拐點O(曲率半徑趨于無窮大的點)不在兩X軸上,則每個周期的起點和重點不重合,軌跡不是首尾相接的,影響繞障的效果。
當(dāng)小車從開始進(jìn)入非圓軌跡至軌跡拐點O,這一段時間所對應(yīng)的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時,每周期軌跡首尾相接。如圖3,DC段,不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為,驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為;AD段,不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為,驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為。則AD段對應(yīng)軌跡弧長為,驅(qū)動軸轉(zhuǎn)角對應(yīng)的小車行走的弧長為。將DO段對應(yīng)的時間代入(11)式的積分上限,則有:
(12)
上式左邊即為DO投影長度,右邊為弦DE的長度。
又(13)
(14)
則聯(lián)立式(12)(13)(14)可約束每個周期的軌跡首位相接。
4 非圓軌跡模擬
給出一組初始設(shè)計參數(shù):,,,,
,,,,,,。
將b、作為未知參數(shù)。(注:其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離;為與不完全齒輪對應(yīng)的假想齒輪齒數(shù);其它參數(shù)對應(yīng)存在于圖1、圖2、圖3)。
聯(lián)立(7)(12)(13)(14)再根據(jù)初始設(shè)計參數(shù),編寫MATLAB程序,可計算出,。然后再將其代入(10)、(11)式,可在平面坐標(biāo)系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。
5 結(jié)語
(1)最終的軌跡模擬結(jié)果表明不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu)與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)配合,能較好的適應(yīng)小車“8”字形繞行的特點。(2)將實現(xiàn)小車周期性“8”字繞行的任務(wù),分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析,這種設(shè)計方法利于清晰的找出各設(shè)計參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系,利于把握設(shè)計的關(guān)鍵點。(3)利用MATLAB程序可以方便的調(diào)整小車的設(shè)計參數(shù),使前輪的轉(zhuǎn)向角與后輪的轉(zhuǎn)角相匹配,適應(yīng)小車“8”字繞行的要求,其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設(shè)計結(jié)果是否滿足要求,利于優(yōu)化設(shè)計。
參考文獻(xiàn)
[1] 廖漢元,孔建益.機(jī)械原理[M].2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.
[2] 濮良貴,紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計[M].8版.北京:高等教育出版社,2006.
[3] 張志涌,楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M],北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.endprint
摘 要:對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計,該車能按“8”字形軌跡,繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行,分解為運(yùn)行軌跡“8”字形和完整性兩部分進(jìn)行分析,導(dǎo)出了無碳小車各設(shè)計參數(shù)需要滿足的條件,并利用MATLAB軟件進(jìn)行了模擬,最終得出的模擬軌跡表明本轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計是合理的。
關(guān)鍵詞:“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu) 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)
中圖分類號:U489 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)05(a)-0088-02
由全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽題產(chǎn)生構(gòu)想,欲對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計。已有的設(shè)計大部分只是從總體上闡述設(shè)計思路,沒有具體到公式和數(shù)據(jù)。該文側(cè)重于從無碳小車運(yùn)動規(guī)律的要求推導(dǎo)出各設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系式,其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數(shù),并對小車運(yùn)行軌跡進(jìn)行模擬,便于后續(xù)參數(shù)的調(diào)試。
1 整體布局
如圖1,小車為三輪結(jié)構(gòu),重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸,繞線軸直接將驅(qū)動力傳給驅(qū)動軸,帶動小車前進(jìn)。兩后輪中,一側(cè)后輪與驅(qū)動軸過盈配合作為驅(qū)動輪,另一側(cè)后輪空套在驅(qū)動軸上,即采用單輪驅(qū)動,實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向。前輪偏置在驅(qū)動輪一側(cè),使主銷軸線與驅(qū)動輪中心平面共面,即一種類似邊三輪摩托車布局,便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅(qū)動力傳遞給不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu),進(jìn)而驅(qū)動曲柄滑塊機(jī)構(gòu),從而帶動轉(zhuǎn)向桿前后往復(fù)擺動實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。
2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)
轉(zhuǎn)向由不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)控制,前者驅(qū)動后者,將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向桿的前后往復(fù)運(yùn)動,實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。其原理圖如下圖2所示。
3 運(yùn)動軌跡分析
如圖3,理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機(jī)構(gòu)嚙合時,轉(zhuǎn)向輪在偏轉(zhuǎn),小車的運(yùn)行軌跡為圖3中的非圓軌跡,如AB或CD;不完全齒輪機(jī)構(gòu)脫開時,轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)至最大角度,此時被動齒輪鎖止,轉(zhuǎn)向角保持在最大角度,小車以其最小轉(zhuǎn)彎半徑運(yùn)行,其軌跡為一段圓弧,如BC或DA。(注:文中所提及的軌跡均指驅(qū)動輪接地中心的軌跡。)
3.1 非圓軌跡的分析
驅(qū)動軸轉(zhuǎn)過的角度為dθ1時,曲柄轉(zhuǎn)過的角度為
(i為總傳動比,)。
(1)
小車移動的距離(R為驅(qū)動輪半徑)。 (2)
又如圖2所示,曲柄相對于車身縱向中心線轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關(guān)系式:
, (3)
此時小車驅(qū)動輪輪心對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑 。 (4)
小車從開始進(jìn)入非圓軌跡,如從D點向O點行走ds路程的過程中,小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D(如圖3)的切線所轉(zhuǎn)過的角度滿足下式:
。 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
(6)
令(7)
則(是曲柄的角速度)。
設(shè)車的速度為V,則(為驅(qū)動軸的角速度),且,則。 (8)
則如圖3,(是軌跡上某點的切線與X軸的夾角)。
又由圖3根據(jù)幾何知識可知,
(), (9)
則
(10)
(11)
則非圓軌跡可在平面坐標(biāo)系中通過(x(t),y(t))來表示。
3.2 每個周期的軌跡分析
如果非圓軌跡的拐點O(曲率半徑趨于無窮大的點)不在兩X軸上,則每個周期的起點和重點不重合,軌跡不是首尾相接的,影響繞障的效果。
當(dāng)小車從開始進(jìn)入非圓軌跡至軌跡拐點O,這一段時間所對應(yīng)的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時,每周期軌跡首尾相接。如圖3,DC段,不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為,驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為;AD段,不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為,驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為。則AD段對應(yīng)軌跡弧長為,驅(qū)動軸轉(zhuǎn)角對應(yīng)的小車行走的弧長為。將DO段對應(yīng)的時間代入(11)式的積分上限,則有:
(12)
上式左邊即為DO投影長度,右邊為弦DE的長度。
又(13)
(14)
則聯(lián)立式(12)(13)(14)可約束每個周期的軌跡首位相接。
4 非圓軌跡模擬
給出一組初始設(shè)計參數(shù):,,,,
,,,,,,。
將b、作為未知參數(shù)。(注:其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離;為與不完全齒輪對應(yīng)的假想齒輪齒數(shù);其它參數(shù)對應(yīng)存在于圖1、圖2、圖3)。
聯(lián)立(7)(12)(13)(14)再根據(jù)初始設(shè)計參數(shù),編寫MATLAB程序,可計算出,。然后再將其代入(10)、(11)式,可在平面坐標(biāo)系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。
5 結(jié)語
(1)最終的軌跡模擬結(jié)果表明不完全齒輪間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu)與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)配合,能較好的適應(yīng)小車“8”字形繞行的特點。(2)將實現(xiàn)小車周期性“8”字繞行的任務(wù),分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析,這種設(shè)計方法利于清晰的找出各設(shè)計參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系,利于把握設(shè)計的關(guān)鍵點。(3)利用MATLAB程序可以方便的調(diào)整小車的設(shè)計參數(shù),使前輪的轉(zhuǎn)向角與后輪的轉(zhuǎn)角相匹配,適應(yīng)小車“8”字繞行的要求,其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設(shè)計結(jié)果是否滿足要求,利于優(yōu)化設(shè)計。
參考文獻(xiàn)
[1] 廖漢元,孔建益.機(jī)械原理[M].2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.
[2] 濮良貴,紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計[M].8版.北京:高等教育出版社,2006.
[3] 張志涌,楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M],北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.endprint