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    先導(dǎo)式定壓減壓閥CAT系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理與誤差分析

    2014-11-10 14:41:29彭明哲李群松
    科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2014年12期
    關(guān)鍵詞:誤差分析減壓閥數(shù)據(jù)處理

    彭明哲 李群松

    摘 要:以先導(dǎo)式減壓閥壓力傳感器的標(biāo)定、減壓閥的卸壓-建壓特性試驗(yàn)為例,對(duì)先導(dǎo)式定壓減壓閥CAT系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理與誤差分析做了詳細(xì)的闡述。給出了試驗(yàn)中傳感器標(biāo)定方法及數(shù)據(jù)預(yù)處理的一種具體算法。結(jié)果表明:將正交多項(xiàng)式回歸應(yīng)用于動(dòng)、靜態(tài)特性試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中,回歸次數(shù)越高,回歸曲線越逼近真實(shí)曲線,正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差就越小,數(shù)據(jù)處理的精度就越高。該法可以應(yīng)用于相關(guān)的數(shù)據(jù)處理中。

    關(guān)鍵詞:減壓閥 傳感器 數(shù)據(jù)處理 誤差分析

    中圖分類(lèi)號(hào):TH137 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2014)04(c)-0049-04

    壓力控制閥幾乎在每個(gè)液壓系統(tǒng)中都要用到,其性能的好壞對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的正常工作有很大影響。定壓減壓閥應(yīng)用最廣,它是用來(lái)控制出口壓力為定值,使液壓系統(tǒng)中某一部分得到較供油壓力低的穩(wěn)定壓力。而在壓力測(cè)定的過(guò)程中,不可能獲得絕對(duì)準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。因此我們通過(guò)測(cè)量所獲得的原始數(shù)據(jù),都含有誤差。只有將這些含有誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)加工處理,盡量消除誤差,使測(cè)量結(jié)果更加可靠,并估計(jì)其精確程度[1]。文章就先導(dǎo)式壓力減壓閥的數(shù)據(jù)處理提出了回歸等數(shù)據(jù)預(yù)處理和處理等辦法,以盡量消除測(cè)試誤差,使采集的數(shù)據(jù)更真實(shí)有效,以提高系統(tǒng)的測(cè)試精度。

    1 先導(dǎo)式定壓減壓閥工作原理

    圖1是先導(dǎo)式定壓減壓閥的工作原理圖。進(jìn)口壓力p經(jīng)減壓縫隙減壓后,壓力變?yōu)閜1(即出口壓力),出口壓力油經(jīng)主閥芯滑閥之軸向槽a進(jìn)入滑閥底部,然后經(jīng)滑閥中部軸向孔進(jìn)入滑閥上端油腔,進(jìn)入上腔的壓力油再經(jīng)閥蓋上通孔b、先導(dǎo)閥閥座孔c,作用在先導(dǎo)閥錐閥上。當(dāng)出口壓力低于調(diào)定壓力時(shí),先導(dǎo)閥在調(diào)壓彈簧的作用下關(guān)閉閥口,滑閥上下腔的油壓均等于出口壓力,滑閥在彈簧力的作用下處于最下端位置,滑閥中間凸間與閥體之間構(gòu)成的減壓閥閥口全開(kāi),不起減壓作用。當(dāng)出口壓力上升至調(diào)定壓力時(shí),先導(dǎo)閥錐閥在油壓作用下被打開(kāi)溢流,流入先導(dǎo)閥彈簧腔的液體經(jīng)上蓋上的泄油孔(圖中未畫(huà)出)流回油箱,出口壓力油經(jīng)上述通道不斷補(bǔ)充、最后經(jīng)泄油孔流回油箱。由于滑閥中部軸向孔為阻尼孔,因此油液經(jīng)該孔時(shí)有壓力損失存在,滑閥上腔壓力p2低于滑閥下腔壓力p1。于是滑閥在上下兩端壓力差的作用下克服彈簧力向上運(yùn)動(dòng),使得減壓閥閥口減小,運(yùn)動(dòng)到某一位置,作用在滑閥上的所有力處于平衡,記此平衡位置的減壓閥閥口減壓縫隙長(zhǎng)度為y。因?yàn)殚y口的減壓作用,使減壓閥的出口壓力低于進(jìn)口壓力。此時(shí),先導(dǎo)閥錐閥在油壓p2和先導(dǎo)閥調(diào)壓彈簧的彈簧力以及閥口液動(dòng)力的共同作用下處于某一平衡位置,閥口開(kāi)度為x。如果先導(dǎo)閥調(diào)壓彈簧的彈簧力調(diào)定,則先導(dǎo)閥前的壓力p2為定值,相應(yīng)閥的出口壓力亦為定值,此值即為減壓閥的調(diào)定壓力。各參數(shù)的測(cè)定均通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試系統(tǒng)來(lái)完成。

    2 CAT系統(tǒng)中傳感器的數(shù)字標(biāo)定

    為便于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理,可通過(guò)標(biāo)定幾組有效的值來(lái)對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定,并把標(biāo)定值保存到文件,以便后繼試驗(yàn)時(shí)調(diào)用。傳感器的數(shù)字標(biāo)定可以避免傳感器零點(diǎn)的校正、便于上、下位機(jī)間的數(shù)據(jù)傳輸。在本CAT系統(tǒng)中的實(shí)際值與傳感器所測(cè)量的上、下位機(jī)中的標(biāo)示值(也稱為測(cè)量值)符合線性關(guān)系,可以用回歸分

    析法來(lái)進(jìn)行傳感器的標(biāo)定。假設(shè)實(shí)際值為Y,標(biāo)示值為X,這樣X(jué)和Y就可用式1來(lái)表達(dá):

    (1)

    為使式2的E值達(dá)到最小,根據(jù)最小二乘法,可以確定式1的系數(shù)a,b的值

    (2)

    其中(xi,yi),i=0,1,…n-1,為(X,Y)的n組有效標(biāo)定值。

    根據(jù)極值原理,a 與b應(yīng)滿足下列等式(3):

    (3)

    從式(3)解得:

    ,

    (4)

    式4中:,

    根據(jù)以上的數(shù)據(jù)處理方法,下面給出了本CAT系統(tǒng)的測(cè)試回路中A口的壓力傳感器標(biāo)定的演示,如圖2所示。圖3給出液壓元件CAT系統(tǒng)各壓力傳感器的標(biāo)定的曲線,并計(jì)算得出相應(yīng)的標(biāo)定誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

    ,,, 。

    3 數(shù)據(jù)處理

    在壓力控制閥的靜特性試驗(yàn)中,其測(cè)試的數(shù)據(jù)是序列觀測(cè)值,要從實(shí)際的序列觀測(cè)數(shù)據(jù)中盡可能排除噪音等成分而讓真實(shí)信號(hào)保留下來(lái),在此采用數(shù)字濾波方法。當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)足夠致密,且每一測(cè)試點(diǎn)附近二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)時(shí),即幾何上反映為曲線的凹凸方向一致時(shí),數(shù)字濾波可取得較好的平滑效果[2-4]。本系統(tǒng)采用非線性滑動(dòng)平滑方法,具體實(shí)現(xiàn)如下。

    設(shè)在某一點(diǎn)的左右兩側(cè)各取兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn),橫坐標(biāo)值分別是x=-2,-1,0,1,2,設(shè)定函數(shù)對(duì)自變量

    x的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù),可取擬合函數(shù):作為被測(cè)信號(hào)在〔 -2,2〕上的近似。

    據(jù)最小二乘原理 ,誤差的平方和為:

    由,得:

    ,

    我們的目的是校正x=0處的y0的實(shí)際值,得y0的估計(jì)值為:

    (5)

    式5即為五點(diǎn)加權(quán)平滑濾波公式,它的實(shí)質(zhì)是在小區(qū)間[-2,2]上的曲線擬合問(wèn)題,顯然具有局部性的特點(diǎn),這一特點(diǎn)決定了它不能適用于大幅值干擾的場(chǎng)合;另外,由于推導(dǎo)的前提條件是二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù),對(duì)有周期性脈動(dòng)干擾的處理,效果必然不佳。它適合于噪聲較微弱,并且不存在高頻周期性干擾的緩變信號(hào),故我們用于靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理的濾波中[5-6]。

    運(yùn)用此平滑濾波公式對(duì)先導(dǎo)式定壓減壓閥的穩(wěn)態(tài)壓力-流量特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,其處理前后試驗(yàn)曲線如圖4所示。圖4(a)為濾波前的原始數(shù)據(jù)曲線,圖4(b)為濾波后的數(shù)據(jù)曲線。處理后的曲線明顯光滑,去除了原始曲線中的毛刺。

    在測(cè)試數(shù)據(jù)的回歸分析中,為了求得回歸參數(shù)的大小,最常用的是采用最小二乘法。這是因?yàn)榫€性回歸模型在符合Gauss-Markov假定的條件下,采用最小二乘法估計(jì)其回歸參數(shù)具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),如無(wú)偏性、一致性等[7]。endprint

    為不失一般性,假設(shè)要擬合的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)為(i=0,1,…,N-1),擬合函數(shù)為f(x,),它是的非線性函數(shù);,為待求的參數(shù)向量。定義殘差向量e = [e,e,…,e]。其中y,i = 0,1,…,N-1,通常N>m。要求選擇使得擬合函數(shù)f(x,)在某種準(zhǔn)則函數(shù)意義上盡可能好地?cái)M合數(shù)據(jù)。定義準(zhǔn)則函數(shù)為殘差向量e的l范數(shù),即:

    (6)

    極小化式6求得參數(shù),就得到所謂的數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題。為了求解的方便,極小化式6等價(jià)于極小化如下準(zhǔn)則函數(shù):

    ,p=1,2, (7)

    當(dāng)p=2 時(shí),就是我們要求的二次準(zhǔn)則函數(shù):

    對(duì)于測(cè)試定壓減壓閥的靜特性和動(dòng)特試驗(yàn)曲線,很難找到線性化的函數(shù)形式來(lái)表達(dá),而用多項(xiàng)式逼近是一種有力的工具。然而用一般多項(xiàng)式回歸,存在著諸如計(jì)算趨于復(fù)雜等一些缺點(diǎn)[8]。一種有效的克服辦法是采用正交多項(xiàng)式的回歸分析。它的法方程組系數(shù)矩陣為對(duì)角陣,所以不會(huì)出現(xiàn)病態(tài)問(wèn)題,其逆陣也是對(duì)角陣,且求逆非常方便。由正交多項(xiàng)式組成的回歸方程,除了計(jì)算回歸系數(shù)方便外,還有一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn),從已有的回歸方程中刪去或增加一個(gè)自變量的多項(xiàng)式函數(shù)后,其余的自變量多項(xiàng)式函數(shù)的回歸系數(shù)都沒(méi)有變化。下面是基于二次準(zhǔn)則下的正交多項(xiàng)式的回歸,其基本實(shí)現(xiàn)方法如下:

    設(shè)已知N數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,N-1),求(m-1)次最小二乘擬合多項(xiàng)式

    (8)

    這一多項(xiàng)式函數(shù)組的生成步驟為:

    可以證明,由上述遞推構(gòu)造的多項(xiàng)式函數(shù)組(j=0,1,…,m-1)是相互正交的[9]。根據(jù)最小二乘原理,可得的表達(dá)式為:,j=0,1,…,m-1

    最后可以化成一般的m-1次多項(xiàng)式為:

    以上算法便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,為了防止運(yùn)算溢出,用代替,其中, i=0,1,..,N-1。

    擬合多項(xiàng)式如下:

    在數(shù)據(jù)處理的軟件模塊中,設(shè)置了交互式的數(shù)據(jù)處理模式,即對(duì)采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸時(shí),根據(jù)用戶輸入要求進(jìn)行m次的回歸,軟件并將所得的各多項(xiàng)式要進(jìn)行顯著水平的檢驗(yàn)和正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算,直至達(dá)到試驗(yàn)要求為止。

    運(yùn)用此正交多項(xiàng)式回歸分析,對(duì)減壓閥出口流量階躍壓力響應(yīng)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,經(jīng)過(guò)6次回歸,得到其處理前后的曲線如圖5所示。

    4 CAT系統(tǒng)的誤差分析

    一個(gè)CAT系統(tǒng)的測(cè)試誤差來(lái)源是多方面的,實(shí)際情況很復(fù)雜。主要包括硬件、軟件、及數(shù)據(jù)處理幾個(gè)方面。對(duì)于傳感器、A/D轉(zhuǎn)換引起的誤差、上、下位機(jī)間數(shù)碼轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差,其相對(duì)誤差很小,在此不再討論。主要對(duì)應(yīng)用正交多項(xiàng)式回歸分析處理數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。

    以減壓閥的卸壓-建壓特性試驗(yàn)為例,具體分析正交多項(xiàng)式回歸的誤差分析。在卸壓-建壓特性曲線中,右邊的建壓特性曲線是用正交多項(xiàng)式最小二乘擬合的,曲線如圖6所示。圖6(a)為擬合前的曲線,圖6(b)為擬合后的曲線。

    在此試驗(yàn)中,右邊建壓曲線所采集的點(diǎn)數(shù)N=625,回歸次數(shù)為m-1=5次。則其[10]:

    總離差平方和為:,回歸差平方和為:jy

    第j個(gè)多項(xiàng)式的偏回歸平方和:,剩余平方和:

    其中為正交多項(xiàng)式回歸的系數(shù)(前已推導(dǎo));為:

    方差比:

    其中:的相應(yīng)自由度為,所以偏回歸方差估計(jì)值為:

    剩余平方和的相應(yīng)自由度為,所以剩余的方差估計(jì)值為:

    根據(jù)以上計(jì)算,可以得到以下正交多項(xiàng)式回歸的方差分析,如表1所示:

    經(jīng)查F檢驗(yàn)的臨界值(Fa)表,取a=0.01,f1=1,f2=(因?yàn)閒2=618>500)。

    在方差分析表1中,F(xiàn)計(jì)算值全都大于,故認(rèn)為都是高度顯著的,所以表中注以“**”,即表示1-5次項(xiàng)都是高度顯著,則所配制的多項(xiàng)式能夠正確地代表試驗(yàn)結(jié)果。其正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差為

    這樣的精度是比較滿意的。如果對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果不滿意,還可以提高正交多項(xiàng)式的回歸次數(shù)來(lái)更加逼近測(cè)試數(shù)據(jù),獲得更高的精度。

    5 結(jié)語(yǔ)

    (1)在CAT系統(tǒng)中,數(shù)據(jù)測(cè)量的誤差來(lái)自多個(gè)方面。其中,由A/D轉(zhuǎn)換引起的誤差以及上、下位機(jī)間數(shù)據(jù)的數(shù)碼轉(zhuǎn)換引起的誤差極其微小,可以忽略。

    (2)在壓力控制閥的靜特性試驗(yàn)中,當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)足夠致密,且每一測(cè)試點(diǎn)附近二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)時(shí),即幾何上反映為曲線的凹凸方向一致時(shí),對(duì)采集的數(shù)據(jù)采用非線性滑動(dòng)平滑方法,可以取得比較好的平滑效果。

    (3)在用正交多項(xiàng)式回歸試驗(yàn)曲線時(shí),回歸次數(shù)越高,回歸曲線越逼近真實(shí)曲線,正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差就越小,數(shù)據(jù)處理的精度就越高,可以根據(jù)需要選擇合適的回歸次數(shù),以獲得所需的測(cè)量精度。

    參考文獻(xiàn)

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    [10] 胡上序,陳德釗.觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析與處理[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,1996.endprint

    為不失一般性,假設(shè)要擬合的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)為(i=0,1,…,N-1),擬合函數(shù)為f(x,),它是的非線性函數(shù);,為待求的參數(shù)向量。定義殘差向量e = [e,e,…,e]。其中y,i = 0,1,…,N-1,通常N>m。要求選擇使得擬合函數(shù)f(x,)在某種準(zhǔn)則函數(shù)意義上盡可能好地?cái)M合數(shù)據(jù)。定義準(zhǔn)則函數(shù)為殘差向量e的l范數(shù),即:

    (6)

    極小化式6求得參數(shù),就得到所謂的數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題。為了求解的方便,極小化式6等價(jià)于極小化如下準(zhǔn)則函數(shù):

    ,p=1,2, (7)

    當(dāng)p=2 時(shí),就是我們要求的二次準(zhǔn)則函數(shù):

    對(duì)于測(cè)試定壓減壓閥的靜特性和動(dòng)特試驗(yàn)曲線,很難找到線性化的函數(shù)形式來(lái)表達(dá),而用多項(xiàng)式逼近是一種有力的工具。然而用一般多項(xiàng)式回歸,存在著諸如計(jì)算趨于復(fù)雜等一些缺點(diǎn)[8]。一種有效的克服辦法是采用正交多項(xiàng)式的回歸分析。它的法方程組系數(shù)矩陣為對(duì)角陣,所以不會(huì)出現(xiàn)病態(tài)問(wèn)題,其逆陣也是對(duì)角陣,且求逆非常方便。由正交多項(xiàng)式組成的回歸方程,除了計(jì)算回歸系數(shù)方便外,還有一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn),從已有的回歸方程中刪去或增加一個(gè)自變量的多項(xiàng)式函數(shù)后,其余的自變量多項(xiàng)式函數(shù)的回歸系數(shù)都沒(méi)有變化。下面是基于二次準(zhǔn)則下的正交多項(xiàng)式的回歸,其基本實(shí)現(xiàn)方法如下:

    設(shè)已知N數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,N-1),求(m-1)次最小二乘擬合多項(xiàng)式

    (8)

    這一多項(xiàng)式函數(shù)組的生成步驟為:

    可以證明,由上述遞推構(gòu)造的多項(xiàng)式函數(shù)組(j=0,1,…,m-1)是相互正交的[9]。根據(jù)最小二乘原理,可得的表達(dá)式為:,j=0,1,…,m-1

    最后可以化成一般的m-1次多項(xiàng)式為:

    以上算法便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,為了防止運(yùn)算溢出,用代替,其中, i=0,1,..,N-1。

    擬合多項(xiàng)式如下:

    在數(shù)據(jù)處理的軟件模塊中,設(shè)置了交互式的數(shù)據(jù)處理模式,即對(duì)采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸時(shí),根據(jù)用戶輸入要求進(jìn)行m次的回歸,軟件并將所得的各多項(xiàng)式要進(jìn)行顯著水平的檢驗(yàn)和正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算,直至達(dá)到試驗(yàn)要求為止。

    運(yùn)用此正交多項(xiàng)式回歸分析,對(duì)減壓閥出口流量階躍壓力響應(yīng)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,經(jīng)過(guò)6次回歸,得到其處理前后的曲線如圖5所示。

    4 CAT系統(tǒng)的誤差分析

    一個(gè)CAT系統(tǒng)的測(cè)試誤差來(lái)源是多方面的,實(shí)際情況很復(fù)雜。主要包括硬件、軟件、及數(shù)據(jù)處理幾個(gè)方面。對(duì)于傳感器、A/D轉(zhuǎn)換引起的誤差、上、下位機(jī)間數(shù)碼轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差,其相對(duì)誤差很小,在此不再討論。主要對(duì)應(yīng)用正交多項(xiàng)式回歸分析處理數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。

    以減壓閥的卸壓-建壓特性試驗(yàn)為例,具體分析正交多項(xiàng)式回歸的誤差分析。在卸壓-建壓特性曲線中,右邊的建壓特性曲線是用正交多項(xiàng)式最小二乘擬合的,曲線如圖6所示。圖6(a)為擬合前的曲線,圖6(b)為擬合后的曲線。

    在此試驗(yàn)中,右邊建壓曲線所采集的點(diǎn)數(shù)N=625,回歸次數(shù)為m-1=5次。則其[10]:

    總離差平方和為:,回歸差平方和為:jy

    第j個(gè)多項(xiàng)式的偏回歸平方和:,剩余平方和:

    其中為正交多項(xiàng)式回歸的系數(shù)(前已推導(dǎo));為:

    方差比:

    其中:的相應(yīng)自由度為,所以偏回歸方差估計(jì)值為:

    剩余平方和的相應(yīng)自由度為,所以剩余的方差估計(jì)值為:

    根據(jù)以上計(jì)算,可以得到以下正交多項(xiàng)式回歸的方差分析,如表1所示:

    經(jīng)查F檢驗(yàn)的臨界值(Fa)表,取a=0.01,f1=1,f2=(因?yàn)閒2=618>500)。

    在方差分析表1中,F(xiàn)計(jì)算值全都大于,故認(rèn)為都是高度顯著的,所以表中注以“**”,即表示1-5次項(xiàng)都是高度顯著,則所配制的多項(xiàng)式能夠正確地代表試驗(yàn)結(jié)果。其正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差為

    這樣的精度是比較滿意的。如果對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果不滿意,還可以提高正交多項(xiàng)式的回歸次數(shù)來(lái)更加逼近測(cè)試數(shù)據(jù),獲得更高的精度。

    5 結(jié)語(yǔ)

    (1)在CAT系統(tǒng)中,數(shù)據(jù)測(cè)量的誤差來(lái)自多個(gè)方面。其中,由A/D轉(zhuǎn)換引起的誤差以及上、下位機(jī)間數(shù)據(jù)的數(shù)碼轉(zhuǎn)換引起的誤差極其微小,可以忽略。

    (2)在壓力控制閥的靜特性試驗(yàn)中,當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)足夠致密,且每一測(cè)試點(diǎn)附近二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)時(shí),即幾何上反映為曲線的凹凸方向一致時(shí),對(duì)采集的數(shù)據(jù)采用非線性滑動(dòng)平滑方法,可以取得比較好的平滑效果。

    (3)在用正交多項(xiàng)式回歸試驗(yàn)曲線時(shí),回歸次數(shù)越高,回歸曲線越逼近真實(shí)曲線,正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差就越小,數(shù)據(jù)處理的精度就越高,可以根據(jù)需要選擇合適的回歸次數(shù),以獲得所需的測(cè)量精度。

    參考文獻(xiàn)

    [1] Malrino A. Digital principles and applications[M]. New York: McGraw-Hill, 1981.

    [2] 段長(zhǎng)寶.液壓測(cè)試[M].國(guó)防工業(yè)出版社,1984.

    [3] 朱堅(jiān)民,周福章.溢流閥計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試及數(shù)據(jù)處理[J].機(jī)床與液壓,1998(3):56-58.

    [4] Khalatova L.V., Accuracy Estimation for Automated Computer- measurement Process[J].Meas Tech,1985,1985,123(3).

    [5] L.R. Rabiner. Application of digital signal processing[M]. New Jersey: Prentice-Hall Inc.,1975.

    [6] R.F.Coughlin and F.F.Driscoll: Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits[M].Prentice Hall Inc.,New Jersey,1977.

    [7] D.E.Johnson and J.L.Hilburn: Rapid Practical Designs of Active Filters[M]. John Wiley & Sons, Inc., New York,1975.

    [8] 周江文,黃幼才.抗差最小二乘法[M].華中理工大學(xué)出版社,1997.

    [9] P.J. Torpey. Minicomputericing analog data collection[M].USA: McGraw-Hill, 1980.

    [10] 胡上序,陳德釗.觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析與處理[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,1996.endprint

    為不失一般性,假設(shè)要擬合的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)為(i=0,1,…,N-1),擬合函數(shù)為f(x,),它是的非線性函數(shù);,為待求的參數(shù)向量。定義殘差向量e = [e,e,…,e]。其中y,i = 0,1,…,N-1,通常N>m。要求選擇使得擬合函數(shù)f(x,)在某種準(zhǔn)則函數(shù)意義上盡可能好地?cái)M合數(shù)據(jù)。定義準(zhǔn)則函數(shù)為殘差向量e的l范數(shù),即:

    (6)

    極小化式6求得參數(shù),就得到所謂的數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題。為了求解的方便,極小化式6等價(jià)于極小化如下準(zhǔn)則函數(shù):

    ,p=1,2, (7)

    當(dāng)p=2 時(shí),就是我們要求的二次準(zhǔn)則函數(shù):

    對(duì)于測(cè)試定壓減壓閥的靜特性和動(dòng)特試驗(yàn)曲線,很難找到線性化的函數(shù)形式來(lái)表達(dá),而用多項(xiàng)式逼近是一種有力的工具。然而用一般多項(xiàng)式回歸,存在著諸如計(jì)算趨于復(fù)雜等一些缺點(diǎn)[8]。一種有效的克服辦法是采用正交多項(xiàng)式的回歸分析。它的法方程組系數(shù)矩陣為對(duì)角陣,所以不會(huì)出現(xiàn)病態(tài)問(wèn)題,其逆陣也是對(duì)角陣,且求逆非常方便。由正交多項(xiàng)式組成的回歸方程,除了計(jì)算回歸系數(shù)方便外,還有一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn),從已有的回歸方程中刪去或增加一個(gè)自變量的多項(xiàng)式函數(shù)后,其余的自變量多項(xiàng)式函數(shù)的回歸系數(shù)都沒(méi)有變化。下面是基于二次準(zhǔn)則下的正交多項(xiàng)式的回歸,其基本實(shí)現(xiàn)方法如下:

    設(shè)已知N數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,N-1),求(m-1)次最小二乘擬合多項(xiàng)式

    (8)

    這一多項(xiàng)式函數(shù)組的生成步驟為:

    可以證明,由上述遞推構(gòu)造的多項(xiàng)式函數(shù)組(j=0,1,…,m-1)是相互正交的[9]。根據(jù)最小二乘原理,可得的表達(dá)式為:,j=0,1,…,m-1

    最后可以化成一般的m-1次多項(xiàng)式為:

    以上算法便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,為了防止運(yùn)算溢出,用代替,其中, i=0,1,..,N-1。

    擬合多項(xiàng)式如下:

    在數(shù)據(jù)處理的軟件模塊中,設(shè)置了交互式的數(shù)據(jù)處理模式,即對(duì)采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸時(shí),根據(jù)用戶輸入要求進(jìn)行m次的回歸,軟件并將所得的各多項(xiàng)式要進(jìn)行顯著水平的檢驗(yàn)和正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算,直至達(dá)到試驗(yàn)要求為止。

    運(yùn)用此正交多項(xiàng)式回歸分析,對(duì)減壓閥出口流量階躍壓力響應(yīng)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,經(jīng)過(guò)6次回歸,得到其處理前后的曲線如圖5所示。

    4 CAT系統(tǒng)的誤差分析

    一個(gè)CAT系統(tǒng)的測(cè)試誤差來(lái)源是多方面的,實(shí)際情況很復(fù)雜。主要包括硬件、軟件、及數(shù)據(jù)處理幾個(gè)方面。對(duì)于傳感器、A/D轉(zhuǎn)換引起的誤差、上、下位機(jī)間數(shù)碼轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差,其相對(duì)誤差很小,在此不再討論。主要對(duì)應(yīng)用正交多項(xiàng)式回歸分析處理數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。

    以減壓閥的卸壓-建壓特性試驗(yàn)為例,具體分析正交多項(xiàng)式回歸的誤差分析。在卸壓-建壓特性曲線中,右邊的建壓特性曲線是用正交多項(xiàng)式最小二乘擬合的,曲線如圖6所示。圖6(a)為擬合前的曲線,圖6(b)為擬合后的曲線。

    在此試驗(yàn)中,右邊建壓曲線所采集的點(diǎn)數(shù)N=625,回歸次數(shù)為m-1=5次。則其[10]:

    總離差平方和為:,回歸差平方和為:jy

    第j個(gè)多項(xiàng)式的偏回歸平方和:,剩余平方和:

    其中為正交多項(xiàng)式回歸的系數(shù)(前已推導(dǎo));為:

    方差比:

    其中:的相應(yīng)自由度為,所以偏回歸方差估計(jì)值為:

    剩余平方和的相應(yīng)自由度為,所以剩余的方差估計(jì)值為:

    根據(jù)以上計(jì)算,可以得到以下正交多項(xiàng)式回歸的方差分析,如表1所示:

    經(jīng)查F檢驗(yàn)的臨界值(Fa)表,取a=0.01,f1=1,f2=(因?yàn)閒2=618>500)。

    在方差分析表1中,F(xiàn)計(jì)算值全都大于,故認(rèn)為都是高度顯著的,所以表中注以“**”,即表示1-5次項(xiàng)都是高度顯著,則所配制的多項(xiàng)式能夠正確地代表試驗(yàn)結(jié)果。其正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差為

    這樣的精度是比較滿意的。如果對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果不滿意,還可以提高正交多項(xiàng)式的回歸次數(shù)來(lái)更加逼近測(cè)試數(shù)據(jù),獲得更高的精度。

    5 結(jié)語(yǔ)

    (1)在CAT系統(tǒng)中,數(shù)據(jù)測(cè)量的誤差來(lái)自多個(gè)方面。其中,由A/D轉(zhuǎn)換引起的誤差以及上、下位機(jī)間數(shù)據(jù)的數(shù)碼轉(zhuǎn)換引起的誤差極其微小,可以忽略。

    (2)在壓力控制閥的靜特性試驗(yàn)中,當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)足夠致密,且每一測(cè)試點(diǎn)附近二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)時(shí),即幾何上反映為曲線的凹凸方向一致時(shí),對(duì)采集的數(shù)據(jù)采用非線性滑動(dòng)平滑方法,可以取得比較好的平滑效果。

    (3)在用正交多項(xiàng)式回歸試驗(yàn)曲線時(shí),回歸次數(shù)越高,回歸曲線越逼近真實(shí)曲線,正交多項(xiàng)式回歸的標(biāo)準(zhǔn)差就越小,數(shù)據(jù)處理的精度就越高,可以根據(jù)需要選擇合適的回歸次數(shù),以獲得所需的測(cè)量精度。

    參考文獻(xiàn)

    [1] Malrino A. Digital principles and applications[M]. New York: McGraw-Hill, 1981.

    [2] 段長(zhǎng)寶.液壓測(cè)試[M].國(guó)防工業(yè)出版社,1984.

    [3] 朱堅(jiān)民,周福章.溢流閥計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試及數(shù)據(jù)處理[J].機(jī)床與液壓,1998(3):56-58.

    [4] Khalatova L.V., Accuracy Estimation for Automated Computer- measurement Process[J].Meas Tech,1985,1985,123(3).

    [5] L.R. Rabiner. Application of digital signal processing[M]. New Jersey: Prentice-Hall Inc.,1975.

    [6] R.F.Coughlin and F.F.Driscoll: Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits[M].Prentice Hall Inc.,New Jersey,1977.

    [7] D.E.Johnson and J.L.Hilburn: Rapid Practical Designs of Active Filters[M]. John Wiley & Sons, Inc., New York,1975.

    [8] 周江文,黃幼才.抗差最小二乘法[M].華中理工大學(xué)出版社,1997.

    [9] P.J. Torpey. Minicomputericing analog data collection[M].USA: McGraw-Hill, 1980.

    [10] 胡上序,陳德釗.觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析與處理[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,1996.endprint

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