基于時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電場集總調(diào)壓動態(tài)建模

李 丹，劉 廈，郭希海，孫 羽

（1.國家電網(wǎng)公司東北分部，沈陽 110180；2.新能源與儲能運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實驗室（中國電力科學(xué)研究院有限公司），北京 100192）

在能源革命和數(shù)字革命并行推進(jìn)，以及碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的背景下，以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)正快速發(fā)展[1]。它以高滲透率的可再生能源、高比例的電力電子設(shè)備和高速增長的直流負(fù)荷為主要特征，在加速電力零碳化的同時，也給電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[2-3]。變速恒頻風(fēng)電機(jī)組具備對電網(wǎng)電壓的無功支撐能力[4]，《GB 38755—2019電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》已明確要求并網(wǎng)風(fēng)電場需具備快速調(diào)壓能力并滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。近年來，國內(nèi)外風(fēng)電場[5-6]已陸續(xù)開展含快速調(diào)壓在內(nèi)的風(fēng)電場涉網(wǎng)性能提升、實驗驗證和實測建模等工作。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，對風(fēng)電場無功調(diào)壓策略的研究受到學(xué)者較多的關(guān)注[7-8]，而對風(fēng)電場調(diào)壓動態(tài)建模的研究較少。隨著風(fēng)電場涉網(wǎng)調(diào)壓實驗的逐步推廣，風(fēng)電場調(diào)壓特性監(jiān)測及性能優(yōu)化日益引起重視，亟需建立場級快速調(diào)壓響應(yīng)的動力學(xué)表征。風(fēng)電場快速調(diào)壓屬于分層控制，依賴于風(fēng)電機(jī)組與無功調(diào)壓設(shè)備的協(xié)同，表現(xiàn)為風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)的集總調(diào)壓特性。由于風(fēng)電機(jī)組的分散運(yùn)行及起始工況差異，風(fēng)電場調(diào)壓特性建模面臨較大挑戰(zhàn)。

風(fēng)電場級調(diào)壓動態(tài)建模可以由單元機(jī)組無功響應(yīng)聚合得到，也可以直接等值建模。為了消除風(fēng)電機(jī)組數(shù)量眾多引發(fā)的“維數(shù)災(zāi)”，前一種建模途徑依賴合理的風(fēng)電場分群方法，以及實用化的風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)特性數(shù)學(xué)表征[9]。兩種風(fēng)電場級調(diào)壓動態(tài)建模方法的綜合效應(yīng)構(gòu)成了場級調(diào)壓動態(tài)建模性能及其多場景適用能力的限制性條件。文獻(xiàn)[10]針對風(fēng)電場無功電壓優(yōu)化控制，通過簡化的無功響應(yīng)傳遞函數(shù)和約束條件建立風(fēng)電場無功調(diào)壓預(yù)測控制模型，但該模型相對理想化且未對實用化的調(diào)壓特性建模展開討論。文獻(xiàn)[11]基于DIgSILENT/Power Factory 軟件和風(fēng)電機(jī)組機(jī)理模型搭建風(fēng)電場無功協(xié)調(diào)控制環(huán)境，測試了場級快速調(diào)壓能力。文獻(xiàn)[12]采用機(jī)理模型和實測數(shù)據(jù)擬合建立風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)響應(yīng)模型；在此基礎(chǔ)上，通過合理的風(fēng)電機(jī)組分群及聚類等值，獲得雙饋型風(fēng)電場電流、電壓暫態(tài)特性的實用化等值方法。然而，實際運(yùn)行風(fēng)電場存在微地形、機(jī)組排布、發(fā)電機(jī)類型、容量和運(yùn)行工況等差異[13]，由風(fēng)電機(jī)組聚類等值建立場級集總特性的方法存在復(fù)雜度高、計算量大和耗時長等問題。綜合考慮建模成本和電網(wǎng)應(yīng)用需求，亟需探索基于場級并網(wǎng)點(diǎn)調(diào)壓響應(yīng)實測數(shù)據(jù)直接建立數(shù)據(jù)驅(qū)動的集總動態(tài)建模有效方法。

文獻(xiàn)[14]針對有源配電網(wǎng)中的電壓階躍響應(yīng)，采用改進(jìn)的線性傳遞函數(shù)方法進(jìn)行參數(shù)辨識。但傳遞函數(shù)僅能進(jìn)行單輸入-單輸出通道建模；此外，風(fēng)電場快速調(diào)壓響應(yīng)起始于不同的風(fēng)況、有功和無功等初始工況，且由于風(fēng)電機(jī)組分散運(yùn)行差異性，使風(fēng)電集總調(diào)壓特性具有本質(zhì)非線性。因此，通過機(jī)理分析和典型工況下的線性模型分析可以得出，線性建模不足以表征風(fēng)電場全工況下的調(diào)壓特性，但目前尚缺乏相關(guān)研究。文獻(xiàn)[15-16]采用非線性自回歸NARX（nonlinear autoregressive with external input）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對超短時時序動態(tài)進(jìn)行非線性建模，并考慮了輸入、輸出間的延遲階次。文獻(xiàn)[17]采用聚焦時延FTD（focused time-delay）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對帶時延的流體流動特性進(jìn)行建模，精度較高。上述兩種時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均具有良好的時序動態(tài)表征能力且適用于采樣周期短、數(shù)據(jù)樣本小等情況。綜上，針對風(fēng)電場快速調(diào)壓特性持續(xù)時間短、采樣周期快、總體樣本量少的特點(diǎn)，數(shù)據(jù)驅(qū)動時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對風(fēng)電場集總調(diào)壓動態(tài)建模具有良好的適用性。

鑒于此，本文圍繞風(fēng)電場快速調(diào)壓集總特性建模問題，提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動非線性時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的全工況動態(tài)建模、評價及自適應(yīng)更新的方法。首先，分析風(fēng)電場集總調(diào)壓原理及策略；針對風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)多工況下的快速調(diào)壓實驗數(shù)據(jù)，給出數(shù)據(jù)預(yù)處理流程，提出基于單輸入-單輸出傳遞函數(shù)辨識、多輸入-單輸出子空間辨識及間隙測度的多工況階躍調(diào)壓特性分析方法。然后，針對其不同工況下的顯著線性差異，提出基于NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全工況非線性建模方法，結(jié)合建模性能評價指標(biāo)并基于快速調(diào)壓實測數(shù)據(jù)，建立集總調(diào)壓模型性能在線監(jiān)測及其自動更新機(jī)制。最后，采用實際風(fēng)電場快速調(diào)壓運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行性能分析與驗證，仿真結(jié)果表明了所提方法的有效性。

1 風(fēng)電場快速調(diào)壓功能

1.1 并網(wǎng)風(fēng)電調(diào)壓原理

在電力系統(tǒng)中，對潮流計算所得節(jié)點(diǎn)電壓與線路無功功率之間的關(guān)系密不可分，當(dāng)系統(tǒng)滿足無功功率平衡要求時，才能保證電壓的穩(wěn)定性。在一般情況下，系統(tǒng)需具備充足的無功功率，通過無功電源和無功補(bǔ)償來提供所需的無功功率，并保證要有一定的備用。近年來，新建風(fēng)電場站均配備了靜止無功補(bǔ)償器，彌補(bǔ)風(fēng)電機(jī)組的無功不足。

在風(fēng)電場站級，單純的風(fēng)電機(jī)組無功響應(yīng)難以滿足調(diào)壓需求，通常需配備有載調(diào)壓變壓器和并聯(lián)電容器組等補(bǔ)償裝置，一些等級及以上的變電站補(bǔ)償裝置采用靜止無功補(bǔ)償器。有載調(diào)壓變壓器是在保證不斷電的情況下，通過改變線圈的有效匝數(shù)，以改變變比進(jìn)行調(diào)壓并減小網(wǎng)損。無功補(bǔ)償電容器組采用分組投切的形式，隨系統(tǒng)需求改變補(bǔ)償容量，從而改變系統(tǒng)中的無功功率的分布，提高功率因數(shù)與電壓水平。

綜上，根據(jù)20 世紀(jì)70—80 年代法國EDF 公司提出的三級電壓控制模式，并網(wǎng)風(fēng)電調(diào)壓可分為3個層面：①基于就地變速恒頻風(fēng)電機(jī)組無功電源和無功發(fā)生裝置提供秒級無功功率響應(yīng)，來支撐場級調(diào)壓；②在場站級協(xié)調(diào)風(fēng)電機(jī)組集總無功功率響應(yīng)、有載調(diào)壓變壓器、靜止無功補(bǔ)償器與電容器組進(jìn)行秒級至分鐘級的快速調(diào)壓控制；③面向風(fēng)電場群進(jìn)行無功調(diào)壓，時間尺度可達(dá)幾十分鐘及以上。在本文中，重點(diǎn)討論第2 個層面，即風(fēng)電場站級快速調(diào)壓特性的建模問題。

1.2 風(fēng)電場無功調(diào)壓策略

在國家電網(wǎng)公司《風(fēng)電場接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定》中對并網(wǎng)點(diǎn)電壓的要求為風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)后，并網(wǎng)點(diǎn)電壓正、負(fù)偏差絕對值之和不超過額定電壓的10%，一般應(yīng)為額定電壓的-3%～7%。為實現(xiàn)場級并網(wǎng)點(diǎn)電壓控制需求，需要在并網(wǎng)點(diǎn)安裝電壓檢測裝置及電壓控制器，對并網(wǎng)點(diǎn)電壓進(jìn)行實時測量，接收國家電網(wǎng)調(diào)度部門發(fā)出并網(wǎng)點(diǎn)電壓指令，并輸出無功指令；根據(jù)其發(fā)出的無功指令，場級需要對場內(nèi)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行無功分配，使每臺機(jī)組執(zhí)行無功控制。風(fēng)電場無功調(diào)壓結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 風(fēng)電場無功調(diào)壓結(jié)構(gòu)Fig.1 Reactive power voltage regulation structure of wind farm

圖1 中，電壓控制器通過使用風(fēng)力發(fā)電機(jī)提供的無功功率能力工作，其設(shè)計涵蓋了內(nèi)部無功功率控制和外部電壓控制回路。在外部控制中，首先，根據(jù)預(yù)定義的斜率、電壓基準(zhǔn)和測量的電壓計算反應(yīng)功率基準(zhǔn)；然后，計算風(fēng)力發(fā)電機(jī)和前置補(bǔ)償設(shè)備所需的反應(yīng)功率。電壓控制器的動態(tài)響應(yīng)根據(jù)電網(wǎng)集成要求調(diào)整，控制器將根據(jù)其他電壓參考和測量的電壓計算風(fēng)力發(fā)電機(jī)的每個參考功率。

電網(wǎng)無功控制功能由無功控制器、機(jī)械開關(guān)單元MSU（mechanical switch unit）和一個信號調(diào)節(jié)模塊來實現(xiàn)。在操作模式下，無功功率控制器通過整合無功功率設(shè)置值和測量值，獲取無功功率需求值。MSU 狀態(tài)量、測得的有功功率、有功電壓和無功功率設(shè)置值作為輸入，傳輸?shù)組SU 控制器，來調(diào)節(jié)所需控制器數(shù)量；同時將輸出信息與無功電壓需求值傳輸?shù)叫盘栒{(diào)節(jié)模塊，無功功率控制信息傳輸給調(diào)度員。

無功功率控制器是基于帶死區(qū)的PI結(jié)構(gòu)，當(dāng)考慮外部電壓控制器時，它根據(jù)短路比SCR（short circuit ratio）計算網(wǎng)格參數(shù)變化，并基于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的類型使用適當(dāng)?shù)谋壤鲆嬷颠x定上升時間，以此確保正確的動態(tài)響應(yīng)。通過從無功功率控制器的輸出信號中減去MSU 級提供的無功功率來計算風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無功功率需求，包括風(fēng)力發(fā)電機(jī)的斜率限制器和有功功率限制器的信號調(diào)節(jié)塊一同整合到風(fēng)電場控制器中。

2 風(fēng)電場多工況階躍調(diào)壓特性分析

2.1 典型工況階躍調(diào)壓動態(tài)線性建模

2.1.1 典型工況下階躍調(diào)壓數(shù)據(jù)處理

受地理位置和天氣情況等因素的影響，風(fēng)速和風(fēng)向具有不確定性。根據(jù)風(fēng)速大小不同，分為大風(fēng)工況和小風(fēng)工況。在不同起始工況下，當(dāng)電壓發(fā)生階躍變化時，系統(tǒng)無功功率隨即發(fā)生跟隨性的階躍響應(yīng)。在整個階躍響應(yīng)過程中，階躍響應(yīng)線電壓的變化量ΔUab,t、ΔUbc,t和ΔUca,t可表示為

式中：Uab,0、Ubc,0和Uca,0分別為初始t0時刻階躍發(fā)生點(diǎn)風(fēng)電場線電壓值；Q0為t0時刻無功功率；Uab,t、Ubc,t和Uca,t分別為t時刻風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)線電壓值；Qt為t時刻風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)無功功率。為方便計算，作出如下定義：

2.1.2 階躍調(diào)壓動態(tài)系統(tǒng)建模方法

分別以ΔUab、ΔUbc和ΔUca為輸入，ΔQ為輸出，得到階躍響應(yīng)曲線。通過建立單輸入-單輸出傳遞函數(shù)和多輸入-單輸出子空間狀態(tài)空間模型，得到階躍響應(yīng)表達(dá)式。

傳遞函數(shù)建模屬于黑箱建模，也稱為實驗辨識法。根據(jù)輸入輸出實測數(shù)據(jù)，通過線性系統(tǒng)辨識，得到輸入輸出間傳遞函數(shù)。該方法完全由系統(tǒng)外部的輸入輸出特性來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，忽視內(nèi)在機(jī)理的復(fù)雜被控過程。相對于機(jī)理建模，傳遞函數(shù)建模相對高效；缺點(diǎn)是受到數(shù)據(jù)所對應(yīng)工況的限制，單一工況下的傳遞函數(shù)模型難以很好地應(yīng)用于其他工況；此外，傳遞函數(shù)建模方法僅能研究單輸入-單輸出通道的定常控制系統(tǒng)。

子空間辨識方法[19]盡管重構(gòu)了狀態(tài)空間，但并無實際物理意義，也屬于黑箱建模。其優(yōu)勢在于可研究多輸入-多輸出、時變、非線性問題，具有高精度和高效能的特點(diǎn)。

2.2 多工況階躍調(diào)壓動態(tài)間隙測度分析

2.2.1 間隙測度方法

間隙測度理論最先由Zames 和EI-Sakkary 在1985年引入到控制領(lǐng)域中，它用來測量2個線性系統(tǒng)之間的距離或者2 個非線性系統(tǒng)在一定區(qū)域內(nèi)的非線性度。

假設(shè)2 個傳遞函數(shù)或者狀態(tài)空間為G(Z1)、G(Z2)，則2個系統(tǒng)之間的間隙測度可表示為

式中：Z1、Z2分別為2個線性算子；sup、inf分別為函數(shù)的上確界和下確界；u1為Z1的輸入空間；u2為Z2的輸入空間。系統(tǒng)之間的距離gap(G(Z1),G(Z2))位于0～1 之間，其值越小時說明2 個系統(tǒng)直接的距離越小；當(dāng)gap(G(Z1),G(Z2))值接近于0 時，說明至少存在一個控制器可以同時穩(wěn)定這2個系統(tǒng)，其動態(tài)特性越相近；當(dāng)gap(G(Z1),G(Z2))值越接近于1時，則說明2個系統(tǒng)之間的動態(tài)特性相差越大。

2.2.2 多工況下不同線性模型的間隙測度

基于多工況下的線電壓和無功功率實測數(shù)據(jù)，辨識得到每個工況下的傳遞函數(shù)模型和子空間模型。然后測量各模型之間的間隙測度。表1 為相同工況不同傳遞函數(shù)間隙測度值；表2為不同工況下階躍響應(yīng)模型間隙測度值。具體實施步驟如下：

表1 相同工況下傳遞函數(shù)間隙測度Tab.1 Gap metric of transfer functions under the same working condition

表2 不同工況下階躍響應(yīng)模型間隙測度Tab.2 Gap metric of step response model under different working conditions

步驟1由于傳遞函數(shù)模型對應(yīng)單輸入-單輸出通道，因此，對于3個線電壓，分別計算相同工況下3個子模型之間的間隙測度；

步驟2針對大風(fēng)工況、小風(fēng)工況，分別計算不同傳遞函數(shù)模型和子空間模型之間的間隙測度。

由表1 可知，相同工況下，不同線電壓輸入通道傳遞函數(shù)間的間隙測度值較大且存在不一致現(xiàn)象，這與三相電壓不平衡存在關(guān)聯(lián)，說明不能采用單一線電壓的傳遞函數(shù)表征場級快速調(diào)壓特性。由表2 可知，不同工況下，多輸入-單輸出子空間辨識的狀態(tài)空間模型比傳遞函數(shù)陣具有更高的表征精度；同時，也表明不同工況下風(fēng)電場具有近似的集總調(diào)壓特性，但需排除兩次調(diào)壓實驗具有相似的起始工況這一因素。為進(jìn)一步增強(qiáng)模型對多變工況非線性的適應(yīng)性和泛化能力，采用非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立集總調(diào)壓模型。

3 風(fēng)電場集總調(diào)壓動態(tài)非線性建模

3.1 時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模原理

3.1.1 反饋時延NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有外部輸入的非線性自回歸動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸出不僅僅取決于當(dāng)前的輸入，而且還與過去時刻的輸出有關(guān)。因此，NARX 網(wǎng)絡(luò)模型能夠更好地逼近非線性動力學(xué)模型，可定義為

式中：yt為網(wǎng)絡(luò)模型輸出變量；ut為網(wǎng)絡(luò)模型外部輸入變量；yt-1,yt-2,…yt-ny,ut-1,ut-2,…ut-nx為網(wǎng)絡(luò)模型時延后的輸入變量和反饋時延變量；ny、nx分別為輸出時延和輸入時延的最大階數(shù)。

圖2為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。由圖2可以看出，NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含輸入層、隱含層和輸出層。輸入層神經(jīng)元數(shù)量根據(jù)輸入值數(shù)量確定；輸出層神經(jīng)元數(shù)量等于每個輸入關(guān)聯(lián)的輸出個數(shù)；隱含層神經(jīng)元數(shù)量需要經(jīng)過不斷調(diào)整和多次訓(xùn)練得到最佳數(shù)量，數(shù)量過多可能會導(dǎo)致過擬合，數(shù)量過少則會導(dǎo)致欠擬合。

圖2 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Model of NARX neural network structure

3.1.2 FTD 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一般動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類別的一部分，由饋送網(wǎng)絡(luò)組成，輸入時有一條點(diǎn)擊延長線，增加了動態(tài)延遲環(huán)節(jié)。FTD 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個很好的特性是它不需要動態(tài)反向傳播來計算網(wǎng)絡(luò)梯度。抽頭延遲線只出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)的輸入端，不包含反饋回路或可調(diào)參數(shù)，因此比其他網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得更快。

3.2 多工況調(diào)壓動態(tài)可泛化非線性建模

基于風(fēng)電場全工況調(diào)壓數(shù)據(jù)采樣，以階躍響應(yīng)ΔUab、ΔUbc、ΔUca作為輸入，ΔQ作為輸出，使用NARX 和FTD 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性建模方法，得到階躍響應(yīng)模型。建模結(jié)果的擬合程度根據(jù)相關(guān)系數(shù)R來評價，相關(guān)系數(shù)越接近于1，則說明擬合程度越高。通過分析建模所得階躍響應(yīng)模型的時間指標(biāo)，包括上升時間tr、調(diào)節(jié)時間ts和超調(diào)量δ，用于風(fēng)電場調(diào)壓性能監(jiān)測。

由于地理位置、風(fēng)速大小和方向等不同，風(fēng)電場面臨的工況多且復(fù)雜。不同的工況條件下，模型及其動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)可能會出現(xiàn)不同的變化。本文中非線性模型采樣于全工況數(shù)據(jù)，在實際工況中，可采用數(shù)據(jù)增量更新方法，當(dāng)模型的性能下降時，觸發(fā)模型自動更新，重新選取建模所需的線電壓變化量及對應(yīng)的無功功率變化量，及時更新NARX和FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

4 仿真驗證與分析

4.1 在多工況下場級調(diào)壓實驗ΔU-ΔQ 階躍響應(yīng)

在大風(fēng)工況且為階躍上擾時，ΔU-ΔQ階躍響應(yīng)如圖3所示。階躍響應(yīng)過程共包含2 000個數(shù)據(jù)點(diǎn)，取樣間隔為0.02 s。取誤差帶Δ=0.02，階躍響應(yīng)上升時間tr=18.22 s，調(diào)節(jié)時間ts=22.48 s，超調(diào)量δ=3.16%。

圖3 大風(fēng)工況下ΔU-ΔQ 階躍響應(yīng)Fig.3 ΔU-ΔQstep response under high-speed wind condition

在小風(fēng)工況階躍上擾響應(yīng)時，ΔU-ΔQ階躍響應(yīng)如圖4 所示，階躍響應(yīng)過程共包含1 734 個數(shù)據(jù)點(diǎn)，取樣間隔為0.02 s。取誤差帶Δ=0.02，階躍響應(yīng)上升時間tr=14.86 s，調(diào)節(jié)時間ts=14.86 s，超調(diào)量δ=1.71%。

圖4 小風(fēng)工況下ΔU-ΔQ 階躍響應(yīng)Fig.4 ΔU-ΔQ step response under low-speed wind condition

4.2 傳遞函數(shù)建模

傳遞函數(shù)建模采用單輸入-單輸出方式，輸入分別為線電壓差ΔUab、ΔUbc、ΔUca，輸出為ΔQ。模型評價標(biāo)準(zhǔn)為傳遞函數(shù)建模曲線與原輸入-輸出曲線的擬合程度。在大風(fēng)工況下，所得階躍響應(yīng)曲線分別如圖5（a）～（c）所示。

圖5 大風(fēng)工況傳遞函數(shù)建模Fig.5 Modelling of transfer functions under high wind condition

模型所得階躍響應(yīng)曲線與實際ΔQ曲線的擬合程度分別為95.11%、89.91%和84.95%；所得傳遞函數(shù)表達(dá)式分別為

3個傳遞函數(shù)構(gòu)成的傳遞函數(shù)矩陣為

在小風(fēng)工況下，分別以3 個相電壓變化量的拉氏變換為輸入，以無功功率變化拉氏變換為輸出，所得階躍響曲線分別為圖6（a）～（c）所示，與實際小風(fēng)工況下ΔQ曲線的擬合度分別為95.24%、94.78%、91.86%。

圖6 小風(fēng)工況傳遞函數(shù)建模Fig.6 Modelling of transfer functions under wind condition

相應(yīng)傳遞函數(shù)分別為

所得傳遞函數(shù)矩陣為

4.3 狀態(tài)空間建模

為避免傳遞函數(shù)中輸入變量間耦合現(xiàn)象，子空間辨識采用多輸入-單輸出方式，輸入為線電壓變化量ΔUab、ΔUbc、ΔUca，輸出為ΔQ。模型評價標(biāo)準(zhǔn)為子空間模型曲線與原輸入-輸出曲線的擬合程度。對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 大風(fēng)工況子空間建模Fig.7 Subspace modelling under high-speed wind condition

在大風(fēng)工況下，所得模型與實際ΔQ曲線之間擬合程度為94.37%；所得狀態(tài)方程為

T為周期；e（t）為遲延；x(t)為狀態(tài)向量 ；

小風(fēng)工況下子空間建模結(jié)果如圖8所示。

圖8 小風(fēng)工況子空間建模Fig.8 Subspace modelling under low-speed wind condition

在小風(fēng)工況下，所得模型與實際ΔQ曲線之間擬合程度為89.2%。所得子空間方程為

4.4 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

NARX反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模以3個線電壓變化量ΔUab、ΔUbc、ΔUca為輸入，ΔQ為輸出，依據(jù)經(jīng)驗不斷調(diào)整神經(jīng)元個數(shù)與遲延數(shù)量，使自相關(guān)函數(shù)和輸入-誤差相關(guān)性均在置信區(qū)間內(nèi)。NARX 預(yù)測模型采用相關(guān)系數(shù)R來評價，其中，R位于0～1之間，R值越大說明模型輸出曲線與實際曲線的擬合程度越高。

由間隙測度結(jié)果可知，大風(fēng)工況和小風(fēng)工況所建模型相似，選取全風(fēng)工況下3個線電壓變化量為輸入，無功功率為輸出，選擇20 個神經(jīng)元和4 個遲延，NARX 模型預(yù)測如圖9所示。其中，相關(guān)系數(shù)R為0.999 3，階躍響應(yīng)上升時間tr=18.22 s，調(diào)節(jié)時間ts=18.22 s，取誤差Δ=0.02，超調(diào)量δ=2.75%。

圖9 NARX 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模Fig.9 Modelling via NARX feedback neural network

4.5 FTD 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

選取30 個神經(jīng)元、6 個遲延不斷訓(xùn)練，使輸出誤差最小，其誤差大小均在置信區(qū)間內(nèi)，F(xiàn)TD 模型預(yù)測結(jié)果如圖10所示。其中，相關(guān)系數(shù)為0.999 9，表明使用FTD建模階躍響應(yīng)擬合度很高，階躍響應(yīng)模型上升時間tr=18.20 s，調(diào)節(jié)時間tr=22.38 s，誤差帶Δ=0.02，超調(diào)量δ=2.55%。

圖10 FTD 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模Fig.10 Modelling via FTD time-delay neural network

4.6 模型比較與分析

在測試風(fēng)況下不同模型的響應(yīng)指標(biāo)如表3所示。

表3 測試風(fēng)況下不同模型響應(yīng)指標(biāo)比較Tab.3 Comparison of response indexes among different models under test wind conditions

測試風(fēng)況下不同模型的擬合效果如表4所示。

表4 測試風(fēng)況下不同模型擬合值Tab.4 Fitted values of different models under test wind conditions %

5 結(jié)語

針對風(fēng)電場快速調(diào)壓特性建模問題，提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動非線性時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的全工況動態(tài)建模、評價及自適應(yīng)更新方法。結(jié)合風(fēng)電場快速調(diào)壓原理選取輸入和輸出變量，并給出數(shù)據(jù)預(yù)處理方法?；趩屋斎?單輸出傳遞函數(shù)辨識、多輸入-單輸出子空間辨識等典型工況調(diào)壓階躍響應(yīng)線性系統(tǒng)建模方法，結(jié)合間隙測度分析表明多輸入-單輸出建?？捎行П苊馊嚯妷翰黄胶庖鸬慕＞日`差，且具有較高的建模精度。為充分提升風(fēng)電場集總調(diào)壓模型的全工況適應(yīng)性，提出基于時延動態(tài)NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、FTD 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全工況非線性建模方法，結(jié)合建模性能評價指標(biāo)并基于快速調(diào)壓實測數(shù)據(jù)，建立集總調(diào)壓模型性能在線監(jiān)測及其自動更新機(jī)制。通過實際風(fēng)電場快速調(diào)壓運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行性能分析與驗證，從響應(yīng)指標(biāo)及曲線擬合程度等方面表明所提方法的有效性。相關(guān)研究成果對于風(fēng)電場快速調(diào)壓特性的批量化部署、性能監(jiān)測及電網(wǎng)無功調(diào)壓優(yōu)化調(diào)度等具有重要指導(dǎo)意義。