基于Gabor-Krawtchouk矩的支持向量機(jī)的分類算法

萬水龍 ，羅國成 ，余 彪 ，吉 玚

（1.中國人民解放軍91960部隊(duì)，廣東 汕頭 515074；2.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016）

海上溢油污染是各種人為海洋污染中發(fā)生頻率較高、分布面積較廣及危害程度較嚴(yán)重的一種。而如何對(duì)海面溢油SAR圖像中的物質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確分類就顯得尤為重要。馬來西亞的Mansor等[1]以SAR圖像為數(shù)據(jù)源，建立了SAR溢油探測(cè)技術(shù)流程和分類算法。SOLBERG A H S等[2]給出了一個(gè)可對(duì)油膜概率較大的目標(biāo)直接進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)的半自動(dòng)探測(cè)分類器。Fiscella等[3]使用預(yù)處理工具從SAR影像中提取像素目標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行分類。由于油膜、類油膜和海水具有不同的紋理特征，因此在SAR圖像信息提取中廣泛應(yīng)用紋理分析的方法[4]。一般來說，非油膜具有分散、高度破碎的紋理，而海水和油膜具有平滑、細(xì)膩而不破碎的紋理。可依據(jù)這一判別準(zhǔn)則，對(duì)溢油SAR圖像進(jìn)行分類，從而提高分類精度。將油膜和類油膜區(qū)分開是溢油監(jiān)測(cè)的一個(gè)非常重要的問題[5-8]。

Gabor變換是頻域分析方法之一，是一種強(qiáng)大的紋理分析工具。Krawtchouk矩是一種離散正交矩并且應(yīng)用于圖像處理等領(lǐng)域，其不變量具有良好的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性，用于提取圖像的形狀特征具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。支持向量機(jī)（SVM）是以有限樣本為研究對(duì)象并與機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合而發(fā)展起來的一種新的模式識(shí)別的方法，也是一種監(jiān)督分類方法。無論是線性可分的情況還是線性不可分的情況，SVM都是將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)典型的二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解，因此SVM的解是全局唯一的最優(yōu)解。本文結(jié)合Gabor變換、Krawtchouk矩和支持向量機(jī)的各自優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于三者的海面溢油SAR圖像分類方法。

1 基于Gabor濾波器的紋理分析理論

1.1 二維Gabor濾波器設(shè)計(jì)

二維Gabor濾波器是以二維Gabor函數(shù)作為基函數(shù)，二維Gabor濾波器是一種線性濾波器，且可以看作是一種小波濾波器，可以表示為Gabor函數(shù)和復(fù)正弦波函數(shù)的乘積，空間域表達(dá)式為：

其中，x′=xcosθ+ysinθ，y′=-xsinθ+ycosθ。 θ和 λ 分別為正弦波的方向和波長。σx、σy為高斯包絡(luò)在 x和 y方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。利用Gabor濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波就是將圖像函數(shù)和 φ（x，y，θ，λ）作卷積，得到響應(yīng)值 R，即：

Gabor濾波器的參數(shù)有極向中心頻率f、方向角θ及由σ決定的高斯包絡(luò)大小等，改變這些參數(shù)即可得到不同的濾波器。使用該Gabor濾波器對(duì)二維信號(hào)在不同方向和尺度上進(jìn)行濾波，得到的信息可以全面反映出該信號(hào)的頻率空間特性。將二維圖像信號(hào)與二維Gabor函數(shù)求卷積，若只取Gabor函數(shù)的實(shí)部與圖像求卷積則為實(shí)Gabor濾波，只取虛部與圖像求卷積則為虛Gabor濾波。本文采用12方向的實(shí)環(huán)形Gabor濾波器對(duì)海面溢油圖像進(jìn)行濾波。由于Gabor濾波器在頻域具有共軛對(duì)稱性，因此只需在 0°～180°內(nèi)選擇方向參數(shù)，即方向角 θ分別為 0、π/6、π/3、2π/3、5π/6 和 π。

1.2 海面溢油圖像Gabor特征提取

本文采用6個(gè)不同方向?yàn)V波器組成的環(huán)形Gabor濾波器對(duì)海面溢油SAR圖像進(jìn)行濾波，每個(gè)方向上濾波結(jié)果記為 Ik（x，y），k=1，2，3，4，5，6。 定義式（3）的“能量”作為溢油SAR圖像的特征參數(shù)：

其中，Ω 為中心像素點(diǎn)（x，y），（2n+1）×（2n+1）大小的窗口，Ik為Gabor濾波后的不同方向的變換系數(shù)矩陣，Ek（x，y）表示像素點(diǎn)（x，y）處的特征值。

對(duì)于大小為M×N的圖像，在圖像上連續(xù)平移窗口進(jìn)行濾波，消除邊緣效應(yīng)，即可得到其（M-2n）×（N-2n）個(gè)中心像素點(diǎn)的特征參數(shù)。不同方向?yàn)V波后的特征參數(shù)即可構(gòu)成該像素點(diǎn)的特征向量，記為：

2 支持向量機(jī)

最初的SVM是在線性可分樣本中求取最優(yōu)分類面，以圖1說明其基本思想。圖中，實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)各表示一類樣本，H為分類超平面，H1、H2是平行于H的直線，并且分別穿過各類中離H最近的樣本，它們之間的距離稱為分類間隔。最優(yōu)分類超平面H即能滿足正確分開兩類，且能使分類間隔最大這兩個(gè)條件。一般采用x·w+b=0來表示分類超平面方程，其中，w是方向向量，b表示偏置，（xi，yi），i=1，2，…，n，x∈Rd，y∈{+1，-1}。 對(duì)分類超平面方程進(jìn)行歸一化，使得對(duì)線性可分的樣本集，可滿足：

此時(shí)分類間隔等于2/‖w‖，因此使得間隔最大即可等價(jià)為使得‖w‖2最小，當(dāng)滿足間隔最大且同時(shí)可以滿足式（5）時(shí)，即可得到最優(yōu)分類超平面，支持向量即為被H1、H2穿越的訓(xùn)練樣本點(diǎn)。

圖1 線性可分樣本中的最優(yōu)分類超平面

推廣到N維，假設(shè)樣本分散在半徑為R的一個(gè)超球中，則在‖w‖≤A的情況下，正則超平面構(gòu)成形如f（x，w，b）=sgn{（w·x）+b}的指示函數(shù)集，其 h 滿足：

因此使不等式右邊最小化即可使得‖w‖2最小。根據(jù)Lagrange優(yōu)化方法將上面的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題，也就是在式（7）的約束下求使得式（8）取得最大的αi的值：

其中，αi是Lagrange乘子，且與樣本存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在此二次函數(shù)尋優(yōu)問題中，在不等式的約束下有唯一的解，并且解中只有少部分αi不為零，其對(duì)應(yīng)的樣本即為支持向量。最終可以得到最優(yōu)分類函數(shù)的解：

其中，b*表示分類閾值，可以用任意一個(gè)支持向量求得，或者也可以取兩類中的一對(duì)SVM的中值獲得。

若樣本集為線性不可分時(shí)，可以在式（5）中增加一個(gè)松弛項(xiàng) ξi≥0，即：

并將目標(biāo)改為求：

即考慮最大分類間隔和最少錯(cuò)分樣本的折衷，就可得到廣義最優(yōu)分類面。其中，C為大于零的常數(shù)，它可控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度。對(duì)于廣義最優(yōu)分類面的對(duì)偶問題，可以類似參考線性可分情況，只是將式（7）改變?yōu)椋?/p>

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文選擇油膜、類油膜和海水3類物質(zhì)作為研究對(duì)象。每一類隨機(jī)選取100個(gè)樣本，分別采用最小距離分類方法、最大似然分類方法以及本文方法來判別各樣本所屬類別。采用總體分類精度和用戶精度來對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，總體分類精度用來表示分類結(jié)果與對(duì)應(yīng)區(qū)域的實(shí)際所屬類別相一致的概率；用戶精度表示任意隨機(jī)樣本所屬的類型與實(shí)際類型相同的條件概率，它反映了分類結(jié)果的可靠性。檢驗(yàn)結(jié)果如表 1～表 3所示。

表1 最小距離分類模型方法檢驗(yàn)結(jié)果

表2 最大似然分類模型方法檢驗(yàn)結(jié)果

表3 本文方法檢驗(yàn)結(jié)果

從以上3個(gè)表可以得出3種不同分類方法的總體精度、油膜的過程精度和類油膜的過程精度，詳細(xì)情況如表4所示。

本文中最小距離分類、最大似然分類方法和基于Gabor、Krawchouk矩以及支持向量機(jī)的方法均采用相同的試驗(yàn)樣本。但從表4明顯可以看出，本文所提方法無論是在總體精度，還是過程精度上，均優(yōu)于前兩種方法，雖然算法時(shí)間略長，但在可接受范圍內(nèi)，因此，本文所提方法是一種有效的海面溢油SAR圖像分類方法。

表4 3種分類方法的分類精度總結(jié)對(duì)比

針對(duì)國內(nèi)對(duì)海面溢油SAR圖像分類研究還很少以及現(xiàn)有研究的缺點(diǎn)，本文結(jié)合Gabor變換、Krawtchouk矩和支持向量機(jī)的各自優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于三者的海面溢油SAR圖像分類方法。首先對(duì)海面溢油SAR圖像進(jìn)行Gabor變換，得出不同方向?yàn)V波所得的特征參數(shù)；然后進(jìn)行Krawtchouk矩不變量的提取，提取出圖像的形狀特征；最后利用支持向量機(jī)對(duì)提取的特征進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，該方法可以獲得比最小距離分類方法以及最大似然分類方法更高精度的分類結(jié)果。

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