影響矩陣法確定斜拉橋的合理成橋狀態(tài)

杜 磊 顏全勝

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 引言

隨著科技的飛速發(fā)展，斜拉橋的設(shè)計(jì)理論與施工方法也在不斷更新與完善，斜拉橋已成為一種既美觀又實(shí)用的橋型。

但是在斜拉橋的計(jì)算分析中，如何確定斜拉橋的合理成橋狀態(tài)是一個(gè)關(guān)鍵的問題。斜拉橋在成橋狀態(tài)下的索力是否合理，對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度以及橋梁服役期間的安全性和舒適性起著決定性的作用。對(duì)于斜拉橋這種高次超靜定結(jié)構(gòu)，通過索力的調(diào)整可以改變結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。雖然斜拉橋合理的成橋狀態(tài)并沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，但是總能找出一組斜拉索力使某種反映受力性能的指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，這組索力下的成橋狀態(tài)就是該指標(biāo)下的合理成橋狀態(tài)，求解這組索力也就確定了斜拉橋的合理成橋狀態(tài)。

因此，優(yōu)化斜拉橋的恒載狀態(tài)可以通過對(duì)斜拉橋索力優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)［1］。

1 成橋索力計(jì)算概述

1.1 指定橋梁結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)或位移的索力優(yōu)化

對(duì)于剛性支撐連續(xù)梁法［2］，主梁轉(zhuǎn)換為一個(gè)多跨的剛性支撐連續(xù)梁，梁中正負(fù)彎矩會(huì)有交替變化，且內(nèi)力較小而均勻。

但是該方法也存在明顯的不足。首先，該方法主要考慮的是主梁的位移和彎矩，并沒有考慮到橋塔的位移和彎矩。其次，由于主塔根附近的一段距離沒有布置斜拉索，應(yīng)用該方法獲取的索力可能使靠近主塔的第一對(duì)索的索力非常大，而第二對(duì)卻很小，甚至是負(fù)值。

1.2 無約束的斜拉索力優(yōu)化

此種方法最具代表性的例子是彎曲能量最小法［3］和彎矩平方和最小法［4］。這兩種方法不能考慮預(yù)應(yīng)力索的影響，并且只有在優(yōu)化恒載索力時(shí)才適用。

1.3 有約束的斜拉索力優(yōu)化

此種方法最具代表性的例子是用索量最小法［5］。以斜拉橋拉索的用量(張拉力×索長(zhǎng))為目標(biāo)，在任何一種工況下，使梁、塔位移或內(nèi)力滿足容許值作為約束條件，從而確定合理的成橋索力。但約束方程必須合理，否則極易得出明顯不合理的索力。僅僅考慮斜拉索用量的目標(biāo)函數(shù)是不盡完備的。

1.4 斜拉橋索力優(yōu)化的影響矩陣法［1，5，6］

如果僅用單一的指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，并不能完全反映出斜拉橋這種高次超靜定結(jié)構(gòu)受力性能的優(yōu)劣。前述的各種方法也都有各自的局限性。我們期望能在優(yōu)化斜拉橋索力的過程中，尋找一種可以應(yīng)用多種目標(biāo)函數(shù)作為約束來得到合理成橋索力的方法。這種方法要考慮預(yù)應(yīng)力，收縮徐變等其他因素的影響。文獻(xiàn)［1］［5］［6］通過調(diào)值計(jì)算原理，提出了符合上述要求的優(yōu)化方法——影響矩陣法。影響矩陣法不僅可以應(yīng)用于獲取斜拉橋合理成橋索力，也能確定和優(yōu)化施工階段的索力，是更為完備的一種方法。

2 被調(diào)向量的影響矩陣法［7］

為使斜拉橋達(dá)到一個(gè)合理的成橋狀態(tài)，可以通過調(diào)整斜拉橋的索力來調(diào)整關(guān)心截面的位移、內(nèi)力、應(yīng)力值［7］。為使所關(guān)心截面的n個(gè)受調(diào)的獨(dú)立變量被調(diào)整為期望值，就必須改變n個(gè)施調(diào)向量?，F(xiàn)作如下定義:

受調(diào)向量:n個(gè)屬于結(jié)構(gòu)中關(guān)心截面的獨(dú)立元素構(gòu)成的列向量，獨(dú)立元素一般是結(jié)構(gòu)的位移，應(yīng)力等。計(jì)算時(shí)，希望把這些元素調(diào)整為期望的狀態(tài)。記為:

其中，di(i=1，2，…，n)為關(guān)心截面的指定的內(nèi)力或位移調(diào)整值。

施調(diào)向量:結(jié)構(gòu)中用來改變受調(diào)向量的p個(gè)獨(dú)立元素(p≤n)構(gòu)成的列向量。記為:

影響矩陣是p個(gè)施調(diào)向量分別發(fā)生單位變化，引起的n個(gè)影響向量依次排列所形成的矩陣，記為:

構(gòu)成影響矩陣的元素是一些力學(xué)量(可能是位移、內(nèi)力、應(yīng)力等)，這些力學(xué)量經(jīng)過混合形成了影響矩陣。

若認(rèn)為結(jié)構(gòu)在調(diào)值計(jì)算的過程中能夠滿足線性疊加原理，則可得到以下方程:

當(dāng)考慮幾何非線性以后，對(duì)結(jié)構(gòu)的受力有很大影響時(shí)，同樣可以應(yīng)用此方法進(jìn)行迭代計(jì)算。

綜上所述，本方法的關(guān)鍵是獲取影響矩陣，在Midas/Civil中，可以應(yīng)用未知荷載系數(shù)法獲取關(guān)于截面某些獨(dú)立參量與斜拉索力間的影響矩陣，但在結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，約束條件較多的情況下，程序無法計(jì)算出影響矩陣。所以本文中，應(yīng)用影響矩陣的原理，結(jié)合Midas/Civil軟件的輔助，自己編輯形成影響矩陣，利用調(diào)值計(jì)算，從而得出以下實(shí)例的合理成橋索力。

3 工程實(shí)例

3.1 工程背景

范和港大橋是廣東省境內(nèi)惠東凌坑至碧甲高速公路的控制性工程，全長(zhǎng)2 741 m，主橋是跨徑組合為(52.5+99.5+300+99.5+52.5)m的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋。主橋?yàn)殡p塔單索面結(jié)構(gòu)，墩塔梁固結(jié)，主梁斷面為近似的三角形。全橋有46對(duì)共184根拉索，主塔為獨(dú)柱式。標(biāo)準(zhǔn)梁段的長(zhǎng)度為6 m，主橋箱梁頂板為26.9 m寬，底板6 m寬，梁高3.2 m。標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段的平均重量為285 t。立面布置參見圖1。

圖1 范和港大橋立面圖

3.2 有限元分析

本文應(yīng)用Midas/Civil有限元程序建立主橋的三維空間有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算，本次計(jì)算的施調(diào)向量為斜拉索力，受調(diào)向量為范和港大橋關(guān)心截面的彎矩與位移值，賦予所有索力單位拉力，提取Midas/Civil在不同編號(hào)拉索的單位索力以及自重荷載工況下的結(jié)果，在Matlab中編輯生成影響矩陣，并求解，得出相應(yīng)目標(biāo)下的合理成橋索力，有限元模型如圖2所示。

圖2 全橋有限元計(jì)算模型

開始計(jì)算時(shí)，還沒有確定主梁的內(nèi)力狀態(tài)，所以不能確定主梁中的預(yù)應(yīng)力。所以要先利用影響矩陣法確定一組合理的索力，求得結(jié)構(gòu)在自重作用下的軸向力，結(jié)合主梁頂部與底部的應(yīng)力控制范圍，從而估算出主梁的預(yù)應(yīng)力數(shù)量。然后計(jì)入預(yù)應(yīng)力的作用，再次應(yīng)用影響矩陣法，求得相應(yīng)目標(biāo)狀態(tài)的合理成橋索力。需要注意的是，此時(shí)獲取的索力可能會(huì)存在局部不合理的現(xiàn)象，需要用最小二乘法調(diào)勻索力，使索力更加合理，從而優(yōu)化了橋梁的受力狀態(tài)。最終計(jì)算出的范和港大橋成橋索力如圖3所示。

成橋后主塔向邊跨方向偏移，偏移最大點(diǎn)的位移29 mm，主梁跨中的最大撓度為向下93 mm，主梁截面上下緣的最大壓應(yīng)力為 14.7 MPa，小于我國規(guī)范［8］的規(guī)定值 18.5 MPa，滿足規(guī)范的要求。斜拉索最大應(yīng)力為579.7 MPa，符合規(guī)范［8］要求的2.5倍的安全系數(shù)。

4 結(jié)語

筆者在計(jì)算范和港大橋的合理成橋索力過程中有如下體會(huì):

圖3 成橋索力值示意圖

1)拉索的索力對(duì)斜拉橋成橋狀態(tài)下的恒載內(nèi)力影響很大，調(diào)整索力是實(shí)現(xiàn)斜拉橋合理成橋狀態(tài)的有效途徑;

2)成橋索力的大小雖然對(duì)主梁在恒載作用下的受力狀態(tài)有很大影響，但是對(duì)恒載作用下主梁的內(nèi)力包絡(luò)圖的幅值影響微小;

3)斜拉橋的合理成橋狀態(tài)并不是唯一確定的，其計(jì)算方法也有很多種，但主要的目標(biāo)是使拉索受力較為均勻，主梁彎矩與向下的位移較為均勻并處于合理范圍內(nèi)，主塔的恒載彎矩不能過大，恒載狀態(tài)下最好有向岸側(cè)的一定預(yù)偏。

基于以上幾點(diǎn)，筆者認(rèn)為影響矩陣法是目前比較完備的一種方法，其關(guān)鍵是獲取影響矩陣。本文應(yīng)用影響矩陣法的原理，結(jié)合Midas/Civil和Matlab軟件，找到了一種能快速形成影響矩陣的方法，從而計(jì)算出了大跨度斜拉橋的合理成橋狀態(tài)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是快速并簡(jiǎn)單易行，并可以考慮預(yù)應(yīng)力作用，收縮徐變，幾何非線性等影響因素，是一種可以應(yīng)用于工程實(shí)踐的實(shí)用方法。

［1］肖汝誠.確定大跨徑橋梁合理設(shè)計(jì)狀態(tài)理論與方法研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，1996.

［2］陳德偉，范立礎(chǔ).確定預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋恒載初始索力的方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1998，26(2):120-123.

［3］杜國華，姜 林.斜拉橋的合理索力及其施工張拉力［J］.橋梁建設(shè)，1989(3):11-17.

［4］范立礎(chǔ)，杜國華，馬健中.斜拉橋索力優(yōu)化及非線性理想倒退分析［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，11(1):1-13.

［5］陸 掀，徐有光.斜拉橋最優(yōu)索力的探討［J］.中國公路學(xué)報(bào)，1989，3(1):39-48.

［6］肖汝誠，郭文復(fù).結(jié)構(gòu)關(guān)心截面內(nèi)力、位移混合調(diào)整計(jì)算的影響矩陣法［J］.計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用，1992，9(1):91-98.

［7］肖汝誠.橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)心截面內(nèi)力的調(diào)值計(jì)算［A］.全國公路計(jì)算機(jī)應(yīng)用會(huì)議論文集［C］.1990.

［8］JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.