基于像素點聚類分離的濾波算法

劉 新，葛洪偉，張妨妨

江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫214122

圖像在生成和傳輸過程中容易產(chǎn)生脈沖噪聲，如果圖像中存在大量的脈沖噪聲，將會直接影響圖像分割、模糊處理、圖像增強、圖像分類以及圖像的特征提取等處理，因此圖像降噪是圖像處理中必不可少的階段。

對于圖像降噪來說，難點在于如何在去除噪聲的同時盡可能多地保護圖像邊緣和細(xì)節(jié)部分。經(jīng)過不斷努力，科研工作者已研究出很多優(yōu)秀的基于中值濾波的相關(guān)算法，如開關(guān)中值濾波[1]，該算法利用濾波窗口中心像素點值與窗口中值之間的差值大小，通過與設(shè)定的閾值進行比較來判斷噪聲點；文獻[2]提出了基于統(tǒng)計噪聲檢測的中值濾波，該算法考慮到濾波窗口中的噪聲點數(shù)不止一個，又結(jié)合像素點之間的相似性，所以先求出除濾波窗口中心像素點之外的其他幾個像素點與中心像素點之間的差值，再選擇最小的四個差值進行統(tǒng)計計算，最后確定出噪聲點并對噪聲點進行濾除；文獻[3-4]提出了基于極值噪聲檢測的中值濾波，該算法主要根據(jù)噪聲點的孤立性和正常像素點之間的相似性，認(rèn)為噪聲點的像素值在濾波窗口中表現(xiàn)為極值，所以將處于極值狀態(tài)下的窗口中心像素點判定為噪聲點；文獻[5]則是基于排序法的中值濾波，該算法將濾波窗口中的像素點按像素值大小進行升序排列，如果排序后窗口中心像素點的序號與窗口中值的序號相差比較大，則判斷為噪聲點。該算法對于邊緣部分存在噪聲點的漏檢和誤檢。上述這些算法雖然能檢測出噪聲點并取得良好的濾波效果，但是還不能準(zhǔn)確地檢測出非明顯噪聲點，對于圖像細(xì)節(jié)和邊緣部分的保護方面依然不足，進而研究出基于圖像像素點相似性的自適應(yīng)中值濾波[6]、基于模糊分類的中心權(quán)值濾波[7-8]等新型濾波方法。文獻[6-8]中的算法，都利用了正常像素點之間的相似性和噪聲點的孤立性，文獻[6]在濾波時根據(jù)污染程度的大小選擇不同的濾波窗口，文獻[7-8]根據(jù)待處理的像素點與閾值之間的差值進行中心權(quán)值估算，最后進行加權(quán)濾波；這兩種算法較好地保護了圖像的細(xì)節(jié)和邊緣部分，但是還不能很好地檢測出邊緣部分的非明顯噪聲。

本文提出一種運用模糊C 均值聚類算法對圖像進行噪聲分離的濾波方法。首先對噪聲圖像進行初步濾波，并將濾波后的圖像轉(zhuǎn)換為相關(guān)矩陣，然后運用聚類算法進行自動分離，最后對分離出來的噪聲點進行中值濾波。實驗表明，對于不同的低污染度圖像，文中的算法比上述文獻中提到的濾波方法更能濾除噪聲，同時保護更多的圖像細(xì)節(jié)。

1 對圖像的初步濾波

設(shè)待處理圖像I 的尺寸為r×c，在I 中選擇以xi，j為中心像素點的大小為(2L+1)×(2L+1)的滑動濾波窗口P，P={xi-L，j-L,xi-L，j-L+1,…，xi，j,…，xi+L-1,j+L,xi+L,j+L}，L ≤i ≤r-L-1，L ≤j ≤c-L-1。其中初步濾波的計算如式（1）：

2 圖像相關(guān)矩陣的計算和轉(zhuǎn)換

經(jīng)過上述處理后得到新的噪聲圖像I′，原噪聲圖像I 中比較明顯的噪聲點已被濾除，但還是有很多不明顯的噪聲點存在，因此需要對圖像I′進行如下處理。

2.1 圖像像素值增強

不明顯的噪聲點在像素值上與正常像素點比較接近，為了區(qū)別出這類噪聲點，進行像素值增強，以加大噪聲點和正常像素點之間的差異。對于圖像的平滑區(qū)域，濾波窗口內(nèi)像素點的像素值都很接近，選擇任何方向?qū)ο袼攸c進行增強后，和原像素點的像素值基本相似；對于圖像的邊緣區(qū)域，如果沿著邊緣方向進行像素值增強，將不會造成像素值過大的變化，反之，像素值將變化很大，最終被誤判為噪聲。對于圖像中的噪聲點來說，因為噪聲點本身的孤立性，在任何方向上進行像素值增強后都會增加或者減少其像素值。因此，引入圖1 中的四個方向算 子（zε為3×3 大 小 的 矩陣），對圖像進行像素值增強。

圖1 用于像素值增強的四個方向算子

用圖1中的四個方向算子分別與滑動窗口p′如式（2）進行計算，p′中取L=1，則滑動窗口p′的矩陣形式可以如圖2進行表示；Tr(.)表示求矩陣(p′×zε)對角線上元素之和。最后選擇四個值中最小的作為增強后的像素值：

圖2 滑動窗口p′的矩陣形式

2.2 圖像相關(guān)矩陣計算

對于灰度圖像來說，任意的濾波窗口中，無論是邊緣區(qū)域還是平滑區(qū)域，如果待測像素點是正常像素點，那么都有大量像素點在像素值上與它相似。以3×3 的濾波窗口為例，如果中心像素點為正常像素點，那么有四個像素點與之在像素值上較接近[9]，這四個點代表了圖像邊緣的方向等信息。假設(shè)此時的濾波窗口為p″={x″i-L,j-L,x″i-L,j-L+1,…，x″i,j,…，x″i+L-1,j+L,x″i+L,j+L}，L=1，x″i,j為窗口中心像素點。相關(guān)矩陣的具體計算步驟如下：

（1）求取窗口p″中除中心像素點外的其他像素點與中心像素點x″i,j在像素值上的差值，并取差值的絕對值。計算公式如式（3）：

由此可得集合M，M 中共有(2L+1)2-1 個元素。

（2）從集合M 中選出最小的四個元素，分別標(biāo)記為D1，D2，D3，D4，并進行式（4）計算得到元素ai，j：

2.3 相關(guān)矩陣的轉(zhuǎn)換

經(jīng)過上述步驟（1）和步驟（2）計算后得到ai，j(L ≤i ≤r-L-1，L ≤j ≤c-L-1)，由此得到相關(guān)矩陣A。為了便于下面的聚類處理，需要再次對相關(guān)矩陣A 進行轉(zhuǎn)換，將正常像素點和噪聲點分離開，因此對A 中的元素ai，j做如下處理得到bi，j，如式（5）：

其中q=25，p=4，int8 表示將數(shù)值范圍縮小到0~255之間，并且取整數(shù)，即大于255 的數(shù)值為255，小于0 的數(shù)值為0。通過上述計算得到矩陣B，B 由元素bi，j(L ≤i ≤r-L-1，L ≤j ≤c-L-1)構(gòu)成，通過計算后可得bi，j的值在25 到255 之間，并且正常像素點和噪聲點的像素值分別向25 和255 靠近。

3 相關(guān)矩陣的模糊C 均值聚類

對于矩陣B 來說，如果簡單地設(shè)置閾值T 進行閾值分割，可以區(qū)別出大部分噪聲，但是對于不同圖像來說，最佳閾值并不完全相同，此外，相關(guān)矩陣中噪聲點和部分正常的邊緣像素點較接近，閾值不可能精確地進行分離，因此會產(chǎn)生誤判。為了避免上述兩種情況，引入了模糊C 均值聚類[10-12]對相關(guān)矩陣進行自動分割，實驗證明，該方法能取得良好的效果。對相關(guān)矩陣進行模糊C 均值聚類的具體步驟如下：

（1）模糊C 均值聚類的目標(biāo)函數(shù)：

確定初始聚類中心后，進行S 次迭代，當(dāng)JS-JS-1＜T時結(jié)束聚類，T 為聚類的判斷精度，在本文中設(shè)置為0.000 01，S 的最大值設(shè)置為200。

（2）篩選聚類后的噪聲類

在相關(guān)矩陣B 中轉(zhuǎn)換后的噪聲點的值都比較大，通過聚類分離后對矩陣B 進行標(biāo)記，求取每類的平均值，平均值較大的這類點代表的則是圖像中的噪聲點，并對這類點進行中值濾波，濾波窗口大小為3×3，其他的點則被視為正常像素點保留下來。

4 實驗結(jié)果及分析

（1）主觀視覺比較

測試圖的原圖為512×512，256 灰度級的標(biāo)準(zhǔn)樣本圖像，測試圖則分別在原圖中添加了5%到20%的隨機值脈沖噪聲，本文進行了大量的實驗，這里僅選出line、pepper 和boat 三幅測試圖，將本文算法與SMF（標(biāo)準(zhǔn)的3×3 中值濾波）、ROAD-T[2]、MSWM[5]、CAFSM[7]幾種算法進行比較。測試圖像的原圖如圖3 所示；圖4 至圖6中（a）均為加入噪聲后的圖像，其中（b）~（f）分別表示不同濾波算法的濾波效果圖。經(jīng)過多次實驗后，將本文實驗參數(shù)設(shè)置為L=1，m=1.75，μ=40，T=0.000 01。由這些實驗效果圖可以看出本文算法比其他算法得到的濾波效果更好，尤其是在圖4 中上端最細(xì)的那條白線在本文算法中保留得更完整。

圖3 line、pepper和boat原圖

圖4 不同濾波算法對污染度為0.1 的line圖的處理效果

圖5 不同濾波算法對污染度為0.2 的pepper圖的處理效果

表1 不同濾波方法處理污染度為0.05 和0.1 的四幅圖像的PSNR 值比較

表2 不同濾波方法處理污染度為0.15 和0.2 的四幅圖像的PSNR 值比較

圖6 不同濾波算法對污染度為0.2 的boat圖的處理效果

（2）客觀評價

為了更客觀地比較算法的處理效果，用峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）來作為標(biāo)準(zhǔn)評價，其計算如式（9）。

其中，W(i，j)表示原圖像像素值，V(i，j)表示濾波后圖像的像素值，圖像大小為m×n。

表1、表2 是不同污染度的Lena、Goldhill、boat 和car四幅圖像對于不同處理方法的PSNR 值比較。圖7 以圖形方式給出了Pepper 圖像對于不同處理方法的PSNR值比較，由于SMF 的濾波效果比較差，所以在圖中只與其他三種算法進行比較。

由表1~2 中數(shù)據(jù)可知，本文算法具有良好的濾波效果，尤其是在噪聲污染度較小的情況下。對于噪聲污染度小的圖片來說，在進行相關(guān)矩陣計算時噪聲點和正常像素點之間的相互影響較小，所以在對相關(guān)矩陣進行聚類分離噪聲時，可以很好地分離出噪聲，濾波效果較好；隨著噪聲污染度的增大，噪聲點與正常像素點之間的相互影響增大，所以在計算相關(guān)矩陣時，容易混淆噪聲點與正常像素點，因此在聚類時不能準(zhǔn)確地分離出噪聲點，導(dǎo)致噪聲點的漏檢和誤檢，濾波效果稍差，這也是本文需要改進的地方。

圖7 針對加入不同污染度的隨機值脈沖噪聲的樣本圖像“Pepper”，四種算法的PSNR 值比較

5 結(jié)論

本文提出了一種應(yīng)用模糊C 均值聚類算法對噪聲圖像進行噪聲分離的濾波算法。運用圖像中正常像素點的相似性和噪聲點的孤立性對正常像素點和噪聲點進行相關(guān)計算，將噪聲圖像轉(zhuǎn)換為相關(guān)矩陣，最后運用模糊C 均值聚類算法分離出噪聲點并用中值取代噪聲點。通過大量實驗并與近年來優(yōu)秀的中值濾波算法做比較，結(jié)果表明，本文算法在低污染度情況下能更好地檢測出噪聲點，濾波效果更好。

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