礦井排風(fēng)熱回收上噴淋液滴運(yùn)動模型及其優(yōu)化

崔海蛟，王海橋，2，陳世強(qiáng)，2，趙 杰，賈 騰，章曉偉

( 1．湖南科技大學(xué)能源與安全工程學(xué)院，湖南湘潭411201; 2．湖南省礦山通風(fēng)與除塵裝備工程技術(shù)研究中心，湖南湘潭411201)

礦井排風(fēng)熱回收上噴淋液滴運(yùn)動模型及其優(yōu)化

崔海蛟1，王海橋1，2，陳世強(qiáng)1，2，趙 杰1，賈 騰1，章曉偉1

( 1．湖南科技大學(xué)能源與安全工程學(xué)院，湖南湘潭411201; 2．湖南省礦山通風(fēng)與除塵裝備工程技術(shù)研究中心，湖南湘潭411201)

為了減小礦井排風(fēng)熱回收裝置的水損失量，設(shè)計(jì)了上噴式礦井排風(fēng)熱回收裝置。通過液滴受力及運(yùn)動分析，計(jì)算了不同迎面風(fēng)速ua下液滴不被吹飛的臨界直徑，以及不同迎面風(fēng)速、液滴粒徑d與液滴初速度ud下，液滴最大上升高度。當(dāng)ud<2ua時(shí)，液滴最大上升高度主要由液滴初速度決定，迎面風(fēng)速次之，液滴粒徑影響很小;當(dāng)ud>3ua時(shí)，液滴最大上升高度由液滴粒徑、液滴初速度、迎面風(fēng)速共同決定。

礦井排風(fēng)熱回收;上噴式噴淋換熱;液滴受力;液滴最大上升高度

收稿日期: 2013-12-28
基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金和上海寶鋼集團(tuán)公司聯(lián)合項(xiàng)目( 51074073) ;湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目( 13JJ6057) ;煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(湖南科技大學(xué))開放基金項(xiàng)目( 201105) ;湖南科技大學(xué)研究生優(yōu)秀學(xué)位論文培育項(xiàng)目( SNY005)
通信作者簡介:王海橋( 1962-)，男，湖北省武漢人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向:空氣潔凈技術(shù)與工業(yè)通風(fēng)，E-mail: hqwang1962@ 126．com。

0引言

礦井排風(fēng)吸收了地?zé)崮?，一年四季溫度、濕度基本保持恒?溫度20℃左右，濕度90%左右)。為了回收礦井排風(fēng)中的低品位能量，在礦井原有擴(kuò)散塔內(nèi)噴淋冷水回收排風(fēng)熱能，再利用熱泵提取水中的熱能將其用于礦區(qū)空調(diào)和洗浴熱水。現(xiàn)有礦井排風(fēng)熱能回收裝置均將噴淋設(shè)施設(shè)置在擴(kuò)散塔頂部，噴淋方式為下噴[1-6]。這種方式存在四個(gè)方面的問題: ( 1)擴(kuò)散塔內(nèi)迎面風(fēng)速較高，噴嘴出口處液滴因空氣間過大的相對速度破碎繼而被排風(fēng)流帶走，造成大量水損失，同時(shí)導(dǎo)致粒徑選擇范圍變小甚至無法選擇; ( 2)存在較大水苗阻力; ( 3)液滴與空氣接觸時(shí)間距離短，熱交換效率低; ( 4)擴(kuò)散塔高度可達(dá)10 m以上且裝置內(nèi)噴水量較大，把循環(huán)水送至裝置頂部再進(jìn)行噴淋，循環(huán)水泵功耗大。

針對現(xiàn)有噴淋方式存在的問題，提出了一種上噴式噴淋換熱裝置。而其他上噴式噴淋換熱設(shè)備，包括上噴式無填料冷卻塔[7-8]、上噴式噴水室[9]，可以提高熱交換效率，但所述文獻(xiàn)未研究不同迎面風(fēng)速、不同液滴粒徑及不同液滴初速度下液滴的最大上升高度，也未研究較高風(fēng)速下裝置的節(jié)水問題，無法為上噴式裝置提供設(shè)計(jì)理論依據(jù)。因此，有必要對上噴式礦井排風(fēng)熱回收裝置中噴淋液滴進(jìn)行受力及運(yùn)動分析，保證噴淋液滴不被吹飛、破碎;在同時(shí)考慮液滴粒徑、液滴初速度及迎面風(fēng)速的情況下，計(jì)算液滴最大上升高度及線算圖;分析不同風(fēng)速、液滴初速度組合下，液滴粒徑對液滴最大上升高度的影響，為上噴式礦井排風(fēng)熱能回收裝置設(shè)計(jì)及運(yùn)行參數(shù)的優(yōu)化提供理論支撐。

1液滴的受力與運(yùn)動

如圖1所示，在該裝置中，噴嘴及管排設(shè)置在擴(kuò)散塔底部，液滴向上噴出，裝置熱交換方式先為順流后為逆流。上噴式裝置利用了排風(fēng)動能，延長了液滴換熱時(shí)間和距離，提高了熱效率，且不用把循環(huán)水送至裝置頂部，直接向上噴淋。

1. 1 假設(shè)條件

上噴式裝置噴淋液滴在運(yùn)動過程中，滿足以下假設(shè):

( 1)液滴運(yùn)動過程中保持球形不變;

( 2)認(rèn)為液滴粒徑無變化，由凝結(jié)引起的液滴粒徑變化很小，可忽略不計(jì);

圖1 上噴式礦井排風(fēng)熱能回收裝置Fig．1 Up-jet spraying heat exchanger in mine fan diffuser

( 3)液滴速度沿豎直方向，液滴上升與下降軌跡不重合;

( 4)空氣風(fēng)速均勻且垂直向上。

1. 2 受力分析

二維場中的噴淋液滴主要受到三種力的作用:向下的重力G，向上的浮力FB以及阻力Rd。阻力Rd與液滴和空氣間相對速度的平方成正比[10]，

式中: ud——液滴速度，m/s;

ua——迎面風(fēng)速，m/s;

ρa(bǔ)——空氣密度，kg/m3;

Cd——阻力系數(shù);

A——液滴投影面積，m2。

阻力系數(shù)Cd與液滴雷諾數(shù)Re相關(guān)，液滴雷諾數(shù)Re[9]為

式中: d——液滴直徑，m;

ν——流體運(yùn)動黏度，m2/s;

uz——相對速度 ud-ua，m/s。

阻力系數(shù)Cd按液滴雷諾數(shù)可分為三個(gè)范圍[8]，如表1所示。

表1阻力系數(shù)與流動狀態(tài)對應(yīng)表Table 1 Resistance coefficient and its corresponding flow pattern

1. 3 運(yùn)動分析

根據(jù)上噴式礦井排風(fēng)熱回收裝置的特點(diǎn)，液滴運(yùn)動可分為上升階段和下降階段。

液滴剛從噴嘴噴出時(shí)，液滴初速度ud0可能大于風(fēng)速ua也可能小于等于風(fēng)速ua。一般情況下，液滴初速度ud0大于風(fēng)速ua，如圖2a所示，液滴所受重力及阻力之和大于浮力，合力向下，液滴速度逐漸減小，由相對速度引起的阻力減小，當(dāng)液滴絕對速度減為風(fēng)速時(shí)，液滴受到的摩擦阻力為零。此后，液滴繼續(xù)做減速運(yùn)動，液滴速度ud小于風(fēng)速ua，阻力方向向上，如圖2b。

圖2 上升階段水滴受力Fig．2 Force analysis of single droplet in vertical direction

當(dāng)迎面風(fēng)速ua較大時(shí)，液滴初速度ud0也可能小于ua，此時(shí)液滴受力示意圖如圖2b。

液滴上升階段所受到的阻力與相對速度成正比，液滴減速時(shí)，分為兩種情況:

( 1)所選迎面風(fēng)速過大或粒徑過小時(shí)，液滴上升階段某一時(shí)刻達(dá)到受力平衡，液滴速度不再減小，并向上做勻速運(yùn)動。這種情況下，液滴會被風(fēng)流帶走。

( 2)液滴相對速度逐漸增大，向上的阻力也不斷增大，液滴未達(dá)受力平衡前液滴絕對速度減小至零，液滴進(jìn)入下降階段。

考慮第一種情況。液滴是否被風(fēng)流帶走，需要考慮空氣迎面風(fēng)速與粒徑的大小。在不同迎面風(fēng)速下，對液滴進(jìn)行受力分析，考察液滴受力平衡前絕對速度ud是否降為0，即液滴受力平衡時(shí)相對速度uz= ud-ua是否小于風(fēng)速ua。若液滴絕對速度未降為0之前液滴達(dá)到受力平衡，則液滴保持該速度勻速上升，被排風(fēng)流帶走。因此令液滴受力平衡: FB+ G = Rd，代入數(shù)據(jù)得到液滴受力平衡時(shí)的相對速度為

令uz分別介于風(fēng)速3～12 m/s，得到各迎面風(fēng)速下液滴不被吹飛的臨界直徑dc，如表2。

表2空氣風(fēng)速與液滴臨界直徑Table 2 Air velocity and droplet critical diameter

只要d>dc，液滴就不會被吹飛。當(dāng)d = dc時(shí)，液滴將懸浮在系統(tǒng)中，應(yīng)避免這種情況發(fā)生。液滴粒徑不能選擇過大，否則，液滴容易變形破碎[10-11]，故應(yīng)嚴(yán)格控制擴(kuò)散塔迎面風(fēng)速。

2液滴最大上升高度

考慮1. 3節(jié)中第二種情況，當(dāng)d>dc時(shí)，必須計(jì)算液滴最大上升高度h。若液滴最大上升高度大于噴嘴至裝置頂部的高度，雖然裝置頂部一般設(shè)有擋水板，但液滴與擋水板碰撞增大了液滴吹飛的可能性，因此應(yīng)控制液滴最大上升高度，保證換熱效果又不碰撞擋水板。

根據(jù)牛頓第二定律，液滴在垂直方向上有下面的等式[12]:

式中: md——液滴質(zhì)量，kg;

t——飛行時(shí)間，s;

ρd——水滴密度，kg/m3。

在微元時(shí)間段內(nèi)，液滴上升高度h與液滴速度ud之間的關(guān)系:

將式( 4)帶入式( 3)，兩邊積分，

由于阻力系數(shù)隨著液滴雷諾數(shù)的變化而變化，故將被積函數(shù)化為與液滴雷諾數(shù)相關(guān)的函數(shù)后再分段積分，以此計(jì)算出液滴最大上升高度。液滴雷諾數(shù)Re用相對速度來表示，在相同的相對速度下，液滴速度與空氣速度可以有不同的組合。文中將液滴雷諾數(shù)Re分為兩部分，令Re = Red+ Rea，定義Red為離散相液滴雷諾數(shù)，Rea為連續(xù)相液滴雷諾數(shù)，如式( 6)、( 7)。

當(dāng)液滴雷諾數(shù)為負(fù)值時(shí)，代表液滴速度方向改變。將式( 1)、( 6)、( 7)代入式( 5)，替換積分變量，得，

其中，Red0為離散相液滴初始雷諾數(shù)，阻力系數(shù)Cd值隨Re的變化而變化。當(dāng)風(fēng)速為定值時(shí)，Cd值只與Red相關(guān)，令式( 8)中被積函數(shù)等于L( Cd=24/Re)，M( Cd=18. 5/Re3/5)，N( Cd=0. 44)。根據(jù)Red0-Rea及Rea取值，將式( 8)進(jìn)行分段，當(dāng)Red0-Rea>508，Rea>508時(shí)，有:

當(dāng)1. 9508時(shí)，有

當(dāng)1. 9

當(dāng)Red0-Rea<0，1. 9

根據(jù)不同情況，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值積分，并畫出在不同迎面風(fēng)速下( ua分別為9、8、7、6、5 和4 m/s)，液滴的最大上升高度h、液滴初速度ud和液滴粒徑d之間的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 最大上升高度、液滴速度及粒徑關(guān)系Fig．3 Relative relationship of h，udand d

圖3 中，所選液滴粒徑d均大于臨界直徑。分析圖3，得到如下結(jié)論:

( 1)在不同迎面風(fēng)速ua下，當(dāng)液滴初速度ud較小時(shí)，液滴最大上升高度h隨著d的增大而緩慢減小，但當(dāng)ud大于某一值后，h值開始隨著d的增大而增大。如圖3f中當(dāng)ud=8 m/s時(shí)，h值開始增大，圖3e中當(dāng)ud=10 m/s時(shí)，h值開始增大;圖3d中當(dāng)ud=12 m/s時(shí)，h值開始增大;圖3c中當(dāng)ud=14 m/s時(shí)，h值開始增大，圖3b中當(dāng)ud=16 m/s時(shí)，h值開始增大;圖3a中，當(dāng)ud為4～16 m/s時(shí)，h值均緩慢減小?？梢姡?dāng)ud>2ua時(shí)，液滴最上升高度h值開始隨著液滴粒徑的增大而增大。由于液滴粒徑及液滴初速增大導(dǎo)致液滴慣性力增大，向上的浮力和阻力增大幅度大于重力增大幅度，因此液滴上升高度就越大。由此，當(dāng)液滴初速度較大時(shí)，液滴粒徑選擇應(yīng)慎重，并非液滴粒徑越大液滴就不容易被吹飛，尤其在風(fēng)速較小的情況下，液滴粒徑越大可能導(dǎo)致液滴飄失量越大。

( 2)對比不同迎面風(fēng)速ua下，相同粒徑d及液滴初始速度ud下液滴的最大上升高度h，可以看出，當(dāng)空氣迎面風(fēng)速增大時(shí)，液滴最大上升高度h增大，尤其在ud較大的情況下。而當(dāng)ud較小時(shí)，h值隨ua的增大并不明顯。結(jié)合結(jié)論( 1)，當(dāng)ud<2ua時(shí)，隨著液滴粒徑增大，液滴最大上升高度增大并不明顯，說明在液滴初速度較小的情況下，通過增大液滴粒徑來增大液滴最大上升高度的方法是不可取的。當(dāng)ud<2ua時(shí)，液滴最大上升高度主要由液滴初速度決定，迎面風(fēng)速ua次之，液滴粒徑d對液滴最大上升高度影響很小。而當(dāng)液滴初速度較大，迎面風(fēng)速較小時(shí)( ud>3ua)，從各圖中可以看出液滴最大上升高度由液滴粒徑、液滴初速度、迎面風(fēng)速共同決定。

3節(jié)水裝置與粒徑的選擇范圍

根據(jù)液滴表面張力及阻力之間的關(guān)系[13]，直徑為d的液滴符合下面不等式時(shí)不會破碎:

式中:σ——水的表面張力，N/m。

由式( 9)可見，保證液滴不被破碎的最大粒徑與相對速度的平方成反比。相對速度越大，液滴越容易破碎。下噴式裝置中，液滴剛噴出時(shí)液滴相對速度為最大值，此后逐漸減小，當(dāng)液滴受力平衡時(shí)，相對速度達(dá)到最小值。上噴式裝置中，液滴噴出時(shí)其相對速度相比下噴式裝置小很多，液滴相對速度先減小至零后逐漸增大，當(dāng)液滴受力平衡時(shí)，相對速度達(dá)到最大值。而在相同的液滴粒徑及迎面風(fēng)速下，上噴式裝置與下噴式裝置液滴的終相對速度相同，且保證液滴不被吹飛的臨界直徑也相同。因此，上噴式裝置避免了過大的液滴相對速度，從而減小了液滴破碎的可能性，上噴式裝置更節(jié)水。

由于減小了液滴最大相對速度，液滴粒徑選擇范圍也將變大。根據(jù)實(shí)例，對比下噴式裝置和上噴式裝置在較高風(fēng)速下，粒徑的選擇范圍:假設(shè)下噴式系統(tǒng)迎面風(fēng)速等于9 m/s，此時(shí)保證液滴不被吹飛的臨界直徑dc為3. 273 mm，假設(shè)液滴初速度為6 m/s(由于液滴表面張力的作用，液滴初速度不能設(shè)置過小)，則液滴與空氣之間的最大相對速度為15 m/s，根據(jù)式( 9)，當(dāng)相對速度等于15 m/s時(shí)，粒徑d超過1. 478 mm( ddc)，根據(jù)式( 2)，液滴與空氣間的最大相對速度為9. 31 m/s，在此相對速度下，保證液滴不破碎的最大粒徑為3. 840 mm(大于所選粒徑3. 500 mm)。由此可見，上噴式裝置液滴粒徑選擇范圍更為寬廣，對于迎面風(fēng)速較高的系統(tǒng)更加適用。

針對圖1中的裝置，假定擴(kuò)散塔迎面風(fēng)速為7 m/s，根據(jù)表2，液滴直徑需大于1. 980 mm，取d =2. 200 mm。在此液滴粒徑下，根據(jù)式( 2)，液滴所能達(dá)到的最大相對速度為7. 38 m/s，由式( 9)可以看出，所選液滴不會被排風(fēng)流破碎。假設(shè)液滴初始速度為10 m/s，由圖3c可以得出，液滴最大上升高度為5. 65 m，根據(jù)噴嘴到裝置頂部的距離，可以選擇不同液滴初速度以改變液滴最大上升高度，使裝置達(dá)到最佳換熱效果。

4結(jié)論

( 1)根據(jù)液滴受力分析，得出了不同迎面風(fēng)速下保證液滴不被吹飛的臨界直徑。

( 2)在不同迎面風(fēng)速( 9、8、7、6、5、4 m/s)下，計(jì)算了不同液滴粒徑、不同液滴初速度下，液滴最大上升高度，并給出了線算圖。

( 3)當(dāng)液滴初速度大于兩倍迎面風(fēng)速( ud>2ua)時(shí)，液滴最大上升高度不再隨著液滴粒徑增大而減小，開始增大;當(dāng)ud<2ua時(shí)，液滴最大上升高度主要由液滴初速度決定，迎面風(fēng)速次之，液滴粒徑對液滴最大上升高度影響很小;當(dāng)ud>3ua時(shí)，液滴最大上升高度由液滴粒徑、液滴初速度、迎面風(fēng)速共同決定。

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(編輯 晁曉筠)

Motion model and optimization calculation of droplet in up-jet spraying heat exchanger attached to mine fan diffuser

CUI Haijiao1，WANG Haiqiao1，2，CHEN Shiqiang1，2，ZHAO Jie1，JIA Teng1，ZHANG Xiaowei1

( 1．School of Energy&Safety Engineering，Hunan University of Science&Technology，Xiangtan 411201，China; 2．Hunan Province Engineering Research Center of Mine Ventilation&Dust Removal Equipment，Xiangtan 411201，China)

This paper is an effort to reduce the amount of water loss occurring in a spray heat exchanger attached to a mine fan diffuser by designing an up-jet spraying heat exchanger．This design is performed by analyzing the way droplets are subjected to forces and motion，calculating the critical diameters able to prevent the droplets from being blown away，when exposed to different headwind velocities，and numerically calculating the maximum height at which the droplets rise，when subjected to different headwind velocities，droplet diameters，and different initial droplet velocities．The calculation suggests that in the case of ud<2ua，the maximum rise height of droplets h is determined by a decreasing degree from ud，to ua，and the droplet diameter d; in the case of ud>3ua，h is jointly determined by ud，ua，and d．

heat recovery of mine ventilation; up-jet spraying heat transfer; forces exert to the droplet;the maximum rise height of a droplet

10. 3969/j．issn．2095-7262. 2014. 01. 006

TD724; TU834

2095-7262( 2014) 01-0024-06

A