激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量不確定度評(píng)定

王 旭，王中宇，趙維謙，邱麗榮

（1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191；2.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京100081）

引言

球面元件廣泛地應(yīng)用于紫外光刻機(jī)、天文望遠(yuǎn)鏡、激光核聚變系統(tǒng)等精密光學(xué)系統(tǒng)，其中曲率半徑是球面光學(xué)元件測(cè)量中最基本和最重要的參數(shù)之一［1-2］。目前常用的曲率半徑測(cè)量方法有球徑儀法、表面輪廓儀法、自準(zhǔn)直儀法和干涉法等［3-5］。Trioptics公司Ultra-Spherotronic超精密球徑儀的測(cè)量精度可達(dá)0.005%；松下電器公司UA3P超高精度3D表面輪廓儀的單點(diǎn)測(cè)量精度為10nm，可測(cè)最小曲率 半 徑 為 2nm［6］；1992 年 Zygo 公 司 的 Lars A.Selberg提出了基于干涉法的曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量精度可達(dá)0.001%［4］。球徑儀法和表面輪廓儀法在測(cè)量的過(guò)程中均需要接觸被測(cè)元件，容易造成零件表面的劃傷，因此接觸式測(cè)量法的應(yīng)用受到一定限制［3］。干涉法具有測(cè)量精度高和靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)，但振動(dòng)、溫度和氣流等容易對(duì)干涉條紋的判讀產(chǎn)生干擾，對(duì)環(huán)境的要求十分嚴(yán)格［1，7］。

為了克服以上問(wèn)題，我們提出了基于差動(dòng)共焦法的曲率半徑測(cè)量方法。此方法利用系統(tǒng)軸向響應(yīng)特性曲線的過(guò)零點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)透鏡聚焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的特性，通過(guò)差動(dòng)共焦軸向強(qiáng)度響應(yīng)特性曲線IA和IB的過(guò)零點(diǎn)OA和OB，對(duì)被測(cè)球面元件的貓眼或共焦進(jìn)行高精度觸發(fā)瞄準(zhǔn)，結(jié)合干涉測(cè)長(zhǎng)技術(shù)測(cè)得貓眼和共焦位置之間的間距，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)曲率半徑的高精度測(cè)量［8-10］。本文構(gòu)建了一套激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)曲率半徑測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定進(jìn)行研究，分析計(jì)算差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)的精度和重復(fù)性。

1 激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

激光差動(dòng)共焦曲率半徑的測(cè)量原理如圖1所示。當(dāng)被測(cè)件位于“貓眼A”或“共焦B”位置的附近時(shí)，測(cè)量光束從被測(cè)件原路返回，經(jīng)物鏡和準(zhǔn)直鏡會(huì)聚后，被分束鏡反射到分光棱鏡BS。經(jīng)BS分束后的2束測(cè)量光分別被“虛擬針孔1”和“虛擬針孔2”探測(cè)，2路虛擬針孔探測(cè)器分別具有-M和＋M的離焦量。

在測(cè)量時(shí)，分別對(duì)“貓眼”和“共焦”2個(gè)位置進(jìn)行掃描，虛擬針孔探測(cè)到的光強(qiáng)相減就得到圖1中的測(cè)量曲線，曲線的過(guò)零點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于“貓眼”和“共焦”2個(gè)位置。在掃描的過(guò)程中，測(cè)長(zhǎng)干涉儀分別記錄“貓眼”的位置lA和“共焦”的位置lB，則被測(cè)件的曲率半徑為

圖1 激光差動(dòng)共焦曲率半徑的測(cè)量原理Fig.1 Laser differential confocal radius-ofcurvature measurement principle

所研制激光差動(dòng)共焦曲率半徑的測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示，主要由激光差動(dòng)共焦主機(jī)、平移測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)和主控系統(tǒng)等組成。

激光差動(dòng)共焦主機(jī)選擇波長(zhǎng)為632.8nm、輸出功率為5mW的半導(dǎo)體尾纖輸出激光器，作為系統(tǒng)的點(diǎn)光源；準(zhǔn)直鏡選擇消球差透鏡，在633nm的波長(zhǎng)下，fc＝500mm，D＝100mm；物鏡選擇口徑為4寸（約133mm）、F／1.5的標(biāo)準(zhǔn)球面鏡；虛擬針孔放置于行程為30mm的電動(dòng)平移臺(tái)上，便于對(duì)離焦量進(jìn)行調(diào)整；虛擬針孔的CCD選用OKAM1100，其像素尺寸為s＝8μm、信噪比SNR＝100:1，顯微物鏡的放大倍數(shù)為40，虛擬針孔離焦量 M 為［9］

圖2 激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Laser differential confocal radius of curvature measurement system

平移測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)由測(cè)長(zhǎng)干涉儀（DMI）、移動(dòng)導(dǎo)軌和五維調(diào)整架組成。DMI選用Renishaw公司XL80型激光干涉儀，測(cè)長(zhǎng)精度為±0.5ppm；移動(dòng)導(dǎo)軌選用直線度誤差為0.1μm的高精度大理石氣浮導(dǎo)軌；氣浮導(dǎo)軌的平移臺(tái)上放置五維調(diào)整架，用于夾持被測(cè)件，五維調(diào)整架后面安裝DMI測(cè)長(zhǎng)所需的角錐鏡。DMI的光軸與測(cè)量光路的光軸相重合，以消除由于測(cè)長(zhǎng)光路與被測(cè)件軸線不重合帶來(lái)的阿貝誤差。氣浮導(dǎo)軌選擇移動(dòng)范圍為l＝600mm，平移臺(tái)寬度為d＝200mm。

由于差動(dòng)共焦主機(jī)選用的物鏡焦距f物＝150 mm，能夠測(cè)量的凸面最大曲率半徑小于物鏡焦距150mm，能夠測(cè)量的凹面最大曲率半徑為

考慮到夾持被測(cè)件的安全性，曲率半徑的測(cè)量范圍為-200mm～100mm。

主控系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、監(jiān)視器、圖像采集卡、電機(jī)控制器、同步觸發(fā)板卡等組成。其中圖像采集卡采集2路CCD圖像信號(hào)；同步觸發(fā)板卡提供3路同步觸發(fā)信號(hào)，分別觸發(fā)2路CCD和測(cè)長(zhǎng)干涉儀，保證圖像信號(hào)和位移信號(hào)的同步。

2 激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量實(shí)驗(yàn)

將Zygo公司的標(biāo)準(zhǔn)反射球面作為被測(cè)件，其標(biāo)稱曲率半徑為R＝-12.7mm。測(cè)量時(shí)貓眼的位置坐標(biāo)lA＝12.725 022mm；共焦位置坐標(biāo)lB＝0.000 078mm，則被測(cè)件的曲率半徑為

共進(jìn)行2組測(cè)量，其中第1組測(cè)量15次，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 第1組曲率半徑測(cè)量結(jié)果Table 1 Group 1measurement result of radius-of-curvature

第2組測(cè)量3次，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 第2組曲率半徑測(cè)量結(jié)果Table 2 Group 2 measurement result of radius-of-curvature

2組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為

可見(jiàn)2組曲率半徑的測(cè)量結(jié)果非常接近。

3 曲率半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

3.1 貝塞爾評(píng)定法

根據(jù)貝塞爾公式，對(duì)2組激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定，求得2組數(shù)據(jù)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為

2 組數(shù)據(jù)之間標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)誤差為

可見(jiàn)用貝塞爾公式評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，數(shù)據(jù)量的大小對(duì)評(píng)定結(jié)果的影響比較大。因此，使用灰色評(píng)定法對(duì)第2組的測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。

3.2 灰色評(píng)定法

使用灰色理論給出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法，對(duì)第2組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定。具體方法為：

將曲率半徑測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的絕對(duì)值按從小到大進(jìn)行排列，得：

對(duì)｛y（0）｝做一次累加生成，得：

理想累加序列直線方程為

一次累加生成序列和理想累加曲線分別如圖3所示，一次累加生成序列和理想累加曲線相差較小，表明測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度較小，最大差值在第2個(gè)數(shù)據(jù)，即：

圖3 測(cè)量結(jié)果的累加序列圖Fig.3 Summation sequences of measurement results

曲率半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

與第1組數(shù)據(jù)之間標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)誤差為

可見(jiàn)灰色評(píng)定方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的樣本量大小和分布規(guī)律的依賴性很小，在測(cè)量數(shù)據(jù)較少時(shí)也可獲得較可靠的不確定度評(píng)定結(jié)果［11-13］。

對(duì)激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定結(jié)果表明，灰色評(píng)定方法在數(shù)據(jù)較少時(shí)比貝塞爾公式更具有可靠性；2組曲率半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度優(yōu)于3.211 11×10-4mm，說(shuō)明本測(cè)量系統(tǒng)具有較好的測(cè)量精度。

4 結(jié)論

通過(guò)構(gòu)建激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)曲率半徑的高精度測(cè)量，被測(cè)件曲率半徑的測(cè)量結(jié)果與標(biāo)稱值之間完全相符。對(duì)曲率半徑測(cè)量結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的結(jié)果表明，激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)具有較高的測(cè)量精度。

［1］ ANGELA D，TONY L，SCHMIT Z.Defining the measurand in radius of curvature measurements［J］.Recent Developments In Traceable Dimensional Measurements II，2003，5190：134-145.

［2］ TONY L S，NEIL G，MATTHEW V，et al.Improving optical bench radius measurements using stage error motion data［J］.Applied Optics，2008，47（36）：6692-6700.

［3］ DANIEL M.Optical shop testing［M］.USA：A John Wiley ＆Sons，Inc.，2007.

［4］ SELBERG L A.Radius measurement by Interferometry［J］. Optical Engineering，1992，31 （9）：1961-1966.

［5］ 王青，徐新華.干涉儀測(cè)量球面曲率半徑的精度分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，39（2）：55-59.WANG Qing，XU Xin-hua.Precision analysis of measurement of radius of curvature by interferometer［J］.Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2009，39 （2）：55-59.（in Chinese with an English abstract）

［6］HIDEKI T，KEIICHI Y，HIROYUKI T.Ultrahigh accurate 3-D profilometer［J］.SPIE，2005，5190：387-394.

［7］ TONY L S，ANGELA D D，CHRIS J E.Uncertainties in interferometric measurements of radius of curvature［J］.SPIE，2001，5638：432-447.

［8］ ZHAO Wei-qian，SUN Ruo-duan，QIU Li-rong，et al.Laser differential confocal radius measurement［J］.Optics Express，2010，18（3）：2345-2360.

［9］ SUN Ruo-duan，QIU Li-rong，YANG Jia-miao，et al.Laser differential confocal radius measurement system ［J］. Applied Optics，2012，51 （26）：6275-6281.

［10］ 孫若端，邱麗榮，楊佳苗，等.激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)的研制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（12）：2833-2838.SUN Ruo-duan，QIU Li-rong，YANG Jia-miao，et al.Development of laser differential confocal radius measurement system［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2011，32（12）：2833-2838.（in Chinese with an English abstract）

［11］ WANG Zhong-yu，QIN Pin，GAO Yong-sheng.Grey evaluation of measurement uncertainty［J］.Journal of Grey System，1999，11（4）：347-352.

［12］ ZHU Jian-min，WANG Zhong-yu，BIN Hong-zan.A grey evalution model of measurement uncertainty［J］.The Journal of Grey System，2000，12（3）：207-214.

［13］ 朱堅(jiān)民，賓鴻贊，王中宇，等.測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的灰色評(píng)定方法［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，28（9）：84-86.ZHU Jian-min，BIN Hong-zan，WANG Zhong-yu，et al.A grey evaluation method of measurement result with standard uncertainty［J］.Journal of Huazhong U-niversity of Science and Technology，2000，28（9）：84-86.（in Chinese with an English abstract）