一種改進(jìn)的粒子濾波算法

鄧尋++辛強(qiáng)

摘 要：粒子濾波中存在著權(quán)值退化的問(wèn)題，重采樣技術(shù)的引用能夠很好的解決這個(gè)問(wèn)題。但是重采樣在解決這個(gè)問(wèn)題的同時(shí)又帶來(lái)了新的問(wèn)題：樣本多樣性的損失。為了解決重采樣引起的樣本貧化的問(wèn)題，該文提出了一種改進(jìn)的粒子濾波算法。在重采樣之前，根據(jù)粒子權(quán)值的大小對(duì)相應(yīng)的粒子采用人工免疫算法中的變異操作來(lái)保證粒子的多樣性，為了驗(yàn)證改算法的有效性，分別對(duì)PF、EPF、IPF濾波方法進(jìn)行了仿真，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析與比較，驗(yàn)證了改算法的有效性。

關(guān)鍵詞：重采樣 變異 粒子濾波

中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（a）-0199-03

An Improved Particle Filtering Algorithm

DENG Xun1，2，XIN Qiang1，2

（1.Panzhihua Univ.， Panzhihua 617000，China；2.Xihua Univ.，Chengdu 610039，China）

Abstract：The resampling technique can do well with the weights degradation problems in particle filter. However， such method brings another trouble， loss in samples diversityat the same time. In order to solve the sample impoverishment caused by resampling algorithm， an improved particle filter algorithm is proposed in this paper. Before the resampling algorithm， It is used to guarantee the diversity of particles which is according to the size of the particle weight of corresponding particle mutation of artificial immune algorithm. To demonstrate the effectiveness of this algorithm， PF， EPF， IPF filtering methods are simulated respectively， the validity of this method is proved by analysis and comparison the results.

Key words：resampling Variation particle filter

粒子濾波（Particle Filter，PF）是一種基于貝葉斯理論和蒙特卡羅方法的在線推理算法，通過(guò)加權(quán)樣本集非參數(shù)化地近似后驗(yàn)分布。由于它能夠有效的處理非線性、非高斯濾波問(wèn)題，目前被充分利用在信號(hào)處理[1]、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[2]等方面。Liu在文獻(xiàn)[3]中指出，以序貫重要性取樣SIS（Sequential Importance Sampling）為基礎(chǔ)的粒子濾波技術(shù)在一些文獻(xiàn)中。由于計(jì)算的復(fù)雜性和權(quán)值的退化問(wèn)題，粒子濾波技術(shù)在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間未能取得大的進(jìn)展。直到1993年Gordon[4]等人提出在遞推過(guò)程中進(jìn)行重采樣，改善了權(quán)值退化的情況，粒子濾波技術(shù)才開(kāi)開(kāi)始得到較好的發(fā)展與應(yīng)用。

針對(duì)權(quán)值的退化問(wèn)題，目前已有多種重采樣算法，最基本的有系統(tǒng)重采樣、多項(xiàng)式重采樣、分層重采樣和殘差重采樣[5]。重采樣技術(shù)解決了權(quán)值退化問(wèn)題的同時(shí)也導(dǎo)致了樣本貧化。為了解決這些問(wèn)題，Gordon等人提出每次采樣KN個(gè)樣本，在從中重新采樣N個(gè)粒子[4]，這樣做雖然增加了粒子的多樣性，但同時(shí)也存在運(yùn)算量大以及濾波精度難以保證的問(wèn)題；鄒國(guó)輝[6]等人提出了基于優(yōu)化重采樣的粒子濾波算法，通過(guò)將復(fù)制的采樣點(diǎn)與被拋棄的采樣點(diǎn)進(jìn)行線性組合來(lái)產(chǎn)生新采樣點(diǎn)，增加了粒子的多樣性，但線性組合中的步長(zhǎng)系數(shù)值的選取是一個(gè)難點(diǎn)；張琪[7]等人提出了基于權(quán)值選擇的粒子濾波方法來(lái)解決樣本貧化的問(wèn)題，因?yàn)橐凑諜?quán)值的大小進(jìn)行排序，而且選取的粒子數(shù)過(guò)大，所以算法的實(shí)時(shí)性較差；程水英[8]等人提出了裂變自舉粒子算法，通過(guò)在重采樣之前對(duì)高權(quán)值的粒子進(jìn)行裂變來(lái)覆蓋低權(quán)值粒子的方法來(lái)減少樣本的貧化，但是其裂變過(guò)程對(duì)權(quán)值信息的利用不充分， 濾波精度不高。

該文針對(duì)粒子權(quán)值退化和樣本貧化的問(wèn)題，從改善權(quán)值、增加粒子多樣性的角度出發(fā)，提出了一種改進(jìn)的粒子濾波算法（Improved Particle Filter，IPF）。該算法是在重采樣之前，將粒子的權(quán)值與一定的閥值進(jìn)行比較，將小于該閥值的粒子按照文獻(xiàn)[8]進(jìn)行變異產(chǎn)生新的粒子，然后再將新的粒子的權(quán)值與變異前粒子的權(quán)值進(jìn)行比較，選取權(quán)值較大的粒子進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，然后將所有粒子用于下一時(shí)刻的迭代計(jì)算。該算法不需要將每個(gè)粒子都進(jìn)行變異，也不需要將變異前后的粒子按照權(quán)值的大小進(jìn)行排序，與文獻(xiàn)[9]提出的方法相比，具有良好的實(shí)時(shí)性。

1 粒子濾波算法

粒子濾波又叫做序貫蒙特卡羅方法，其核心思想是利用一系列隨機(jī)樣本的加權(quán)和來(lái)表示所需的后驗(yàn)概率密度，得到狀態(tài)估計(jì)值。在粒子濾波算法中，用表示粒子集，用表示各個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的權(quán)值，其中表示抽取的粒子數(shù)。歸一化后的權(quán)值滿足。為了緩解權(quán)值的退化問(wèn)題，重要性函數(shù)的選取變得至關(guān)重要。在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，直接從真實(shí)的后驗(yàn)概率分布中采樣是困難的，甚至是不可能實(shí)現(xiàn)的。所以經(jīng)常采用次優(yōu)算法，將易于實(shí)現(xiàn)的先驗(yàn)概率密度作為重要性函數(shù)，即：

Step6：判斷是否結(jié)束，若是則退出算法，否則轉(zhuǎn)至Step2。endprint

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的算法的有效性，取非線性動(dòng)態(tài)模型為：

觀測(cè)噪聲，過(guò)程噪聲，設(shè)初始狀態(tài)，時(shí)間，本實(shí)驗(yàn)選擇的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab7.0。為了驗(yàn)證新算法的可行性，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波（PF）、擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波（EKPF）和改進(jìn)的粒子濾波（IPF）算法進(jìn)行仿真，其中采樣抽取粒子數(shù)。仿真過(guò)程中，有效樣本數(shù)設(shè)定為。圖1和表1為某次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果。

從（圖1）中可以看出EKPF和PF算法存在明顯發(fā)散的點(diǎn)，IPF算法要優(yōu)于EKPF和PF。出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的主要原因是EKPF算法是是建立在非線性系統(tǒng)近似線性化的基礎(chǔ)上，它只適用于弱非線性系統(tǒng)，在線性系統(tǒng)中濾波性能較差。PF算法雖然適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，但是它的權(quán)值退化問(wèn)題比較嚴(yán)重。而IPF算法是在重采樣之前對(duì)權(quán)值小的粒子進(jìn)行調(diào)節(jié)，有效的緩解了粒子的權(quán)值退化和多樣性損失的問(wèn)題。（表1）也表明了IPF算法的濾波精度更高。在同樣的仿真環(huán)境下IPF算法的RMSE為0.0053173，PF算法的RMSE為0.27411，在仿真時(shí)間差不多的情況下，PF的RMSE是IPF的51.6倍，很明顯的說(shuō)明了IPF算法的優(yōu)越性。同樣，將這兩種算法與EKF算法做比較，很容易看出EKF算法的濾波性能較差。

為了進(jìn)一步的說(shuō)明IPF算法的有效性，本文過(guò)對(duì)這三種不同的算法進(jìn)行次獨(dú)立的蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中均方根誤差公式為：，其中為真實(shí)值，為狀態(tài)估計(jì)值。（圖2）為三種算法的均方根誤差的方差圖，（表2）給出了三種算法仿真后得到的有效數(shù)據(jù)。

從（圖2）中能夠直觀的看出，IPF算法得到的狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值較接近，濾波精度更高。而表2中IPF算法的RMSE的均值也最小，說(shuō)明了IPF算法在改進(jìn)權(quán)值退化時(shí)的高效性，并能提高狀態(tài)估計(jì)值的精度。

4 結(jié)語(yǔ)

該文提出的改進(jìn)算法是在重采樣過(guò)程之前，對(duì)粒子的權(quán)值進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)比較一定的權(quán)值的閥值對(duì)權(quán)值小的粒子進(jìn)行變異，增加了用于狀態(tài)估計(jì)粒子權(quán)值的同時(shí)也保證了粒子的多樣性。有效的緩解了權(quán)值退化和重采樣引起的粒子多樣性的缺失，算法的估計(jì)精度得到了良好的保證。仿真結(jié)果表明了該算法較強(qiáng)的魯棒性和良好的濾波性能。

參考文獻(xiàn)

[1] Laska B N M，Bolic M，Goubran R A.Particle Filter Enhancement of Speech Spectral Amplitudes[J].IEEE Transactions on Audio，Speech，and Language Processing，2010，18（8）：2155-2167.

[2] Liu Jing，Han ChongZhao，Vadakkepat P.Process Noise Identification Based Particle Filter：An Efficient Method to Track Highly Maneuvering Targets[J].Signal Processing，IET，2011，5（6）：538-546.

[3] J.S.Liu.Monte Carlo Strategies in Scientific Computing.Berlin：Springer，2001.

[4] Gordon N J，Salmond D J，Smith A F M.Novel approach to nonlinear/mon-Gaussian Bayesian stste estimation[J]. IEEE-Proceedings-Radar，Sonar and Navigation，1993，140（2）：107-113.

[5] 馮馳，王萌，汲清波.粒子濾波器重采樣算法的分析與比較[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（4）：1101-1105.

[6] 鄒國(guó)輝，敬忠良，胡洪濤.基于優(yōu)化組合重采樣的粒子濾波算法[J].上海交通大學(xué)報(bào)，2006，40（7）：1135-1139.

[7] 張琪，胡昌華，喬玉坤.基于權(quán)值選擇的粒子濾波算法研究[J].控制與決策， 2008，23（1）：117-120.

[8] 張琪，王鑫，胡昌華.人工免疫粒子濾波算法的研究[J].控制與決策，2008，23（3）：293-296.

[9] 程水英，張劍云.裂變自舉粒子濾波[J].電子學(xué)報(bào)，2008，36（3）：500-503.endprint

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的算法的有效性，取非線性動(dòng)態(tài)模型為：

觀測(cè)噪聲，過(guò)程噪聲，設(shè)初始狀態(tài)，時(shí)間，本實(shí)驗(yàn)選擇的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab7.0。為了驗(yàn)證新算法的可行性，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波（PF）、擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波（EKPF）和改進(jìn)的粒子濾波（IPF）算法進(jìn)行仿真，其中采樣抽取粒子數(shù)。仿真過(guò)程中，有效樣本數(shù)設(shè)定為。圖1和表1為某次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果。

從（圖1）中可以看出EKPF和PF算法存在明顯發(fā)散的點(diǎn)，IPF算法要優(yōu)于EKPF和PF。出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的主要原因是EKPF算法是是建立在非線性系統(tǒng)近似線性化的基礎(chǔ)上，它只適用于弱非線性系統(tǒng)，在線性系統(tǒng)中濾波性能較差。PF算法雖然適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，但是它的權(quán)值退化問(wèn)題比較嚴(yán)重。而IPF算法是在重采樣之前對(duì)權(quán)值小的粒子進(jìn)行調(diào)節(jié)，有效的緩解了粒子的權(quán)值退化和多樣性損失的問(wèn)題。（表1）也表明了IPF算法的濾波精度更高。在同樣的仿真環(huán)境下IPF算法的RMSE為0.0053173，PF算法的RMSE為0.27411，在仿真時(shí)間差不多的情況下，PF的RMSE是IPF的51.6倍，很明顯的說(shuō)明了IPF算法的優(yōu)越性。同樣，將這兩種算法與EKF算法做比較，很容易看出EKF算法的濾波性能較差。

為了進(jìn)一步的說(shuō)明IPF算法的有效性，本文過(guò)對(duì)這三種不同的算法進(jìn)行次獨(dú)立的蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中均方根誤差公式為：，其中為真實(shí)值，為狀態(tài)估計(jì)值。（圖2）為三種算法的均方根誤差的方差圖，（表2）給出了三種算法仿真后得到的有效數(shù)據(jù)。

從（圖2）中能夠直觀的看出，IPF算法得到的狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值較接近，濾波精度更高。而表2中IPF算法的RMSE的均值也最小，說(shuō)明了IPF算法在改進(jìn)權(quán)值退化時(shí)的高效性，并能提高狀態(tài)估計(jì)值的精度。

4 結(jié)語(yǔ)

該文提出的改進(jìn)算法是在重采樣過(guò)程之前，對(duì)粒子的權(quán)值進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)比較一定的權(quán)值的閥值對(duì)權(quán)值小的粒子進(jìn)行變異，增加了用于狀態(tài)估計(jì)粒子權(quán)值的同時(shí)也保證了粒子的多樣性。有效的緩解了權(quán)值退化和重采樣引起的粒子多樣性的缺失，算法的估計(jì)精度得到了良好的保證。仿真結(jié)果表明了該算法較強(qiáng)的魯棒性和良好的濾波性能。

參考文獻(xiàn)

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[8] 張琪，王鑫，胡昌華.人工免疫粒子濾波算法的研究[J].控制與決策，2008，23（3）：293-296.

[9] 程水英，張劍云.裂變自舉粒子濾波[J].電子學(xué)報(bào)，2008，36（3）：500-503.endprint

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的算法的有效性，取非線性動(dòng)態(tài)模型為：

觀測(cè)噪聲，過(guò)程噪聲，設(shè)初始狀態(tài)，時(shí)間，本實(shí)驗(yàn)選擇的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab7.0。為了驗(yàn)證新算法的可行性，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波（PF）、擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波（EKPF）和改進(jìn)的粒子濾波（IPF）算法進(jìn)行仿真，其中采樣抽取粒子數(shù)。仿真過(guò)程中，有效樣本數(shù)設(shè)定為。圖1和表1為某次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果。

從（圖1）中可以看出EKPF和PF算法存在明顯發(fā)散的點(diǎn)，IPF算法要優(yōu)于EKPF和PF。出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的主要原因是EKPF算法是是建立在非線性系統(tǒng)近似線性化的基礎(chǔ)上，它只適用于弱非線性系統(tǒng)，在線性系統(tǒng)中濾波性能較差。PF算法雖然適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，但是它的權(quán)值退化問(wèn)題比較嚴(yán)重。而IPF算法是在重采樣之前對(duì)權(quán)值小的粒子進(jìn)行調(diào)節(jié)，有效的緩解了粒子的權(quán)值退化和多樣性損失的問(wèn)題。（表1）也表明了IPF算法的濾波精度更高。在同樣的仿真環(huán)境下IPF算法的RMSE為0.0053173，PF算法的RMSE為0.27411，在仿真時(shí)間差不多的情況下，PF的RMSE是IPF的51.6倍，很明顯的說(shuō)明了IPF算法的優(yōu)越性。同樣，將這兩種算法與EKF算法做比較，很容易看出EKF算法的濾波性能較差。

為了進(jìn)一步的說(shuō)明IPF算法的有效性，本文過(guò)對(duì)這三種不同的算法進(jìn)行次獨(dú)立的蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中均方根誤差公式為：，其中為真實(shí)值，為狀態(tài)估計(jì)值。（圖2）為三種算法的均方根誤差的方差圖，（表2）給出了三種算法仿真后得到的有效數(shù)據(jù)。

從（圖2）中能夠直觀的看出，IPF算法得到的狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值較接近，濾波精度更高。而表2中IPF算法的RMSE的均值也最小，說(shuō)明了IPF算法在改進(jìn)權(quán)值退化時(shí)的高效性，并能提高狀態(tài)估計(jì)值的精度。

4 結(jié)語(yǔ)

該文提出的改進(jìn)算法是在重采樣過(guò)程之前，對(duì)粒子的權(quán)值進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)比較一定的權(quán)值的閥值對(duì)權(quán)值小的粒子進(jìn)行變異，增加了用于狀態(tài)估計(jì)粒子權(quán)值的同時(shí)也保證了粒子的多樣性。有效的緩解了權(quán)值退化和重采樣引起的粒子多樣性的缺失，算法的估計(jì)精度得到了良好的保證。仿真結(jié)果表明了該算法較強(qiáng)的魯棒性和良好的濾波性能。

參考文獻(xiàn)

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[8] 張琪，王鑫，胡昌華.人工免疫粒子濾波算法的研究[J].控制與決策，2008，23（3）：293-296.

[9] 程水英，張劍云.裂變自舉粒子濾波[J].電子學(xué)報(bào)，2008，36（3）：500-503.endprint