一類執(zhí)行器偏移/卡死故障下的自適應(yīng)容錯(cuò)控制

金小崢

一類執(zhí)行器偏移/卡死故障下的自適應(yīng)容錯(cuò)控制

金小崢

(沈陽(yáng)大學(xué) 裝備制造綜合自動(dòng)化遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 沈陽(yáng) 110044)

研究執(zhí)行器故障下的連續(xù)時(shí)不變線性系統(tǒng)主動(dòng)容錯(cuò)控制問(wèn)題.考慮執(zhí)行器部分失效和偏移/卡死故障,并假設(shè)偏移/卡死故障可以被分為狀態(tài)依賴時(shí)變部分和常值偏移部分,且狀態(tài)依賴權(quán)值和常值偏移量未知.設(shè)計(jì)自適應(yīng)律在線故障執(zhí)行器失效因子和狀態(tài)依賴權(quán)重與常值偏移/卡死量,并基于自適應(yīng)估計(jì)值構(gòu)造狀態(tài)反饋控制增益方程補(bǔ)償故障帶來(lái)的影響.通過(guò)李亞普諾夫第二穩(wěn)定性定理,證明所提出的自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略能夠保證系統(tǒng)在執(zhí)行器故障情況下漸近穩(wěn)定.最后,通過(guò)數(shù)值實(shí)例顯示了該方法的有效性.

容錯(cuò)控制;狀態(tài)反饋;執(zhí)行器;偏移/卡死故障;自適應(yīng)控制

容錯(cuò)控制技術(shù)是一種提高系統(tǒng)的可靠性與安全性的關(guān)鍵控制技術(shù).容錯(cuò)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)表現(xiàn)在當(dāng)系統(tǒng)執(zhí)行器、傳感器、對(duì)象本身及其他系統(tǒng)元部件發(fā)生故障時(shí),系統(tǒng)的安全運(yùn)行仍然能夠得到保障并保持滿意性能.在過(guò)去40多年的發(fā)展中,學(xué)者們將容錯(cuò)控制方法分為被動(dòng)控制方法和主動(dòng)控制方法.基于魯棒控制技術(shù)的被動(dòng)容錯(cuò)控制對(duì)預(yù)先給定的故障模式設(shè)計(jì)固定增益控制器,使系統(tǒng)的反饋對(duì)預(yù)知的故障起到不敏感的作用并優(yōu)化不同故障模式下的性能.而通過(guò)在線調(diào)節(jié)控制策略的主動(dòng)容錯(cuò)控制補(bǔ)償故障所帶來(lái)的影響,使系統(tǒng)穩(wěn)定并保持滿意性能.不同于故障診斷方法需要診斷機(jī)構(gòu)提供較為精確的故障診斷信號(hào),主動(dòng)容錯(cuò)方法中的自適應(yīng)方法不需要自適應(yīng)機(jī)構(gòu)精確估計(jì)故障,從而不會(huì)產(chǎn)生故障誤診導(dǎo)致容錯(cuò)失敗.由于自適應(yīng)技術(shù)可以提供未知參數(shù)的每一個(gè)瞬間估計(jì),并且可以使控制增益以最快的速度響應(yīng)測(cè)量參數(shù)的變化,這一特征針對(duì)故障的未知性,以及控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)魯棒性和性能起著重要作用.因此,基于自適應(yīng)技術(shù)的主動(dòng)容錯(cuò)控制方法受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注.

在已有的容錯(cuò)控制研究中,針對(duì)執(zhí)行器故障的研究已經(jīng)取得了很多成果.文獻(xiàn)[13]分別用線性矩陣不等式、代數(shù)Riccati方法和極點(diǎn)配置等被動(dòng)容錯(cuò)控制方法對(duì)執(zhí)行器的失效故障和中斷故障進(jìn)行了研究.許多學(xué)者提出不同的基于故障診斷檢測(cè)(FDI)技術(shù)在線重構(gòu)控制策略來(lái)達(dá)到容錯(cuò)目的,如文獻(xiàn)[45].而在自適應(yīng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,針對(duì)執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制研究也取得了較多成果.在這些文獻(xiàn)中,多類執(zhí)行器故障模型被學(xué)者們重點(diǎn)研究.文獻(xiàn)[6]利用間接自適應(yīng)方法研究了有執(zhí)行器部分失效的飛行控制跟蹤問(wèn)題.文獻(xiàn)[79]則設(shè)計(jì)了直接自適應(yīng)控制律,保證系統(tǒng)在執(zhí)行器參數(shù)化卡死情況下跟蹤參考模型信號(hào).文獻(xiàn)[7]在非參數(shù)化卡死故障的界已知的條件下,得到了跟蹤誤差有界的結(jié)果.針對(duì)非參數(shù)化卡死故障,文獻(xiàn)[1012]分別提出了直接自適應(yīng)、間接自適應(yīng)和切換自適應(yīng)方法解決系統(tǒng)漸近穩(wěn)定問(wèn)題.文獻(xiàn)[1314]則結(jié)合自適應(yīng)方法和線性矩陣不等式方法,分別設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋和動(dòng)態(tài)輸出反饋下的容錯(cuò)H∞補(bǔ)償控制器,既補(bǔ)償了故障,又優(yōu)化了系統(tǒng)的性能.文獻(xiàn)[15]也對(duì)自適應(yīng)容錯(cuò)H∞問(wèn)題有所研究.在主從大系統(tǒng)下,文獻(xiàn)[16]針對(duì)執(zhí)行器偏移故障研究了系統(tǒng)自適應(yīng)同步問(wèn)題.

本文將偏移/卡死故障的范數(shù)有界條件退化為依賴于系統(tǒng)狀態(tài)部分和常值部分,針對(duì)這類執(zhí)行器故障,提出自適應(yīng)控制策略可以保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,并不會(huì)出現(xiàn)控制輸入抖震現(xiàn)象.

1 系統(tǒng)描述

考慮連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng),其狀態(tài)空間方法描述如下:

式中,x∈Rn表示系統(tǒng)狀態(tài),u∈Rm表示系統(tǒng)控制輸入,矩陣A和B為有恰當(dāng)維數(shù)的已知常矩陣.

本文考慮執(zhí)行器出現(xiàn)失效和偏移故障,其故障模型描述如下:

定義

定義集合如下:

為描述方便,將對(duì)整個(gè)故障模式簡(jiǎn)寫成

由此,系統(tǒng)(1)可以寫成如下形式:

這里,假設(shè)偏移/卡死量σ(t)由時(shí)變部分σ1(t)和常值部分σ2組成,即:

其中α為未知正常數(shù).

為了解決執(zhí)行器故障(4)下系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定問(wèn)題,設(shè)計(jì)如下?tīng)顟B(tài)反饋控制器:

式中,K1∈Rm×n和K2∈Rm分別用來(lái)保證無(wú)執(zhí)行器故障和有執(zhí)行器故障下的系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定.

則將式(7)代人式(5),可以得到相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng):

由此,本文的主要目標(biāo)為構(gòu)造控制器u(t)使得閉環(huán)系統(tǒng)(8)在執(zhí)行器故障下漸近穩(wěn)定.

2 自適應(yīng)容錯(cuò)控制

式中,P∈Rn×n為正定矩陣.并假設(shè)存在一個(gè)足夠大的正常數(shù)λ使得如下不等式成立:

根據(jù)系統(tǒng)在正常情況和故障情況下的可控性,則對(duì)任意模式ρ∈Δρh存在一個(gè)正定矩陣Q∈Rn×n和恰當(dāng)維數(shù)矩陣W使得如下線性矩陣不等式成立

則控制增益矩陣K1=WQ-1.

另一方面,選取K2(t)為

而^βi為未知常數(shù)βi=τiσ2i,i=1,2,…,m的估計(jì)值,由如下自適應(yīng)律自動(dòng)調(diào)節(jié)

在上述三個(gè)自適應(yīng)方程中,li,r和fi分別為自適應(yīng)律(13)、(14)和(15)的權(quán)重,yi在式(9)中被定義.令

由于ρi,δ和βi均為常數(shù),則有如下誤差系統(tǒng):

式中,i=1,2,…,m.

定理1 對(duì)閉環(huán)容錯(cuò)控制系統(tǒng)(8)和誤差系統(tǒng)(17),假如式(11)有解,且采用式(12)所示的控制方程以及式(13)～式(15)的參數(shù)自適應(yīng)律,則對(duì)任意的ρ∈Δρh閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

證明 選擇如下所示的Lyapunov方程:

則對(duì)任意的ρ∈Δρh,式(18)沿閉環(huán)系統(tǒng)求導(dǎo)得到: ˙V(t)≤

由于τhi∈{0,1}且根據(jù)不等式(6)、式(10)和等式(16),得到

選取自適應(yīng)律(13)～(15),則有

將式(21)分別左乘和右乘P-1,并令Q=P-1,W =K1Q,式(21)化為式(11).因此,若式(11)有解,則有˙V＜0.則對(duì)任意ρ∈Δρh,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且所有信號(hào)有界.

注1:本文提出的自適應(yīng)控制方法也需要估計(jì)執(zhí)行器失效因子ρi,并應(yīng)用估計(jì)值的倒數(shù)^ρ-1i(t)構(gòu)造控制策略.只要選擇權(quán)值li足夠小,就可以保證^ρi(t)在初始值為^ρi(0)=1的情況下有限時(shí)間t1內(nèi)不會(huì)趨向于0.可以調(diào)節(jié)其他自適應(yīng)律權(quán)值fi,r,使得系統(tǒng)在有限時(shí)間t2＜t1內(nèi)漸近穩(wěn)定.

注2:本文提出的時(shí)變執(zhí)行器偏移/卡死故障由狀態(tài)依賴部分和常值卡死部分組成.顯然如果系統(tǒng)達(dá)到漸近穩(wěn)定狀態(tài),時(shí)變偏移/卡死故障轉(zhuǎn)化為常值偏移/卡死故障.因此基于條件(6),本文提出的方法可以保證系統(tǒng)控制輸入在系統(tǒng)狀態(tài)趨于0時(shí)不會(huì)出現(xiàn)抖震現(xiàn)象.

3 仿真算例

式中,

以及α=攻角,q=俯仰角速度,˙α=攻角變化率,˙q =俯仰角加速度,δE=升降舵位置,δPTV=俯仰推進(jìn)速度.

考慮如下三種系統(tǒng)可能的模式:

正常模式1:所有兩個(gè)執(zhí)行器正常運(yùn)行,即ρ11=ρ12=1.

故障模式2:第一個(gè)執(zhí)行器可能正常運(yùn)行,也可能發(fā)生偏移,第二個(gè)可能正常運(yùn)行,也可能部分失效,描述為ρ21=1,0.1≤ρ22≤1.

故障模式3:第二個(gè)執(zhí)行器可能正常運(yùn)行,也可能發(fā)生偏移,第一個(gè)可能正常運(yùn)行,也可能部分失效,描述為ρ32=1,0.1≤ρ31≤1.

為了證實(shí)所提出自適應(yīng)方法的有效性,給出如下參數(shù)和初始值進(jìn)行仿真:

r=1.5,li=0.2,fi=5,x(0)=[-4,5]T, ^δ(0)=5,^ρi(0)=1,^βi(0)=1,i=1,2.

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.1 System status response curve

圖2 系統(tǒng)輸入響應(yīng)曲線Fig.2 System input response curve

圖1和圖2分別描述了如上情形下系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和控制輸入曲線.圖3～圖5則分別是常值執(zhí)行器失效因子ρi、偏移故障的狀態(tài)依賴權(quán)重δ和偏移常量βi,i=1,2的估計(jì)響應(yīng)曲線.從圖中容易看出,本文所提出的自適應(yīng)方法能夠保證系統(tǒng)在執(zhí)行器部分失效和偏移故障下的漸近穩(wěn)定,且所有信號(hào)均收斂.

圖3 執(zhí)行器失效因子ρi,i=1,2估計(jì)曲線Fig.3 Estimation curve of actuator failurefactorρi,i=1,2

圖4 偏移/卡死故障的狀態(tài)依賴權(quán)重δ估計(jì)曲線Fig.4 Estimated curve of bias/stuck fault state-dependent weightsδ

圖5 偏移/卡死常量βi,i=1,2估計(jì)曲線Fig.5 Estimated curve of bias/stuck constantsβi,i=1,2

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)執(zhí)行器部分失效和偏移的線性時(shí)不變系統(tǒng),提出了一種自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制策略,解決系統(tǒng)漸近穩(wěn)定問(wèn)題.所提出的自適應(yīng)律在線調(diào)節(jié)了執(zhí)行器失效因子、狀態(tài)依賴權(quán)值和常值偏移故障,并且基于調(diào)節(jié)信息構(gòu)造自適應(yīng)控制器補(bǔ)償故障所帶來(lái)的影響.所得到的漸近穩(wěn)定結(jié)果由李亞普諾夫方法得以證明.最后通過(guò)一個(gè)線性解耦的F18戰(zhàn)斗機(jī)模型仿真顯示了所提方法的有效性.

[1]Liao F,Wang J L,Yang G H.Reliable Robust Flight Tracking Control:An LMI Approach[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2002,10 (1):7689.

[2]Veillette R J,Medanic J V,Perkins W R.Design of Reliable Control Systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1992,37(3):290 304.

[3]Zhao Q,Jiang J.Reliable State Feedback Control System Design against Actuator Failures[J].Automatica,1998, 34(10):12671272.

[4]Wang H,Daley S.Actuator Fault Diagnosis:An Adaptive Observer-based Technique[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1996,41(7):10731078.

[5]Jiang B,Chowdhury F N.Fault Estimation and Accommodation for Linear MIMO Discrete-time Systems [J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2005,13(3):493 499.

[6]Ye D,Yang G H.Adaptive Fault-tolerant Tracking Control against Actuator Faults with Application to Flight Control[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2006,14(6):10881096.

[7]Tao G,Chen S H,Joshi S M.An Adaptive Control Scheme for Systems with Actuator Failures[J]. Automatica,2002,38(6):1027 1034.

[8]Tang X D,Tao G,Wang L F.Robust and Adaptive Actuator Failure Compensation Designs for a Rocket Fairing Structural-acoustic Model[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2004,40(4):13591366.

[9]Wang L F,Huang B,Tan K C.Fault-tolerant Vibration Control in a Networked and Embedded Rocket Fairing System[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2004,51(6):11271141.

[10]Jin X Z,Yang G H.Robust Adaptive Fault-tolerant Compensation Control with Actuator Failures and Bounded Disturbances[J].Acta Automatica Sinica, 2009,35(3):305309.

[11]Jin X Z,Yang G H,Li Y P.Robust Fault-tolerant Controller Design for Linear Time-invariant Systems with Actuator Failures:An Indirect Adaptive Method[J]. Control Theory&Applications,2010,8(4):391398.

[12]Jin X Z.Robust Adaptive Switching Fault-tolerant Control of a Class of Uncertain Systems Against Actuator Faults[J].Mathematical Problems in Engineering, 2014:11(Article ID 852502).

[13]Jin X Z,Yang G H,Chang X H.Robust H∞and Adaptive Tracking Control against Actuator Faults with a Linearised Aircraft Application[J].International Journal of Systems Sciences,2013,44(1):151165.

[14] 金小崢,楊光紅,常曉恒,等.容錯(cuò)控制系統(tǒng)魯棒H∞和自適應(yīng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2013,39(1):3142. (Jin Xiaozheng,Yang Guanghong,Chang Xiaoheng,et al. Robust Fault-tolerant H∞Control with Adaptive Compensation[J].Acta Automatica Sinica,2013,39(1): 3142.)

[15]金小崢.一種自適應(yīng)容錯(cuò)H∞控制方法研究[J].沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,24(5):5558. (Jin Xiaozheng.Study on an Adaptive Fault-tolerant H∞Control Method[J].Journal of Shenyang University: Natural Science,2012,24(5):5558.)

[16]Jin X Z,Yang G H,Che W W.Adaptive Synchronization of Master-slave Large-scale Systems against Bias Actuators and Network Attenuations[J].International Journal of Control,Automation and Systems,2012,10 (6):11021110.

【責(zé)任編輯:王 穎】

Adaptive Fault-tolerant Control with a Class of Actuator Bias/Stuck Faults

Jin Xiaozheng
(Liaoning Provincial Key Laboratory of Manufacturing Industrial Integrated Automation,Shenyang University,Shenyang 110044,China)

An active fault-tolerant control problem of continuous-time linear invariant control systems with actuator faults is studied.The faults of losing of effectiveness and actuator-bias/stuck are considered,and the bias faults are assumed to be divided into two parts,that is,the time-varying state-dependence part and constant-bais/stuck part,where the dependency weight and constant values are unknown.Then,some adaptive laws are designed to estimate the unkown effency factors and dependency weight and constant values,and simultaneously,a state-feedback control function is constructed based on the estimations to compensate for the effects of actuator faults.Based on Lyapunove stability theory,it is proved that the proposed adaptive control strategy can guarantee the asymptotic stability of systems even in the cases of actuator faults.A numerical example is given to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

fault-tolerant control;state feedback;actuator;bias/stuck faults;adaptive control

2095-5456(2014)01-0050-05

TP 13

A

20131105

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61104029);遼寧省高校杰出青年學(xué)者成長(zhǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(LJQ2013122).

金小崢(1982),男,浙江金華人,沈陽(yáng)大學(xué)副教授,博士.