高中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

李雄

高中數(shù)學(xué)新課程改革的基本理念是“以學(xué)生發(fā)展為本，全面提高和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”。一方面強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要貼近生活、貼近社會(huì)、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。另一方面強(qiáng)調(diào)探究學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)不同層次、水平的學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，收集材料，以及最終解決問題的過程中，獲得盡可能大的發(fā)展。作業(yè)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中組織學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)的一種重要形式。筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)原則和類型。

一、高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)原則

1.針對性原則

教學(xué)實(shí)踐表明：課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的直接因素之一就是“題海”泛濫成災(zāi)，造成這種情況的根本原因在于課堂教學(xué)效率低，作業(yè)沒有針對性、數(shù)量多，缺乏典型性。所以首先應(yīng)注意高中數(shù)學(xué)作業(yè)的“質(zhì)”，作業(yè)應(yīng)結(jié)合課堂所講內(nèi)容做針對性的精心篩選，盡量兼顧作業(yè)的典型性、系統(tǒng)性和全面性。其次應(yīng)科學(xué)控制高中數(shù)學(xué)作業(yè)的“量”，每節(jié)課后布置45分鐘左右的作業(yè)量較適宜。

2.層次性原則

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念，這就要求我們的教學(xué)活動(dòng)關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，滿足他們不同的發(fā)展需要。教師針對學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)多梯級(jí)的分層型作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自己的需要和能力進(jìn)行選擇，使不同層次的學(xué)生都能體會(huì)到成功的快樂。作業(yè)設(shè)計(jì)安排“必做題”和“選做題”，讓學(xué)生可以自主選擇作業(yè)的數(shù)量和完成方法。既能避免一刀切，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，又能提高作業(yè)的針對性，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

3.多樣化原則

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)均為筆答題型作業(yè)，單調(diào)乏味的作業(yè)降低了學(xué)生做作業(yè)的積極性，不利于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生多方面的技能。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，既要注意思維的訓(xùn)練，多設(shè)置一些一題多解、一題多變等有利于學(xué)生操作、發(fā)現(xiàn)、歸納、探索的問題，又要多設(shè)置不同題型的作業(yè)（如填空、選擇、解答、動(dòng)手操作題等）開放學(xué)生發(fā)展的空間，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過程的多樣性，促進(jìn)學(xué)生健康和諧地發(fā)展。

4.探究性原則

探究性學(xué)習(xí)指學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)或現(xiàn)實(shí)生活情境中選取某個(gè)問題作為突破點(diǎn)，通過質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題；調(diào)查研究、分析研討，解決問題；表達(dá)與交流等探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得知識(shí)，激發(fā)情趣，掌握程序與方法。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求之一，做作業(yè)時(shí)，學(xué)生通過觀察、比較、分析、綜合，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想并加以論證，不斷探究，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括、和自我發(fā)現(xiàn)問題的能力。由特殊到一般、從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)的探究，使學(xué)生的思維產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。

二、高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)類型

1.合作型作業(yè)

數(shù)學(xué)問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)提出自己的解決方案，都有可能獲得成功的體驗(yàn)，同時(shí)也可以與別人共同討論不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，這對于發(fā)展學(xué)生的解題思路、增強(qiáng)學(xué)生的自信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)了溝通、互助、分享，這種合作的意識(shí)和品質(zhì)對學(xué)生今后的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。

學(xué)生從多種作業(yè)的完成過程中體會(huì)到高中數(shù)學(xué)是生動(dòng)活潑的學(xué)科，不僅有趣，而且用之有效，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣。比如：可以設(shè)計(jì)一些口頭表達(dá)作業(yè)、指導(dǎo)學(xué)生自辦數(shù)學(xué)小報(bào)、參加社會(huì)調(diào)查和參觀活動(dòng)等，使他們由被動(dòng)的“要我做”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的“我要做”，從而激發(fā)他們做作業(yè)的興趣，并從中獲得成功的喜悅。

實(shí)踐證明，多樣性的作業(yè)能激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，而且學(xué)生相互提建議，使他們充分參與到問題解決中，收到事半功倍的效果，也使厭學(xué)學(xué)生樂于嘗試完成作業(yè)。

2.重現(xiàn)型作業(yè)

根據(jù)人的理解和記憶規(guī)律，只有有目的、有計(jì)劃地安排一定程度的重現(xiàn)型作業(yè)，才能保證學(xué)生獲得牢固的知識(shí)和熟練的技能。尤其是對于數(shù)學(xué)這種抽象性很強(qiáng)的學(xué)科來說，教師應(yīng)對那些有代表性、典型性、關(guān)鍵性的作業(yè)“有目的、有計(jì)劃”地重復(fù)布置。但是重現(xiàn)并不等同于機(jī)械重復(fù)，教師應(yīng)注意重現(xiàn)型作業(yè)出現(xiàn)的數(shù)量、頻率和形式，作業(yè)的數(shù)量要適當(dāng)，難易適度，讓學(xué)生能完成并進(jìn)一步理解和掌握。

重現(xiàn)型作業(yè)應(yīng)以基礎(chǔ)概念的理解和簡單運(yùn)用方面的問題為主。對前幾天作業(yè)或練習(xí)反饋中效果較差的習(xí)題，應(yīng)及時(shí)重現(xiàn)，但難度要低，并根據(jù)情況提高出現(xiàn)的頻率。可見，作業(yè)的訂正是最常見的重現(xiàn)型作業(yè)。

重現(xiàn)型作業(yè)也可以是上一章節(jié)中必須掌握的關(guān)鍵性問題。此類問題應(yīng)出現(xiàn)的頻率不宜過高，我一般在布置周末作業(yè)時(shí)加入適當(dāng)?shù)牧?xí)題，這樣可以避免加重學(xué)生的日常作業(yè)負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步提高重現(xiàn)型作業(yè)的有效性；也可以設(shè)置一些復(fù)合性問題，既是對新授知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，又能復(fù)習(xí)上一章節(jié)的知識(shí)，這類問題往往綜合性較強(qiáng)，屬于第二、三層次習(xí)題。

如高一年級(jí)講解對數(shù)函數(shù)單調(diào)性后的作業(yè)中，我布置了兩道習(xí)題：

①求函數(shù)f（x）=log2（x■-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間。

本題中，有新授的對數(shù)函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，同時(shí)重現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)的定義域、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題。

②求函數(shù)f（x）=loga（x■-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間。

本題在①題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步滲透了字母參數(shù)討論的思想方法。

以上兩題對不同層次學(xué)生的綜合能力要求也不同，一般學(xué)生掌握①題即可，基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以要求選做②題。

3.研究型作業(yè)

研究性作業(yè)是研究性學(xué)習(xí)的材料，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)搜集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖表、分析原因、推出結(jié)論解決實(shí)際問題的方法。學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測、判斷、論證、運(yùn)算、檢驗(yàn)，使問題得以解決；學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流；培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力，獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神，以及合作交流意識(shí)。

有的教師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)比較難開展，原因在于選題較難、持續(xù)時(shí)間長難以監(jiān)控、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣無法全面量化等。我認(rèn)為我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到的一題多解、多題一解、一題多變的問題就是一種較簡單直接、操作性強(qiáng)的研究性作業(yè)。

如在高三復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，我布置了這樣的作業(yè)：

題目：解方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=2（目的是鞏固簡單三角方程的解法，要求學(xué)生思考多種解題方法。）

變式1：實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解？（目的是滲透函數(shù)與方程的思想方法。）

變式2：實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在[0，x/2]上有解？

變式3：2sin2x+sinxcosx+cos2x>a，對一切x∈R都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

要求學(xué)生解完習(xí)題后，用簡練的文字表述以上習(xí)題考查的基本概念和基本方法，習(xí)題之間有何聯(lián)系，運(yùn)用了哪些的數(shù)學(xué)思想方法，從中了解的注意點(diǎn)和獲得的啟示等，并在講解后完善文字材料。

“教者有心，學(xué)者得益”。高中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，不但可以減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，還可以最大限度地拓寬學(xué)生的視野，豐富課余生活，發(fā)展獨(dú)特個(gè)性，從而使得課堂內(nèi)外逐漸成為一種良性互動(dòng)的“生態(tài)系統(tǒng)”。endprint