基于附加參數(shù)光束法平差的非量測型數(shù)碼相機(jī)檢校研究

曹良中，楊遼，李欣，張偉閣，賈洋，闞培濤

（1.中國科學(xué)院新疆生態(tài)與地理研究所，烏魯木齊 830011；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，武漢 430079）

1 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)字?jǐn)z影測量已經(jīng)逐步取代傳統(tǒng)的解析攝影測量，成為當(dāng)今攝影測量研究的主要測量方法，而數(shù)字?jǐn)z影測量的一項(xiàng)重要任務(wù)就是獲取原始影像。獲取原始影像的裝置可以分為兩種：第1種是量測型相機(jī)，如DMC，UCX等。該類相機(jī)雖然內(nèi)方位元素參數(shù)已知，影像幾何位置關(guān)系明確，但是儀器笨重，價(jià)格昂貴，需要借助于大型飛機(jī)作為航攝平臺，不能靈活機(jī)動(dòng)的進(jìn)行外業(yè)拍攝。第2種是非量測型相機(jī)，如單反相機(jī)，卡片機(jī)等［1］。該類相機(jī)具有價(jià)格低廉，體積小，重量輕，使用靈活方便，適應(yīng)性強(qiáng)，社會擁有量大等優(yōu)點(diǎn)。但畢竟不是專門為攝影測量而設(shè)計(jì)的，非量測型相機(jī)存在著鏡頭畸變差較大，內(nèi)方位元素不穩(wěn)定等缺陷。因此研究如何檢校非量測型數(shù)碼相機(jī)的畸變對于非量測型數(shù)碼相機(jī)應(yīng)用于生產(chǎn)，進(jìn)而節(jié)省人力物力，提高經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義?；诖?，對相機(jī)檢校方法的研究已成為近年來的研究熱點(diǎn)。李平將直接線變換應(yīng)用于相機(jī)檢校［2］，該方法雖然能夠覆蓋所有像差變形，但是依靠直接線性變換求解通常只能獨(dú)立處理單個(gè)模型，模型與模型之間不能整體平差［3］；張學(xué)民對兩步法進(jìn)行了改進(jìn)并應(yīng)用于相機(jī)檢校［4］，該方法迭代參數(shù)少，能自動(dòng)提供較好的初始值，求解速度快，考慮了部分像差，精度較高，但是像差修正只能是軸對稱的，且對像主點(diǎn)無糾正［5］；謝文寒對基于多像滅點(diǎn)的相機(jī)標(biāo)定進(jìn)行了深入研究［6］，該標(biāo)定方法操作簡易、靈活，可做到“隨時(shí)隨地”標(biāo)定相機(jī)，但是像主點(diǎn)對滅點(diǎn)誤差的敏感度非常強(qiáng)，只能進(jìn)行弱標(biāo)定［7］?；诟郊訁?shù)光束法平差的相機(jī)檢校由于理論最為成熟、嚴(yán)密，因而檢校的結(jié)果也最為精確，已廣泛應(yīng)用于非量測型數(shù)碼相機(jī)的檢校。

2 檢校內(nèi)容

相機(jī)檢校的目的是為了恢復(fù)每張影像光束的正確形狀，進(jìn)而保證像點(diǎn)、對應(yīng)的地面點(diǎn)以及投影中心位于一條直線上，因而對于數(shù)碼相機(jī)而言，恢復(fù)每張影像光束的正確形狀，需要檢校的內(nèi)容包括［8］：

①內(nèi)方位元素：像主點(diǎn)位置（x0，y0）及主距（f）

②光學(xué)畸變差：徑向畸變，偏心畸變

2.1 內(nèi)方位元素

內(nèi)方位元素是用來確定相機(jī)的鏡頭中心相對于影像位置關(guān)系的參數(shù)，它包括以下3個(gè)參數(shù)：像主點(diǎn)相對于影像中心的位置x0，y0以及鏡頭中心到影像面的垂距f。當(dāng)這3個(gè)參數(shù)獲取之后，攝影光束的形狀即可確定。

2.2 光學(xué)畸變差

光學(xué)畸變差是指相機(jī)物鏡系統(tǒng)在設(shè)計(jì)、制作以及裝配階段所引起的像點(diǎn)偏離其理想位置的點(diǎn)位誤差。作為影響像點(diǎn)坐標(biāo)質(zhì)量的一項(xiàng)重要誤差，光學(xué)畸變分為徑向畸變和偏心畸變［9］。

2.2.1 徑向畸變

徑向畸變是指像點(diǎn)沿物鏡向徑方向偏離其準(zhǔn)確理想位置的畸變差，由鏡頭形狀缺陷所引起，它只與像點(diǎn)離主點(diǎn)的距離有關(guān)。一般徑向畸變差是對稱的，對稱中心與主點(diǎn)并不完全重合，但通常將主點(diǎn)視為對稱中心，徑向畸變有正有負(fù)，相對主點(diǎn)向外偏移為正即桶形畸變，向內(nèi)偏移為負(fù)即枕形畸變。圖1中的a、b、c分別為徑向畸變中的桶形畸變、枕形畸變和無畸變3種情況。

圖1 徑向畸變

根據(jù)幾何光學(xué)原理，物鏡的徑向畸變可用公式（1）表達(dá)：

其中，Ki是徑向畸變系數(shù)；r為徑向距離。

2.2.2 偏心畸變

偏心畸變是由于裝配和振動(dòng)使得物鏡系統(tǒng)各單元透鏡偏離了軸線或歪斜，從而引起像點(diǎn)偏離其準(zhǔn)確理想位置的畸變。

根據(jù)幾何光學(xué)原理，物鏡的偏心畸變可用公式（2）表達(dá)：

其中：Pi是偏心畸變系數(shù)。

一般情況下，偏心畸變遠(yuǎn)比徑向畸變小，僅為徑向畸變差的1／5～1／7，對于較好的物鏡系統(tǒng)，偏心畸變差影響就更?。?0］。

3 檢校的原理

本文采用附加參數(shù)光束法平差測定內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變差。它是由共線條件方程式演繹而來，其基本關(guān)系式如（3）［11］：

其中，（x，y）為像點(diǎn)坐標(biāo)，（x0，y0）為像主點(diǎn)坐標(biāo)，（X，Y，Z）為地面點(diǎn)坐標(biāo)，（Xs，Ys，Zs）為攝影中心相對物方坐標(biāo)系的位置，Ki為徑向畸變系數(shù)，Pi為偏心畸變系數(shù)，r為徑向距離。

將控制點(diǎn)坐標(biāo)視為真值，像點(diǎn)坐標(biāo)視為觀測值，各項(xiàng)畸變系數(shù)和待定點(diǎn)的空間坐標(biāo)視為未知數(shù)，附加參數(shù)的光束法平差的誤差方程如公式（5）所示。

設(shè)X1，X2，X3，X4分別為外方位元素改正數(shù)、內(nèi)方位元素改正數(shù)、待定點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)、為系統(tǒng)畸變系數(shù)改正數(shù)。設(shè)A1，A2，A3，A4為相應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)向量，L＝ ［x－（x）y－（y）］T，其中，（x），（y）為按共線方程計(jì)算的各片像點(diǎn)坐標(biāo)近似值，（x，y）為像點(diǎn)量測坐標(biāo)，則誤差方程如式（6）所示。

根據(jù)誤差方程即可列出相應(yīng)的法方程，進(jìn)而解算出內(nèi)方位元素以及相機(jī)畸變參數(shù)。

4 相機(jī)檢校

4.1 相機(jī)介紹

此次試驗(yàn)采用的相機(jī)為PhaseOne IQ180－645DF中幅面數(shù)碼相機(jī)，此相機(jī)的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 待檢校相機(jī)參數(shù)

4.2 相機(jī)固定

由于待檢校相機(jī)為非量測型相機(jī)，其部件間的連接存在著微小的隙動(dòng)且沒有任何加固措施，如果不做任何處理，會影響相機(jī)穩(wěn)定性，同時(shí)也會影響相機(jī)調(diào)焦位置的固定。因此，通過機(jī)械加固對相機(jī)進(jìn)行了固定，以保證檢校結(jié)果的持續(xù)可用性。

4.3 檢校場拍攝

應(yīng)用待檢校的數(shù)碼相機(jī)對武漢大學(xué)高精度室內(nèi)三維實(shí)驗(yàn)場進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集。為了避免數(shù)碼相機(jī)結(jié)構(gòu)上的不嚴(yán)謹(jǐn)所造成的焦距變化和主點(diǎn)位置（x0，y0）變化，并為了保證每張影像上主距f相同，在拍攝時(shí)將攝影方式設(shè)為手動(dòng)曝光方式。為了鎖定主距（鎖定主距之后內(nèi)方位元素值和物鏡畸變系數(shù)保持不變），本文將物鏡的焦距固定在無窮遠(yuǎn)處。另外，通過相機(jī)繞光軸旋轉(zhuǎn)90°獲取2張旋轉(zhuǎn)影像，目的是削弱像主點(diǎn)、主距和畸變差的相關(guān)性等，進(jìn)一步提高標(biāo)定精度。在控制場內(nèi)，分別在6個(gè)攝站對室內(nèi)高精度三維控制場拍攝6張影像，其中2張旋轉(zhuǎn)90°攝影，平均攝影距離5m。

圖2 檢校用影像

4.4 相機(jī)檢校

本次相機(jī)檢校采用自己編寫的檢校軟件進(jìn)行檢校，該軟件由面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語言Visual C＋＋編制，主要由以下3個(gè)功能模塊構(gòu)成：標(biāo)志點(diǎn)像平面坐標(biāo)的自動(dòng)識別獲取模塊，基于附加參數(shù)光束法平差的成果計(jì)算模塊和計(jì)算結(jié)果精度分析模塊。圖3為軟件設(shè)計(jì)流程圖。

采用光束法平差計(jì)算時(shí)，在控制場中選取9個(gè)點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，其物方空間坐標(biāo)與檢校參數(shù)同時(shí)計(jì)算。經(jīng)過計(jì)算，檢校參數(shù)結(jié)果如表2所示。

圖3 軟件設(shè)計(jì)流程圖

表2 檢校結(jié)果

5 精度分析與可靠性驗(yàn)證

5.1 精度分析

經(jīng)過計(jì)算，觀測值單位權(quán)中誤差σ＝±0.29976pixel，各檢校參數(shù)精度統(tǒng)計(jì)如表3、表5所示（注：Y方向?yàn)閿z影方向）。

表3 內(nèi)方位元素及畸變系數(shù)精度

表4 各影像外方位元素精度

表5 檢查點(diǎn)精度

圖4 試驗(yàn)區(qū)概略圖

5.2 可靠性驗(yàn)證

前面對檢校參數(shù)的分析，只是從檢校參數(shù)精度方面說明了應(yīng)用基于附加參數(shù)光束法平差的這種檢校方法所檢校出的各參數(shù)結(jié)果滿足規(guī)定要求，但不能真實(shí)說明各檢校參數(shù)實(shí)際的可靠程度。為了真實(shí)地反映檢校成果是否真正可靠，在新疆和靜縣采用該相機(jī)進(jìn)行了一次可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)區(qū)位于86°22′7.08″E～86°24′51.97″E，42°18′3.64″N～42°20′9.64″N，試驗(yàn)區(qū)面積為15.9927km2。該次試驗(yàn)飛行參數(shù)如表6所示。

表6 飛行參數(shù)

圖5 檢查點(diǎn)分布情況

為了對比檢校好的相機(jī)參數(shù)對精度的影響，分別用原始相機(jī)參數(shù)和檢校后的相機(jī)參數(shù)做了兩次空中三角測量，為了避免刺點(diǎn)對兩次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生影響，控制點(diǎn)只刺1次，第2次空三直接導(dǎo)入第1次選刺的結(jié)果。經(jīng)過試驗(yàn)，檢校前和檢校后控制點(diǎn)精度表7所示。

表7 檢校前后檢查點(diǎn)精度對比

表7中精度已經(jīng)基本上滿足測制1∶500等大比例尺地形圖的要求，進(jìn)一步驗(yàn)證了相機(jī)檢校參數(shù)的可靠性。

6 結(jié)束語

本文運(yùn)用附加參數(shù)的光束法平差方法對PhaseOne IQ180－645DF相機(jī)進(jìn)行了檢校，通過對檢校的結(jié)果和可靠性分析表明：應(yīng)用附加參數(shù)的光束法平差方法檢校出的各參數(shù)結(jié)果可靠，經(jīng)過檢校的相機(jī)，其采集的影像數(shù)據(jù)經(jīng)過影像改正后可以滿足攝影測量的應(yīng)用要求，能夠應(yīng)用于大比例尺測圖，此方法可以推廣到其他數(shù)碼相機(jī)的檢校。

［1］楊軍.非量測數(shù)碼相機(jī)檢校方法的研究［J］.測繪科學(xué)，2009，34（4）：89－91.

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［10］陳新璽，李浩，張曼祺.普通數(shù)碼相機(jī)構(gòu)像畸變差兩種檢校模型的比較［J］.北京測繪，2005（4）：51－54.

［11］馮文灝.近景攝影測量［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.