斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)運動分析與仿真

周 濤，余智慧，李亮亮，李 妍，梁洪濯，李 雙

斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)運動分析與仿真

*周 濤1，余智慧2，李亮亮1，李 妍1，梁洪濯1，李 雙1

（1.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽，馬鞍山 243032； 2.合肥工業(yè)大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院，安徽，合肥 230009）

采用解析法推導(dǎo)斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)各桿件的位移、速度和加速度表達(dá)式，并將其轉(zhuǎn)化為適用于MATLAB 仿真的矩陣數(shù)學(xué)模型。運用MATLAB/Simulink軟件中Embedded MATLAB Function模塊編寫該機(jī)構(gòu)中速度矩陣的M函數(shù)并結(jié)合其它模塊對其進(jìn)行運動學(xué)仿真。通過Simulink仿真可以獲得該機(jī)構(gòu)的運動曲線，直觀地描述了機(jī)構(gòu)的運動規(guī)律并為其動力學(xué)設(shè)計部分提供依據(jù)。

斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)；MATLAB/Simulink；運動學(xué)仿真

機(jī)構(gòu)運動分析是機(jī)構(gòu)運動學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)，并為機(jī)構(gòu)動力學(xué)的設(shè)計提供依據(jù)。機(jī)構(gòu)的運動分析可以獲得機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件的位移、角速度和角加速度，以及某些點的軌跡、速度和加速度。通過機(jī)構(gòu)運動分析可以檢查機(jī)構(gòu)是否符合裝配及運行要求，如果機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型及尺度需要修改，則這個設(shè)計過程始終貫穿著機(jī)構(gòu)的運動分析[1]。

機(jī)構(gòu)運動分析的方法很多，主要有圖解法和解析法[2]。圖解法比較直觀簡單，但精度不高；解析法精度較高，但計算比較繁瑣。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，解析法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。采用解析法并借助計算機(jī)，不僅可以獲得很高的計算精度以及一系列位置的分析結(jié)果，并能繪制出機(jī)構(gòu)相應(yīng)的運動曲線圖，同時還可以把機(jī)構(gòu)分析和機(jī)構(gòu)綜合問題聯(lián)系起來，以便機(jī)構(gòu)的優(yōu)化。

Matlab是一種面向科學(xué)與工程計算的高級語言，它提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能。而Simulink是基于MATLAB的一個交互式動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的工具，它具有高性能的科學(xué)計算能力，被廣泛應(yīng)用于線性、非線性、離散、連續(xù)及多變量系統(tǒng)的仿真和分析[3]。Matlab/Simulink在機(jī)械工程中應(yīng)用較為廣泛，可以直觀地描述機(jī)構(gòu)的運動規(guī)律，為機(jī)械虛擬化設(shè)計提供方便。

斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)在機(jī)械設(shè)計中應(yīng)用比較廣泛，特別是在紡織機(jī)構(gòu)中[4]。本文以斯蒂芬遜型打緯機(jī)構(gòu)為例，采用解析法對機(jī)構(gòu)運動進(jìn)行分析，并運用Simulink軟件中Embedded MATLAB Function模塊只需編寫該機(jī)構(gòu)中速度矩陣的M函數(shù)并結(jié)合其它模塊就能對其進(jìn)行運動學(xué)仿真，得到了相應(yīng)的運動變化曲線。與文獻(xiàn)[4,8]中的仿真方法相比，該方法大大簡化了仿真步驟。

1 斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)運動分析

圖1 斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)

1.1 建立矢量模型

斯蒂芬遜型六桿函數(shù)機(jī)構(gòu)向量模型如圖2所示，各構(gòu)件視為桿矢量。

圖2 斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)向量模型

1.2 位移分析

斯蒂芬遜型六桿函數(shù)機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量方程為：

將式（1）、（2）復(fù)數(shù)表示為：

式中：

式中根號前“+”適用于構(gòu)件2逆時針轉(zhuǎn)動，“—”適用于構(gòu)件2順時針轉(zhuǎn)動[7]。

取

式中：

式中根號前“+”適用于構(gòu)件4逆時針轉(zhuǎn)動，“—”適用于構(gòu)件4順時針轉(zhuǎn)動。

取

1.3 速度分析

將式（5）~（8）分別對時間一階求導(dǎo)，得：

將（17）~（20）寫成矩陣的形式為：

1.4 加速度分析

將式（5）~（8）分別對時間二階求導(dǎo)，得：

將（22）~（25）寫成矩陣的形式為：

2 斯蒂芬遜型六桿函數(shù)機(jī)構(gòu)運動學(xué)仿真

2.1 斯蒂芬遜型六桿函數(shù)機(jī)構(gòu)運動學(xué)仿真模型

本文結(jié)合斯蒂芬遜型六桿打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，該機(jī)構(gòu)的仿真模型如圖3所示。根據(jù)前面建立的數(shù)學(xué)模型，運用MATLAB/Simulink軟件中Embedded MATLAB Function函數(shù)模塊編寫式（17）~（20），該函數(shù)的輸入?yún)⒘繛楦鳂?gòu)件的角位移量以及構(gòu)件1的角速度量，輸出參量為構(gòu)件2、構(gòu)件3、構(gòu)件4及從動件5的角速度量。在此基礎(chǔ)上，利用積分模塊對各構(gòu)件的角速度分別進(jìn)行積分，求得其對應(yīng)的角位移量，再對利用微分模塊對各構(gòu)件的角速度分別進(jìn)行微分，求得其對應(yīng)的加速度量。所求的變量通過To Workplace模塊將數(shù)據(jù)寫入工作空間中的simout1、simout2和simout3變量。

圖3 斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)的仿真模型

2.2 斯蒂芬遜型六桿機(jī)構(gòu)運動仿真結(jié)果與分析

采用ode113（adams）變步長算法，設(shè)定最大積分步長(Max step size)為0.01[8]。積分模塊的初值設(shè)置為0，構(gòu)件1初始角為0和角速度為10 rad/s逆時針方向回轉(zhuǎn)，因此每轉(zhuǎn)動一周的時間是T=0.628 s，設(shè)置仿真時間為1 s，即仿真初始時間(start time)設(shè)為0，終止時間(stop time)設(shè)為1。

仿真結(jié)果由工作空間變量simout1、simout2和simout3模塊輸出，用繪圖命令繪制出各桿件的位置、角速度和角加速度如圖4～圖15所示。

圖4 構(gòu)件2的角位移

Fig.4 Angular displacement of link 2

圖5 構(gòu)件3的角位移

Fig.5 Angular displacement of link 3

圖6 構(gòu)件4的角位移

Fig.6 Angular displacement of link 4

圖7 構(gòu)件5的角位移

Fig.7 Angular displacement of link 5

圖8 構(gòu)件2的角速度

圖9 構(gòu)件3的角速度

圖10 構(gòu)件4的角速度

圖11 構(gòu)件5的角速度

圖12 構(gòu)件2的角加速度

圖13 構(gòu)件3的角加速度

圖14 構(gòu)件4的角加速度

圖15 構(gòu)件5的角加速度

由Matlab/Simulink分析的結(jié)果可以得出：

1）構(gòu)件2、構(gòu)件3、構(gòu)件4、構(gòu)件5的角位移、角速度和角加速度呈規(guī)律性變化，各桿件在鉸接處運動曲線過渡平滑，不存剛性沖擊。

2）一個周期內(nèi)，構(gòu)件3和構(gòu)件5的角位移、角速度和角加速度的變化幅值分別小于構(gòu)件2和構(gòu)件6的角位移、角速度和角加速度的變化幅值。

4）通過仿真得到的運動曲線圖，可以識別和分析機(jī)構(gòu)的運行情況，找到設(shè)計的不足之處。通過本例也可以從側(cè)面體現(xiàn)機(jī)構(gòu)仿真的意義。

3 總結(jié)

[1] 曹惟慶,徐曾萌.機(jī)構(gòu)設(shè)計[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1999.

[2] 孫恒,陳作模,葛文杰.機(jī)械原理[M].7版.北京：高等教育出版社,2006.

[3] Robert L.Norton. An introduction to the synthesis and analysis of mechanisms and machines [M]. Beijing: China Machine Press, 2006.

[4] Gordon R. Pennock, Ali IsrarKinematic. Analysis and synthesis of an adjustable six-bar linkage[J]. Mechanism and Machine Theory, 2009(44) :306-323.

[5] 薛定宇,陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2011.

[6] 蔣洪潮,胡旭東.連桿打緯機(jī)構(gòu)的運動分析與比較[J].浙江絲綢工學(xué)院學(xué)報,1988(4):44-48.

[7] Meng Caifang , Zhang Ce.Optimal design and control of a novel press with an extra motor[J].Mechanism and Machine Theory, 2004,39:811-818.

[8] 曲秀全,焦映厚,陳照波.RPR- RPP六桿機(jī)構(gòu)的MATLAB運動學(xué)仿真[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2003(7):132-135.

[9] 宋葉志,賈東永.MATLAB數(shù)值分析與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

Kinematic Analysis and Simulation of a Stephenson Six-Bar Linkage

*ZHOU Tao1，YU Zhi-hui2，LI Liang-liang1，LI Yan1，LIANG Hong-zhuo1，LI Shuang1

（1. School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology ,Ma’anshan,Anhui 243032, China；2. School of Continuing Education, Hefei University of Technology ,Hefei, Anhui 230009, China）

We derives the formulations of displacement, velocity and acceleration of each bar for a six-bar Stephenson linkage by using analytic method. Furthermore, the formulations are converted into the mathematical models in matrix form which can be applied to the MATLAB simulation. The Embedded MATLAB Function module in MATLAB/Simulink can compile M function of velocity matrix and combine with other modules carrying on kinematic simulation of this mechanism. We can not only obtain motion curves and kinematic equations of mechanism directly, but also provide the basis for dynamic mechanism design though Simulink simulation.

six-bar stephenson linkage；MATLAB/Simulink；kinematic simulation

TH113.2+2

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.02.018

1674-8085(2014)02-0083-06

2014-01-07；

2014-02-06

*周 濤(1987-)，男，安徽安慶人，碩士生，主要從事現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計理論與方法研究(E-mail：zhoutao_87@163.com);

余智慧(1990-)，女，安徽安慶人，主要從事機(jī)械設(shè)計制造及其自動化研究(E-mail：yuzhihui421@yeah.net);

李亮亮(1989-)，男，安徽淮北人，碩士生，主要從事生物力學(xué)研究(E-mail：Sccot31@163.com);

李 妍(1987-)，女，山東濱州人，碩士生，主要從事機(jī)器人運動軌跡規(guī)劃研究(E-mail：a13864892159@163.com);

李 雙(1991-)，女，安徽阜陽人，碩士生，主要從事機(jī)器人運動軌跡規(guī)劃研究(E-mail：415879675@qq.com);

梁洪濯(1989-)，男，安徽馬鞍山人，碩士生，主要從事生物力學(xué)研究(E-mail：lianghongzhuo@163.com).