X65管線鋼的本構(gòu)關(guān)系及失效判據(jù)研究

徐 震

中國石油西部管道公司，新疆烏魯木齊 830000

0 引言

X65管線鋼在輸氣管道領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。用電子伺服萬能試驗(yàn)機(jī)對X65管線鋼的標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，X65管線鋼進(jìn)入塑性狀態(tài)后，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為典型的非線性，沒有明顯的屈服平臺。應(yīng)變不僅與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且還與變形歷史有關(guān)[1]。本文基于X65管線鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)，對比Ram berg-Osgood本構(gòu)方程，建立了更加符合實(shí)際工況的全局二段式應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系；基于增量理論，推導(dǎo)了X65管線鋼本構(gòu)關(guān)系的矩陣表達(dá)式，以作為對X65管線鋼進(jìn)行力學(xué)性能研究的基礎(chǔ)方程。

長期以來，出于對安全評估的保守考慮，基于應(yīng)力的判據(jù)處于主導(dǎo)地位，輸（油）氣管道工程設(shè)計(jì)規(guī)范就是基于應(yīng)力強(qiáng)度理論而建立起來的。然而，隨著科技的深入發(fā)展，越來越多的研究表明，在某些特殊工況下，如在凍土、地震和滑坡等地質(zhì)災(zāi)害區(qū)域的地表位移影響下，管道承受的應(yīng)力雖然已經(jīng)達(dá)到或超過應(yīng)力判別準(zhǔn)則的要求，但管道仍能滿足輸送要求[2]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見表1）亦表明了X65等高強(qiáng)度管線鋼的延伸率可高達(dá)21%以上。在上述情況下基于應(yīng)力的判據(jù)就顯得過于保守，由此提出了所謂的基于應(yīng)變的管道失效判據(jù)，即認(rèn)為管道的失效不再由應(yīng)力控制，而是由應(yīng)變控制。此外，精確描述X65管線鋼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系并建立其失效判據(jù)也是管道結(jié)構(gòu)受力及穩(wěn)定性分析等相關(guān)研究工作的基礎(chǔ)。

1 X65（L450）管線鋼的實(shí)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系

在萬能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上，選取10件X65管線鋼標(biāo)準(zhǔn)試件對其進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)用X65管線鋼標(biāo)準(zhǔn)試件的化學(xué)成分如表1所示，實(shí)驗(yàn)后的σ-ε（應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系）曲線見圖1（a）。

選取其中一條典型的曲線作為修正此鋼材試樣本構(gòu)關(guān)系的計(jì)算依據(jù)，見圖1（b），鋼材的力學(xué)特征參數(shù)如表2所示。

表1 X65管線鋼標(biāo)準(zhǔn)試件化學(xué)成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)／%

圖1 X65（L415）管線鋼的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表2 X65（L415）管線鋼的力學(xué)特征參數(shù)

2 X65（L450） 管線鋼的理論本構(gòu)關(guān)系研究及其修正

根據(jù)上述X65管線鋼的實(shí)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系曲線，本文提出全局二段式管線鋼應(yīng)力-應(yīng)變模型。

第一階段為應(yīng)力在條件屈服極限范圍內(nèi)，即當(dāng)ε≤εp0.2時(shí)，采用傳統(tǒng)的Ram berg-Osgood本構(gòu)模型來表示單軸非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[3]，其中，εp0.2為0.2%的塑性應(yīng)變，無量綱。此模型視總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變和塑性應(yīng)變之和，見式（1）。

式中 ε總——總應(yīng)變，無量綱；

εe——彈性應(yīng)變，無量綱；

εp——塑性應(yīng)變，無量綱；

σ——材料應(yīng)力/MPa；

E0——材料初始彈性模量/MPa，取2.07×105MPa；

K——應(yīng)變硬化相關(guān)系數(shù)/MPa；

n——應(yīng)變硬化指數(shù)，反映材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

的非線性程度，無量綱。

式中 ε0——初始應(yīng)變，無量綱；

σs——材料的條件屈服極限應(yīng)力／MPa；

r——Ram berg-Osgood參數(shù)，無量綱。

代入式（1） 則得如式 （2） 所示的 Ram berg-Osgood本構(gòu)模型。

對于X65管線鋼，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，取最小值σs=450MPa，n=14，r=8，則X65管線鋼的本構(gòu)方程可表達(dá)為式（3）[3]：

如圖2所示，對比由Ram berg-Osgood方程建立的本構(gòu)關(guān)系曲線與實(shí)驗(yàn)曲線，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ε≤εp0.2時(shí)，Ram berg-Osgood本構(gòu)方程能夠比較準(zhǔn)確地反映X65管線鋼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但當(dāng)ε＞εp0.2時(shí)，基于上述模型所得理論本構(gòu)曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的誤差。因此對于超出εp0.2的大應(yīng)變，有必要對Ram berg-Osgood模型進(jìn)行修正。

圖2 X65管線鋼的Ram berg-Osgood模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比

由X65管線鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見：X65鋼材沒有明顯的屈服平臺，工程上常采用卸載后剩余0.2%塑性變形所對應(yīng)的應(yīng)力為屈服極限[4]，據(jù)此提出用條件屈服極限應(yīng)力σp1.0來代替極限應(yīng)力，則ε總有如下表達(dá)式：

式中 σp0.2——卸載后剩余0.2%的塑性變形所對應(yīng)的應(yīng)力／MPa；

E0.2——應(yīng)力等于σp0.2時(shí)的切線模量／MPa；

σp1.0——卸載后剩余1%的塑性變形所對應(yīng)的應(yīng)力／MPa；

n0.2，1.0——描述 σp0.2和 σp1.0間曲線段的應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱，其值可根據(jù)模型與實(shí)驗(yàn)所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的符合程度求出[5]；

εp0.2——卸載后剩余0.2%的塑性變形所對應(yīng)的應(yīng)變，無量綱，εp0.2=0.2%+ε0。

綜合上述分析，全局二段式管線鋼應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用式（5）表示：

由實(shí)驗(yàn)曲線和技術(shù)規(guī)格書要求可知σp0.2=450MPa，σp1.0=457.89MPa；又：

式中 σe——X65管線鋼的比例極限，取360MPa。

按照文獻(xiàn)[5]，應(yīng)變硬化指數(shù)可按下式求得：

當(dāng)σp0.2＜σ≤σp1.0時(shí)，由式（5） 可得:

按σp0.2的技術(shù)規(guī)格書要求，其值為450～600MPa，通過用實(shí)驗(yàn)曲線擬合修正，式（6）修正為：

因此X65管線鋼材料拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表述為：

依據(jù)式（8）繪制的X65管線鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3紅色曲線所示，與拉伸實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線對比可發(fā)現(xiàn)，式（8）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加吻合，因此可作為該管線鋼的實(shí)際拉伸本構(gòu)關(guān)系方程。

圖3 由3種不同方法得到的X65管線鋼本構(gòu)關(guān)系對比

3 管道失效判據(jù)

長輸埋地管道受環(huán)境載荷影響易發(fā)生力學(xué)失效，如洪水沖刷、滑坡引起的管道大面積懸空和意外沖擊載荷，地震、鐵路公路穿跨越處的交變載荷，煤礦采空區(qū)可能誘發(fā)的管道暗懸空等[6]。通常，將外部載荷引起的管道響應(yīng)稱為載荷控制響應(yīng)，位移引起的管道結(jié)構(gòu)響應(yīng)稱為位移控制響應(yīng)[7]。由管線鋼應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線可見，當(dāng)應(yīng)力或應(yīng)變達(dá)到某一臨界值時(shí)，管線鋼將發(fā)生強(qiáng)度失效或塑性失效，因此就有基于應(yīng)力的失效判據(jù)和基于應(yīng)變的失效判據(jù)。下面根據(jù)X65管線鋼的實(shí)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系，給出確定管道失效應(yīng)力或應(yīng)變臨界值的力學(xué)依據(jù)和方法。

3.1 基于應(yīng)力的失效準(zhǔn)則

按照文獻(xiàn)[6]、[7]的規(guī)定，管道的強(qiáng)度設(shè)計(jì)遵循基于應(yīng)力的失效準(zhǔn)則。即在工作載荷條件下，管道本體可能出現(xiàn)的最大應(yīng)力小于其屈服應(yīng)力。由于僅在內(nèi)壓作用下，管道的周向薄膜應(yīng)力為軸向薄膜應(yīng)力的2倍[8]，而滑坡、懸空、水沖、地震等外部載荷通常僅引起管道軸向應(yīng)力的變化，故管道的強(qiáng)度應(yīng)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件。

3.1.1 基于周向應(yīng)力的強(qiáng)度失效準(zhǔn)則

該準(zhǔn)則要求管道在工況條件下的周向應(yīng)力應(yīng)小于管線鋼的許用應(yīng)力[6]：

式中 σφ——管道的周向應(yīng)力／MPa；

[σ]t——工作溫度下管線鋼的許用應(yīng)力／MPa；

f——設(shè)計(jì)系數(shù)，無量綱；

φ——焊接接頭系數(shù)，無量綱；

σs——管線鋼的屈服強(qiáng)度／MPa。

其中，設(shè)計(jì)系數(shù)反映了管道工程的安全裕度。按照文獻(xiàn)[3]的規(guī)定，輸油管道的設(shè)計(jì)系數(shù)一般取0.72，隨著高強(qiáng)度鋼的使用和管道施工工藝的優(yōu)化，文獻(xiàn)[9]、[10]將此值放寬到0.8；輸氣管道則根據(jù)管道通過地區(qū)的人口和建筑物的密集程度，將其劃分為四個(gè)等級：一級地區(qū)取0.72，二級地區(qū)取0.6，三級地區(qū)取0.5，四級地區(qū)取0.4[6]。

3.1.2 基于組合應(yīng)力條件的彈性失效準(zhǔn)則

通常管道除承受油氣內(nèi)壓、土壤外壓外，還可能承受安裝載荷、地質(zhì)災(zāi)害引起的意外載荷、周圍環(huán)境引起的環(huán)境載荷等；管道本體除了存在周向應(yīng)力外，還存在軸向應(yīng)力；對于厚壁管道，徑向應(yīng)力也不能忽略，即管道處于三向應(yīng)力狀態(tài)下。按照Lam e公式，厚壁圓筒形構(gòu)件在設(shè)計(jì)條件下的三向應(yīng)力表達(dá)式為[8]：

式中Pi——內(nèi)壓／MPa；

Ri——內(nèi)徑／mm；

P0——外壓／MPa；

R0——外徑／mm；

r——管道筒體任意一點(diǎn)的半徑／mm；

σr——徑向薄膜應(yīng)力／MPa；

σθ——軸向薄膜應(yīng)力／MPa。

按照第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論），則最大剪應(yīng)力 τmax有以下公式[1]：

將式（10）代入式（11），得到第三強(qiáng)度理論條件下的管道強(qiáng)度失效準(zhǔn)則：

第四強(qiáng)度理論（最大形狀改變比能理論）認(rèn)為，最大形狀改變比能達(dá)到一定值時(shí)材料發(fā)生屈服，屈服條件的表達(dá)式為[11]：

將式（10）代入式（13），得到第四強(qiáng)度理論條件下的管道強(qiáng)度失效準(zhǔn)則：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于周向應(yīng)力和根據(jù)第三強(qiáng)度理論建立的X65管線鋼強(qiáng)度失效準(zhǔn)則過于保守，通常采用基于第四強(qiáng)度理論建立的管線鋼強(qiáng)度失效準(zhǔn)則，在此準(zhǔn)則條件下，管道失效的臨界應(yīng)力為：

式中 σcr——臨界應(yīng)力/MPa。

3.2 基于應(yīng)變的失效判據(jù)

按照空間幾何分布，管道均勻變形可分為拉伸變形、壓縮變形和橢圓化變形。拉伸（壓縮）變形通常由內(nèi)壓、覆土壓力、管道自重、溫度應(yīng)力、地質(zhì)災(zāi)害等引起，橢圓化變形則主要由外壓引起。為防止過度變形引起管道失效，需要限制管道的拉伸應(yīng)變、壓縮應(yīng)變和橢圓化變形[3]。

3.2.1 拉伸應(yīng)變的限制

為了防止拉斷失效，拉伸應(yīng)變需要滿足式（15）所示的因子化載荷-阻力設(shè)計(jì)公式[3]的要求。式中 εtf——縱向或環(huán)向的因子化拉伸應(yīng)變，無量綱；

φεt——拉伸應(yīng)變的阻力因子，無量綱，可取0.7；

n——安全系數(shù)，考慮到管道本身的缺陷、焊縫及熱影響區(qū)等的影響，在這里，對于輸油管道的取值與設(shè)計(jì)系數(shù)相同，取0.72；對于輸氣管道則視管道所處的地區(qū)類別，分別取值0.72、0.6、0.5、0.4。

在上述條件下，可認(rèn)為管道處于安全狀態(tài)，上述條件也符合DNV-OS-F101（2000）規(guī)定的累計(jì)塑性應(yīng)變不超過0.3%時(shí)管道處于安全狀態(tài)的結(jié)論。

3.2.2 壓縮應(yīng)變的限制

當(dāng)管道局部彎曲時(shí)，中性面的一側(cè)將發(fā)生壓縮變形，當(dāng)管壁最大壓應(yīng)變達(dá)到或超過臨界應(yīng)變時(shí)，管壁會(huì)出現(xiàn)局部屈曲或褶皺。為了防止壓縮變形引起的管道失效，文獻(xiàn)[3]對壓縮應(yīng)變提出了以下要求：

式中 εcf——因子化的縱向或環(huán)向壓縮應(yīng)變，無量綱；

φεc——壓縮應(yīng)變阻力因子，無量綱，可取0.8；

式中t——管道壁厚／mm；

D——管道外徑／mm；

pi——最大設(shè)計(jì)內(nèi)壓／MPa；

pe——最小外部靜水壓力／MPa；

E——彈性模量／MPa；

σs——屈服強(qiáng)度／MPa。

以蘭成渝輸油管道某管段為例，外徑D=508mm，壁厚t=8.6mm，設(shè)計(jì)壓力pi=10 MPa、pe≈0，E=2.07×10-5MPa，σs=410 MPa，代入公式（17），得=0.007 8，代入式（16），得壓縮應(yīng)變臨界值0.624%。由于管線鋼壓縮變形多由忽然載荷引起，且呈現(xiàn)局部性，細(xì)長管道懸空時(shí)的壓縮變形還將引起失穩(wěn)。為安全起見，此處仍沿用公式（16）、（17）作為壓縮變形的失效判據(jù)。

3.2.3 橢圓化變形的限制

當(dāng)管道受到外部擠壓載荷時(shí)，管道橫截面可能出現(xiàn)橢圓化變形。管道橫截面形狀的改變會(huì)導(dǎo)致內(nèi)檢測器無法通過，影響管道使用。橢圓化變形率△θ定義為[11]：

式中Dmax、Dmin——分別為管道的最大和最小外徑／mm。

文獻(xiàn)[11]中對管道橢圓化變形的要求為：

本文未對橢圓化變形的失效判據(jù)進(jìn)行詳盡的分析研究，此處仍沿用式（19）作為橢圓化變形的失效判據(jù)。

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