基于LQR方法的巡航導彈BTT控制器設計

胡昌丹+丁楠+杜濤

收稿日期：2013-12-12

作者簡介：胡昌丹（1980—），男，湖北武漢人，工程師，碩士，研究方向：計算機仿真。

通訊聯系人，E-mail：zhaohailonghuxiaol@163.com

文章編號：1003-6199（2014）03-0043-04

摘 要：基于LQR最優(yōu)控制思想提出一種針對巡航導彈BTT控制的設計方法。首先基于巡航導彈的氣動外形及飛行特點建立數學模型，然后根據導彈控制器設計要求，合理選取狀態(tài)變量，采用積分型LQR控制設計最優(yōu)控制律，最后的仿真結果表明，導彈能夠無靜差的跟蹤過載及滾轉指令，并有效的抑制了側滑角的產生。

關鍵詞：巡航導彈；BTT控制；LQR控制

中圖分類號：V249.1 文獻標識碼：A

Design of BTT Control Technology for Cruise Missile Based on LQR

HU Chang-dan1，DING Nan2，DU Tao1

（1.P.O.The Second Artillery Command University，Wuhan，Hubei 430012，China；

2. 13th middle school wuhanhubei，Wuhan，Hubei 430012，China）

Abstract：Based on the LQR optimal control， a method for the BTT control of cruise missile was proposed. The mathematical model of the cruise missile based on the aerodynamic externality and aero characteristic was established. Then choose the appropriate state variable follow the design request of the control. Design the optimal control law based on the integral LQR. The simulation results show that the missile can track the command of the acceleration and roll without error， and also restrain the appearance of the sideslip.

Key words：cruise missile； BTT control； LQR

1 引 言

隨著超視距空戰(zhàn)時代的到來，STT導彈由于氣動效率低而不能滿足戰(zhàn)術導彈日益增長的對遠射程、高載荷、大機動性的需求，而BTT控制技術由于能夠改善和提高導彈的氣動效率、射程等性能指標而受到重視。采用BTT控制技術的導彈，在機動性、穩(wěn)定性、升阻比特性以及與先進的沖壓發(fā)動機進氣口設計要求的兼容性等方面均具有現役側滑轉彎導彈所無法比擬的優(yōu)勢。

目前國內外的學者和工程設計人員在BTT導彈的飛行控制系統(tǒng)設計方面做了很多富有成效的研究。文獻[1，2]首先提出忽略系統(tǒng)中存在的交叉耦合，單獨設計每個通道，然后在系統(tǒng)中加入協(xié)調支路，抵消耦合作用的古典設計方法。文獻[3]在BTT導彈的自動駕駛儀設計中將交叉耦合視為未知擾動，分別獨立對俯仰、偏航通道自動駕駛儀進行自適應抗干擾設計，由于這種方法具有良好的抗干擾能力，使得各種耦合作用對系統(tǒng)性能指標的影響可以限制在允許的范圍。文獻[4]采用SISO方法設計了BTT導彈自動駕駛儀，首先忽略三通道間的耦合，利用頻率法和根軌跡法設計三通道自動駕駛儀，要求俯仰和滾動通道性能滿足設計要求，偏航通道響應速度至少與滾動通道一樣快，制導系統(tǒng)產生俯仰加速度和滾轉角指令，偏航通道起協(xié)調作用，控制系統(tǒng)的側滑角很小，從而實現BTT控制。但考慮到巡航導彈不對稱氣動外形以及大滾轉角速度的特點，使得導彈三個通道尤其是偏航和滾轉通道間存在較強的運動、慣性、氣動交叉耦合?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于狀態(tài)空間技術的線性二次型調節(jié)器設計方法，并進行了仿真驗證分析。

2 巡航導彈BTT數學模型

對于大展弦比彈翼、面對稱氣動外形（飛機式）的巡航導彈存在較強的偏航-滾轉通道的氣動交叉耦合，主要包括：由側滑角引起的滾轉力矩（斜吹力矩）mβx，偏航角速度引起的滾轉力矩mωyx，以及由滾轉角速度生成的偏航力矩mωxy。

根據巡航導彈的氣動外形及其飛行特點，并做以下假設：

1）假定導彈在理想彈道附近運動，即小擾動運動；

2）忽略重力影響（重力可以在制導律中得到補償）；

3）認為導彈速度變化緩慢，簡單地將導彈飛行速度視為常數；

4）導彈的攻角側滑角視為小量，認為sin α≈α，cos α≈1，sin β≈β，cos β≈1，忽略二階小量認為α2≈β2≈αβ≈0；

5）慣性積Jxy=Jxz=Jyz=0；

6）在特征點上導彈質量、轉動慣量、速度、大氣參數等視為常數。

得到巡航導彈BTT數學模型：

俯仰通道：

=-bαα+ωz-bδeδe （1）

z=-aαα-aωzωz-aδeδe（2）

偏航-滾轉通道：

=-bββ+ωy+α0ωx-bδrδr （3）

y=-aββ-aωyωy+aωxωx-aδrδr-aδaδa （4）

=ωx （5）

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根據實際系統(tǒng)的制導指令引入過載方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符號的定義在此不在贅述，可參考文獻[4]。

3 LQR控制器設計

LQR（linear quadratic regular）即線性二次型調節(jié)器，其被控對象的基本模型可由如下表現形式：

然而LQR控制器是調節(jié)器，其設計目的是使狀態(tài)歸零，不能跟蹤指令，而BTT控制器設計要求系統(tǒng)能準確的跟蹤過載及滾轉角指令，因此本文采用積分型LQR控制，其結構圖如圖1所示：

圖中，A，B，C代表巡航導彈各通道的被控對象特性，并加入了舵機的等效模型。采用無靜差LQR積分控制系統(tǒng)的等效擴展模型為：

二次型指標為：

相應的反饋增益陣為：

則全狀態(tài)反饋為：

其中：=r-y，r為參考輸入。

為了使巡航導彈能夠準確跟蹤俯仰過載指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道過載誤差積分項：a=ayc-ay，可得增廣系統(tǒng)俯仰通道的狀態(tài)方程為：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滾轉角誤差積分項：γ=γc-γ和側滑角誤差積分項：β=βc-β，可得增廣系統(tǒng)偏航-滾轉通道的狀態(tài)方程為：

以某型巡航導彈為例，對控制器的設計有如下要求：

1） 滾轉通道的滾轉角γ能跟蹤指令信號γc，俯仰通道的輸出過載ay能盡快的跟蹤制導指令ayc；

2）為了減小氣動耦合，應使側滑角‖β‖<3°；

3） 為了減小俯仰通道與側向通道的耦合，應使?jié)L轉通道上升時間tr<0.2s；

4） 滾轉角速度ωx<1000deg/s，滾轉角誤差不超過2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵機轉動角速度<150deg/s。

4 仿真結果及分析

仿真條件：某面對稱巡航導彈，氣動參數由風

動實驗計算得出，飛行高度h=3000m，飛行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R權陣由系統(tǒng)性能要求合理選取，讓巡航導彈實現慣性坐標系下oz方向100m/s2的機動，對應滾裝角指令γc=90deg ，過載指令ay=100m/s2。

仿真結果：

仿真結果分析：

由仿真曲線可以看到，系統(tǒng)跟蹤過載指令的過渡過程的時間約為0.3s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，跟蹤滾轉角指令的過渡時間約為0.5s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，側滑角β<0.6°，滾轉通道上升時間tr<0.1s，三個方向的控制舵偏的范圍也比較平穩(wěn)，限于篇幅，只給出了升降舵及升降舵轉動角速度的變化曲線。各項性能指標均在給定的設計要求范圍內，達到了控制器設計要求。

5 結 論

LQR最優(yōu)控制原理清晰，易于實現，具有較強的工程性。本文針對巡航導彈BTT飛行時滾轉角速度高，存在較大的斜吹力矩等特點，分別建立了導彈俯仰通道和偏航-滾轉通道的數學模型，在狀態(tài)空間基礎上，采用積分型LQR方法設計了一種控制器，最后的仿真結果證明了方法的有效性，并具有較強的工程實踐意義。

參考文獻

[1] ARROW A.An Analysis of aerodynamic Requirements for Coordinated Bank-to-Turn Autopilot[R] .NASA-CR-3644，1982.

[2] ARROW A.Comparison of Classical and Modern Missile Autopilot Design and Analysis Techniques[J].J.Guidance.1989，2（2）：220～227.

[3] DOYLE J，STEIN G，HONEYWELL I， et al. Multivariable feedback design： concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（1）： 4-16.

[4] KOVACH M J，STEVENS T R，ARROW A. A Bank-to-Turn Autopilot Design for an Advanced Air-to-Air Interceptor[C]. Proceeding AIAA G.N.&C. Conference ，Monterey，1987（8） .

[5] 孫寶彩. 巡航飛行導彈BTT自動駕駛儀設計方法研究[D].北京：北京理工大學，2007

[6] 申安玉，申學仁，李云保，等.自動飛行控制系統(tǒng)[M].北京：國防工業(yè)出版社.2003

[7] 錢杏芳，林瑞雄.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社，2003.

[8] 鄭建華，楊滌.魯棒控制理論在傾斜轉彎導彈中的應用[M].北京：北京國防工業(yè)出版社，2001.

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根據實際系統(tǒng)的制導指令引入過載方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符號的定義在此不在贅述，可參考文獻[4]。

3 LQR控制器設計

LQR（linear quadratic regular）即線性二次型調節(jié)器，其被控對象的基本模型可由如下表現形式：

然而LQR控制器是調節(jié)器，其設計目的是使狀態(tài)歸零，不能跟蹤指令，而BTT控制器設計要求系統(tǒng)能準確的跟蹤過載及滾轉角指令，因此本文采用積分型LQR控制，其結構圖如圖1所示：

圖中，A，B，C代表巡航導彈各通道的被控對象特性，并加入了舵機的等效模型。采用無靜差LQR積分控制系統(tǒng)的等效擴展模型為：

二次型指標為：

相應的反饋增益陣為：

則全狀態(tài)反饋為：

其中：=r-y，r為參考輸入。

為了使巡航導彈能夠準確跟蹤俯仰過載指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道過載誤差積分項：a=ayc-ay，可得增廣系統(tǒng)俯仰通道的狀態(tài)方程為：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滾轉角誤差積分項：γ=γc-γ和側滑角誤差積分項：β=βc-β，可得增廣系統(tǒng)偏航-滾轉通道的狀態(tài)方程為：

以某型巡航導彈為例，對控制器的設計有如下要求：

1） 滾轉通道的滾轉角γ能跟蹤指令信號γc，俯仰通道的輸出過載ay能盡快的跟蹤制導指令ayc；

2）為了減小氣動耦合，應使側滑角‖β‖<3°；

3） 為了減小俯仰通道與側向通道的耦合，應使?jié)L轉通道上升時間tr<0.2s；

4） 滾轉角速度ωx<1000deg/s，滾轉角誤差不超過2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵機轉動角速度<150deg/s。

4 仿真結果及分析

仿真條件：某面對稱巡航導彈，氣動參數由風

動實驗計算得出，飛行高度h=3000m，飛行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R權陣由系統(tǒng)性能要求合理選取，讓巡航導彈實現慣性坐標系下oz方向100m/s2的機動，對應滾裝角指令γc=90deg ，過載指令ay=100m/s2。

仿真結果：

仿真結果分析：

由仿真曲線可以看到，系統(tǒng)跟蹤過載指令的過渡過程的時間約為0.3s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，跟蹤滾轉角指令的過渡時間約為0.5s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，側滑角β<0.6°，滾轉通道上升時間tr<0.1s，三個方向的控制舵偏的范圍也比較平穩(wěn)，限于篇幅，只給出了升降舵及升降舵轉動角速度的變化曲線。各項性能指標均在給定的設計要求范圍內，達到了控制器設計要求。

5 結 論

LQR最優(yōu)控制原理清晰，易于實現，具有較強的工程性。本文針對巡航導彈BTT飛行時滾轉角速度高，存在較大的斜吹力矩等特點，分別建立了導彈俯仰通道和偏航-滾轉通道的數學模型，在狀態(tài)空間基礎上，采用積分型LQR方法設計了一種控制器，最后的仿真結果證明了方法的有效性，并具有較強的工程實踐意義。

參考文獻

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[3] DOYLE J，STEIN G，HONEYWELL I， et al. Multivariable feedback design： concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（1）： 4-16.

[4] KOVACH M J，STEVENS T R，ARROW A. A Bank-to-Turn Autopilot Design for an Advanced Air-to-Air Interceptor[C]. Proceeding AIAA G.N.&C. Conference ，Monterey，1987（8） .

[5] 孫寶彩. 巡航飛行導彈BTT自動駕駛儀設計方法研究[D].北京：北京理工大學，2007

[6] 申安玉，申學仁，李云保，等.自動飛行控制系統(tǒng)[M].北京：國防工業(yè)出版社.2003

[7] 錢杏芳，林瑞雄.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社，2003.

[8] 鄭建華，楊滌.魯棒控制理論在傾斜轉彎導彈中的應用[M].北京：北京國防工業(yè)出版社，2001.

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根據實際系統(tǒng)的制導指令引入過載方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符號的定義在此不在贅述，可參考文獻[4]。

3 LQR控制器設計

LQR（linear quadratic regular）即線性二次型調節(jié)器，其被控對象的基本模型可由如下表現形式：

然而LQR控制器是調節(jié)器，其設計目的是使狀態(tài)歸零，不能跟蹤指令，而BTT控制器設計要求系統(tǒng)能準確的跟蹤過載及滾轉角指令，因此本文采用積分型LQR控制，其結構圖如圖1所示：

圖中，A，B，C代表巡航導彈各通道的被控對象特性，并加入了舵機的等效模型。采用無靜差LQR積分控制系統(tǒng)的等效擴展模型為：

二次型指標為：

相應的反饋增益陣為：

則全狀態(tài)反饋為：

其中：=r-y，r為參考輸入。

為了使巡航導彈能夠準確跟蹤俯仰過載指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道過載誤差積分項：a=ayc-ay，可得增廣系統(tǒng)俯仰通道的狀態(tài)方程為：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滾轉角誤差積分項：γ=γc-γ和側滑角誤差積分項：β=βc-β，可得增廣系統(tǒng)偏航-滾轉通道的狀態(tài)方程為：

以某型巡航導彈為例，對控制器的設計有如下要求：

1） 滾轉通道的滾轉角γ能跟蹤指令信號γc，俯仰通道的輸出過載ay能盡快的跟蹤制導指令ayc；

2）為了減小氣動耦合，應使側滑角‖β‖<3°；

3） 為了減小俯仰通道與側向通道的耦合，應使?jié)L轉通道上升時間tr<0.2s；

4） 滾轉角速度ωx<1000deg/s，滾轉角誤差不超過2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵機轉動角速度<150deg/s。

4 仿真結果及分析

仿真條件：某面對稱巡航導彈，氣動參數由風

動實驗計算得出，飛行高度h=3000m，飛行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R權陣由系統(tǒng)性能要求合理選取，讓巡航導彈實現慣性坐標系下oz方向100m/s2的機動，對應滾裝角指令γc=90deg ，過載指令ay=100m/s2。

仿真結果：

仿真結果分析：

由仿真曲線可以看到，系統(tǒng)跟蹤過載指令的過渡過程的時間約為0.3s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，跟蹤滾轉角指令的過渡時間約為0.5s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，側滑角β<0.6°，滾轉通道上升時間tr<0.1s，三個方向的控制舵偏的范圍也比較平穩(wěn)，限于篇幅，只給出了升降舵及升降舵轉動角速度的變化曲線。各項性能指標均在給定的設計要求范圍內，達到了控制器設計要求。

5 結 論

LQR最優(yōu)控制原理清晰，易于實現，具有較強的工程性。本文針對巡航導彈BTT飛行時滾轉角速度高，存在較大的斜吹力矩等特點，分別建立了導彈俯仰通道和偏航-滾轉通道的數學模型，在狀態(tài)空間基礎上，采用積分型LQR方法設計了一種控制器，最后的仿真結果證明了方法的有效性，并具有較強的工程實踐意義。

參考文獻

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[3] DOYLE J，STEIN G，HONEYWELL I， et al. Multivariable feedback design： concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（1）： 4-16.

[4] KOVACH M J，STEVENS T R，ARROW A. A Bank-to-Turn Autopilot Design for an Advanced Air-to-Air Interceptor[C]. Proceeding AIAA G.N.&C. Conference ，Monterey，1987（8） .

[5] 孫寶彩. 巡航飛行導彈BTT自動駕駛儀設計方法研究[D].北京：北京理工大學，2007

[6] 申安玉，申學仁，李云保，等.自動飛行控制系統(tǒng)[M].北京：國防工業(yè)出版社.2003

[7] 錢杏芳，林瑞雄.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社，2003.

[8] 鄭建華，楊滌.魯棒控制理論在傾斜轉彎導彈中的應用[M].北京：北京國防工業(yè)出版社，2001.