干擾對(duì)消系統(tǒng)的非零帶寬性能與延時(shí)匹配

蔣云昊，陳煒?lè)?，鐘水明，賈紅云，曹永娟，毛鵬

（1. 南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，江蘇 南京 210044；2. 南京信息工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院，江蘇 南京 210044）

1 引言

共平臺(tái)通信系統(tǒng)天線(xiàn)密集，而空間有限。當(dāng)多臺(tái)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)同時(shí)工作時(shí)，發(fā)射機(jī)會(huì)對(duì)接收機(jī)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾，影響接收機(jī)對(duì)有用信號(hào)的接收，甚至阻塞接收機(jī)，使接收機(jī)不能正常工作。傳統(tǒng)的解決辦法是使發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分時(shí)分頻工作，這將大大降低通信系統(tǒng)的效能。自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)是解決該問(wèn)題新的有效途徑，由于軍事用途，可見(jiàn)的報(bào)道較少。

自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)的理論基礎(chǔ)源于 Widrow B等早先對(duì)自適應(yīng)噪聲對(duì)消理論的研究和LMS算法[1]。Glover J研究了自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)的數(shù)字頻域特性，給出了系統(tǒng)的數(shù)字頻域近似模型[2]。LMS算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，得到了廣泛應(yīng)用。但也存在收斂慢，失調(diào)大等問(wèn)題，在對(duì) LMS算法進(jìn)行深入研究后，人們又提出改進(jìn)算法，以提高和改善算法的性能[3～10]。杜武林等跟蹤研究了自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)，指出了該技術(shù)的基本原理、關(guān)鍵技術(shù)以及在軍事通信應(yīng)用中的重要意義[11]。鄭偉強(qiáng)等討論了開(kāi)環(huán)前饋和閉環(huán)反饋的干擾對(duì)消，并指出解決大功率強(qiáng)耦合干擾（如艦載、機(jī)載通信系統(tǒng)的干擾）的干擾對(duì)消系統(tǒng)采用 LMS算法的模擬實(shí)現(xiàn)較為合適，文中還提出一種適合大功率應(yīng)用的步進(jìn)衰減器，以解決由PIN二極管構(gòu)成的電調(diào)衰減器存在大功率下的非線(xiàn)性失真問(wèn)題[12]。馬義廣等對(duì)自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)在單頻干擾信號(hào)下的性能進(jìn)行了分析，并給出了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路[13]。German.F等人研究了共平臺(tái)干擾的自動(dòng)測(cè)量預(yù)測(cè)分析技術(shù)[14]。文獻(xiàn)[15]研究了實(shí)際系統(tǒng)中正交功分器非正交對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的影響。文獻(xiàn)[16]討論了零漂抑制方法對(duì)干擾對(duì)消系統(tǒng)帶來(lái)的影響。由于實(shí)際干擾信號(hào)有一定的帶寬，而且寬帶通信日益發(fā)展，因此有必要研究模擬實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)對(duì)具有一定帶寬干擾信號(hào)的對(duì)消性能和提高對(duì)消帶寬的方法。

本文對(duì)干擾信號(hào)為一般形式下，自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析，給出了系統(tǒng)的頻域模型，并從時(shí)域角度研究了系統(tǒng)的收斂特性和穩(wěn)態(tài)特性，最后給出提高對(duì)消帶寬的方法。

2 系統(tǒng)模型

自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)組成如圖1所示，相關(guān)器由乘法器和積分器構(gòu)成。相應(yīng)的自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)原理框如圖2所示。

XI(t)為接收天線(xiàn)接收到的干擾信號(hào)，Xε(t)為對(duì)消剩余信號(hào)，Xs1(t)和Xs2(t)為耦合器I提取的信號(hào)經(jīng)過(guò)功分器后的兩路參考信號(hào)，W1(t)和W2(t)為權(quán)值，Y1(t)和Y2(t)為加權(quán)輸出信號(hào)，Y(t)為合成信號(hào)，k為權(quán)值控制支路增益，積分器表示為1/τ1s，τ1為時(shí)間常數(shù)。

圖1 自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)組成

圖2 對(duì)消系統(tǒng)原理

假設(shè)參考信號(hào)的一般形式為

其中，Esmi是m（m=1,2）路參考信號(hào)第i個(gè)頻率分量的幅值(單位 V)；ωi為角頻率(單位 rad/s)；αmi是初相位(單位rad)；N為參考信號(hào)所含頻率分量個(gè)數(shù)。

干擾信號(hào)為

其中，EIi是干擾信號(hào)第 i個(gè)頻率分量的幅值(單位V)；ωi為干擾信號(hào)角頻率(單位rad/s)；φi是干擾信號(hào)初相位(單位rad)。

由圖2可知，對(duì)消剩余干擾信號(hào)可表示為

3 頻域分析

為從頻域角度分析系統(tǒng)特性，以下根據(jù)文獻(xiàn)[15]對(duì)單頻干擾信號(hào)的干擾對(duì)消系統(tǒng)頻域建模方法，推導(dǎo)非零帶寬干擾信號(hào)自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)的頻域模型。由圖2、式(1)和式(3)可得剩余干擾信號(hào)和參考信號(hào)乘積為

用 E(s)表示 Xε(t)的 Laplace變換，并利用Laplace位移性質(zhì)可得

由圖2可得，權(quán)值為

權(quán)值和參考信號(hào)乘積的Laplace變換為

將式(6)代入式(7)可得

由式(8)及圖2可得，合成信號(hào)Y(s)為

如圖1所示，由于參考信號(hào)Xs1(t)和Xs2(t)是正交功分器的輸出信號(hào)，所以?xún)烧叩确唬虼擞?/p>

由于兩參考信號(hào)幅值相等，統(tǒng)一定義為Esi。由式(10)可得 α1n?α1i=α2n?α2i，并統(tǒng)一定義為αn?αi。

將式(12)代入式(9)，合成信號(hào)Y(s)的頻域表示可簡(jiǎn)化為

由于式(13)中E(j(ω+ωn?ωi))和 E(j(ω?(ωn?ωi))為頻移項(xiàng)，系統(tǒng)本質(zhì)上是時(shí)變的，難以寫(xiě)出Y(jω)/E(jω)的閉合表達(dá)式。若干擾信號(hào)為窄帶信號(hào)，即

則式(13)可近似為

可得合成信號(hào)Y(s)至剩余干擾信號(hào)E(s)的傳函為

式(16)展開(kāi)求和可得

由圖2和式(17)可知，剩余干擾信號(hào)E(s)至輸入XI(s)的閉環(huán)傳函為

由式(18)可見(jiàn)，若干擾信號(hào)為窄帶信號(hào)，滿(mǎn)足式(14)，則系統(tǒng)可近似為在每個(gè)干擾信號(hào)頻率點(diǎn)ωi都有零點(diǎn)的梳狀濾波器。如果干擾信號(hào)頻率發(fā)生變化，濾波器的陷波頻率也自適應(yīng)變化，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的自適應(yīng)對(duì)消。若干擾信號(hào)帶寬較寬，不滿(mǎn)足式(14)，則由于系統(tǒng)時(shí)變，將得不出式(18)的閉環(huán)傳函形式。為了進(jìn)一步研究干擾信號(hào)為一般形式時(shí)系統(tǒng)的對(duì)消特性，以下將從時(shí)域進(jìn)行分析。

4 時(shí)域分析

由圖2和式(1)可得，2個(gè)正交參考信號(hào)可表示為

對(duì)式(20)取平均可得相關(guān)性為

當(dāng)相關(guān)性為零時(shí)，可得系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值為

若系統(tǒng)能收斂至最優(yōu)權(quán)值，則剩余干擾信號(hào)為

當(dāng)N=1，即干擾信號(hào)為單頻時(shí)，可得最優(yōu)權(quán)值為

此時(shí)，剩余干擾信號(hào)為

即在單頻信號(hào)下，權(quán)值收斂到最優(yōu)權(quán)值可使剩余干擾信號(hào)為零，這就是單頻干擾信號(hào)下兩權(quán)值自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)的結(jié)論[14]。若N≠1，即干擾為非零帶寬信號(hào)，由式(24)可知，即使在最優(yōu)權(quán)值下，兩權(quán)值自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)的剩余干擾信號(hào)不為零，一般仍然含有N個(gè)頻率的干擾信號(hào)。所以，當(dāng)干擾信號(hào)不是單頻信號(hào)時(shí)，利用兩權(quán)值對(duì)消系統(tǒng)，理論上一般不可能將干擾對(duì)消至零。

以上未考慮實(shí)際系統(tǒng)的收斂過(guò)程，而直接根據(jù)最優(yōu)權(quán)值進(jìn)行分析。由于實(shí)際系統(tǒng)中的積分器具有低通特性，這里用低通代替積分進(jìn)行分析。低通可表示為k1/(τ2s+1)，k1=τ2/τ1為低通的增益，τ1、τ2為低通的2個(gè)時(shí)間常數(shù)。

如圖 2 所示（用 k1/(τ2s+1)代替 1/τs），并考慮低通的輸入輸出關(guān)系，可得權(quán)值微分方程組為

其中，ξ1(t)、ξ2(t)的表達(dá)式如式(20)，為參考信號(hào)和剩余干擾信號(hào)的乘積。

將式(20)代入式(26)可得

根據(jù)式(21)，將其展開(kāi)可得

由式(28)可知，式(26)是一組時(shí)變微分方程組，直接求解困難，以下從平均模型進(jìn)行分析。

對(duì)式(26)取平均，即忽略交流量，可得

由式(30)可見(jiàn)，權(quán)值的收斂速度由指數(shù)項(xiàng)決定。提高系統(tǒng)增益k、低通增益k1和參考信號(hào)幅值可提高系統(tǒng)的收斂速度。

由式(30)，當(dāng)t→∞，可得穩(wěn)態(tài)權(quán)值為

其中，K=k(τ2/τ1)=kk1。若 τ2→∞，則 K→∞，實(shí)際積分器變?yōu)槔硐敕e分器，式(31)與式(23)完全一致。

利用式(2)、式(3)、式(19)和式(31)，可得穩(wěn)態(tài)下，剩余干擾信號(hào)為

由式(32)、式(33)可見(jiàn)，此時(shí)剩余干擾信號(hào)仍然含有N個(gè)頻率的信號(hào)，各頻率分量的干擾對(duì)消比為

若K→∞，即積分器為理想積分器，式(33)與式(25)完全一致。此時(shí)剩余干擾信號(hào)仍然含有N個(gè)頻率的信號(hào)。

5 延時(shí)匹配與寬帶對(duì)消

如圖1所示，兩權(quán)值大功率強(qiáng)耦合干擾對(duì)消系統(tǒng)需要2個(gè)大功率電調(diào)衰減器和相應(yīng)的干擾信號(hào)提取、權(quán)值控制和合成信號(hào)注入系統(tǒng)。從算法的角度，若要提高多頻干擾信號(hào)（特別是寬帶干擾信號(hào)）的對(duì)消性能，需要成倍增加權(quán)值，這將大大增加系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性和成本。為提高干擾對(duì)消比和對(duì)消帶寬，并能簡(jiǎn)化系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，就需要研究其他解決方法。

由于 EIi=Esi/β[13]（β為干擾信號(hào)空間耦合衰減系數(shù)，如圖 1所示），根據(jù)式(2)、式(19)，如果Φi－αi=0，即參考信號(hào)與接收干擾信號(hào)同相，則由式(33)可知

將式(35)代入式(32)可得此時(shí)剩余干擾信號(hào)為

各頻率干擾信號(hào)的干擾對(duì)消比為

由式(37)可知，延時(shí)匹配下，各干擾信號(hào)頻率分量有近似相同的干擾對(duì)消比。若K→∞(相當(dāng)于采用理想積分器)，系統(tǒng)的剩余干擾信號(hào)為零，理論上干擾信號(hào)可被完全對(duì)消。只要匹配好干擾信號(hào)至耦合器II和參考信號(hào)至耦合器II的時(shí)延，就可以提高寬帶信號(hào)的干擾對(duì)消比，且延時(shí)匹配越精確，對(duì)消效果越好，第6節(jié)將通過(guò)實(shí)例加以具體分析。因此，可以簡(jiǎn)便地在耦合器I至正交功分器間的信號(hào)提取支路上增加延時(shí)器來(lái)提高寬帶干擾信號(hào)的對(duì)消效果。

6 仿真實(shí)例分析

以單頻率調(diào)制信號(hào)為例，仿真參數(shù)如下。

參考信號(hào)

干擾信號(hào)

低通的2個(gè)時(shí)間常數(shù)分別取τ1=0.1 s，τ2=1 s，低通增益為k1=τ2/τ1=10，系統(tǒng)增益為k=100，f1=4 MHz。f2、f3為邊帶信號(hào)頻率，取值如表1所示。表1中，2BW表示信號(hào)帶寬，BW表示半信號(hào)帶寬。為簡(jiǎn)化分析，仿真選擇3個(gè)帶寬值，即2BW分別為200 Hz、20 kHz和2 MHz，則對(duì)應(yīng)的BW分別為100 Hz、10 kHz和1 MHz。

表1 信號(hào)帶寬與對(duì)應(yīng)頻率

1)未延時(shí)匹配

干擾對(duì)消比隨BW變化的計(jì)算和仿真結(jié)果如圖3所示，其中橫坐標(biāo)取對(duì)數(shù)坐標(biāo)。圖中ICRcf1、ICRcf2、ICRcf3分別為理論計(jì)算（根據(jù)仿真參數(shù)，由式(33)、式(34)計(jì)算）得到f1、f2、f3頻率分量干擾信號(hào)的干擾對(duì)消比隨BW變化的曲線(xiàn)，其中BW取值范圍為10 Hz～1 MHz。ICRsf1、ICRsf2、ICRsf3分別為仿真得到的f1、f2、f3頻率分量干擾信號(hào)干擾對(duì)消比在BW分別為100 Hz、10 kHz和1 MHz時(shí)的結(jié)果。

由圖 3可知，兩邊帶干擾信號(hào)的干擾對(duì)消比隨BW的變化規(guī)律基本一致。隨著干擾信號(hào)帶寬的增加，干擾對(duì)消比呈下降趨勢(shì)，且?guī)捲酱?，下降越快。特別是隨著干擾信號(hào)帶寬的增加，邊帶信號(hào)的對(duì)消效果下降顯著。圖中的仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果吻合較好。

圖3 干擾對(duì)消比隨BW變化的計(jì)算和仿真結(jié)果（未延時(shí)匹配）

2）延時(shí)匹配

設(shè)延時(shí)匹配相位為γ，為便于分析，對(duì)γ取4組數(shù)據(jù)進(jìn)行理論計(jì)算和仿真分析。根據(jù)仿真參數(shù)中參考信號(hào)和干擾信號(hào)的相位，當(dāng)γ取0°時(shí)為未采用延時(shí)匹配；當(dāng)γ取100°和115°時(shí)為未完全匹配；當(dāng)γ取120°時(shí)為完全匹配。仿真和利用式(33)、式(34)計(jì)算得到的干擾對(duì)消比與BW和延時(shí)匹配程度間的關(guān)系如圖4所示。簡(jiǎn)便起見(jiàn)，選取表1中最大的帶寬（BW=1 MHz）進(jìn)行仿真。

圖4中分別表示3個(gè)頻率分量的干擾對(duì)消比計(jì)算和仿真結(jié)果。當(dāng)γ取0°時(shí)，未采用延時(shí)匹配，相應(yīng)的計(jì)算和仿真結(jié)果與圖3一致。當(dāng)γ取100°和115°時(shí)，采取了一定的延時(shí)匹配，由圖4可見(jiàn)，3個(gè)頻率分量干擾對(duì)消比都有所提高。當(dāng)γ取120°時(shí)，延時(shí)完全匹配，此時(shí)3個(gè)頻率分量的干擾對(duì)消比相同，達(dá)到系統(tǒng)參數(shù)下干擾對(duì)消比的最大值。圖中仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致。

以BW=10 kHz、延時(shí)匹配γ=100°為例，邊帶干擾信號(hào)的干擾對(duì)消比提高了ΔICR≈15 dB。如果要求對(duì)消系統(tǒng)的邊帶干擾對(duì)消比不低于 60 dB，采用γ=100°的延時(shí)匹配后，對(duì)消帶寬（BW）由原來(lái)的約2 kHz提高至約10 kHz，提高了5倍，ΔBW≈8 kHz。因此，采用簡(jiǎn)便的延時(shí)匹配方法可以顯著提高系統(tǒng)的寬帶干擾對(duì)消比和干擾對(duì)消帶寬。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文就干擾信號(hào)為非零帶寬的一般信號(hào)下，自適應(yīng)干擾對(duì)消系統(tǒng)的對(duì)消性能進(jìn)行了理論分析，給出了系統(tǒng)的近似頻域表達(dá)式和成立條件。從時(shí)域角度，推導(dǎo)出系統(tǒng)平均模型下的最優(yōu)權(quán)值、穩(wěn)態(tài)權(quán)值和各頻率信號(hào)干擾對(duì)消比計(jì)算式。并給出通過(guò)延時(shí)匹配提高寬帶對(duì)消比的方法。仿真分析證實(shí)了理論分析的正確性。文中分析的主要結(jié)論如下。

圖4 干擾對(duì)消比與BW和延時(shí)匹配間關(guān)系的計(jì)算和仿真結(jié)果

1)對(duì)于非零帶寬干擾信號(hào)，系統(tǒng)本質(zhì)上是一時(shí)變系統(tǒng)，當(dāng)帶寬遠(yuǎn)小于中心頻率，系統(tǒng)在理想積分方式下可近似為干擾信號(hào)各頻率點(diǎn)具有陷波的自適應(yīng)梳狀濾波器，且?guī)捲秸?，近似越?zhǔn)確。

2)系統(tǒng)的平均收斂速度除與權(quán)值控制支路增益、低通增益有關(guān)外，還與總參考信號(hào)幅值（各頻率分量幅值平方和）有關(guān)，總參考信號(hào)幅值越大，系統(tǒng)的平均收斂速度越快。

對(duì)于非零帶寬干擾信號(hào)，兩權(quán)值系統(tǒng)在理論上一般不可能將干擾對(duì)消至零，并且干擾對(duì)消比隨著干擾信號(hào)帶寬的增大而減小，其中邊帶干擾對(duì)消性能的下降尤為明顯。采用延時(shí)匹配的方法，可以顯著提高系統(tǒng)的干擾對(duì)消帶寬和寬帶對(duì)消比，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)也相對(duì)簡(jiǎn)單。

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