基于多PR控制的并網(wǎng)逆變器設(shè)計(jì)與參數(shù)整定

王亮，王冰，黃存榮

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100）

由于化石能源的不可再生性和能源消耗產(chǎn)生的環(huán)境污染問題，世界各國都開始重視對可再生能源的開發(fā)和利用。光伏發(fā)電由于資源豐富、開發(fā)成本低、相關(guān)技術(shù)成熟等優(yōu)點(diǎn)，近年來受到了越來越多的關(guān)注。并網(wǎng)逆變器作為光伏發(fā)電系統(tǒng)連接電網(wǎng)的必要接口設(shè)備[1-4]，它的結(jié)構(gòu)及其控制性能決定了光伏發(fā)電系統(tǒng)向電網(wǎng)輸送電能的質(zhì)量。

并網(wǎng)逆變器一般采用脈寬調(diào)制技術(shù)下的電流源控制，這將會產(chǎn)生大量高頻分量的電流注入電網(wǎng)。在并網(wǎng)系統(tǒng)中，對逆變器并網(wǎng)電流的諧波有嚴(yán)格的規(guī)定，因此并網(wǎng)逆變器的輸出濾波器設(shè)計(jì)極為關(guān)鍵。對于小功率的并網(wǎng)逆變器，一般采用L型濾波器。但隨著光伏發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，大功率并網(wǎng)發(fā)電已成為光伏發(fā)電的主要趨勢。在大功率并網(wǎng)逆變器中，由于開關(guān)頻率不高，為有效降低濾波器體積和損耗，許多文獻(xiàn)提出采用LCL濾波器設(shè)計(jì)[5-6]。但LCL型并網(wǎng)逆變器的性能不僅取決于濾波器參數(shù)的選取，同時取決于有效的電流控制策略。文獻(xiàn)[7]采用并網(wǎng)電流PI控制，來實(shí)現(xiàn)對并網(wǎng)電流輸出控制，但這需要通過坐標(biāo)變換將三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq坐標(biāo)系），dq變換運(yùn)算復(fù)雜，且存在耦合項(xiàng)，解耦運(yùn)算又會使控制方法變得復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]提出在靜止坐標(biāo)系（αβ坐標(biāo)系）下采用PR控制器[9-10]替代PI控制器，從而避免復(fù)雜的坐標(biāo)變換和解耦運(yùn)算。利用PR控制能夠在諧振頻率處提供無窮大增益，從而實(shí)現(xiàn)對諧振頻率處的電流信號實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤。同時通過在基波頻率的諧振控制器上增加5、7次等處的諧振控制，從而達(dá)到濾除對應(yīng)次諧波的目的。但是并網(wǎng)電流單環(huán)控制穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)阻尼較低，容易引起諧振。文獻(xiàn)[11]在外環(huán)多諧振PR控制的基礎(chǔ)上，引入了逆變器側(cè)電容電流內(nèi)環(huán)，把并網(wǎng)電流單環(huán)控制的不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)變成一個易于穩(wěn)定的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，同時利用內(nèi)環(huán)增加系統(tǒng)阻尼，防止系統(tǒng)諧振。但多諧振PR控制的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，文獻(xiàn)中并沒有給出詳細(xì)的PR控制器參數(shù)整定方法。

本文在分析了LCL型三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，對并網(wǎng)逆變器電流控制采用電容電流內(nèi)環(huán)，并網(wǎng)電流外環(huán)的雙環(huán)電流控制策略。其中并網(wǎng)電流外環(huán)采用PR控制器，以實(shí)現(xiàn)對并網(wǎng)電流的無靜差跟蹤和提高系統(tǒng)的抗擾性能。針對LCL濾波器對低次諧波衰減不大，尤其是5次諧波（三相無中線結(jié)構(gòu)中不存在3次諧波的相電流），本文在基波PR控制器的基礎(chǔ)上，并聯(lián)了5次諧波處的PR控制，從而有針對性地消除電網(wǎng)中的5次諧波，顯著提高并網(wǎng)電流質(zhì)量。針對控制系統(tǒng)階次高、參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜的問題，采用根軌跡理論[1，11]分析了PR控制器并聯(lián)5次諧振環(huán)節(jié)的情況下，控制器參數(shù)變化對系統(tǒng)極點(diǎn)的影響，并根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能整定控制器參數(shù)。仿真結(jié)果表明了控制策略和參數(shù)整定方法的可行性和有效性。

1 LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型

LCL型并網(wǎng)逆變器主電路如圖1所示。udc為直流側(cè)電容電壓；i1k為逆變器輸出的三相電流；uck為濾波電容上電壓；i2k為并網(wǎng)電流，忽略濾波電感上的等效電阻。

圖1 并網(wǎng)逆變器主電路Fig.1 Main circuit of grid-connected inverter

選擇電感L1電流i1a、i1b、i1c，電容C電壓uca、ucb、ucc，電感L2電流i2a、i2b、i2c作為狀態(tài)變量，假設(shè)電網(wǎng)三相電流對稱且穩(wěn)定，LCL型并網(wǎng)逆變器在αβ坐標(biāo)系的狀態(tài)方程見式（1）。其中m取αβ。

在αβ坐標(biāo)系下，i1m、ucm、i2m在α軸和β軸之間沒有耦合項(xiàng)，這樣平衡的三相逆變系統(tǒng)在abc/αβ坐標(biāo)變換后，就可以等效為2個相互獨(dú)立的單相逆變器，從而簡化三相逆變系統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程。

2 控制策略

如圖2所示為三相LCL型并網(wǎng)逆變器在αβ坐標(biāo)系下，對并網(wǎng)電流采用雙閉環(huán)控制策略框圖。

直流母線電壓由PI控制器調(diào)節(jié)，即電壓參考值與電壓實(shí)際值的偏差信號，經(jīng)PI控制器調(diào)節(jié)輸出，通過dq/αβ坐標(biāo)變換后作為逆變器電流環(huán)控制的參考輸入電流信號。而對并網(wǎng)電流采用并網(wǎng)電流外環(huán)、電容電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)策略。利用電流內(nèi)環(huán)可以增加系統(tǒng)阻尼，防止諧振，并網(wǎng)電流外環(huán)可以直接控制并網(wǎng)電流的質(zhì)量。

根據(jù)圖2建立逆變器并網(wǎng)電流在α（或者β）坐標(biāo)系下控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖3所示。

圖3 并網(wǎng)電流控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Control diagram of grid-current controller

由于開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于電網(wǎng)頻率，忽略開關(guān)動作對系統(tǒng)的影響，將PWM逆變單元近似等效為一比例環(huán)節(jié)Kpwm，電網(wǎng)電壓Vs作為逆變系統(tǒng)的外部擾動信號。G1（s）、G2（s）分別為并網(wǎng)電流外環(huán)和電容電流內(nèi)環(huán)控制器傳遞函數(shù)。

為方便看出雙閉環(huán)控制的傳遞函數(shù)，利用控制框圖的等效變換法簡化圖4。

圖4 等效結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Equivalent block diagram

由此得到并網(wǎng)電流雙閉環(huán)控制的輸出電流傳遞函數(shù)：

式中，Gi0（s）反應(yīng)了控制系統(tǒng)對并網(wǎng)電流參考信號的跟蹤性能；GV0反應(yīng)了控制系統(tǒng)對電網(wǎng)電壓的抗擾性能。傳統(tǒng)的并網(wǎng)電流外環(huán)通常采用PI控制器，但是PI控制器對交流信號不能實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，且抗干擾能力較差。本文采用PR控制器設(shè)計(jì)，理想的PR控制器有如下形式：

PR控制器在諧振頻率處，即s=jhω0處，具有無窮大增益。如果并網(wǎng)電流外環(huán)采用PR控制器，雙閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)增益趨向于無窮大。因此，式（3）中第一項(xiàng)Gi0（s）→1，第二項(xiàng)GV0→0，實(shí)現(xiàn)對諧振頻率hw0處信號的無靜差跟蹤且對該頻率下的電網(wǎng)干擾信號有較強(qiáng)的抗干擾能力。針對電網(wǎng)電流中除了基波信號之外還含有諧波信號，尤其是5次諧波，可以通過在基波頻率處的PR控制器上并聯(lián)5次諧波頻率處的PR控制器[13-14]，從而既可以達(dá)到無靜差跟蹤基波信號，又可以濾除諧波，提高并網(wǎng)電流質(zhì)量。

在實(shí)際系統(tǒng)中，由于PR控制器的實(shí)現(xiàn)問題，一般采用更容易實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)PR控制器。并聯(lián)5次諧振的準(zhǔn)PR控制器傳遞函數(shù)為

截止角頻率ωc的加入可以有效減小電網(wǎng)頻率偏移對逆變器輸出電流的影響。由文獻(xiàn)[14]可知，ωc取5～15 rad/s即可有效減小電網(wǎng)頻率波動的影響。

3 參數(shù)整定

對并網(wǎng)逆變器電流控制采用并網(wǎng)電流外環(huán)，電容電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。正如第2節(jié)分析，外環(huán)采用并聯(lián)5次諧振的準(zhǔn)PR控制器，實(shí)現(xiàn)對并網(wǎng)電流的無靜差跟蹤控制，同時消除電網(wǎng)電流中5階次的諧波，提高并網(wǎng)電流的質(zhì)量。電容電流內(nèi)環(huán)為了增大系統(tǒng)阻尼，有效抑制諧振，一般采用比例控制即可。雙閉環(huán)控制的傳遞函數(shù)見下式：

將式（6）代入式（2）可以得到逆變器并網(wǎng)電流的開環(huán)傳遞函數(shù)：

從系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知，PR控制器是二階系統(tǒng)，尤其在并聯(lián)5次諧振的準(zhǔn)PR控制器的情況下，應(yīng)用到雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中時，系統(tǒng)的階次增加迅速，控制器參數(shù)整定變得復(fù)雜。本文采用根軌跡理論，分析采用該雙閉環(huán)控制策略的情況下，內(nèi)環(huán)，外環(huán)控制器參數(shù)對系統(tǒng)極點(diǎn)的影響，根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能整定控制器參數(shù)，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定，并具有較好的動態(tài)性能。

為了使參數(shù)整定過程更清晰，選擇主電路參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 System parameters table

并網(wǎng)逆變器電流雙閉環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)具體步驟如下。

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)kc

電容電流主要增加系統(tǒng)阻尼，防止諧振。由電容電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)不難得到其阻尼系數(shù)，kc值越大，系統(tǒng)阻尼系數(shù)越大，但是過大的阻尼會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使調(diào)節(jié)時間變長。為了兼顧系統(tǒng)的阻尼效果和動態(tài)性能，一般取0.4<ξ<0.8。根據(jù)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)公式，結(jié)合表1中的系統(tǒng)參數(shù)值，不難得出內(nèi)環(huán)比例控制器參數(shù)k的范圍：38

圖5 kc，kp變化時根軌跡Fig.5 Root locus corresponding to the change of kc，kp

由圖5可知，系統(tǒng)主要有7個極點(diǎn)。其中第一對極點(diǎn)由LCL濾波器產(chǎn)生，它隨著kc的增大由穩(wěn)定變得不穩(wěn)定，當(dāng)kc值太大時，甚至?xí)霈F(xiàn)無論kp如何取值，該對極點(diǎn)一直在右半平面，系統(tǒng)無法穩(wěn)定的情況。第二對極點(diǎn)是有基波諧振環(huán)節(jié)產(chǎn)生，它隨著kc的增大而遠(yuǎn)離虛軸，穩(wěn)定性變好。第三對極點(diǎn)是有5次諧振環(huán)節(jié)產(chǎn)生，它們隨kc變化較小（見放大圖），都隨kc的變大而遠(yuǎn)離虛軸，穩(wěn)定性變好。第7個極點(diǎn)也是由LCL濾波器產(chǎn)生，控制器參數(shù)對它幾乎沒有影響，它們總是在負(fù)實(shí)軸上，且旁邊總是有一個零點(diǎn)，為偶極子，對系統(tǒng)性能幾乎不影響。

從第一對極點(diǎn)可以看出，kc不能取得過大，否則系統(tǒng)的穩(wěn)定性不能保證。所以，kc的選取要兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和阻尼性。

3.2 設(shè)計(jì)參數(shù)kr1、kr5

圖6（a）為kp、kr1變化時系統(tǒng)的根軌跡，其中20

圖6 kr變化時根軌跡Fig.6 Root locus corresponding to the change of kr

從圖6可以看到，kr1和kr5對系統(tǒng)極點(diǎn)的影響基本相同。所以下面直接用kr來替代kr1、kr5分析。第一對極點(diǎn)隨著kr的增大會向虛軸靠近，甚至?xí)┰教撦S，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。第二對極點(diǎn)和第三對極點(diǎn)會隨著kr的增大而遠(yuǎn)離虛軸。

從系統(tǒng)極點(diǎn)變化趨勢可以看出，諧振系數(shù)kr對系統(tǒng)極點(diǎn)的影響和內(nèi)環(huán)比列系數(shù)kc基本相似，過大的kr或者過大的kc都會使第一對極點(diǎn)穿越虛軸而變得不穩(wěn)定。諧振系數(shù)kr與系統(tǒng)在諧振點(diǎn)的開環(huán)增益成正比，kr越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高，響應(yīng)速度越快。而kc與系統(tǒng)的阻尼成正比。所以，需要綜合考慮kr和kc的選取，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下，折中選取kr和kc，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和阻尼程度都滿足要求。

3.3 設(shè)計(jì)參數(shù)kp

在選定kc、kr1和kr5的基礎(chǔ)上，圖7為kp變化時系統(tǒng)的根軌跡。其中0.001≤kp≤2。

圖7 kp變化時根軌跡Fig.7 Root locus corresponding to the change of kp

隨著kp增大，第一對極點(diǎn)和第三對極點(diǎn)都先遠(yuǎn)離虛軸后靠近虛軸。而第二對極點(diǎn)隨kp變化趨勢如圖7所示，該對極點(diǎn)先由共軛極點(diǎn)向?qū)嵼S靠近，并在實(shí)軸上分開，一個趨向負(fù)實(shí)軸無窮遠(yuǎn)處，一個向虛軸靠近。對于kp的選取首先要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并留有一定的穩(wěn)定裕度。其次，由于第一對極點(diǎn)是由于LCL濾波器產(chǎn)生，所以應(yīng)該有足夠大的阻尼以抑制震蕩，同時應(yīng)該讓其遠(yuǎn)離虛軸，降低對系統(tǒng)的影響。所以本文選擇第一對極點(diǎn)的拐點(diǎn)位置作為系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)置，選擇合適的kp值。

4 仿真分析和驗(yàn)證

4.1 仿真分析

為驗(yàn)證本文并網(wǎng)電流雙閉環(huán)控制策略以及參數(shù)整定方法的有效性，結(jié)合表1中系統(tǒng)參數(shù)，根據(jù)本文的參數(shù)整定方法，選擇電流控制器參數(shù)kc=60、kp=0.5，kr1=100、kr5=100。此時對應(yīng)的閉環(huán)零極點(diǎn)分別為p1，2=－863±j4690，p3，4=－3580±j1650，p5，6=－362±1230j，p7=－9.52×10－4，z1，2=－362±j1200，z3=－1460，z4=－9.28×10－4。

圖8為將系統(tǒng)及控制器參數(shù)代入雙閉環(huán)得到的開環(huán)波特圖。從圖中可以看到，在基波頻率（50 Hz）處以及5次諧波頻率處，系統(tǒng)有較大的開環(huán)增益，從而提高了對電壓參考值跟蹤精度以及增強(qiáng)了對5次諧波的補(bǔ)償作用。此時，系統(tǒng)的相角裕度為27°，幅值裕度為5.29 dB，滿足系統(tǒng)對穩(wěn)定裕度的要求。

圖8 開環(huán)波特圖Fig.8 Bode diagram of open loop control

合適的控制參數(shù)不僅要保證系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，同時需要對電路參數(shù)變動具有較好的適應(yīng)性。圖9（a）、（b）、（c）分別為電路參數(shù)L1、L2、C分別變化±50%后的波特圖。

從圖9可以看出，系統(tǒng)濾波器參數(shù)變化時，系統(tǒng)仍能處于穩(wěn)態(tài)，所以本文的電流控制器參數(shù)對于電路參數(shù)變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

4.2 仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文控制方法以及參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性和有效性，利用Matlab/Simulink軟件對采用以上控制策略的逆變器進(jìn)行了建模與仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)參數(shù)和雙閉環(huán)控制器參數(shù)與上節(jié)仿真分析部分相同，此處不作贅述。

在相同的控制條件下，圖10（a）為外環(huán)采用PI控制時的a相并網(wǎng)電流波形?？梢钥闯觯捎肞I控制器，電流波形與指令波形存在比較大的幅值誤差，以及一定的相位差。圖10（b）為外環(huán)采用PR控制器時的a相并網(wǎng)電流波形，幅值誤差很小，基本實(shí)現(xiàn)了無靜差控制。

為了驗(yàn)證并聯(lián)5次諧振的PR控制器的濾波補(bǔ)償效果，在并網(wǎng)電流加入5、7次諧波。圖11為并網(wǎng)電流頻譜分析，通過5次諧振控制器的諧波補(bǔ)償，在合理設(shè)計(jì)控制器參數(shù)的情況下，并網(wǎng)電流畸變減小，5次諧波得到了很好的抑制。

圖9 參數(shù)變化下系統(tǒng)開環(huán)波特圖Fig.9 Bode diagram corresponding to the change of the parameters of LCL-filter

5 結(jié)語

本文對帶LCL型濾波器的三相光伏并網(wǎng)逆變器進(jìn)行了研究，采用并網(wǎng)電流外環(huán)，電容電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。將并聯(lián)5次諧振的PR控制器應(yīng)用于并網(wǎng)電流外環(huán)，既可以實(shí)現(xiàn)對并網(wǎng)電流信號的無靜差跟蹤控制，同時又可以濾除并網(wǎng)電流中含量較多的5次諧波。進(jìn)一步，針對這種雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，結(jié)合根軌跡理論，設(shè)計(jì)了控制器參數(shù)。通過仿真分析驗(yàn)證了這種參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性，以及該雙閉環(huán)控制策略對改善并網(wǎng)逆變器輸出電能質(zhì)量的有效性。

圖10 并網(wǎng)電流仿真波形Fig.10 The output current waveforms of grid-side current

圖11 并網(wǎng)電流頻譜Fig.11 Spectrum of grid-side current

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