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    自適應(yīng)變系數(shù)EV模型系數(shù)函數(shù)估計(jì)的模擬

    2014-10-21 14:56:52陳汝杰陳石生周英晚周麗
    科技視界 2014年36期
    關(guān)鍵詞:MATLAB軟件參數(shù)估計(jì)

    陳汝杰 陳石生 周英晚 周麗

    【摘 要】本文主要介紹了自適應(yīng)變系數(shù)EV模型的由來,并討論一種特殊形式的自適應(yīng)變系數(shù)EV模型,然后利用MATLAB將兩步核估計(jì)出來的結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn).

    【關(guān)鍵詞】變系數(shù)EV模型;參數(shù)估計(jì);MATLAB軟件

    模型是現(xiàn)在很流行的一個詞,在各行各業(yè)中,只要涉及數(shù)據(jù),就要建立模型,每年國家都會組織數(shù)學(xué)建模競賽,目的在于用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.現(xiàn)在最流行的就是線性模型,非線性模型,變系數(shù)模型等等,這里在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上給出一類新的模型-自適應(yīng)變系數(shù)EV模型.

    1 自適應(yīng)變系數(shù)EV模型

    1.1 自適應(yīng)變系數(shù)模型

    變系數(shù)模型(Varying-coefficient Models)由Cleveland Grosse and Shyu(1991)在將局部回歸方法從一元推廣到多元的情形時提出.Jianqing Fan,QIweiYao和Zongwu Cai(2000)提出了自適應(yīng)變系數(shù)模型并對其性質(zhì)進(jìn)行了研究. 在實(shí)踐中,該模型已被廣泛地應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融保險等方面.

    變系數(shù)模型(Varying-coefficient model)一般形式為:

    該模型中的系數(shù)均為函數(shù),其他許多模型如:線性模型、部分線性模型、可加模型以及動態(tài)廣義線性模型等都可以看成變系數(shù)模型特殊形式.例如:

    的獨(dú)立同分布(i.i.d)的隨機(jī)變量.gj(·)(j≤p)是有界連續(xù)、足夠光滑的函數(shù),且gj(·)≠0(j=0,1,…,p).

    1.2 EV模型

    EV(errors-in-variables)模型,又稱測量誤差(measurement error)模型,其一般形式如下:

    由于EV模型的特殊結(jié)構(gòu),在討論問題時考慮了測量誤差,對它的研究要比經(jīng)典的回歸模型(4)困難,EV模型的參數(shù)估計(jì)的存在性及其相合性問題比經(jīng)典的回歸模型要復(fù)雜的多.

    Stone(1977),OHagan(1978)[2]和Cleverland(1979)討論了自適應(yīng)模型. 關(guān)于自適應(yīng)變系數(shù)模型的討論還處在起步階段. 2003年,Jianqing Fan[1]等研究了這類模型; 將自適應(yīng)變系數(shù)模型與EV模型結(jié)合起來就得到了一類新的變系數(shù)EV模型,關(guān)于自適應(yīng)變系數(shù)EV模型研究的文章目前還少見.

    2 自適應(yīng)變系數(shù)EV模型系數(shù)函數(shù)估計(jì)及模擬

    2.1 自適應(yīng)變系數(shù)EV模型系數(shù)函數(shù)估計(jì)

    本文我們考慮如下形式的自適應(yīng)變系數(shù)EV模型:

    態(tài)隨機(jī)變量,且ε,e與x相互獨(dú)立.我們使用Epanechnikov核函數(shù).

    窗寬取固定窗寬hn=0.01.樣本數(shù)據(jù)我們用Matlab隨機(jī)產(chǎn)生樣本容量n=1000.

    (1)第一步核估計(jì)模擬[5]的結(jié)果:

    t0=linspace(0,1,100);%guji de shijian dian lie向量

    n=1000;

    t=normrnd(0,1,n,1);%suiji shijian dian lie向量

    x1=normrnd(5,1,n,1);%bian liang yi lie向量

    x2=normrnd(1,1,n,1);%bian liang er lie向量

    u1=normrnd(0,1,n,1);%lie向量

    u2=normrnd(0,1,n,1);%lie向量

    e=normrnd(0,0.1,n,1);%lie向量

    X1=x1+u1;

    X2=x2+u2;

    for i=1:n;

    Y0(i)=sin(32*t(i))*X1(i)+exp(t(i))*X2(i)+e(i);

    i=i+1;

    end;

    Y=Y0';

    l=ones(n,1) ;I=eye(n); %gei chu danwei xiangliang he danwei juzhen

    X=X2;

    S=X'*X;

    P=X*(S^(-1))*X';

    dn=n+l'*P*l;

    a=dn^(-1)*(l'*(I-P)*Y);

    b=(S^(-1))*X'*Y-(S^(-1))*X'*l*a;

    for q=1:100;

    hn=1/100;

    for r=1:n;

    T(r)=(t0(q)-t(r))/hn;

    if (T(r)>-1) & (T(r)<1)

    K(r)=(3/4)*(1-(T(r))^2);

    else

    K(r)=0;

    end;

    end;% gei chu he hanshu

    k0=0;

    for j=1:n

    k0=K(j)+k0;j=j+1;

    end;% gei chu he hanshu de he

    for m=1:n;

    wn(m)=K(m)/k0;

    end;

    b0(q)=0;%dui b0 chushi zhi fu zhi

    for r=1:n;

    b0(q)=wn(r)*(Y(r)-X(r)'*b)/5+b0(q);

    r=r+1;

    end;

    q=q+1;

    end;

    b0;

    y2=sin(32.*t0);

    cha=[t0',y2',b0',b0'-y2',]

    plot(t0,y2,t0,b0,'r*','MarkerSize',5);

    t0=linspace(0,1,150);%guji de shijian dian lie向量

    n=1000;%yang ben de rong liang

    t=normrnd(0,1,n,1);%suiji shijian dian lie向量

    x1=normrnd(5,1,n,1);%bian liang yi lie向量

    x2=normrnd(1,1,n,1);%bian liang er lie向量

    u1=normrnd(0,1,n,1);%lie向量

    u2=normrnd(0,1,n,1);%lie向量

    e=normrnd(0,1,n,1);%lie向量

    X1=x1+u1;%di yi ge bian liang de chu shi zhi

    X2=x2+u2;%di er ge bian liang de chu shi zhi

    for i=1:n;

    Y0(i)=sin(32*t(i))*X1(i)+exp(t(i))*X2(i)+e(i);

    i=i+1;

    end;

    Y=Y0';%bian liang Y de chu shi zhi

    l=ones(n,1) ;I=eye(n); %gei chu danwei xiangliang he danwei juzhen

    X=X2;

    S=X'*X;

    P=X*(S^(-1))*X';

    dn=n+l'*P*l;

    a=dn^(-1)*(l'*(I-P)*Y);% a de gu ji zhi

    b=(S^(-1))*X'*Y-(S^(-1))*X'*l*a;%xi shu b de gu ji zhi

    for q=1:n; %dui 150 ge shi jian dian jin xing gu ji

    hn=1/100; %chuang kuan

    for r=1:n;

    T(r)=(t(q)-t(r))/hn;

    if (T(r)>-1) & (T(r)<1)

    K(r)=(3/4)*(1-(T(r))^2);

    else

    K(r)=0;

    end;

    end;% gei chu he hanshu

    k0=0;

    for j=1:n

    k0=K(j)+k0;j=j+1;

    end;% gei chu he hanshu de he

    for m=1:n;

    wn(m)=K(m)/k0;

    end; % gei chu quan zhong

    b0(q)=0;%dui b0 chushi zhi fu zhi

    for r=1:n;

    b0(q)=wn(r)*(Y(r)-X(r)'*b)/5+b0(q);

    r=r+1;

    end;

    q=q+1;

    end;

    b0;%xi shu han shu de di er bu gu ji zhi

    for h=1:n

    g(h)=X1(h)*b0(h);

    h=h+1;

    end;

    g;%gei chu yi zhong ti dai

    b1=(S^(-1))*X'*(Y0-g)';%gei chu xi shu de di er bu gu ji

    for q1=1:150; %dui 150 ge shi jian dian jin xing gu ji

    hn1=1/100; %chuang kuan

    for r1=1:n;

    T1(r1)=(t0(q1)-t(r1))/hn1;

    if (T1(r1)>-1) & (T1(r1)<1)

    K1(r1)=(3/4)*(1-(T1(r1))^2);

    else

    K1(r1)=0;

    end;

    end;% gei chu he hanshu

    k10=0;

    for j1=1:n

    k10=K1(j1)+k10;j1=j1+1;

    end;% gei chu he hanshu de he

    for m1=1:n;

    wn1(m1)=K1(m1)/k10;

    end; % gei chu quan zhong

    b10(q1)=0;%dui b0 chushi zhi fu zhi

    for r1=1:n;

    b10(q1)=wn1(r1)*(Y(r1)-X(r1)'*b1)/5+b10(q1);

    r1=r1+1;

    end;

    q1=q1+1;

    end;

    b10;%xi shu han shu de gu ji zhi

    %cha=[b1',b10',b1'-b10'];

    y2=sin(32*t0);%yi zhi de xi shu han shu

    cha=[t0',y2',b10',b10'-y2',] %qiu chu guji zhi yu zhen shi zhi de cha

    plot(t0,y2,t0,b10,'r*','MarkerSize',5)% hua chu tu xing

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]Fan,J.Q.&O.w.Yao&Z.W,Cai.Adaptive Varying-coefficient linear models [J].RStatist.SOC.B, 2003,65(1):57-80.

    [2]周麗,張智順,周道軍.自適應(yīng)變系數(shù)EV模型系數(shù)函數(shù)的估計(jì)[J].湖南文理學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,22(3):3-4,11.

    [3]周麗,張智順,許健,劉萬榮.自適應(yīng)變系數(shù)EV模型系數(shù)函數(shù)中β的估計(jì)[J].吉首大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2009,30(2):17-18.

    [4]王沫然.MATLAB與科學(xué)計(jì)算[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

    [5]李澤華,劉萬榮.變系數(shù)EV模型系數(shù)參數(shù)的一步核估計(jì)[J].湖南師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2006(1):14-17.

    [責(zé)任編輯:楊玉潔]

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