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      能力譜法在鋼框架結(jié)構(gòu)抗震性能評估中的應(yīng)用

      2014-10-21 20:07:41張宇亮
      建筑工程技術(shù)與設(shè)計 2014年32期

      張宇亮

      摘 要:本文基于能力譜法,結(jié)合我國地震烈度設(shè)防規(guī)定給出了適合我國地震烈度設(shè)防的計算步驟,并結(jié)合sap2000有限元程序利用能力譜法對一個9層鋼抗彎框架結(jié)構(gòu)的抗震性能進行了評估,表明能力譜法是結(jié)構(gòu)抗震性能評估的有效方法。

      關(guān)鍵詞:靜力彈塑性分析,能力譜法,需求譜

      Application of Capacity Spetrum Methods for Estimating Seismic Performance of Steel Frame Structure

      Na Yang1, Fan Bai1

      (1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100124, China)

      Abstract:: This paper elaborates the basic principal and method of capacity spetrum method.Its main calculation procedures for China seismic design are summarized. It also make a evaluation to the seismic performance of a 9-story steel frame structure by the finite element program sap2000. By this case, we can know the Capacity-Demand-Diagram method is an efficient way to estimate the structure.

      Key words:Nonlinear Static Procedure;Capacity-Demand-Diagram Methods; Demand Diagram

      能力譜法是靜力彈塑性抗震設(shè)計方法中應(yīng)用比較普遍的一種方法。1975年由Freeman[1]提出,1987年由Fajfa[2]以N2法的形式發(fā)表,到1996年被美國ATC-40[3]規(guī)范采用,也是日本建筑基準法BSL2000采用的方法[4],到2005年,美國應(yīng)急管理署FEMA440[5]對能力譜法做了完善的改進后,被美國聯(lián)邦公路協(xié)會采用在橋梁抗震設(shè)計規(guī)范中。

      本文利用能力譜法對美國鋼結(jié)構(gòu)SAC工程中設(shè)計建造的9層鋼抗彎框架結(jié)構(gòu)標準模型[6],在中國地震烈度設(shè)防水準下的抗震性能進行了分析。

      1 能力譜法

      1.1 基本假定

      能力譜法基于以下兩個基本假定[7]:

      (1)、實際結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)與某一等效單自由度體系的反應(yīng)相關(guān),也就是結(jié)構(gòu)的地震相應(yīng)僅由第一振型控制;

      (2)、在地震過程中,不論結(jié)構(gòu)變形大小,分析所假定的結(jié)構(gòu)沿高度方向的形狀向量都保持不變。

      1.2 基本原理

      基于以上兩個假定,能力譜法將多自由度體系轉(zhuǎn)化為非彈性的等效單自由度體系,將原結(jié)構(gòu)體系通過靜力推覆得到的基地剪力-頂點位移曲線轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系的譜位移-譜加速度格式的能力譜,并且按照此非線性單自由度體系的阻尼比對設(shè)計規(guī)范反應(yīng)譜進行折減,得到針對該等效單自由度體系在給定地震水準下的彈塑性反應(yīng)譜,并轉(zhuǎn)化為譜位移-譜加速度格式,將能力譜和需求譜結(jié)合在一起,求出在給定地震作用下,等效單自由度體系的性能點,通過性能點反推到多自由度體系結(jié)構(gòu)中的頂點和基底剪力,再根據(jù)基本假定,求出原結(jié)構(gòu)各層的層間位移,屈服機制等結(jié)構(gòu)性能,來評估原結(jié)構(gòu)是否滿足在指定地震水準下的性能目標。

      2 能力譜法的技術(shù)路線

      2.1能力譜的建立

      能力譜:對結(jié)構(gòu)模型施加逐步施加某種形式的水平荷載,進行靜力推覆分析,得到結(jié)構(gòu)的頂點位移和基底剪力的關(guān)系曲線,這一關(guān)系曲線反應(yīng)了結(jié)構(gòu)抵抗側(cè)移的能力,描述了結(jié)構(gòu)力-非彈性變形的行為,將其轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)等效單自由度體系的譜加速度-譜位移關(guān)系曲線,即為結(jié)構(gòu)的能力譜曲線。

      2.1.1 側(cè)向荷載的施加模式

      結(jié)構(gòu)靜力推腹時,側(cè)向力的施加方式:

      一般地將側(cè)向荷載定義為下面一個或多個的比例組合:(1)、自定義的靜荷載工況或組合,比如定義均勻或倒三角形分布的靜力荷載工況,然后使用此靜力荷載工況作為側(cè)向荷載的分布;(2)、加速度荷載,作用于任意的整體X、Y、Z方向的均勻加速度。在每一節(jié)點的力與分配給節(jié)點的質(zhì)量成比例,且作用在指定的方向。(3)、振型荷載,選取任意一個振型,在每一節(jié)點的力與振型位移,振型角頻率平方及分配給節(jié)點的質(zhì)量成比例。力作用于振型位移方向。通常情況下,加速度荷載相當于均勻分布側(cè)向荷載,振型荷載相當于倒三角形分布側(cè)向荷載。

      2.1.2 建立pushover曲線

      按照上述側(cè)向力施加模式對多自由度結(jié)構(gòu)進行靜力推覆,得到原結(jié)構(gòu)體系的頂點位移-基底剪力的曲線。

      圖1 Pushover曲線[9]

      Fig.1 Pushover Curve [9]

      圖中Vb 為基底剪力,UN 為頂點位移。

      2.1.3 建立等效單自由度體系能力譜

      在得到原結(jié)構(gòu)體系的頂點位移-基地剪力曲線后,按照下述公式建立等效單自由度體系的能力譜曲線。

      (2.1-1)

      (2.1-2)

      式中 Sa —譜加速度

      Sd —譜位移

      M1 —第一階振型的有效模態(tài)質(zhì)量

      (2.1-3)

      Γ1 —第一階振型的振型參與系數(shù)

      (2.1-4)

      ΦN1—第一階振型頂點的振幅

      Φj1 —第一階振型在第j層的振幅

      圖2 能力譜曲線的建立[8]

      Fig.2 Capacity Diagram [8]

      2.2 需求譜的建立

      結(jié)構(gòu)抗震性能需求譜是在給定地震作用下,不同周期結(jié)構(gòu)的承載力和位移響應(yīng)的需求值。對于彈性系統(tǒng),彈性譜加速度需求可以采用常用的地震彈性反應(yīng)譜或設(shè)計用彈性反應(yīng)譜得到,彈性反應(yīng)譜Sd與彈性譜加速度Sa可以采用下式相互轉(zhuǎn)換 (2.2-1)

      圖3 需求譜曲線的轉(zhuǎn)換[8]

      Fig.3 Demand diagram[8]

      結(jié)構(gòu)進入塑性后的抗震性能評價需要能夠反映結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)的彈塑性需求譜。

      建立地震彈塑性需求譜有兩種方法:

      (1)通過對某一場地的地震動記錄直接計算等效單自由度結(jié)構(gòu)的彈塑性譜加速度和譜位移值。該方法需要某一場地的大量地震動記錄,并需要能反映結(jié)構(gòu)彈塑性特征的滯回模型,故而使用不多。

      (2)通過將結(jié)構(gòu)的彈塑性耗能等效為阻尼耗能后,采用等效阻尼折減線彈性反應(yīng)譜。

      現(xiàn)在抗震設(shè)計中,大多采用第二種方法,將其能力譜曲線按照能量相等的原理,近似為一個雙線型彈塑性結(jié)構(gòu)在往復(fù)受力滯回中保持穩(wěn)定,那么它在一個往復(fù)周期里的彈塑性好能為ED。如果有一個彈性單自由度體系,它的剛度和彈塑性結(jié)構(gòu)的割線剛度Keq相同,它一個周期振動的阻尼耗能和彈塑性體系一個往復(fù)阻尼耗能ED相同,那么由下圖可以得到等效阻尼比為

      (2.2-2)

      圖4 等效雙線性能力譜線

      Fig.4 Equivalent bilinear capacity spetrum

      圖中,α為屈服后切線剛度與初始剛度的壁紙,即屈服后剛度系數(shù);Ke為彈性剛度,Keq為割線剛度,Sdy為屈服譜位移,Sdu為最譜大位移,μ為延性系數(shù);ED為彈塑性滯回耗能;ES為最大應(yīng)變能。

      計算上述雙線型能力譜線時,等效阻尼比ξeq并非是彈塑性結(jié)構(gòu)的全部阻尼,只是根據(jù)結(jié)構(gòu)自身彈塑性滯回耗能等效出來的阻尼比,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身還有初始的阻尼比,需要將這兩部分的阻尼比疊加得到結(jié)構(gòu)的阻尼等效阻尼比。考慮到將結(jié)構(gòu)非彈性變形性能轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的等效阻尼可能帶來的誤差,以及彈塑性結(jié)構(gòu)指揮模型的差異,ATC-40[2]中通過等效阻尼調(diào)整系數(shù)κ進行修正后直接與結(jié)構(gòu)的初始阻尼比ξn相加得到彈塑性結(jié)構(gòu)的綜合等效阻尼比

      (2.2-3)

      等效阻尼調(diào)整系數(shù)κ取值如下圖所示

      圖5 等效雙線性能力譜線

      Fig.5 Variation of damping modification

      factor with equivalent viscous damping

      其中,TpyeA為完全理想彈塑性滯回模型;TypeC為剛度和強度退化現(xiàn)象明顯且既有捏攏現(xiàn)象的彈塑性滯回模型;TypeB為介于兩者之間的彈塑性滯回模型。

      2.3 在設(shè)防水準下性能點的求取

      性能點的求取是一個迭代的過程,迭代步驟如下:

      (1)、將結(jié)構(gòu)推腹能力譜曲線轉(zhuǎn)化為二折線的能力譜曲線,并確定能力譜曲線上相應(yīng)的初始嘗試點(Sai,Sdi);

      (2)、計算等效高阻尼彈性單自由體系的周期Teq和阻尼比ξeq。

      (3)、根據(jù)地面運動記錄或者規(guī)范反應(yīng)譜,計算對應(yīng)于等效阻尼比ξeq的等效單自由度結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)譜,得到對應(yīng)于周期Teq的單自由度體系譜加速度和譜位移需求(Sdeq Saeq),

      (4)、如果初始嘗試點(Sai,Sdi)和(Sdeq Saeq)相同,或者相差在一定精度范圍內(nèi)滿足要求,則說明等效彈性自由度體系參數(shù)合適,否則,需要調(diào)整(Sai,Sdi),重復(fù)(2)、(3)步直至(Sai,Sdi)和(Sdeq Saeq)相同,此時該點即為結(jié)構(gòu)抗震性能的特征反應(yīng)點,可以分析對應(yīng)于該點結(jié)構(gòu)的損傷和破壞情況。

      3 計算實例

      3.1 結(jié)構(gòu)描述

      本文選用依照美國加利福尼亞規(guī)范為SAC工程設(shè)計的9層鋼結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)主要依靠周邊的鋼抗彎框架結(jié)構(gòu)抵抗地震作用,所以本文只對承受主要地震作用的一榀鋼抗彎框架進行分析。

      本抗彎框架結(jié)構(gòu)寬45.73m,高37.19m,共有5跨,每跨跨距為9.15m。該結(jié)構(gòu)有一個地下室,高度為3.65m,地上首層高度為5.49m,其余為標準層,高度為3.96m。框架梁采用強度為248Mpa的寬翼緣鋼,框架柱采用強度為345Mpa的寬翼緣鋼,柱轉(zhuǎn)換節(jié)點分別在第二、四、六、八層,高于梁柱節(jié)點1.83m處,柱底鉸接于地面上,周邊土層限制著結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的地震質(zhì)量由鋼框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件,樓板,設(shè)備層等構(gòu)成,結(jié)構(gòu)第一層分擔(dān)的地震質(zhì)量為5.05×105 kg,第二到八層的質(zhì)量為4.945×105 kg,第九層的質(zhì)量為5.35×105 kg,地面以上結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為4.5×106 kg.。

      圖7 9層鋼抗彎框架結(jié)構(gòu)圖

      Fig.7 Nine-story benchmark building moment-resistant frame

      為分析此框架結(jié)構(gòu)抗震性能,本結(jié)構(gòu)按照GB50011-2010建筑抗震設(shè)計規(guī)范中規(guī)定的抗震設(shè)防標準進行設(shè)防,設(shè)防地震烈度為8度(0.2g),設(shè)計地震分組為第二組,II類場地,框架抗震等級為三級,場地地震周期在多遇地震下為0.4s,在罕遇地震下為0.45s,考慮幾何非線性P-△效應(yīng)影響。

      本算例FEMA356報告中對鋼梁鋼柱塑性鉸模型的定義,對梁單元,在梁的兩端施加僅考慮彎矩屈服的塑性鉸(M3),將塑性鉸賦予梁的兩端,對柱單元,考慮由軸力和雙向彎矩相關(guān)作用產(chǎn)生的的塑性鉸(PMM),將塑性鉸賦予柱的兩端。

      2.2 有限元模型驗證

      利用有限元軟件sap2000建立9層鋼框架結(jié)構(gòu)的模型,并對模型進行模態(tài)分析,采用集中質(zhì)量法,將每層的質(zhì)量施加到對應(yīng)的每層梁柱接點上,并考慮梁柱質(zhì)量折減后得到結(jié)果前三階頻率,與美國ASCE結(jié)構(gòu)控制委員會用MATLAB仿真計算的結(jié)果進行比較,計算結(jié)果誤差在5%以內(nèi),驗證了模型的正確性。

      2.3 pushover分析結(jié)果

      對結(jié)構(gòu)采用振型荷載,均布荷載,施加方式施加側(cè)向力,得到相應(yīng)的pushover曲線,并利用上文所述的性能點求解方法,確定出在結(jié)構(gòu)在8度多遇地震以及8度罕遇地震下的性能點,并得出在性能點狀態(tài)下各層層間相對位移曲線,以及層間位移角,與GB5002-2010建筑設(shè)計規(guī)范中規(guī)范條文進行比較。

      對上述結(jié)構(gòu)進行八度罕遇地震水準進行計算。

      在罕遇地震時,結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.05.

      3 結(jié)論

      1)本結(jié)構(gòu)能滿足在8度多遇地震下彈性變形,8度罕遇地震下彈塑性變形。

      2)作為一種重要的靜力彈塑性分析方法,能力譜法能夠有效評估結(jié)構(gòu)在給定地震水準下的結(jié)構(gòu)性能。

      參考文獻:

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