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    微分求積法在軸向流中圓柱體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

    2014-10-21 20:02:15張碩
    山東工業(yè)技術(shù) 2014年24期
    關(guān)鍵詞:圓柱體

    張碩

    摘 要:微分求積法(DQM)在求解過程中,微分求積法計(jì)算量小、求解精度高,隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展得到了廣泛的推廣。本文就是應(yīng)用微分求積法分析軸向流中圓柱體的穩(wěn)定性和失穩(wěn)臨界速度,并與其他方法得出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

    關(guān)鍵詞:微分求積法;軸向流;圓柱體;臨界流速

    1 微分求積法求解失穩(wěn)臨界流速

    圓柱體運(yùn)動(dòng)的無量綱化微分方程式為:

    (1)

    軸向流中兩端鉸支圓柱體的無量綱邊界條件為:

    (2)

    得到方程(1)和邊界條件(2)的微分求積法的模擬方程和相應(yīng)的邊界條件為:

    (3)

    (4)

    并將(3)式與(4)式合寫為以下的形式:

    (5)

    其中下標(biāo)b表示邊界上的量,d表示非邊界上的量。

    軸向流中圓柱體的自激振動(dòng)導(dǎo)致了不穩(wěn)定現(xiàn)象,所以將式(5)改寫為:

    (6)

    在上式中,Ω在多數(shù)情況下是一個(gè)復(fù)數(shù),其虛部Im(Ω)表示圓柱體的振動(dòng)頻率。繼續(xù)將方程進(jìn)行整理,得到:

    (7)

    式中,[G]和[K]兩個(gè)矩陣包含流速u等參數(shù)在內(nèi),將這些參數(shù)賦值,只留下流速u作為變量。方程(7)的特征值也在隨之變化。當(dāng)特征值的實(shí)部Re(Ω)>0時(shí),圓柱體就處于失穩(wěn)狀態(tài),此時(shí)的流速u就是圓柱體的失穩(wěn)臨界速度。

    給定參數(shù),,,,,,,,,,,,并根據(jù)兩端鉸支的邊界條件,有。經(jīng)計(jì)算,流速u=3.3828時(shí),特征值的實(shí)部第一次出現(xiàn)正值,故圓柱體在此時(shí)失穩(wěn)(如圖1所示)。

    2 伽遼金法求解臨界失穩(wěn)流速

    通過伽遼金法[1]計(jì)算式(1)得到特征值與流速之間的關(guān)系如圖2所示:當(dāng)u=3.14時(shí),第一階特征值出現(xiàn)了一個(gè)正值,表明系統(tǒng)發(fā)生一階屈曲失穩(wěn)。

    3 結(jié)論

    結(jié)合微分求積法和伽遼金法所得到的系統(tǒng)的臨界流速值可以判斷:軸向流中兩端鉸支圓柱體隨著流體速度逐漸加快,會(huì)發(fā)生一階屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象;微分求積法求解臨界失穩(wěn)流速u=3.3828,伽遼金法求解臨界失穩(wěn)流速u=3.14,二者結(jié)論相接近。

    參考文獻(xiàn):

    [1]秦朝紅.軸向流中圓柱體的動(dòng)力分析(碩士學(xué)位論文)[D].碩士學(xué)位論文,沈陽:沈陽航空工業(yè)學(xué)院,2007.

    [2] M.P. Paidoussis.Dynamics of cylindrical structures subjected to axial flow [J]. Journal of Sound and Vibration, 1973(29): 365-385.

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