一種用于白天星敏感器的星點(diǎn)質(zhì)心提取方法

胡曉東，胡 強(qiáng)，雷 興，魏 青，劉元正，王繼良

（中國航空工業(yè)集團(tuán) 西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

一種用于白天星敏感器的星點(diǎn)質(zhì)心提取方法

胡曉東，胡 強(qiáng)，雷 興，魏 青，劉元正，王繼良

（中國航空工業(yè)集團(tuán) 西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

從星空?qǐng)D像中提取星點(diǎn)質(zhì)心是星敏感器工作的重要基礎(chǔ)，針對(duì)白天星敏感器所獲取的星空?qǐng)D像噪聲情況復(fù)雜的特點(diǎn)，應(yīng)用高斯點(diǎn)分布函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，提出了一種能夠獲取高精度星點(diǎn)質(zhì)心位置的基于幀累加的星點(diǎn)質(zhì)心提取方法。首先通過多幀迭代優(yōu)化目標(biāo)星像灰度，消除隨機(jī)噪聲的影響，提高信噪比，再利用平方加權(quán)質(zhì)心法計(jì)算星點(diǎn)質(zhì)心的位置，從星空?qǐng)D像中提取星點(diǎn)質(zhì)心。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法具有較強(qiáng)的抗干擾能力和穩(wěn)定性，且質(zhì)心提取精度隨迭代幀數(shù)的增加而提高，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100次時(shí)平均定位精度可達(dá)0.1像素，適用于低信噪比條件下的質(zhì)心定位計(jì)算。該算法簡單易行，運(yùn)算量小，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)視頻圖像信息的實(shí)時(shí)處理，且有效地提高質(zhì)心的定位精度，可以滿足白天星敏感器的應(yīng)用需求。

圖像處理；質(zhì)心提取；亞像素定位；幀累加；信噪比

現(xiàn)今主要的三種導(dǎo)航模式分別是GPS導(dǎo)航，天文導(dǎo)航和慣性導(dǎo)航，其中GPS的導(dǎo)航精度最高，但易受干擾、且保密性差，因此具有高隱蔽性、高可靠性要求的導(dǎo)航任務(wù)不能依賴GPS導(dǎo)航模式。慣性導(dǎo)航短時(shí)間具有很高的精度，但是長時(shí)間積累后漂移很大，精度受影響，并且慣性導(dǎo)航對(duì)初始位置的精度要求也非常高。天文導(dǎo)航精度僅次于GPS的導(dǎo)航精度，而且恒星位置穩(wěn)定，可靠性非常高，但易受天氣的影響。從上面的分析可見，三種主要的導(dǎo)航方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，單一導(dǎo)航方式難以滿足現(xiàn)代載體，特別是軍事用途的載體對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度和可靠性要求的。為使不同導(dǎo)航系統(tǒng)之間達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。其中能夠獨(dú)立自主工作、可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)、不受制于人的組合導(dǎo)航方式就只有慣性導(dǎo)航加天文修正的導(dǎo)航方式。近年來，天文導(dǎo)航和天文校正慣性導(dǎo)航的導(dǎo)航方式越來越受到重視，成為高可靠性，高精度導(dǎo)航的一種發(fā)展趨勢(shì)[1]。

天文導(dǎo)航的核心器件為星敏感器。星敏感器是當(dāng)今飛行器中廣泛采用的一種高精度、高可靠性的姿態(tài)測(cè)量器件，它是利用光電探測(cè)系統(tǒng)捕獲導(dǎo)航恒星在像面上的位置再通過坐標(biāo)變換得到載體自身的位置和姿態(tài)，從而提供飛行器相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)[2]。目前星敏感器主要應(yīng)用在目標(biāo)背景為空間冷黑背景的航天飛行器上，而對(duì)于大氣層以內(nèi)的航空飛行器，甚至地面載體而言，利用恒星導(dǎo)航就會(huì)遇到一些困難。因?yàn)樵诎讜儣l件下，大氣中的氣溶膠等物質(zhì)會(huì)對(duì)太陽光線進(jìn)行散射形成天空光，使得恒星星光淹沒在天空背景光中，給導(dǎo)航星的提取造成較大困難。

導(dǎo)航星提取過程一般包括星圖去噪預(yù)處理、閾值分割、星點(diǎn)檢測(cè)及質(zhì)心提取等幾個(gè)步驟。其中質(zhì)心提取的精度將直接影響星敏感器的精度，因此建立星點(diǎn)亞像元細(xì)分定位算法具有十分重要的意義。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，目前星點(diǎn)質(zhì)心提取算法的精度可達(dá) 1/10像素，理想狀態(tài)下則可達(dá)1/20像素左右[3]。而在高噪音情況下或者出現(xiàn)較嚴(yán)重污染時(shí)，星點(diǎn)聚心的各方面均會(huì)受到較為嚴(yán)重的影響，進(jìn)而使得算法的性能和精度出現(xiàn)下降[4]。目前大部分的聚心算法均要求不小的計(jì)算量，對(duì)存儲(chǔ)空間的需求量較大，實(shí)時(shí)性能也不佳。鑒于此，本文對(duì)大氣層內(nèi)航空飛行器的白天星敏感器星圖質(zhì)心提取方法進(jìn)行研究，提出一種基于幀累加的星圖質(zhì)心提取方法，以期用較小的計(jì)算量和存儲(chǔ)空間獲得高信噪比的星圖信息，進(jìn)而改善星點(diǎn)質(zhì)心提取算法的性能。

1 星體目標(biāo)的細(xì)分定位方法

目前的質(zhì)心提取算法主要分為基于邊緣和基于灰度的兩大類[5]?；谶吘壍姆椒ㄟm合于較大的目標(biāo)，而實(shí)際觀測(cè)星圖中星體目標(biāo)的直徑一般為3～4個(gè)像元大小，且灰度近似符合高斯分布，對(duì)于星體目標(biāo)宜采用基于灰度的方法進(jìn)行細(xì)分定位處理。通常，基于灰度的星點(diǎn)細(xì)分定位算法有質(zhì)心法和擬合法兩類[6]。其中，質(zhì)心法包括傳統(tǒng)質(zhì)心法、帶閾值的質(zhì)心法以及加權(quán)質(zhì)心法等，而擬合法則主要有高斯曲面擬合法以及小面模型擬合法等。

1.1 質(zhì)心法

設(shè)包含目標(biāo)的圖像表 示為f (x, y)，其中，x = 1,…, m，y = 1,…,n。設(shè)T為背景閾值，按照式1對(duì)原始圖像進(jìn)行閾值化處理。

傳統(tǒng)質(zhì)心法即是對(duì)閾值化后的圖像F(x, y)求一階矩，將求得的質(zhì)心坐標(biāo)(x0, y0)作為星體中心坐標(biāo)[7]。其計(jì)算公式為：

在傳統(tǒng)質(zhì)心法的基礎(chǔ)上，衍生出一些變形。其中，帶閾值的質(zhì)心法是先將星圖與二值化閾值相減，再對(duì)星像區(qū)域求質(zhì)心。其計(jì)算公式為：

可以從理論證明，帶閾值的質(zhì)心法比傳統(tǒng)質(zhì)心法的精度更高。當(dāng)且僅當(dāng)灰度分布與f (x , y)與x、y坐標(biāo)值不相關(guān)時(shí)，二者才是等價(jià)的[8]。

平方加權(quán)質(zhì)心法則是采用灰度值平方代替灰度值作為權(quán)值，其計(jì)算公式為：

與普通質(zhì)心法相比，平方加權(quán)質(zhì)心法更能體現(xiàn)距離中心較近的較大灰度值像素點(diǎn)對(duì)中心位置的影響，因而一般能取得更高的精度[9]。

1.2 擬合法

當(dāng)把恒星當(dāng)作一點(diǎn)光源時(shí)，其在焦面上的投影可看作是一個(gè)對(duì)稱的高斯曲面，曲面下的體積對(duì)應(yīng)星等。高斯擬合法的基本思想是把星像區(qū)域灰度值看作一個(gè)高斯面在特定坐標(biāo)上的采樣點(diǎn)，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行擬合則可以得到區(qū)域中心的精確坐標(biāo)[10]。計(jì)算時(shí)所采用的高斯曲面函數(shù)可以表示為：

這里A為比例系數(shù)，代表灰度幅值的大小。(x0, y0)為高斯函數(shù)的中心坐標(biāo)，σx、σy分別為x和y方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差，ρ為相關(guān)系數(shù)。通常情況下，為簡化計(jì)算，取ρ = 0且σx= σy。利用最小二乘方法可以計(jì)算出高斯函數(shù)的中心，即為星體的中心位置坐標(biāo)。此外，也有學(xué)者提出基于其他空間模型的星點(diǎn)灰度分布函數(shù)(PSF)，如基于Haralick的小面模型，具體可見文獻(xiàn)[11]。

一般情況下，采用全局背景閾值分隔法即可以實(shí)現(xiàn)星點(diǎn)和背景的分離，而在高噪音情況下星圖受到較嚴(yán)重污染，從而使得星點(diǎn)更難于檢測(cè)。而當(dāng)出現(xiàn)星云等污染時(shí)，對(duì)某些算法如矢量檢測(cè)更是會(huì)產(chǎn)生較大的影響[12]。當(dāng)尖峰等隨機(jī)噪音嚴(yán)重時(shí)，會(huì)直接影響星圖閾值的選取并導(dǎo)致此后星點(diǎn)聚類檢測(cè)及聚心算法的精度。對(duì)于質(zhì)心法，高強(qiáng)度的低頻噪音會(huì)對(duì)算子的權(quán)值產(chǎn)生較大影響，而噪音侵入高頻段時(shí)會(huì)對(duì)平方法等確定高灰度像素的權(quán)值確定產(chǎn)生較大干擾，從而影響精度。而對(duì)于擬合法來說，當(dāng)噪音強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)，被污染的星點(diǎn)往往不能提供足夠信息來支持模型的成立，從而從根本上降低算法的性能。

2 星圖的生成

2.1 星等到灰度的變換

計(jì)算機(jī)上的模擬星圖相當(dāng)于一幅二維的數(shù)字圖像。生成星圖時(shí)除了要確定星點(diǎn)在 CCD平面上的位置坐標(biāo)，還需要獲得每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值。m等星顯示時(shí)的灰度gm可通過下式計(jì)算而得[13]：

星等m的范圍是-1～11之間的浮點(diǎn)型數(shù)，但實(shí)際用到的導(dǎo)航星的星等在 0～6.5之間。由于計(jì)算機(jī)有256個(gè)灰度，因此g+的范圍是0～255，k和g0是可調(diào)參數(shù)。

2.2 星點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

由于恒星距離地球很遠(yuǎn)，星體目標(biāo)相對(duì)于星敏感器可視為點(diǎn)光源，由于透鏡的散射作用， 恒星在星敏感器中所成的像是以恒星位置為中心，服從一定分布函數(shù)的光斑。假如光學(xué)系統(tǒng)非常理想，恒星像點(diǎn)光斑小于一個(gè)像元，則無法單純地通過算法將其準(zhǔn)確定位到亞像元量級(jí)。為了從星圖中獲得更高的星點(diǎn)定位精度，一般對(duì)成像星進(jìn)行散焦處理。實(shí)際星敏感器成像像點(diǎn)的灰度分布近似符合二維高斯分布，因此，要產(chǎn)生模擬的星像點(diǎn)，需要按照式7所示二維高斯函數(shù)做灰度擴(kuò)散將成像點(diǎn)擴(kuò)散到3～5個(gè)像素上，以模仿散焦效果[14]。

對(duì)二維高斯分布進(jìn)行模擬計(jì)算可知，當(dāng)σ = 0.5881時(shí)，大于85%的星體能量集中分布在2×2的像素內(nèi)，這樣就可以利用亞像元細(xì)分定位算法實(shí)現(xiàn)星像點(diǎn)的精確定位。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)彌散斑的面積為3～4個(gè)像元時(shí)，可以達(dá)到較為理想的細(xì)分定位精度[15]。

2.2 噪聲模型的加入

在大氣層內(nèi)工作的機(jī)載星敏感器在成像時(shí)會(huì)受到多種因素的影響，除了星敏感器自身噪聲以外，還將受到如太陽光、地球反射光等雜散光、地球遮擋、大氣折射、大氣擾動(dòng)和星云星團(tuán)及變星等的影響。本文中主要考慮了星敏感器的自身噪聲、背景雜散光、運(yùn)動(dòng)模糊噪聲等幾個(gè)對(duì)機(jī)載星敏感器成像影響最大的因素。

星敏感器自身的噪聲主要有轉(zhuǎn)移噪聲、輸出噪聲、暗電流噪聲和散粒噪聲。其中，轉(zhuǎn)移噪聲和輸出噪聲一般很低可以不予考慮。而暗電流噪聲和散粒噪聲主要與溫度和曝光時(shí)間有關(guān)，通常等效為均值為零的白噪聲。背景雜散光在夜晚和白天對(duì)星敏成像的影響是不同的。夜晚成像時(shí), 背景雜散光較弱, 可認(rèn)為是相當(dāng)于10等星的亮度。白天成像時(shí), 背景雜散光相對(duì)較強(qiáng)，在生成星圖時(shí)一般加入一定灰度的背景光來模擬天空背景亮度[1]。飛行器的運(yùn)動(dòng)對(duì)恒星成像點(diǎn)的位置造成偏移，進(jìn)而對(duì)后續(xù)的質(zhì)心提取、星圖識(shí)別處理造成影響，最終對(duì)載體的姿態(tài)解算造成誤差。本文通過在生成星圖時(shí)對(duì)星點(diǎn)位置添加一個(gè)隨機(jī)抖動(dòng)，來模擬該運(yùn)動(dòng)模糊噪聲。

3 基于幀累加的星點(diǎn)質(zhì)心算法

首先在給定的位置上產(chǎn)生模擬的星像點(diǎn)，并按照式7給出的二維高斯函數(shù)做灰度擴(kuò)散，取σ = 0.5881，將85%的星體能量集中分布在2×2的像素內(nèi)，以模仿散焦效果。再加入一定灰度的背景光、高斯白噪聲及運(yùn)動(dòng)模糊噪聲。圖1(a)和圖1(b)分別給出了單幀圖像矩陣D (x , y)的圖像以及數(shù)值表示，其中x = 1,…,30；y = 1,…,30。

圖1 單幀星圖矩陣D (x , y)Fig.1 Star image matrix D (x , y) in signal frame.

圖2 迭代矩陣Ak (x , y)Fig.2 Iteration matrix Ak (x , y)

由圖1可知，單幀星圖的信噪比較差，若以質(zhì)心法對(duì)其進(jìn)行星點(diǎn)質(zhì)心的提取，其平均誤差高達(dá)6像素。

針對(duì)噪聲過大導(dǎo)致單幀圖像信噪比過低，造成質(zhì)

針對(duì)質(zhì)心提取算法精度降低或無法提取星點(diǎn)的情況，本文提出一種基于幀累加的星點(diǎn)質(zhì)心算法。令A(yù)0(x, y) = 0，按照式(8)給出的迭代公式建立矩陣Ak(x, y)。

取Ak(x , y)的均值作為閾值T，將Ak(x , y) 按照式9進(jìn)行閾值化處理。雖然閾值化過程會(huì)在一定程度上削弱信號(hào)能量，但是對(duì)于噪聲有很好的抑制效果。

圖2(a)～2(f)分別給出了經(jīng)過10幀、50幀和100幀迭代之后的矩陣Ak(x , y)的圖像及數(shù)值表示，其中x = 1,…,30；y = 1,…,30。對(duì)比圖1與圖2可知，圖像的信噪比有顯著提高，隨著迭代幀數(shù)的增加，Ak的信噪比也在不斷增強(qiáng)。針對(duì)經(jīng)過迭代處理的Ak利用式4所示的平方加權(quán)質(zhì)心法計(jì)算星點(diǎn)質(zhì)心的位置，精度可達(dá)亞像素水平。

圖3 不同迭代幀數(shù)下的質(zhì)心提取誤差Fig.3 Centroid extraction error under different iteration numbers

迭代幀數(shù)是影響本算法提取精度的關(guān)鍵參數(shù)。我們對(duì)于迭代次數(shù)分別為10次、30次、50次、80次及100次的情況分別進(jìn)行了分析，為排除隨機(jī)干擾，對(duì)于每種情況重復(fù)進(jìn)行了5次計(jì)算。將所有數(shù)據(jù)整理后，如圖3所示。質(zhì)心提取誤差隨迭代幀數(shù)的增加而減小，最終穩(wěn)定在0.1像素水平。

4 結(jié) 論

本文提出了一種可用于大氣層內(nèi)航空白天星敏感器的星圖質(zhì)心提取方法。該算法能在圖像信噪比較差，造成質(zhì)心提取算法精度降低或無法提取質(zhì)心的情況下，通過多幀迭代克服噪聲的影響，提高信噪比，再利用平方加權(quán)質(zhì)心法計(jì)算星點(diǎn)質(zhì)心的位置。質(zhì)心提取精度隨迭代幀數(shù)的增加而增加，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到 100次時(shí)平均定位精度可達(dá)0.1像素。本文所提出的算法具有運(yùn)算簡單，迭代占用存儲(chǔ)空間少，定位精度高等特點(diǎn)，適合具有小視場(chǎng)、高幀頻、低信噪比等特點(diǎn)的大氣層內(nèi)航空白天星敏感器的星圖質(zhì)心提取。

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Method of star centroid extraction used in daytime star sensors

HU Xiao-dong, HU Qiang, LEI Xing, WEI Qing, LIU Yuan-zheng, WANG Ji-liang
(The Flight Automatic Control Research Institute of AVIC, Xi’an 710065, China)

Star centroid extraction from object image in center of mass is the important basis of star sensor. For the star image obtained by daytime star sensors under complicated circumstances, a method of star centroid based on multiframe incremental is proposed by using the mathematical model of Gaussian point distribution function. By optimizing the multi-frame iterative image gray scale, the influence of random noise is eliminated and the signal-to-noise ratio is improved. Then, by utilizing weighted squared centroid algorithm, the star centroid is calculated to extract the star centroid from the star image. The simulation experimental results show that the method has excellent anti-interference ability and stability, and the centroid extraction precision is increased with the iteration frames. When the number of iterations reaches 100 times the extraction precision is increased with the increasing of iteration number and could approach 0.1 pixel, which is suitable for low signal-to-noise ratio. This algorithm is simple, less computations, and can achieve real-time processing of video image information. It can effectively improve the positioning precision, and satisfy the application requirements of daytime star sensors.

image processing; centroid extraction; sub-pixel location; multiframe incremental; signal-to- noise

胡曉東（1984—），男，博士，工程師，主要從事機(jī)載星敏感器方面的研究。E-mail：huxd03@163.com

1005-6734(2014)04-0481-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.011

O436

A

2014-01-14；

2014-04-23

航空基金支撐項(xiàng)目（61901060301）資助課題