基于盲源分離的脊柱波提取方法

汪云甲，張儷文，曹新運(yùn)

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，徐州 221116）

基于盲源分離的脊柱波提取方法

汪云甲，張儷文，曹新運(yùn)

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，徐州 221116）

傳感器的位置和方向?qū)π腥藨T性導(dǎo)航的定位算法選擇和定位結(jié)果有重要的影響。針對(duì)傳感器位置和軸向不固定引起的步伐探測(cè)失真，引入重力軸擬合和盲源分離算法，提取出行走過(guò)程中反應(yīng)脊柱運(yùn)動(dòng)的脊柱波。實(shí)驗(yàn)表明，在四種常見(jiàn)姿態(tài)下，以脊柱波代替單軸向加速度波進(jìn)行步伐探測(cè)，可將錯(cuò)誤率穩(wěn)定在5%以下。

重力軸；行人慣性導(dǎo)航；脊柱波；盲源分離

移動(dòng)測(cè)量技術(shù)是近些年快速興起的面向信息化服務(wù)的測(cè)繪技術(shù)[1]，移動(dòng)測(cè)量利用智能終端中的多元傳感器，實(shí)時(shí)感知環(huán)境與人體狀態(tài)，獲取各種觀測(cè)數(shù)據(jù)。行人慣性導(dǎo)航作為輔助定位導(dǎo)航技術(shù)，在GPS和泛在信號(hào)定位盲區(qū)[2-3]中起著重要的作用。

行走是由身體各部分協(xié)調(diào)配合產(chǎn)生[4-5]，使用傳統(tǒng)的車載和機(jī)載慣導(dǎo)方法會(huì)引入大量誤差。針對(duì)手機(jī)中的低精度慣性傳感器，行人慣導(dǎo)采用 SHS(Step and Heading System)方法代替 INS(Inertial Navigation System)實(shí)現(xiàn)距離和軌跡的估計(jì)。SHS是對(duì)行走采集的加速度波[6-8]進(jìn)行步伐探測(cè)和劃分，再對(duì)劃分單元進(jìn)行步長(zhǎng)或速度估計(jì)，從而估計(jì)距離。其中步伐探測(cè)和劃分對(duì)定位的結(jié)果有重要的影響。

文獻(xiàn)[9]使用峰值檢測(cè)的方法對(duì)加速度的峰值和谷值以及時(shí)間設(shè)定閾值來(lái)標(biāo)記有效步，該方法模型簡(jiǎn)單，計(jì)算快，模型僅限于腰部采集數(shù)據(jù)，且不同實(shí)驗(yàn)者需要設(shè)定不同的閾值；文獻(xiàn)[10]是利用步伐之間的相關(guān)性來(lái)標(biāo)識(shí)有效步[11]，文獻(xiàn)[12]使用相似方法研究上衣口袋和前褲口袋采集數(shù)據(jù)，這兩種方法考慮到加速度波的周期變化，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，但模型不適用四肢部位采集的數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[13]是利用腳跟落地時(shí)加速度形成的過(guò)零特征[14-16]，進(jìn)行有效步識(shí)別，充分地分析了以雙步周期為信號(hào)周期的情況，但僅適用腳部測(cè)量。

由此可見(jiàn)，以上算法僅適用一種或兩種傳感器放置位置(傳感器姿態(tài))，對(duì)于位置隨意變換的移動(dòng)終端并不適用。本文對(duì)四種常見(jiàn)的傳感器姿態(tài)的加速度信息進(jìn)行研究，提取不同姿態(tài)中的共同特征信息，以提高步伐探測(cè)算法的適用性和精度。

1 重力軸加速度擬合

人體在行走過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各方向的加速度，步伐探測(cè)通常選擇與運(yùn)動(dòng)平面垂直的加速度波作為檢測(cè)源[5,7-9]。但在加速度計(jì)姿態(tài)未知的情況下，很難確定三軸之中與垂直方向接近的一軸，即使選擇接近垂直方向的軸，也會(huì)包含其他方向的分量信息。

由于重力方向與人體豎直運(yùn)動(dòng)方向一致，本文選擇重力方向作為監(jiān)測(cè)方向。利用低通濾波去除重力加速度影響，得到重力加速度在各個(gè)方向的分量，重新擬合重力方向的加速度。

圖 1 t時(shí)刻加速度計(jì)姿態(tài)Fig.1 Instantaneous coordinates of acceleration at time t

假設(shè)圖1是加速度計(jì)在t時(shí)刻a點(diǎn)的姿態(tài)，其中ax、ay、az是加速度計(jì)的三軸，X、Y、Z是空間的三軸，G軸為重力軸。已知加速度計(jì)三軸上的數(shù)值分別為ax(t)、ay(t)、az(t)，重力加速度在三軸上的分量為Gx(t)、Gy(t)、Gz(t)，則此時(shí)的重力加速度G(t)為：

圖 2 重力擬合值與重力理論值Fig.2 Gravity’s theoretical values and fitted ones

G(t)理論上為恒定值，但實(shí)際中會(huì)隨運(yùn)動(dòng)而變化，如圖2所示。這是由于G(t)中包含了一部分人體在重力方向產(chǎn)生的加速度而造成的。

設(shè)在t時(shí)刻ax、ay、az與重力軸G的夾角分別為α(t)、β(t)、γ(t)，

令G軸上的加速度為g(t)，則：

2 基于時(shí)域預(yù)測(cè)的盲源分離

設(shè)s (t) =[s1(t),s2(t) ,… ,sn(t )]T為n個(gè)源信號(hào)構(gòu)成的n維向量，M個(gè)傳感器測(cè)量到的數(shù)據(jù)為m維的向量x(t) =[x1(t),x2(t) ,… ,xm(t )]T，A是m×n維的混合矩陣，A、s(t)和x(t)之間關(guān)系如式(4)所示：

盲源分離的任務(wù)是在A和s(t)未知的情況下，得到分離矩陣W，使得

其中y(t)為s(t)的估計(jì)或拷貝[17-18]。

由于混合信號(hào)的可預(yù)測(cè)性小于或等于其中任意分量的可預(yù)測(cè)性[19]，定義度量可預(yù)測(cè)性的函數(shù) F(Wi,x)：

式中， yτ= Wi·xt，yτ為信號(hào)y在τ時(shí)刻的測(cè)量值，xτ是m個(gè)傳感器在τ時(shí)刻測(cè)得的m維向量。

式中， λS,L= 2-1/hS,L，hs和hL是設(shè)定的濾波特征值，hL至少為hs的100倍[19]。

對(duì)公式(9)兩邊求梯度得到公式(10)：

令公式(10)等于零，即為 F (Wi,x)的極值點(diǎn)：

通過(guò)求解，即可得到分離矩陣W。

3 盲源分離數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

實(shí)驗(yàn)使用的加速度計(jì)為手機(jī)中內(nèi)置的三軸加速度計(jì)，選擇四種常見(jiàn)傳感器姿態(tài)（見(jiàn)表 1）進(jìn)行短距離和長(zhǎng)距離步行的數(shù)據(jù)采集。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道，地形平坦，無(wú)障礙物。

表 1 實(shí)驗(yàn)四種傳感器姿態(tài)Tab.1 Four displacements of acceleration in experiments

圖 3 四種姿態(tài)的重力軸加速度：(a) 姿態(tài)1；(b) 姿態(tài)2；(c) 姿態(tài)3；(d)姿態(tài)4Fig.3 Fitting gravity of 4 displacements: (a) displacement1; (b) displacement2; (c) displacement3; (d) displacement4

3.2 時(shí)域分析

圖 3所示是四種姿態(tài)行走十步的重力軸加速度波，根據(jù)波形特征，可以將上述四種姿態(tài)分為兩類：第一類包括姿態(tài)1和4，該類波以單步為周期；第二類包括姿態(tài)2和3，以兩步為周期。

關(guān)于國(guó)調(diào)直調(diào)電廠“兩個(gè)細(xì)則”的討論//王軼禹,馬世俊,皮俊波,王春明,張健,李文鋒//(16):174

產(chǎn)生分類的原因在于傳感器放置的位置不同。在軀干上的傳感器反映了脊柱垂直方向運(yùn)動(dòng)的加速度，即脊柱的重力軸加速度，稱為脊柱波；而四肢上的傳感器反映了脊柱與四肢運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)疊加，四肢上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)成為擾動(dòng)波。

圖4所示為人行走的分步圖，由于擾動(dòng)波和脊柱波的周期不同，脊柱波以一步為周期，擾動(dòng)波以兩步為周期，并在兩步之后恢復(fù)起始狀態(tài)，因此四肢上獲取重力軸的數(shù)據(jù)是以兩步為周期。

圖 4 人體行走分步Fig.4 Gait phase

為了準(zhǔn)確測(cè)得行走步數(shù)而不受姿態(tài)限制，需要將脊柱波從原有的波形中分離出來(lái)。

3.3 頻域分析

圖5所示為姿態(tài)3和4行走1000步的頻譜圖。姿態(tài)4為單峰分布，最高峰對(duì)應(yīng)頻率與步頻相同；姿態(tài)3為雙峰分布，雙峰對(duì)應(yīng)步頻和步頻的一半。頻譜圖證明了時(shí)域分析的結(jié)論：在四肢上放置的傳感器獲取的數(shù)據(jù)包括了以一步為周期的脊柱波和以兩步為周期的干擾波。由于有四肢干擾波，無(wú)法判斷步頻所在的頻率。圖 6為一次行走過(guò)程中姿勢(shì)3和4測(cè)得的重力軸波形，姿勢(shì)3的波周期有一部分與步頻相同，另一部分為步頻的一半。因此，頻率振幅最高峰不一定對(duì)應(yīng)步頻，但步頻存在于最高峰頻率f、f/2和2f之間，將這三種頻率稱為目標(biāo)頻率。

圖 5 姿態(tài)3和姿態(tài)4頻譜圖：(a) 姿態(tài)3；(b) 姿態(tài)4Fig.5 Spectrum of walking: (a) displacement 3; (b) displacement 4

圖 6 同時(shí)測(cè)量的姿態(tài)3和姿態(tài)4的時(shí)序數(shù)據(jù)：(a) 姿態(tài)3；(b) 姿態(tài)4Fig.6 Simultaneous acceleration readings of displacement 3 and 4: (a) displacement 3; (b) displacement 4

3.4 盲源分離結(jié)果

為了將脊柱波與干擾波進(jìn)行分離，首先將 x、y、z和g軸中的目標(biāo)頻率分量進(jìn)行放大，得到各軸新的波形作為線性組合，代入基于時(shí)域預(yù)測(cè)的盲源分離方法。實(shí)驗(yàn)以姿態(tài)3的數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行盲源分離結(jié)果的時(shí)域和頻域分析。

圖7所示為數(shù)據(jù)分離前后的時(shí)域結(jié)果，分離的脊柱波將姿態(tài)3中頻率為步頻一半的波恢復(fù)到步頻。

圖8所示為盲源分離前擬合重力g軸頻譜圖，頻譜呈現(xiàn)多峰分布，波形中包括多種分量：直流分量，目標(biāo)頻率分量和高頻分量。

圖9所示為盲源分離后各個(gè)分量頻譜圖，9-a中波的強(qiáng)度不高，各個(gè)頻率都有分布，此分量主要為噪聲；9-b中2 Hz附近有明顯波峰，此分量主要為脊柱波；9-c中1 Hz附近有明顯的波峰，這部分分量是由手部擺臂運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，為干擾波；9-d中主要包括直流分量，是重力加速度在運(yùn)動(dòng)中的分量。脊柱波所在分量為9-b，即步頻所在分量。由此可見(jiàn)，通過(guò)盲源分離的方法，可以準(zhǔn)確地將擬合重力軸中的脊柱波提出，去除其余分量的干擾。

圖 7 脊柱波與重力軸加速度Fig.7 Comparison of spine wave and fitting gravity

圖8 擬合重力軸加速度頻譜圖Fig.8 Spectrum of fitting gravity

圖9 盲源分離各分量頻譜圖Fig.9 Spectrum of each source signal from blind source separation

4 脊柱波在步伐探測(cè)中的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)選擇文獻(xiàn)[9,10,12]中的方法進(jìn)行測(cè)試，分別對(duì)三種方法標(biāo)記為方法一、方法二和方法三。通過(guò)四種姿態(tài)的長(zhǎng)短距離步伐探測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

第一種算法在使用垂直軸作為檢測(cè)源結(jié)果很不穩(wěn)定，錯(cuò)誤率最高可以達(dá)到91.7%，最低降到5%，平均錯(cuò)誤率為 54.7%；使用脊柱波可以使錯(cuò)誤率穩(wěn)定在4%~0.5%之間，平均錯(cuò)誤率僅為1.7%，其中對(duì)第四類姿態(tài)有較大提高，平均錯(cuò)誤率從92.1%降低至3.8%。

第一種算法使用原始數(shù)據(jù)錯(cuò)誤率較高的原因在于運(yùn)算和模型較為簡(jiǎn)單，假設(shè)單步波形為單峰結(jié)構(gòu)，僅使用波峰、波谷和時(shí)間三方面的閾值作為限制，但原始數(shù)據(jù)中的擾動(dòng)信息較多，會(huì)出現(xiàn)多峰和高頻毛刺，造成匹配錯(cuò)誤；通過(guò)盲源分離，數(shù)據(jù)更好地接近單峰模型，大幅度提高了匹配的準(zhǔn)確率。

相對(duì)第一種算法，使用垂直軸數(shù)據(jù)，第二種和第三種方法的計(jì)步結(jié)果要精確一些，平均錯(cuò)誤率為11.5%和9.6%，最大錯(cuò)誤率不超過(guò)30%，尤其是第一、二姿態(tài)錯(cuò)誤率僅為0.3%和4%。使用脊柱波后，計(jì)步結(jié)果除了在第一、二姿態(tài)的錯(cuò)誤率保持較低水平，在第三、四姿態(tài)的錯(cuò)誤率下降到5%以下。

第二種和第三種算法是基于周期自相關(guān)匹配，搜索臨近的波形周期，因此準(zhǔn)確率較高，但在姿勢(shì)3和4中，由于波形中存在肢體末端(四肢和背包)的運(yùn)動(dòng)干擾，會(huì)出現(xiàn)較高的錯(cuò)誤率；使用盲源分離提取行走信號(hào)，可以很好地剔除這種低頻干擾，提高步伐探測(cè)精度。

由此可以看出，對(duì)不同姿態(tài)的步態(tài)加速度波進(jìn)行脊柱波提取，并將脊柱波代入不同的步伐探測(cè)算法可以大幅度地提高計(jì)算的準(zhǔn)確度，并使計(jì)算可適用于更多的傳感器姿態(tài)。

表 2 垂直軸和脊柱波計(jì)步實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Performance of each algorithm in reading from vertical axis and spine wave

注：‘垂’- 垂直軸 ‘脊’- 脊柱波

5 結(jié) 論

1）利用重力加速度分量，對(duì)加速度計(jì)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重力軸擬合，解決了不同姿態(tài)垂直軸不固定的問(wèn)題；

2）實(shí)驗(yàn)表明，盲源分離方法可以從多種姿態(tài)的擬合重力軸數(shù)據(jù)中分離出反應(yīng)脊柱垂直方向運(yùn)動(dòng)的脊柱波，去除了由于人體四肢運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾波；

3）步伐探測(cè)算法應(yīng)用顯示，脊柱波更能反映行走的步伐信息，可以有效地降低步伐探測(cè)的錯(cuò)誤率，擴(kuò)大算法的使用范圍。

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Extraction of spine wave from walking acceleration using blind source separation

WANG Yun-jia, ZHANG Li-wen, CAO Xin-yun
(School of Environment and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

In pedestrian inertial navigation, a sensor’s position and direction have significant influence on the location algorithm’s selection and location results. In view of the pace detection distortion caused by the unfixed position and direction of the sensor, a blind source separation algorithm was investigated to extract the walking acceleration for gait detection. Firstly, the acceleration from triaxial accelerometer was processed by gravity axis fitting. Secondly, the spine wave, which reflects the acceleration of spine, was extracted by blind source separation. Experiment results show that the error rate under 5% and stronger suitability can be obtained by treating spine wave as input source of pedometer.

gravity axis; pedestrian inertial navigation spine wave; blind source separation

1005-6734(2014)04-0426-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.002

TP212.1

A

2014-05-07；

2014-07-28

國(guó)家863資助項(xiàng)目（2013AA12A201）；江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

汪云甲（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榈V山測(cè)量、室內(nèi)定位。Email：wyj4139@cumt.edu.cn