關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的思考

丁永

摘 要：在教學(xué)過程中應(yīng)抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)亦應(yīng)如此。突破難點(diǎn)首先要分析其產(chǎn)生的原因，然后從內(nèi)、外因兩個(gè)方面采取相應(yīng)對策。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；難點(diǎn)思考

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）17-394-01

一般來說難學(xué)的內(nèi)容和難以掌握的技能技巧就是教學(xué)難點(diǎn)。大部分教學(xué)難點(diǎn)主要是由于學(xué)生的認(rèn)知水平與知識水平之間存在著某些差距而造成的。所以要想解決難點(diǎn)，就必須縮短和消滅這些差距。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中遇到的難點(diǎn)，主要表現(xiàn)以下幾個(gè)方面：

1、學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，或缺乏對知識的接受能力，難于掌握內(nèi)涵隱蔽的深奧知識。例如，概念是反映客觀事物共同本質(zhì)屬性的思維形式。要理解“概念”一詞，就必須先把“思維形式”、“客觀事物”、“共同本質(zhì)”都弄明白。在這里，“概念”一詞是難點(diǎn)，它比定義其它的三個(gè)詞深一層，理解起來也就有一定難度。許多數(shù)學(xué)概念都是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。難點(diǎn)是具有相對性的，有些題目含有“充分必要條件”（簡稱“充要條件”），它究竟在什么情況下才“充分而且必要”，在什么情況下才“充分而不必要”或“必要而不充分”，有時(shí)候使人感覺難以理解。軌跡中常從正反兩個(gè)方面證明“在圖上的點(diǎn)都滿足條件和滿足條件的點(diǎn)都在圖上”，許多學(xué)生往往知其然而不知其所以然。特別應(yīng)該指出的是，教材中出現(xiàn)的“顯然”、“容易看出”、“不難證明”、“顯而易見”的地方，往往都是學(xué)生學(xué)習(xí)中感到“太省略”、“跳躍性大”和“不易看懂”的地方。這些差距往往是由于遺忘或推理證明能力差造成的，編教材的人和數(shù)學(xué)教師“顯而易見”的地方對于學(xué)生來說，常常并不“顯然”。

2、由于邏輯基礎(chǔ)差而形成的難點(diǎn)。思維方法是否符合邏輯，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。通常我們采用的邏輯方法主要有：觀察和實(shí)驗(yàn)的方法，比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹等方法，模擬化和具體化的方法，一般化和特殊化的方法，假說和聯(lián)想的方法等。正確地使用這些方法就能思路暢通，化難為易。例如，我們討論三角形的“七心”（內(nèi)心、重心、垂心、外心、三個(gè)旁心）之間的關(guān)系時(shí)，通過分析綜合就可將三角形分為銳角、直角、鈍角三角形，通過比較、綜合、分析、歸納得出內(nèi)心、重心永遠(yuǎn)居于形內(nèi)，三個(gè)旁心永遠(yuǎn)居于形外。而垂心和外心，對于三種不同的三角形有三種不同的情況：三個(gè)角為銳角時(shí)同居形內(nèi)；有一個(gè)角是鈍角時(shí)，垂心和外心同居形外；對于直角三角形，垂心在直角頂，外心在斜邊的中點(diǎn)上。再從一般和特殊化的關(guān)系上還可以看出，銳角等腰三角形“四心”（內(nèi)、重、垂、外）共線于形內(nèi)，鈍角等腰三角形“四心”也共線，但垂心和外心在形外。由此看來，“七心”雖然共處于一個(gè)統(tǒng)一體中，從形內(nèi)和形外對立的觀點(diǎn)上來看，垂心和外心就要根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)的不同位置而分別處于形內(nèi)、邊上和形外了。這對初中生來說，由于其邏輯基礎(chǔ)不扎實(shí)，也會成為學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

3、將辯證法引入了數(shù)學(xué)，對學(xué)生學(xué)習(xí)而言卻形成了難點(diǎn)。隨著科學(xué)的不斷發(fā)展、知識的不斷更新，許多新思想和新觀念也應(yīng)用到了數(shù)學(xué)中來，也會形成數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。例如：笛卡爾坐標(biāo)的引入，運(yùn)動和辯證法的引入，數(shù)學(xué)中的公理化思想，對應(yīng)（特別是一一對應(yīng)）的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高度抽象性和應(yīng)用廣泛性的“符號化思想”，體現(xiàn)了量轉(zhuǎn)化為質(zhì)的質(zhì)轉(zhuǎn)化為量的極限思想，以及對立面的相互滲透、螺旋式的不斷否定不斷前進(jìn)的思想。在數(shù)學(xué)中，特別在高等數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位的解析幾何、微積分、概念等下放到中學(xué)講授，使中學(xué)生較早地接觸到這些思想，雖然他們學(xué)起來困難些，但對其智力開發(fā)和思維能力的提高是極有好處的。這當(dāng)然也增加了教學(xué)難度。

4、教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的高低及能否采用科學(xué)的教學(xué)方法，也會影響學(xué)生對新知識的接受。講同樣的問題，有的教師可以講得精彩紛呈，使學(xué)生全神貫注，而有的教師卻講得顛三倒四，使學(xué)生昏昏欲睡。教師對教材的理解和對學(xué)生的基礎(chǔ)情況、接受能力、思想狀態(tài)了解得如何，能否做到有的放矢，對癥下藥，都不同程度地影響著學(xué)生的接受水平。如教師講解得法，對重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵分析恰當(dāng)，能抓住學(xué)生的心扉，把勁使到點(diǎn)子上，就能降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

二、怎樣才能克服教學(xué)中的難點(diǎn)

1、分散難點(diǎn)，各個(gè)擊破，縮短和消滅認(rèn)識差距，鋪設(shè)克服難點(diǎn)的臺階。例如在講概念時(shí)，分別從內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面入手，先分析清楚內(nèi)涵，再弄明白外延，概念自然也就昭然若揭了。再如分析問題時(shí)，既從正確分析又從反面、側(cè)面考證，既從全局著眼，又從局部著手，分析起問題來就會因?yàn)椤暗梅ā倍眯膽?yīng)手。否則就像瞎子摸象那樣，糊里糊涂，不得要領(lǐng)。

2、努力學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，提高教師自身的邏輯思維能力和辯證思維能力。要給學(xué)生一杯水，自己需有一桶水。教師為人師表，不能以己昏昏而使人昏昏，必須勤學(xué)苦鉆，在難點(diǎn)面前策明舉智，才能引導(dǎo)學(xué)生攻克教學(xué)難點(diǎn)。

3、復(fù)習(xí)舊知識，學(xué)習(xí)新知識，溫故而知新。許多難點(diǎn)都是因?yàn)閷εf知識不熟悉造成的。任何新知識都不是無源之水，無本之木。通過復(fù)習(xí)，使舊知識在學(xué)生頭腦中重現(xiàn)，對學(xué)生學(xué)習(xí)新知識無疑是有利的。

4、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，有的放矢地解決難點(diǎn)?！胺椒▎栴}是一個(gè)重要的問題，是第一位的問題?！痹诮虒W(xué)中可以聯(lián)系實(shí)際，以實(shí)啟虛；聯(lián)系舊課，以舊啟新；突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，強(qiáng)林削枝；聯(lián)系對比，找出異同；運(yùn)用少而精啟發(fā)式，精講多練等。只要方法對頭，路子正確，難點(diǎn)就容易解決，否則，就會事倍功半。

5、提倡啟發(fā)式教學(xué)，貫徹精講多練的教學(xué)原則。啟發(fā)式指在教師的主導(dǎo)作用下，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)的雙邊教學(xué)思想。一些高中數(shù)學(xué)教師尤其是高三數(shù)學(xué)教師常常認(rèn)為時(shí)間緊，搞啟發(fā)式耽誤教學(xué)時(shí)間，從而直接進(jìn)行“海量訓(xùn)練”，這是非常錯(cuò)誤的。因?yàn)?，我們不僅要訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，更要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和良好的思維習(xí)慣。只有這樣學(xué)生才能成為創(chuàng)造型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王中華.數(shù)學(xué)解題障礙的原因調(diào)查及對策《中學(xué)時(shí)代》2014-07.

[2] 鐘鶴鳴.數(shù)學(xué)教育改革的思考《讀寫算》2013-11.