線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用研究

方慶霞++何穎子

摘 要：伴隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域也得到了擴(kuò)展，已從傳統(tǒng)物理領(lǐng)域擴(kuò)展至非物理領(lǐng)域，于當(dāng)前現(xiàn)代化管理、高科技的發(fā)展以及生產(chǎn)力水平的提升中有著非常重要的作用。下面筆者就線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用進(jìn)行研究，借助于關(guān)于矩陣應(yīng)用的典型案例來分析，以加深人們對矩陣應(yīng)用領(lǐng)域的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：代數(shù) 應(yīng)用 線性 矩陣

中圖分類號：O151.21 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0203-02

線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)分支之一，是一門重要的學(xué)科。在線性代數(shù)的研究中，對矩陣所實(shí)施的研究最多，矩陣為一個數(shù)表，該數(shù)表能變換，形成為新數(shù)表，簡而言之就是若抽象出某一種變化規(guī)律，可借助于代數(shù)理論知識來對所研究的這一數(shù)表實(shí)施變換，以此獲得所需結(jié)論。近年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的加快，科學(xué)技術(shù)水平的提高，線形代數(shù)中矩陣的應(yīng)用領(lǐng)域也變得更為廣泛，本文就線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)地闡述。

1 矩陣在量綱化分析法中的應(yīng)用

大部分物理量均有量綱，其主要分為兩種，即基本量綱與導(dǎo)出量綱，其中基本量綱有社會長度L、時間T以及質(zhì)量M，其他量均為導(dǎo)出量?；诹烤V一致這一原則，等號兩端的各變量能構(gòu)建一個相應(yīng)的線性方程組，經(jīng)矩陣變換來解決各量之間所存關(guān)系。比如勾股定理證明，假設(shè)某RT△斜邊長是c，兩直角邊長各為a和b，在此如果選△面積s，斜邊c，兩銳角a和β為需研究變量，則必定有以下關(guān)系，即，該公式中所存量綱有四個，其中有三個為基本量綱，則必然有一個量為無量綱，把上述量綱列成為矩陣，所獲矩陣圖形如，其中每一列表示一個變量量綱數(shù)據(jù)?；谠摼仃?，所獲解線性方程為，綜合上述方程可得解，即x11為2，x21為0，x31為0，因此，可得關(guān)系式，該公式中λ表示唯一需明確的無量綱量，從該公式可知RT△面積和斜邊c平方之間成比例。

在此，于該三角形斜邊做一高，把其劃分為兩個形似三角形，其面積各為s1與s2，此時，原RT△的邊長a和b則是兩個相似小三角形的斜邊。通過上述內(nèi)容可知所獲原理和結(jié)論相似，則有s1=λa2與s2=λb2，因s1+s2=s，對此，基于此，可證明勾股定理，即為。由于量綱分析在運(yùn)算上所涉及到的內(nèi)容僅有代數(shù)，對此，若進(jìn)行的試驗(yàn)十分昂貴，一般在實(shí)驗(yàn)前，人們傾向于事先在不同的假設(shè)下構(gòu)建若干的相似模型，接著擇優(yōu)選擇來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。從側(cè)面上來講，這種方法對于部分常數(shù)還起到一定的壓縮或者恢復(fù)的作用。

2 矩陣在生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)人口流動分析中的應(yīng)用

2.1 生產(chǎn)總值

3 結(jié)語

綜上所述，經(jīng)線性代數(shù)中矩陣在不同領(lǐng)域中應(yīng)用案例的分析可知，矩陣所具潛能非常的大，伴隨著信息技術(shù)水平的提高，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，矩陣的應(yīng)用也會更加深入。由于各學(xué)科間、各行業(yè)之間的交叉變得越來越頻繁，且界限也變得越來越模糊，在這種形勢下，數(shù)學(xué)這門學(xué)科所具基礎(chǔ)性也更為明顯，對此，在學(xué)科研究與行業(yè)研究中融入數(shù)學(xué)，不僅可使研究更加具有說服力，同時還可使研究變得更為簡潔，獲得更為合理且科學(xué)的研究成果。

參考文獻(xiàn)

[1] 侯祥林，張寧，徐厚生，等.基于動態(tài)設(shè)計(jì)變量優(yōu)化方法的代數(shù)黎卡提方程算法與應(yīng)用[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，26（3）：609-612.

[2] 黃玉梅，彭濤.線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用典型案例[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，45（Z1）：123-125.

[3] 殷婷，王杰.多機(jī)系統(tǒng)Hamilton實(shí)現(xiàn)的Hessian矩陣正定判定與應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013（23）：16-22.

[4] 朱瑞可，李興源，趙睿，等.矩陣束算法在同步電機(jī)參數(shù)辨識中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動化，2012，36（6）：52-55，84.endprint

摘 要：伴隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域也得到了擴(kuò)展，已從傳統(tǒng)物理領(lǐng)域擴(kuò)展至非物理領(lǐng)域，于當(dāng)前現(xiàn)代化管理、高科技的發(fā)展以及生產(chǎn)力水平的提升中有著非常重要的作用。下面筆者就線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用進(jìn)行研究，借助于關(guān)于矩陣應(yīng)用的典型案例來分析，以加深人們對矩陣應(yīng)用領(lǐng)域的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：代數(shù) 應(yīng)用 線性 矩陣

中圖分類號：O151.21 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0203-02

線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)分支之一，是一門重要的學(xué)科。在線性代數(shù)的研究中，對矩陣所實(shí)施的研究最多，矩陣為一個數(shù)表，該數(shù)表能變換，形成為新數(shù)表，簡而言之就是若抽象出某一種變化規(guī)律，可借助于代數(shù)理論知識來對所研究的這一數(shù)表實(shí)施變換，以此獲得所需結(jié)論。近年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的加快，科學(xué)技術(shù)水平的提高，線形代數(shù)中矩陣的應(yīng)用領(lǐng)域也變得更為廣泛，本文就線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)地闡述。

1 矩陣在量綱化分析法中的應(yīng)用

大部分物理量均有量綱，其主要分為兩種，即基本量綱與導(dǎo)出量綱，其中基本量綱有社會長度L、時間T以及質(zhì)量M，其他量均為導(dǎo)出量。基于量綱一致這一原則，等號兩端的各變量能構(gòu)建一個相應(yīng)的線性方程組，經(jīng)矩陣變換來解決各量之間所存關(guān)系。比如勾股定理證明，假設(shè)某RT△斜邊長是c，兩直角邊長各為a和b，在此如果選△面積s，斜邊c，兩銳角a和β為需研究變量，則必定有以下關(guān)系，即，該公式中所存量綱有四個，其中有三個為基本量綱，則必然有一個量為無量綱，把上述量綱列成為矩陣，所獲矩陣圖形如，其中每一列表示一個變量量綱數(shù)據(jù)?；谠摼仃?，所獲解線性方程為，綜合上述方程可得解，即x11為2，x21為0，x31為0，因此，可得關(guān)系式，該公式中λ表示唯一需明確的無量綱量，從該公式可知RT△面積和斜邊c平方之間成比例。

在此，于該三角形斜邊做一高，把其劃分為兩個形似三角形，其面積各為s1與s2，此時，原RT△的邊長a和b則是兩個相似小三角形的斜邊。通過上述內(nèi)容可知所獲原理和結(jié)論相似，則有s1=λa2與s2=λb2，因s1+s2=s，對此，基于此，可證明勾股定理，即為。由于量綱分析在運(yùn)算上所涉及到的內(nèi)容僅有代數(shù)，對此，若進(jìn)行的試驗(yàn)十分昂貴，一般在實(shí)驗(yàn)前，人們傾向于事先在不同的假設(shè)下構(gòu)建若干的相似模型，接著擇優(yōu)選擇來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。從側(cè)面上來講，這種方法對于部分常數(shù)還起到一定的壓縮或者恢復(fù)的作用。

2 矩陣在生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)人口流動分析中的應(yīng)用

2.1 生產(chǎn)總值

3 結(jié)語

綜上所述，經(jīng)線性代數(shù)中矩陣在不同領(lǐng)域中應(yīng)用案例的分析可知，矩陣所具潛能非常的大，伴隨著信息技術(shù)水平的提高，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，矩陣的應(yīng)用也會更加深入。由于各學(xué)科間、各行業(yè)之間的交叉變得越來越頻繁，且界限也變得越來越模糊，在這種形勢下，數(shù)學(xué)這門學(xué)科所具基礎(chǔ)性也更為明顯，對此，在學(xué)科研究與行業(yè)研究中融入數(shù)學(xué)，不僅可使研究更加具有說服力，同時還可使研究變得更為簡潔，獲得更為合理且科學(xué)的研究成果。

參考文獻(xiàn)

[1] 侯祥林，張寧，徐厚生，等.基于動態(tài)設(shè)計(jì)變量優(yōu)化方法的代數(shù)黎卡提方程算法與應(yīng)用[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，26（3）：609-612.

[2] 黃玉梅，彭濤.線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用典型案例[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，45（Z1）：123-125.

[3] 殷婷，王杰.多機(jī)系統(tǒng)Hamilton實(shí)現(xiàn)的Hessian矩陣正定判定與應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013（23）：16-22.

[4] 朱瑞可，李興源，趙睿，等.矩陣束算法在同步電機(jī)參數(shù)辨識中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動化，2012，36（6）：52-55，84.endprint

摘 要：伴隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域也得到了擴(kuò)展，已從傳統(tǒng)物理領(lǐng)域擴(kuò)展至非物理領(lǐng)域，于當(dāng)前現(xiàn)代化管理、高科技的發(fā)展以及生產(chǎn)力水平的提升中有著非常重要的作用。下面筆者就線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用進(jìn)行研究，借助于關(guān)于矩陣應(yīng)用的典型案例來分析，以加深人們對矩陣應(yīng)用領(lǐng)域的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：代數(shù) 應(yīng)用 線性 矩陣

中圖分類號：O151.21 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0203-02

線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)分支之一，是一門重要的學(xué)科。在線性代數(shù)的研究中，對矩陣所實(shí)施的研究最多，矩陣為一個數(shù)表，該數(shù)表能變換，形成為新數(shù)表，簡而言之就是若抽象出某一種變化規(guī)律，可借助于代數(shù)理論知識來對所研究的這一數(shù)表實(shí)施變換，以此獲得所需結(jié)論。近年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的加快，科學(xué)技術(shù)水平的提高，線形代數(shù)中矩陣的應(yīng)用領(lǐng)域也變得更為廣泛，本文就線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)地闡述。

1 矩陣在量綱化分析法中的應(yīng)用

大部分物理量均有量綱，其主要分為兩種，即基本量綱與導(dǎo)出量綱，其中基本量綱有社會長度L、時間T以及質(zhì)量M，其他量均為導(dǎo)出量?；诹烤V一致這一原則，等號兩端的各變量能構(gòu)建一個相應(yīng)的線性方程組，經(jīng)矩陣變換來解決各量之間所存關(guān)系。比如勾股定理證明，假設(shè)某RT△斜邊長是c，兩直角邊長各為a和b，在此如果選△面積s，斜邊c，兩銳角a和β為需研究變量，則必定有以下關(guān)系，即，該公式中所存量綱有四個，其中有三個為基本量綱，則必然有一個量為無量綱，把上述量綱列成為矩陣，所獲矩陣圖形如，其中每一列表示一個變量量綱數(shù)據(jù)?；谠摼仃?，所獲解線性方程為，綜合上述方程可得解，即x11為2，x21為0，x31為0，因此，可得關(guān)系式，該公式中λ表示唯一需明確的無量綱量，從該公式可知RT△面積和斜邊c平方之間成比例。

在此，于該三角形斜邊做一高，把其劃分為兩個形似三角形，其面積各為s1與s2，此時，原RT△的邊長a和b則是兩個相似小三角形的斜邊。通過上述內(nèi)容可知所獲原理和結(jié)論相似，則有s1=λa2與s2=λb2，因s1+s2=s，對此，基于此，可證明勾股定理，即為。由于量綱分析在運(yùn)算上所涉及到的內(nèi)容僅有代數(shù)，對此，若進(jìn)行的試驗(yàn)十分昂貴，一般在實(shí)驗(yàn)前，人們傾向于事先在不同的假設(shè)下構(gòu)建若干的相似模型，接著擇優(yōu)選擇來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。從側(cè)面上來講，這種方法對于部分常數(shù)還起到一定的壓縮或者恢復(fù)的作用。

2 矩陣在生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)人口流動分析中的應(yīng)用

2.1 生產(chǎn)總值

3 結(jié)語

綜上所述，經(jīng)線性代數(shù)中矩陣在不同領(lǐng)域中應(yīng)用案例的分析可知，矩陣所具潛能非常的大，伴隨著信息技術(shù)水平的提高，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，矩陣的應(yīng)用也會更加深入。由于各學(xué)科間、各行業(yè)之間的交叉變得越來越頻繁，且界限也變得越來越模糊，在這種形勢下，數(shù)學(xué)這門學(xué)科所具基礎(chǔ)性也更為明顯，對此，在學(xué)科研究與行業(yè)研究中融入數(shù)學(xué)，不僅可使研究更加具有說服力，同時還可使研究變得更為簡潔，獲得更為合理且科學(xué)的研究成果。

參考文獻(xiàn)

[1] 侯祥林，張寧，徐厚生，等.基于動態(tài)設(shè)計(jì)變量優(yōu)化方法的代數(shù)黎卡提方程算法與應(yīng)用[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，26（3）：609-612.

[2] 黃玉梅，彭濤.線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用典型案例[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，45（Z1）：123-125.

[3] 殷婷，王杰.多機(jī)系統(tǒng)Hamilton實(shí)現(xiàn)的Hessian矩陣正定判定與應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013（23）：16-22.

[4] 朱瑞可，李興源，趙睿，等.矩陣束算法在同步電機(jī)參數(shù)辨識中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動化，2012，36（6）：52-55，84.endprint