基于狀態(tài)反饋控制的逆變器電流控制器的設(shè)計(jì)

柏祥華，徐 琛

· （海軍駐南京地區(qū)航天機(jī)電系統(tǒng)軍事代表室，江蘇 南京210006）

基于狀態(tài)反饋控制的逆變器電流控制器的設(shè)計(jì)

柏祥華，徐 琛

· （海軍駐南京地區(qū)航天機(jī)電系統(tǒng)軍事代表室，江蘇 南京210006）

采用傳統(tǒng)控制策略對(duì)低脈沖逆變裝置的交流電流控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，控制器系統(tǒng)帶寬通常會(huì)接近系統(tǒng)的基波頻率，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)變差。提出了一種改進(jìn)的電流控制策略，通過狀態(tài)反饋控制的極點(diǎn)配置方法克服了這一難題，從而大大提高線性控制器的增益。電流控制器的設(shè)計(jì)以離散條件下的線性狀態(tài)空間設(shè)計(jì)為原則，可使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性能更加優(yōu)越，且系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。最后，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，基于狀態(tài)反饋控制規(guī)律的極點(diǎn)配置法所設(shè)計(jì)的電流控制器比傳統(tǒng)的PR設(shè)計(jì)方案具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

逆變器控制；電流控制器；狀態(tài)反饋；極點(diǎn)配置

0 引言

目前以電流作為被控對(duì)象的電壓型逆變器(CCVSI)廣泛應(yīng)用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電能質(zhì)量管理和新能源開發(fā)利用等方面。如果采用經(jīng)典線性調(diào)節(jié)方式來控制CCVSI系統(tǒng)的輸出電流，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓的控制，需要提高控制器的反饋增益[1]，其控制原理框圖如圖1所示。同時(shí)為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，要求設(shè)計(jì)的控制器在給定基波頻率f0有很大的增益，常用實(shí)現(xiàn)方法有PR控制和同步d-q系下的PI控制。在采用這兩種控制策略時(shí)，都要求閉環(huán)帶寬盡可能的高，以獲得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。然而，為了保證其穩(wěn)定性，實(shí)際系統(tǒng)往往把帶寬限制在PWM頻率的10%以下。在航空電源中為了降低開關(guān)損耗，會(huì)將調(diào)制波與載波比值設(shè)計(jì)的很小，結(jié)果導(dǎo)致控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)大大降低。而過低的采樣頻率所帶來的信號(hào)傳輸延遲會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響，較高的采樣頻率雖然提高了閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬，卻降低了系統(tǒng)的魯棒性。

圖1 以電流作為被控對(duì)象的三相電壓型逆變器的典型控制原理框圖

基于上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的電流控制策略，以提高線性控制器的增益和獲得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。而且，改進(jìn)的控制器中可以附加系統(tǒng)反饋?zhàn)兞浚源私顟B(tài)變量反饋控制去獲得較好的控制增益。同時(shí)依據(jù)這種方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在變量變化時(shí)，其魯棒性會(huì)大大增強(qiáng)。

1 CCVSI型系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)學(xué)模型

在CCVSI型系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)過程中，首先需要建立系統(tǒng)狀態(tài)模型。由于逆變器的輸出電壓平均值與負(fù)載電壓值兩者在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)是相等的，因此整個(gè)三相逆變系統(tǒng)可等效成兩個(gè)獨(dú)立且相同的單項(xiàng)電流控制器模型[2]。系統(tǒng)的負(fù)載電流i(t)在穩(wěn)態(tài)時(shí)為：

式中：v(t)為三相逆變器橋臂輸出電壓；u(t)為負(fù)載電壓值。由于采用數(shù)字控制，因此需要將連續(xù)時(shí)間域下的CCVSI模型轉(zhuǎn)化成離散時(shí)間域下的CCVSI模型。圖2展示了電流控制器對(duì)采樣信號(hào)的處理過程。為了實(shí)現(xiàn)在不過高要求(低通濾波器性能)條件下也能降低電流紋波，需要將電流的同步采樣頻率設(shè)為SPWM載波信號(hào)的兩倍(T=1/(2fc))。對(duì)式(1)進(jìn)行微分方程求解和加入零階保持器后，就可以得到同步采樣頻率的離散時(shí)間函數(shù)：

式中：Tp=L/R。

圖2為SPWM傳輸延時(shí)原理圖。在T(k)時(shí)刻，系統(tǒng)將A/D采樣得到的電流i(k)送入控制器，控制器計(jì)算得到用于生成SPWM的調(diào)制比m(k)。但是m(k)不是立即(T(k)時(shí)刻)作為輸出調(diào)制波的給定，而是要到下一拍T(k+1)時(shí)刻才會(huì)被作為給定進(jìn)行SPWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)的調(diào)制。顯然這種處理過程會(huì)使系統(tǒng)的輸出電壓產(chǎn)生一拍的延時(shí)，表達(dá)成狀態(tài)空間變量方式為：

圖2 SPWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)的生成及系統(tǒng)傳輸延時(shí)原理

將(2)、(3)式進(jìn)行整合，可以得到系統(tǒng)的離散時(shí)間狀態(tài)空間模型：

可得：

在建立了主電路逆變器—負(fù)載之間的狀態(tài)空間模型和z域下的傳遞函數(shù)后，接下來要設(shè)計(jì)離散CCVSI型系統(tǒng)的輸出電流控制器。目前廣泛應(yīng)用的離散反饋控制CCVSI系統(tǒng)模型如圖3所示。系統(tǒng)采用PR控制，圖中i*(k)和e(k)分別表示期望得到的理想電流基準(zhǔn)和實(shí)際測得的電流誤差。

圖3 離散反饋控制CCVTSI系統(tǒng)模型

采用PR控制器，其傳遞函數(shù)可表示為：

式中：Kp和Kr分別表示PR控制器的比例和諧振系數(shù)，ω0=2πf0。將式(7)進(jìn)行Tustin變換可得：

PR控制器中的Kp和Kr可通過常用的頻域法得到。本文設(shè)計(jì)的控制器以獲得閉環(huán)控制下的最大帶寬ωc和相位裕度φm為原則。根據(jù)文獻(xiàn)[2]的結(jié)論，經(jīng)過PR控制器調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)帶寬通?？蛇_(dá)到載波頻率的10%。若已知預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)φm和采樣周期T，可利用經(jīng)驗(yàn)公式得到合適的帶寬ωc，具體表達(dá)式為：

當(dāng)帶寬ωc確定后，可分別得到PR控制器的兩個(gè)參數(shù)：

通過對(duì)式(4)、(8)的分析可知，整個(gè)CCVSI系統(tǒng)共有4個(gè)自由變量，但PR控制器只有2個(gè)自由度(Kp和Kr)。理論上，只要系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量都能被檢測和反饋，就可使整個(gè)CCVSI系統(tǒng)具有足夠的自由度(系統(tǒng)可被完全控制)，而且在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下還可以任意選擇所有閉環(huán)極點(diǎn)位置。這樣做的好處是可以讓系統(tǒng)閉環(huán)帶寬接近奈奎斯特限制頻率。本文要做就是設(shè)計(jì)一個(gè)具有足夠自由度的控制器，并在此基礎(chǔ)上改進(jìn)原有設(shè)計(jì)策略的不足。

本文所期望的控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)變量反饋，在控制器中引入了K1至K4四個(gè)狀態(tài)反饋系數(shù)。由于開關(guān)管輸出的相電壓呈非線性特性，因而無法對(duì)SPWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)傳輸過程中產(chǎn)生的延時(shí)直接測量，但通過式(3)可對(duì)其進(jìn)行估算：

圖4 具有延時(shí)估算及全狀態(tài)反饋功能的電流控制型逆變器系統(tǒng)框圖

此外，為了能夠?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)反饋給控制器，需將式(8)的控制器轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式。根據(jù)狀態(tài)反饋型控制器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)形式，式(8)可表示成：

2 基于狀態(tài)反饋控制的電流控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)能控性和能觀性分析

在利用狀態(tài)反饋控制規(guī)律的極點(diǎn)配置法對(duì)系統(tǒng)電流控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)之前，本文將先對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行能控性和能觀性分析[3]。若系統(tǒng)完全可控，就可以根據(jù)所建立的狀態(tài)空間模型來設(shè)計(jì)離散時(shí)間域內(nèi)的CCVSI系統(tǒng)的控制器模型和逆變—負(fù)載模型結(jié)合的完整狀態(tài)空間模型，可得到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間方程，其具體表達(dá)形式為：

圖5 狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)框圖

本文所使用的CCVSI型系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)中所用的CCVSI型系統(tǒng)參數(shù)

將表1中的數(shù)據(jù)分別代入式(13)后，可得到用于判斷能控性和能觀性的相應(yīng)矩陣。從計(jì)算結(jié)果可以得到：50Hz下CCVSI系統(tǒng)能控性矩陣的秩為4，滿秩；能觀性矩陣的秩為2。因此該條件下的系統(tǒng)是完全能控的。

通過對(duì)系統(tǒng)能控性和能觀性的分析判斷可知，本系統(tǒng)可利用離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制規(guī)律的極點(diǎn)配置法求取期望的反饋系數(shù)K1至K4[2]。這種方法與其他經(jīng)典的通過輸出量反饋來設(shè)計(jì)閉環(huán)參數(shù)的方法相比較有許多優(yōu)點(diǎn)，它不但可以根據(jù)需要將極點(diǎn)配置在任意位置，而且可提高系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和魯棒性。

2.2 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)和性能分析

在確定完期望的配置極點(diǎn)后，我們求取基于狀態(tài)反饋控制規(guī)律的控制器理想系數(shù)K1至K4。在得到狀態(tài)反饋增益矩陣后，作為比較，本文也設(shè)計(jì)了經(jīng)典PR控制器下的參數(shù)，其中相位裕度φm=60o。兩個(gè)控制器參數(shù)分別列于表2中。

表2 用于實(shí)驗(yàn)比較的兩個(gè)控制器參數(shù)

圖6為PR控制和狀態(tài)反饋控制的系統(tǒng)Bode圖。通過分析可知，基于全狀態(tài)反饋的控制可提高低頻逆變系統(tǒng)的增益(增加6dB)，而且也能將系統(tǒng)帶寬提高至Nyquist極限頻率的25%左右，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。同時(shí)，狀態(tài)反饋控制還可以減少調(diào)節(jié)時(shí)間和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 PR控制和狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

2.3 系統(tǒng)魯棒性分析

實(shí)際使用的控制器與系統(tǒng)都會(huì)要求有較強(qiáng)的魯棒性。但是高增益的調(diào)節(jié)策略又往往會(huì)把魯棒性變差[4]。通過濾波電感參數(shù)的變化，比較了PR控制和狀態(tài)反饋控制下閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)變化過程(圖7)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，雖然在額定電感值處狀態(tài)反饋控制時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要優(yōu)于PR控制，但為了獲得較大的帶寬其增益過高，導(dǎo)致系統(tǒng)零極點(diǎn)對(duì)電感參數(shù)的變化敏感，更易移動(dòng)到單位圓外，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。而狀態(tài)反饋控制策略可使電感系數(shù)在額定值的60%范圍內(nèi)變化時(shí)保證系統(tǒng)穩(wěn)定。與PR控制方式相比，利用狀態(tài)反饋控制的系統(tǒng)可在所有性能適當(dāng)提高的條件下保證還有較強(qiáng)的魯棒性。

圖7 基于PR控制和狀態(tài)反饋控制的閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)圖

3 Matlab仿真分析

利用Matlab仿真平臺(tái)對(duì)兩種不同的控制策略進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖8所示。

分析圖8可以知道，狀態(tài)反饋控制可以明顯提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，且提高倍數(shù)達(dá)到3倍以上，而且狀態(tài)反饋控制還可以提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。唯一的不足是基于狀態(tài)反饋控制的系統(tǒng)超調(diào)比較大，但50%以下的超調(diào)對(duì)逆變器是允許的。因此基于狀態(tài)反饋控制規(guī)律的極點(diǎn)配置法所設(shè)計(jì)的控制器與傳統(tǒng)的PR設(shè)計(jì)方式相比具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

圖8 基于PR和狀態(tài)反饋控制的系統(tǒng)階躍性能仿真比較圖

4 結(jié)語

本文基于全狀態(tài)變量反饋控制規(guī)律的極點(diǎn)配置方式，提出了一種改進(jìn)的電流控制策略，以解決在對(duì)大功率和航空電源裝置電流控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，傳統(tǒng)方法所無法避免的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不理想的難題。通過狀態(tài)反饋控制規(guī)律的極點(diǎn)配置這一方法，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了控制器增益的理想設(shè)計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在低脈沖比逆變器的控制器設(shè)計(jì)時(shí)，基于狀態(tài)反饋控制規(guī)律的極點(diǎn)配置法所設(shè)計(jì)的電流控制器與經(jīng)典的PR設(shè)計(jì)方式相比，具有更高的效率和更好的動(dòng)態(tài)性能。

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Design of Inverter Current Controller Based on State Feedback Control

BAI Xianghua,XU Chen
(Navy Representative Office of Aerospace Mechanical and Electrical System in Nanjing District,Nanjing 210006,China)

When AC current controller of low pulse inverter is designed by using the traditional control strategy,the controller system bandwidth usually closes fundamental frequency of the system to lead to the variation of dynamic system response.An improved current control strategy is presented.This problem is overcome by pole placement method of the state feedback control to greatly improve the linear controller gain.Taking the linear state space design under discrete conditions as the principle,the design of current controller can make dynamic response and stable performance of the control system more superior.And the system has stronger robustness.Finally the design results are simulated.The results show that devised current controller based on the pole placement method of the state feedback control law has better dynamic performance compared with that of the traditional PR design scheme.

inverter control; current controller; state feedback; pole placement

TM464

A

柏祥華（1987-），助理工程師，本科，研究方向：艦艇動(dòng)力。