弧線型四輥卷板機加工數(shù)學建模

王 佳，顏 潔，戴春龍

· （1.江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.鎮(zhèn)江中船現(xiàn)代發(fā)電設備有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212009）

弧線型四輥卷板機加工數(shù)學建模

王 佳1，顏 潔2，戴春龍1

· （1.江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.鎮(zhèn)江中船現(xiàn)代發(fā)電設備有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212009）

在普通四輥卷板機在卷板加工時借助操作者經(jīng)驗和靠模來確定輥位運動位置是非常困難的。在分析了一種側(cè)輥弧線運動的四輥卷板機的機械結(jié)構和工作原理的基礎上，根據(jù)其機械結(jié)構建立了加工時輥位機構運動簡圖，并確定了加工時輥位的數(shù)學模型。這不僅方便操作者確定加工輥位，而且能為實現(xiàn)卷板機加工的數(shù)控化奠定基礎。

四輥卷板機；機械結(jié)構；數(shù)學模型

0 引言

卷板機用于金屬板材的彎曲成形工作，其中四輥卷板機比三輥卷板機具有可卷制弧形和一定范圍內(nèi)的錐形工件，并有預彎功能，剩余直邊小，工作效率高，卷制功率小，精度高，對金屬板材進行粗略校平等特點。目前，在卷板行業(yè)中應用越來越廣泛。但是，國內(nèi)生產(chǎn)的四輥卷板機都是普通卷板機或者PLC控制的簡易數(shù)控卷板機，全功能型數(shù)控四輥卷板機只有國外某些卷板機企業(yè)可以生產(chǎn)，其中的一個問題是四輥卷板機加工時輥位數(shù)學模型的建立[1]。目前，國內(nèi)三輥卷板機加工的輥位數(shù)學模型已經(jīng)建立，并用于數(shù)控三輥卷板機的自動加工中[2]。也有對側(cè)輥成直線運動規(guī)律的四輥卷板機加工輥位數(shù)學模型的研究[3]。本文在分析側(cè)輥成弧線運動規(guī)律的普通四輥卷板機的機械結(jié)構和加工工藝基礎上，簡化出其機械運動簡圖，并最終建立其數(shù)學模型，不僅方便操作者確定加工輥位，而且能為實現(xiàn)卷板機加工的數(shù)控化奠定基礎。

1 四輥卷板機結(jié)構

四輥卷板機主要由翻倒裝置、矮機架裝置、上輥裝置、兩個側(cè)輥裝置、下輥裝置、高機架裝置、平衡裝置、液壓傳動裝置、液壓系統(tǒng)和底座等組成，如圖1所示。工作輥由四個輥子組成：上輥、下輥和兩條側(cè)輥。上輥為主驅(qū)動輥，通過軸承固定在高、矮機架上，其位置固定，只能由液壓系統(tǒng)向液壓馬達提供動力，液壓馬達帶動上輥做旋轉(zhuǎn)運動(正、反轉(zhuǎn))；下輥固定在軸承座中，軸承座在高、矮的導槽中做升降移動，升降位移由計算機控制；兩個側(cè)輥用來彎曲板材，安裝在側(cè)輥軸承座里面，其軸承座可以做弧線升降運動。

圖1 四輥卷板機的運動簡圖

2 工作原理

該四輥卷板機的動力由液壓系統(tǒng)提供，它的執(zhí)行裝置主要有液壓馬達(帶動上輥和下輥的旋轉(zhuǎn)運動)和液壓缸(使下輥和兩個側(cè)輥做升降運動)兩種。其卷制筒形工件的過程如圖2所示。圖2(a)是卷制板材的準備階段，下輥上升與上輥壓緊板材，液壓馬達帶動上輥和下輥旋轉(zhuǎn)，利用摩擦力帶到板材向右運動，右側(cè)輥位置兩側(cè)的上邊緣母線緊貼著板材下平面，讓板材保持水平，準備卷制板材；圖2(b)是板材預彎階段，右側(cè)輥由液壓缸帶動沿著軌跡上升，迫使板材向上彎曲，并有四輥卷板機的控制系統(tǒng)控制右側(cè)輥到達的位置，預彎結(jié)束后，液壓缸保持壓力，右側(cè)輥保持原有位置，液壓馬達帶動上、下輥做旋轉(zhuǎn)運動帶動板材向右運動，使板材卷制成大體形狀，當板材卷制成3/4的圓左右時，剩余的部分由左側(cè)輥來彎制，直到左右側(cè)輥在同一水平面上（圖2(c)），最后一步是精確卷制（圖2(d)），左右側(cè)輥保持原有位置不變，上、下輥旋轉(zhuǎn)帶動粗卷制成的板材運動，這樣以確保圓筒的圓度。

圖2 四輥卷板機的卷板原理

3 數(shù)學模型的建立

從圖1可以看出，四輥卷板機由四部分組成，分別是左、右側(cè)輥機構，上輥機構以及下輥機構。左側(cè)輥機構和右側(cè)輥機構基本一致，分析其中的左側(cè)輥機構。平面機構自由度的計算公式為：

式中：n為機構中活動構件的個數(shù)；PL為機構中低副的個數(shù)；PH為機構中高副的個數(shù)。左側(cè)輥機構由7個構件組成，其中側(cè)輥，跟著側(cè)輥軸一起做升降運動，構成一個構件，故側(cè)輥在升降運動中有5個活動構件，7個低副，0個高副，即n=5，PL=7，PH=5，代入式(1)中得到，F(xiàn)=3×5-2×7-0=1。因此，側(cè)輥機構只有一個自由度，這就是說，只要控制側(cè)輥液壓缸伸縮長度就能很好的控制側(cè)輥的位置。本文提到數(shù)學模型，主要是根據(jù)卷制的圓筒半徑來計算兩側(cè)輥液壓缸的伸縮量。

上輥機構中，上輥相對機架的位置不動，只要控制上輥的旋轉(zhuǎn)就可以了。下輥機構是一個曲柄滑塊機構，是一種常用機構，因此只要控制好曲柄旋轉(zhuǎn)的角度就可以很好地夾緊板材。因此，我們只要建立四輥卷板機卷制過程中圖2(a)和(d)時的數(shù)學模型?；谝陨线\動簡圖繪制出四輥卷板機卷制過程中圖2(a)的位置時的各機構位置圖，如圖3所示(圖中點O1、A、C不共線)。

圖3 卷板初始位置圖

在圖3中建立坐標系，則點O1坐標為(0，0)，設點A、B、C、D和E的坐標分別為A(xA，yA)、B(xB，yB)、C(xC，yC)、D(xD，yD)和E(0，yE)，其中點B、D的坐標是機架上的點，相對現(xiàn)有坐標系是固定不動的，可以由四輥卷板機本身的尺寸來確定。液壓缸伸出總長L就是圖3中的點C和點D之間的距離，即：

式中：L1為點O1和點C之間的距離，即；θ為直線EO1和直線O1C之間的夾角∠EO1C。

L1和θ分別由式(3)、(4)求出：

式中：L2為點A和點C之間的距離，即，是卷板機側(cè)輥軸承座上的固定尺寸，是已知的；θ1為直線O1A和直線AC之間的夾角∠O1AC，可由公式(5)解出。

式中：θ2為∠AO1C；θ3為∠AO1B；θ4為∠BO1E。

式(5)中，θ5為∠BAC；θ6為∠BAO1。

點A的坐標(xA，yA)由式(6)和式(7)解出：

式中：D為上輥的直徑；d為側(cè)輥的直徑；t為板材的厚度。

式中：L3為AB的長度，可以在側(cè)輥軸承座的尺寸中查到，是已知的。

點E點坐標為 (0，yE)，其中

式(4)、(5)中的角度只要點A、E確定之后就可以根據(jù)余弦定理求出。

以下建立圖2(d)位置時數(shù)學模型。

在圖4中建立的坐標系，點O1坐標為(0，0)，設點A、B、C、D和O的坐標分別為A(xA，yA)、B(xB，yB)、C(xC，yC)、D(xD，yD)和O(0，yO)，其中點B和點D的坐標是機架上的點，相對現(xiàn)有坐標系是固定不動的，可以由四輥卷板機本身的尺寸來確定。液壓缸伸出總長H就是圖4中的點C和點D之間的距離，即：

式中：H1為點O和點C之間的距離，即；φ為直線OO1和直線O之間的夾角∠O1OC。H1和θ分別由式(10)、(11)求出。

式中：H2為點A和點C之間的距離，即，可以根據(jù)結(jié)構尺寸查出；H3為點A和點O之間的距離，即，可由式(11)求出；φ1為直線OA和直線AC之間的夾角∠OAC，可由式(13)解出。

式中：φ2為∠AOC；φ3為∠AOB；φ4為∠OBO1。

圖4 卷板成型時位置圖

由于圓筒的外圓與側(cè)輥相切，故：

式中：D1為所卷制的圓筒直徑。

式中，φ5為∠BAC；φ6為∠BAO。

點O的坐標 (0，yO)，根據(jù)條件可以求出：

這樣其它角度就可以確定下來，因此，H與D1、t1有關，也就是說液壓缸的伸長量H是由卷制圓筒的半徑D1/2和厚度t1確定的。

4 結(jié)束語

本文通過四輥卷板機的結(jié)構和工作原理，建立了四輥卷板機的運動簡圖，并分析了其運動自由度，最終建立了其加工時輥位的數(shù)學模型，通過CAD軟件及實際加工驗證了該模型的正確性。由于，本數(shù)學模型建立的是純幾何模型，沒有考慮板材加工回彈問題，后續(xù)可以在幾何模型基礎上進一步建立其力學模型。

[1]楊樹平，馬悅山.四輥卷板機的數(shù)控實現(xiàn)[J].沈陽化工學院學報,2005,19(2):110-112.

[2]杜 鵬.三輥對稱卷板機的參數(shù)計算模型與運動仿真[J].太原科技大學學報,2006,27(1):15-19.

[3]李云云.基于數(shù)模平臺的四輥卷板機輥位工藝位置的計算[J].鍛壓技術,2010,35(5):80-83.

Mathematical Modling of Cambered Four-roller Bending Machine Processing

WANG Jia1,YAN Jie2,DAI Chun-long1
(1.School of Mechanical Engineering ,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China; 2.Zhenjiang Chinese Ship Modern Power Equipment Co.,Ltd.,Zhenjiang 212009,China)

It is very difficult to determine the roller motion position with the help of operator experience and a template during bending processing of common four-roller bending machine.On the basis of analyzing the mechanical structure and working principle of the four roller bending machine with a side roller cambered movement,the diagram of mechanism motion for roller position at processing is established according to the mechanical structure.And the mathematical model of roller position at processing is determined.This is not only convenient for the operator to determine the processing roller position,and can lay the foundation for the realization of machining CNC for bending machine.

four-roller benging machine; mechanical structure; mathematical model

TG333.25

A

王佳（1979-），男，講師,研究方向為機械工程。