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    工科“積分變換”課程教學(xué)改革探索

    2014-10-17 02:50陳曉紅唐月紅劉萍王麗平
    教書(shū)育人·高教論壇 2014年8期
    關(guān)鍵詞:傅里葉專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)內(nèi)容

    陳曉紅+唐月紅+劉萍+王麗平

    一課程簡(jiǎn)介

    “積分變換”是對(duì)工科專(zhuān)業(yè)本科生開(kāi)設(shè)的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課[1-2]。作為重點(diǎn)工科院校的南京航空航天大學(xué)有許多專(zhuān)業(yè)都與之密切相關(guān),比如工程力學(xué)、電工技術(shù)、電磁學(xué)、無(wú)線電技術(shù)、信號(hào)系統(tǒng)與自動(dòng)控制等。對(duì)這些專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō),積分變換既是理論基礎(chǔ)課程,又是解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。通過(guò)“積分變換”這門(mén)課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握積分變換的基本理論和方法,增強(qiáng)對(duì)課程內(nèi)容的本質(zhì)理解和實(shí)際工程應(yīng)用,并為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從純數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的緊密結(jié)合,提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

    “積分變換”具有概念晦澀難懂、知識(shí)點(diǎn)多、抽象度高、邏輯推理嚴(yán)密等特點(diǎn)。學(xué)過(guò)該課程的同學(xué)普遍認(rèn)為該課枯燥無(wú)趣、難學(xué)難記。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,由于學(xué)時(shí)有限,教師只能把基本積分變換的概念、性質(zhì)與常用函數(shù)的變換傳授給學(xué)生,沒(méi)有時(shí)間介紹每種變換產(chǎn)生的原理與應(yīng)用的場(chǎng)景,這影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更談不上進(jìn)一步深入研究。如何將學(xué)生們的工科專(zhuān)業(yè)知識(shí)融入“積分變換”,如何讓學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生興趣并在有限的時(shí)間內(nèi)高效地學(xué)好這門(mén)課程,正是我們對(duì)“積分變換”進(jìn)行教學(xué)改革探索的內(nèi)容和目標(biāo)。

    二問(wèn)題與剖析

    目前的“積分變換”教學(xué)存在以下三個(gè)方面的問(wèn)題:

    1理論與實(shí)踐相脫節(jié)

    “積分變換”的理論性強(qiáng),嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)多,教學(xué)中難免出現(xiàn)從公式到公式、從數(shù)字到數(shù)字的傳授方式,而枯燥的理論推導(dǎo)恰是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的攔路虎。教學(xué)內(nèi)容偏重理論推導(dǎo),忽視實(shí)踐應(yīng)用,整個(gè)教學(xué)過(guò)程缺少實(shí)際應(yīng)用的背景。教材雖幾經(jīng)變化,但沒(méi)有質(zhì)的區(qū)別,大部分院校還在采用西安交大的教材,我們學(xué)校也不例外?,F(xiàn)行教材的一個(gè)最大缺陷就是過(guò)分強(qiáng)調(diào)理論的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性,卻忽視基本概念的物理背景和理論在實(shí)際中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容離實(shí)際越來(lái)越遠(yuǎn),學(xué)過(guò)的用不上,要用的又沒(méi)學(xué),給學(xué)生造成一種積分變換用處不大的錯(cuò)覺(jué),因而學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高,教學(xué)效果較差。

    2教學(xué)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)課程相脫節(jié)

    積分變換是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,它和我們學(xué)校開(kāi)設(shè)的許多工科專(zhuān)業(yè)息息相關(guān):比如對(duì)自動(dòng)化學(xué)院的學(xué)生可介紹積分變換在電工技術(shù)和電磁學(xué)中的應(yīng)用,對(duì)電子信息學(xué)院的學(xué)生則要結(jié)合無(wú)線電技術(shù)、信號(hào)系統(tǒng)與自動(dòng)控制來(lái)講解積分變換的用途等。而實(shí)際上,教師在授課過(guò)程中往往只是介紹積分變換的基本概念和常用函數(shù)的變換,根本做不到針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生一一介紹積分變換在其專(zhuān)業(yè)課程中的應(yīng)用,造成積分變換的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課程相脫節(jié),影響了學(xué)生對(duì)積分變換知識(shí)體系的理解,從而使教學(xué)效果大打折扣。

    3多媒體教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的實(shí)時(shí)演示相脫節(jié)

    盡管現(xiàn)在已有越來(lái)越多的教師注意到上述兩個(gè)問(wèn)題,并在課堂教學(xué)中加以改進(jìn),比如穿插一些應(yīng)用實(shí)例,但這通常是教師在課前做好功課,課堂上只是展示給學(xué)生看,學(xué)生只是在形式上感知,沒(méi)有親自動(dòng)手演算的機(jī)會(huì),無(wú)法體會(huì)積分變換的強(qiáng)大功能。

    三探索與改革

    針對(duì)上述“積分變換”教學(xué)中存在的“三脫節(jié)”現(xiàn)象,通過(guò)剖析問(wèn)題實(shí)質(zhì),提出以下具體教學(xué)改革思路:

    1課程內(nèi)容兼顧理論與應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

    “積分變換”比先前所學(xué)數(shù)學(xué)課程比如復(fù)變函數(shù)有其更廣泛的專(zhuān)業(yè)背景。積分變換主要介紹傅立葉變換和拉普拉斯變換,其中傅立葉變換多應(yīng)用于信號(hào)分析,拉普拉斯變換則常見(jiàn)于分析系統(tǒng)。教學(xué)時(shí)緊緊抓住這一特點(diǎn)并結(jié)合應(yīng)用背景,就會(huì)使教學(xué)變得生動(dòng),真正讓學(xué)生看到學(xué)以致用的魅力。比如講授傅立葉變換時(shí),可介紹其在信號(hào)消噪過(guò)程的工作原理(先對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,分離出高低頻信息,根據(jù)需要找到最佳消噪方法進(jìn)行去噪),而不是孤立地、支離破碎地講授一些抽象的數(shù)學(xué)概念和公式。許多科技前沿諸如語(yǔ)音識(shí)別、虹膜識(shí)別等技術(shù)的實(shí)現(xiàn)都是類(lèi)似的道理。這種與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)方法,切實(shí)解決理論與實(shí)踐相脫節(jié)的問(wèn)題,可幫助學(xué)生建立明確的學(xué)習(xí)目標(biāo),從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,全面系統(tǒng)培養(yǎng)他們的實(shí)際應(yīng)用能力,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

    在“積分變換”教學(xué)中采用類(lèi)比建構(gòu)的方法介紹傅立葉變換和拉普拉斯變換的區(qū)別與相似之處。傅立葉變換是在函數(shù)絕對(duì)可積的條件下定義的,拉普拉斯變換是在更寬泛的前提下給出的,拉普拉斯變換是傅立葉變換的拓展,傅立葉變換是拉普拉斯變換的一種特例,但兩種變換的實(shí)質(zhì)都是映射,它們將信號(hào)從時(shí)間域映射到頻率域,然后研究信號(hào)的特征,逆變換則相反。如此一來(lái),復(fù)雜的數(shù)學(xué)定義及公式就被簡(jiǎn)單地提煉出實(shí)質(zhì),有利于學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到事物的本質(zhì),幫助學(xué)生建立看問(wèn)題的數(shù)學(xué)角度,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維,實(shí)現(xiàn)知識(shí)從厚到薄的轉(zhuǎn)換。

    整個(gè)授課過(guò)程按照如下方式展開(kāi):背景問(wèn)題———產(chǎn)生、建立概念———發(fā)現(xiàn)定律———建立體系———發(fā)展理論———應(yīng)用理論,強(qiáng)調(diào)概念的產(chǎn)生過(guò)程所蘊(yùn)含的思想方法。在完成了概念的產(chǎn)生到理論體系的建立之后,又以回到實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)收尾,從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是怎樣經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化和假設(shè)等方法來(lái)描述問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程有一個(gè)綜合了解,使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維,并用之解決實(shí)際問(wèn)題,從而讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)并非多么抽象,它就在現(xiàn)實(shí)之中。

    2“積分變換”教學(xué)與后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的緊密結(jié)合

    由于“積分變換”的授課對(duì)象是全校不同專(zhuān)業(yè)的工科學(xué)生,所以必須從專(zhuān)業(yè)需求出發(fā),修訂教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生來(lái)自不同的專(zhuān)業(yè),他們對(duì)積分變換的要求必然有所不同,所以教學(xué)內(nèi)容必須進(jìn)行改革。為此,可嘗試在所選教材的基礎(chǔ)上,適當(dāng)?shù)刈鲂霸觥焙汀皽p”的調(diào)整,精簡(jiǎn)一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容,增加與各專(zhuān)業(yè)背景有關(guān)的應(yīng)用實(shí)例,以滿足各專(zhuān)業(yè)學(xué)生的不同需求。通過(guò)這些實(shí)例,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到積分變換在相應(yīng)專(zhuān)業(yè)課中的作用,進(jìn)而深入了解積分變換應(yīng)用的方法和技巧。

    “積分變換”教學(xué)改革的第二項(xiàng)措施就是從教學(xué)效果出發(fā),增加實(shí)踐教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中將現(xiàn)實(shí)的實(shí)際問(wèn)題引入課堂,把積分變換和后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程融合起來(lái),解決二者脫節(jié)的問(wèn)題,使積分變換不再晦澀難懂,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而讓學(xué)生嘗試通過(guò)自己動(dòng)手和觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)其中的規(guī)律,并進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí),滲透現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想[3]。例如,為了讓學(xué)生能從實(shí)踐中深切地感受到傅里葉變換理論的意義和應(yīng)用價(jià)值,我們?cè)O(shè)計(jì)頻譜分析這一實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,通過(guò)實(shí)踐,一方面讓學(xué)生了解到傅里葉變換是信號(hào)頻譜分析的一種極有力的工具,另一方面也讓學(xué)生了解到傅里葉變換不具有時(shí)頻局域化的特點(diǎn),激勵(lì)學(xué)生勇于探索,科學(xué)無(wú)止境。對(duì)于來(lái)自信號(hào)處理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生,引導(dǎo)其利用傅里葉變換進(jìn)行圖像處理,實(shí)現(xiàn)圖像去噪和壓縮,體會(huì)傅里葉變換的效果,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果并提出改進(jìn)形式。

    3傳統(tǒng)教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合,將實(shí)踐教學(xué)引入課堂

    在課堂教學(xué)中把傳統(tǒng)教學(xué)模式難以表現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容通過(guò)多媒體技術(shù)形象化地、可交互性地展現(xiàn)出來(lái),呈現(xiàn)出知識(shí)建立的過(guò)程。課前專(zhuān)門(mén)創(chuàng)設(shè)若干問(wèn)題,利用學(xué)生的好奇心,引導(dǎo)他們多方位、多角度地思考,加深他們對(duì)知識(shí)的理解,增強(qiáng)其思維能力和創(chuàng)新精神。實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐環(huán)節(jié)既是教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵所在,也是課程建設(shè)的重要內(nèi)容。在課程建設(shè)中,實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計(jì)思想就是使學(xué)生能更加深刻地理解、掌握該門(mén)課程的理論和方法;引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些概念、公式和結(jié)論所含物理意義有形象直觀的認(rèn)識(shí),并為后繼專(zhuān)業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。為此,我們進(jìn)行以下工作:

    利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件(如Maple、Matlab、Mathematica)的數(shù)值功能和圖形功能展示課程的基本概念和結(jié)論,使學(xué)生能直觀地了解課程內(nèi)容,加強(qiáng)對(duì)基本概念和結(jié)論的認(rèn)識(shí)與理解。比如利用Matlab實(shí)現(xiàn)函數(shù)的傅里葉變換、傅里葉逆變換、拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換等。要求學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律,親自體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,提高應(yīng)用能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

    采用開(kāi)放式的課后作業(yè)機(jī)制,讓學(xué)生親身體驗(yàn)初級(jí)科研的全過(guò)程,達(dá)到學(xué)以致用的效果。每章內(nèi)容結(jié)束時(shí)給出應(yīng)用案例,將問(wèn)題交給學(xué)生,自行查閱文獻(xiàn)、選擇積分變換,借助數(shù)學(xué)軟件將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中,并完成案例分析報(bào)告,體會(huì)積分變換的實(shí)用性和數(shù)學(xué)軟件的操作性,從而加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解,掌握現(xiàn)代計(jì)算工具的應(yīng)用,了解所學(xué)知識(shí)的多樣性和應(yīng)用性,逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣。

    四教改實(shí)施

    目前,我校將“積分變換”作為公選課對(duì)全校理工科生開(kāi)放,面對(duì)來(lái)自不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生,我們根據(jù)“積分變換”課程特點(diǎn)與工科學(xué)生不同專(zhuān)業(yè)的需求,按照上述改革思路,嘗試在教學(xué)過(guò)程中改進(jìn)教學(xué)方式方法,加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)與理論教學(xué)的結(jié)合、加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)課程結(jié)合、加強(qiáng)多媒體教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的實(shí)時(shí)演示的結(jié)合,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,得到了專(zhuān)業(yè)教師的認(rèn)可,達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

    參考文獻(xiàn)

    [1]高宗升,騰巖梅.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2006.

    [2]張?jiān)?工程數(shù)學(xué)-積分變換[M].江蘇:高等教育出版社,2012.

    [3]朱敏慧,崔艷.工科復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)改革的探索[J]. 2013, 27(1): 82-84.

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