如何提高高職學生的數(shù)學學習能力

曹修文 劉廣會 齊化富

摘 要：由于高等數(shù)學中符號語言較多，所以數(shù)學概念更加抽象難以理解，對于高職學生來說就更加困難，關(guān)鍵是教師在授課過程中的引導和啟發(fā)：引導學生分析相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系，啟發(fā)學生分析概念的表層含義和深層含義。

關(guān)鍵詞：引導；啟發(fā)；區(qū)間；領(lǐng)域

由于高等數(shù)學中符號語言較多，所以數(shù)學概念更加抽象難以理解，對于高職學生來說就更加困難，那么如何克服這種困難？關(guān)鍵是教師在授課過程中的引導和啟發(fā)。

一、引導學生分析相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系

例如，高等數(shù)學的“第一章函數(shù)”中，有三個關(guān)聯(lián)概念：數(shù)集、區(qū)間和鄰域。首先要引導學生分析“數(shù)集”與“區(qū)間”的區(qū)別和聯(lián)系，由定義可以看出：所有區(qū)間都可以用數(shù)集表示，但任意數(shù)集并不一定能用區(qū)間表示，如數(shù)集A=1，2，3就不能用區(qū)間表示。

高職大部分學生數(shù)學成績不是很好，其中一個主要原因就是對數(shù)學概念理解不深不透，久而久之，所學的數(shù)學概念就成了一團亂麻，這樣不僅在應用概念做題時出錯，更重要的是直接影響下一步的學習和對知識的積累。因此，高職學生進入大學后，從一開始就要注意培養(yǎng)他們的這種學習習慣。“數(shù)集”“區(qū)間”和“鄰域”這三個概念，正是高職學生進入高等數(shù)學學習的初始階段中所遇到既熟悉又陌生的概念，要及時糾正他們的思考模式和學習習慣。

在分析了“數(shù)集”與“區(qū)間”的聯(lián)系與區(qū)別后，再讓學生自己先閱讀“鄰域”的概念。

二、啟發(fā)學生分析概念的表層含義和深層含義

鄰域的定義：以點a為中心的任何開區(qū)間稱為點a的鄰域，記為U（a）。

設(shè)δ是任一正數(shù)，則開區(qū)間（a-δ，a+δ）稱為點的一個鄰域，記為U（a，δ），即U（a，δ）=x|a-δ

閱讀完概念后，首先提出問題：區(qū)間（-1，1）和（-0.001，0.001）是不是鄰域？為什么？

根據(jù)我的教學經(jīng)驗，有的學生說：“是！因為它是對稱的開區(qū)間?！庇械膶W生說“不是！”但說不清楚為什么，這正是對概念沒有真正理解的表現(xiàn)。如果教師不強調(diào)，這個概念也就稀里糊涂的講過去了，但這個概念非常重要，它直接影響后面要講的“連續(xù)”“導數(shù)”和“極值”等概念的理解，而這些概念又是高等數(shù)學的基石。

當學生不能給出正確答案時，教師就帶領(lǐng)學生重讀這個概念，然后，逐字分析：第一句“以點a為中心的任何開區(qū)間稱為點a的鄰域”，這是一個通俗的定義，第二句“設(shè)δ是任一正數(shù)，則開區(qū)間（a-δ，a+δ）稱為點a的一個鄰域，記為U（a，δ）”，這才是鄰域的數(shù)學定義，是符號語言，比第一句說法更加嚴密、更加確切。

引導學生分析：在第一句中的“任何”兩字是關(guān)鍵詞，不可忽略，由此應理解為以點a為中心的鄰域不是一個而是有無數(shù)多個，進一步理解為是可變的開區(qū)間。在第二句“設(shè)δ是任一正數(shù)”中的“任一”是關(guān)鍵詞，說明這個“δ”是變量而不是常量，在這個概念中a和δ雖然都是字母，但這里的“a”是常量而不是變量，這也正是數(shù)學概念的抽象性所在，所以在理解數(shù)學概念時，要細心理解每一個字、每一個符號表面含義和深層含義。

再次提出問題：“區(qū)間”與“鄰域”的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

最后，老師總結(jié)：鄰域是屬于區(qū)間，但區(qū)間不一定是鄰域；一般意義上的區(qū)間給定后，其兩個端點是不可變的；而鄰域是可變的對稱開區(qū)間；其次，還應指出此處“鄰”的深層含義，所謂鄰，即鄰近；這就說，此處的“δ”應理解為要多小就有多小的變量。因此，鄰域應通俗的理解為：變化的對稱的要多小就有多小的開區(qū)間。

通過學生自學、自悟，分析、比較，教師啟發(fā)、引導，由淺入深、由表及里的教學環(huán)節(jié)，使學生逐步養(yǎng)成良好的思維方式及學習習慣，堅持從基本概念開始，每學一個新概念都要細心分析，逐字思考，縱橫比較，久而久之，學生的數(shù)學學習能力就會逐步提高。

參考文獻：

壽設(shè)成.淺談如何提高高職學生學習高等數(shù)學的興趣和熱情[J].科技信息，2010（26）.

|編輯 魯翠紅