基于不同算法的道路混凝土干縮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

周勝波， 申愛琴， 張 遠(yuǎn)， 萬晨光， 趙洪基

（1.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.廣西交通科學(xué)研究院 廣西道路結(jié)構(gòu)與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530007）

混凝土的干縮預(yù)測通常采用基于數(shù)學(xué)回歸分析方法的數(shù)學(xué)模型，主要包括ACI干縮預(yù)測模型［1］，Bazant－Panula模型［2］以及 CEB－FIP 模型［3］等.然而，這些模型僅適用于特定條件下的研究對(duì)象，限制了其廣泛應(yīng)用.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］是一種類似于大腦神經(jīng)突觸的連接結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行信息處理的非線性分析，利用其網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、聯(lián)想及存儲(chǔ)功能，同時(shí)借助計(jì)算機(jī)高速運(yùn)算能力可很快找到最優(yōu)解.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立混凝土干縮率預(yù)測模型，不僅可以避免猜測表達(dá)式的煩惱，而且可以綜合分析所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到的參數(shù)也更加可信，并且便于推廣應(yīng)用到一般情況.近年來，國內(nèi)外學(xué)者開展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于混凝土研究的實(shí)踐.Ghaboussi等［5］應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究了結(jié)構(gòu)損傷問題；Eldin等［6］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測；孫名松等［7］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究鋼筋混凝土雙向偏心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算，建立了一個(gè)四層網(wǎng)絡(luò)；王恒棟等［8］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算混凝土的碳化值；Song等［9］用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測高性能混凝土的氯離子滲透系數(shù)；Parichatprecha等［10］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高性能混凝土耐久性進(jìn)行了分析；Atici［11］用多元線性回歸分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)摻有礦物摻合料混凝土強(qiáng)度進(jìn)行了分析比較，指出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在處理非線性問題具有更優(yōu)異的性能；許利惟等［12］用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高性能混凝土自收縮進(jìn)行了預(yù)測；Bal等［13］用四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)混凝土干縮進(jìn)行了預(yù)測.但是，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行道路混凝土干縮預(yù)測的研究報(bào)道很少.誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文針對(duì)混凝土早期收縮在水泥用量、用水量、粗細(xì)集料體積比、骨料體積含量、減水劑和引氣劑等多種因素影響下數(shù)學(xué)模型難以建立的難題，開展了道路混凝土干縮試驗(yàn)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了用于道路混凝土干縮預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方法

試驗(yàn)原料選用秦嶺P·O42.5R水泥；細(xì)集料為西安灞河中砂；粗集料為陜西涇陽碎石，最大粒徑31.5mm；減水劑為山西恒升高效減水劑，減水率（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）16%～25%；引氣劑為Sky型高效引氣劑；自來水.干縮試驗(yàn)按照J(rèn)TG E30—2005《公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行，測試齡期為1，2，3，4，5，6，7d.道路混凝土配合比如表1所示.

表1 道路混凝土配合比Table 1 Mix proportion of pavement cement concrete

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

根據(jù)Kolmogorov定理，給定任一連續(xù)函數(shù)f：X→Y，其中X是閉區(qū)間［0，1］.由于f可通過1個(gè)三層前饋網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，因此本文選擇含有輸入層、隱含層和輸出層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).p為輸入向量，p＝p1，p2，…，p6，分別對(duì)應(yīng)混凝土材料組成中的6個(gè)變量：水泥用量，用水量，粗細(xì)集料體積比，粗骨料體積分?jǐn)?shù)，引氣劑摻量和減水劑摻量，故輸入單元個(gè)數(shù)m為6；t為輸出向量，對(duì)應(yīng)干縮率，因此輸出單元個(gè)數(shù)n為1；隱含層神經(jīng)單元個(gè)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能有一定影響，節(jié)點(diǎn)數(shù)過少會(huì)使網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)性差，節(jié)點(diǎn)數(shù)過多會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，且降低泛化能力，本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式l＝（l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，α為1～10的條件常數(shù)）進(jìn)行設(shè)計(jì)，在4～14之間根據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練情況確定l值.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層之間的傳遞通過激勵(lì)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，不同的隱含層和輸出層傳遞函數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度有較大影響［14］，本文隱含層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)選擇Tansig，考慮到Sigmoid函數(shù)將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出限制在一個(gè)較小的范圍，輸出層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)選為Purelin函數(shù).預(yù)測道路混凝土干縮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程見圖1.

混凝土干縮試驗(yàn)共計(jì)27個(gè)配合比，每個(gè)配合比測試7個(gè)齡期的干縮數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取23個(gè)配合比即161組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，剩余4個(gè)配合比的28組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本.為避免因輸入、輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)差別造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差大的問題，本文用最大最小法把數(shù)據(jù)歸一化成［0，1］，最大最小法函數(shù)如下：x′k＝ （xk－xmin）／（xmaxxmin），式中xmin為數(shù)據(jù)序列中最小數(shù)，xmax為序列中最大數(shù).

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練基于Matlab7.0軟件通過編程實(shí)現(xiàn).為了比較不同算法下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能差異，共選擇了 Traingd，Traingdm，Traingda，Traingdx，Trainlm這5種函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)習(xí)速率在0.01～0.50之間取值，動(dòng)量因子在0.75～1.05之間取值，訓(xùn)練最大迭代次數(shù)為20 000次，誤差目標(biāo)均方差為0.03.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Matlab實(shí)現(xiàn)過程見圖2.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Matlab實(shí)現(xiàn)過程Fig.2 Matlab process of BP neural network

3 干縮預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

為了優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提高其泛化能力，本文對(duì)5種算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)進(jìn)行了綜合比較，結(jié)果如表2.由表2可見，不同算法下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能滿足收斂目標(biāo)0.03的要求，相比之下收斂速度較快的Trainlm函數(shù)經(jīng)4～300次可結(jié)束訓(xùn)練，Traingd和Traingdm函數(shù)收斂速度較慢，而Traingda和Traingdx函數(shù)的訓(xùn)練速度居中.但是，過于追求訓(xùn)練速度的Trainlm函數(shù)在預(yù)測道路混凝土干縮時(shí)誤差較大，因此不適合作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù).由均方差（MSE）、誤差平方和（SSE）以及最大相對(duì)誤差（MAX RE）綜合分析可知，Traingda和Traingdx函數(shù)不僅訓(xùn)練速度快、誤差小，且其MSE，SSE和另外3種函數(shù)相當(dāng)，道路混凝土干縮預(yù)測的最大相對(duì)誤差為7.05%.表2為不同算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合性能比較.

采用不同算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測道路混凝土干縮率與試驗(yàn)值對(duì)比見圖3.由圖3可見，除Trainlm存在較大的波動(dòng)外，其他算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可較好預(yù)測不同齡期道路混凝土的干縮率，尤其是用Traingda函數(shù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測道路混凝土干縮效果更優(yōu).

表2 不同算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合性能比較Table 2 Comprehensive performance comparison of neural network using different algorithms for training

本文選擇已有的干縮預(yù)測模型對(duì)4個(gè)配合比道路混凝土干縮率進(jìn)行了預(yù)測，這些干縮預(yù)測模型包括 ACI模型、Bazant－Panula模型、CEB－FIP模型.在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，由于沒有測量最大應(yīng)變，只好用其他齡期的應(yīng)變和2d齡期的應(yīng)變進(jìn)行比較以消除最大應(yīng)變的影響，結(jié)果見表3，其中ε的右下標(biāo)數(shù)字表示第幾天.由表3可見，采用上述3個(gè)模型預(yù)測道路混凝土干縮誤差較大（2.00%～30.00%），而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的干縮預(yù)測效果最佳，最大誤差為6.84%.因此，基于不同混凝土配合比采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠映射其與干縮率的非線性關(guān)系，不僅克服了其他干縮預(yù)測模型中人為猜測函數(shù)形式及其參數(shù)難以確定的困難，而且能夠準(zhǔn)確描述混凝土的干縮程度.

圖3 道路混凝土干縮率預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.3 Comparison of predicted value and measured value of dry shrinkage using different training function

表3 不同干縮模型預(yù)測值與試驗(yàn)值比較Table 3 Comparison of predicted value and measured value from different prediction model for dry shrinkage

4 結(jié)論

（1）基于道路混凝土原料組成，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相應(yīng)的干縮率預(yù)測可以得到比較精確的結(jié)果.

（2）在5種訓(xùn)練函數(shù)中，用Traingda函數(shù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行道路混凝土干縮率預(yù)測效果最佳，在本試驗(yàn)范圍內(nèi)，其最大相對(duì)誤差為7.05%.

（3）用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立道路混凝土干縮預(yù)測模型可有效避免其他預(yù)測模型建立的難題及人為因素造成的誤差.

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