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    混凝土應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型

    2014-10-12 01:00:18李廷秀蔣林華
    建筑材料學(xué)報 2014年3期
    關(guān)鍵詞:彈塑性本構(gòu)力學(xué)

    張 研, 李廷秀, 蔣林華

    (河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇 南京 210098)

    混凝土因其良好的力學(xué)性能和耐久性能,在土木、水利及軍事工程中得到廣泛應(yīng)用.混凝土結(jié)構(gòu)在承受常規(guī)荷載作用時,在極端情況下可能受到大范圍動態(tài)荷載的作用,如地震、爆炸等.為了保證工程結(jié)構(gòu)的安全,有必要對混凝土在動態(tài)荷載下的力學(xué)特征進行深入研究.

    國內(nèi)外學(xué)者用不同方法對混凝土的動態(tài)荷載力學(xué)行為進行了試驗和理論研究.Ross等[1-2]采用SHPB壓桿試驗、落錘試驗和液壓加載等方法,研究了較大范圍加載速率下混凝土的力學(xué)特征;Mu等[3]研究了三軸受壓狀態(tài)下混凝土的應(yīng)變率敏感性,發(fā)現(xiàn)抗壓強度隨應(yīng)變率增大而增大不是材料的屬性而是加載過程中橫向約束的影響.混凝土動態(tài)行為的模型研究也取得了進展,從宏觀到細觀尺度上,將塑性機理、內(nèi)時理論、斷裂和損傷機理的力學(xué)理論和經(jīng)驗公式等應(yīng)用于動態(tài)模型構(gòu)建上.Song等[4]從細觀層次研究動力累加效果,得出在超出極限應(yīng)變率時應(yīng)力分布是不均勻的結(jié)論;H?ussler-Combe等[5]結(jié)合黏彈性理論和損傷延遲理論構(gòu)建模型,研究應(yīng)變率對混凝土拉壓性能的影響;Cusatis[6]將應(yīng)變率作用引入圍壓剪切離散模型,從細觀上研究斷裂的傳播發(fā)展,認(rèn)為慣性對拉伸的影響遠比其對壓縮的影響要大;宋玉普等[7]結(jié)合內(nèi)時理論和損傷理論建立了混凝土應(yīng)變率效應(yīng)內(nèi)時損傷本構(gòu)模型,該模型能夠很好地反映混凝土多軸荷載作用下的應(yīng)變率敏感特性;李慶斌[8]和鄧宗才[9]根據(jù)雙剪應(yīng)變理論和損傷理論分別推出了不同的動力損傷本構(gòu)模型.

    建立力學(xué)概念清晰、模型構(gòu)建簡單而又能較好反映混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的本構(gòu)模型是工程人員樂于接受的.結(jié)合已有的理論研究,本文提出一種考慮混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的彈塑性損傷本構(gòu)模型.該模型擺脫了通常的彈塑性模型參數(shù)不易確定的困擾,同時在損傷準(zhǔn)則中引入了應(yīng)變率敏感性參數(shù).本文還運用該模型計算預(yù)測了在大范圍應(yīng)變加載情況下的混凝土破壞強度.

    1 一般彈塑性損傷本構(gòu)模型

    本文采用彈塑性損傷本構(gòu)模型來描述混凝土單軸受壓時的力學(xué)特征.采用小變形假設(shè),狀態(tài)變量和內(nèi)變量分別為總應(yīng)變張量ε,彈性應(yīng)變張量εe,塑性應(yīng)變張量εp和損傷變量d.其變形增量(應(yīng)變率)可表示為:

    一般形式的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

    式中:σ為應(yīng)力的張量表達形式;C(d)是材料的四階有效彈性剛度張量.當(dāng)材料表現(xiàn)為各向同性時,C(d)可以通過Hill引理[10]表示為一般形式:

    式中:μ(d)和k(d)分別為材料的有效體積模量和剪切模量;對稱四階張量J和K分別定義為:

    考慮到損傷的存在,增量形式的本構(gòu)關(guān)系可以表示為:

    式中:C′(d)表示損傷變量對有效彈性剛度張量的導(dǎo)數(shù):

    1.1 力學(xué)損傷

    不考慮塑性應(yīng)變的影響,對應(yīng)損傷變量d的熱力學(xué)伴隨量ξ可以表示為:

    為了判別材料是否發(fā)生損傷,本文參考Mazars[12]的研究,采用以下?lián)p傷準(zhǔn)則:

    式中:Ad為材料破壞時可達到的最大損傷值,本文取Ad=1,則材料完全破壞時材料的有效彈性剛度C(d)為0,不能再承受荷載,這符合材料破壞的實際情況;Bd為加載過程中材料損傷的發(fā)展速度;ξd為損傷閾值.Bd和ξd可通過經(jīng)驗確定.

    1.2 不可恢復(fù)(塑性)變形特征

    材料在加載過程中,其變形在初始階段是彈性的,此時塑性變形的影響很小,可以忽略不計.隨著荷載不斷增加,材料內(nèi)部應(yīng)力接近或達到峰值應(yīng)力后,材料內(nèi)部微裂縫的發(fā)展改變了其微觀結(jié)構(gòu),混凝土不可避免地出現(xiàn)不可恢復(fù)(塑性)變形,對內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成影響.建立塑性變形與損傷間的關(guān)聯(lián)如下:

    可以看出,盡管塑性的定義非常簡單,但也較符合材料受力破壞過程的實際情況:當(dāng)材料在彈性階段沒有力學(xué)損傷時(d=0),沒有塑性變形產(chǎn)生;當(dāng)損傷達到最大,即材料完全破壞時(d=1),其變形增量完全表現(xiàn)為不可恢復(fù)的塑性變形.

    1.3 模型校準(zhǔn)和數(shù)值模擬

    應(yīng)用彈塑性損傷本構(gòu)模型,給出混凝土試件在不同應(yīng)變率下單軸壓縮的數(shù)值計算結(jié)果,并與已有試驗結(jié)果[13]進行比較,驗證彈塑性損傷本構(gòu)模型的有效性.

    彈塑性損傷本構(gòu)模型中E和υ為材料彈性參數(shù),通過單軸抗壓試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始階段的彈性部分獲得;Bd和ξd是與材料損傷相關(guān)的參數(shù),主要反映較大荷載作用下以及達到破壞荷載(最大荷載)峰值后下降段材料的變形特征,可通過反演法獲得.表1為彈塑性損傷本構(gòu)模型中不同應(yīng)變率加載時各參數(shù)取值匯總.考慮到動態(tài)應(yīng)變加載試驗為單(軸)向,則可表示為,為軸向加載速率標(biāo)量.

    表1 不同應(yīng)變率下彈塑性損傷本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Model parameters under different strain rates

    應(yīng)用本文提出的彈塑性損傷本構(gòu)模型,對應(yīng)變率為10-2~10-5/s下混凝土單軸受壓情況進行模擬.圖1為試驗實測數(shù)據(jù)[13]與模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比圖.由圖1可以看出,混凝土強度隨應(yīng)變率的增加而增大,達到破壞荷載時的臨界應(yīng)變幾乎不變.由圖1還可看出模擬結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合,能較好地反映混凝土試件在受壓過程中的彈塑性損傷特征:在荷載較小時,試件處于彈性變形階段;隨著荷載不斷增加,材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系不再呈現(xiàn)線性,說明不可恢復(fù)變形隨著荷載的增加而增加.可以看出,在不同加載速率下,本文所采用彈塑性損傷本構(gòu)模型均可較好地描述材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

    圖1 不同應(yīng)變率加載下混凝土的單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)[13]與模擬曲線對比Fig.1 Comparison between experimental results[13]and numerical simulation of general elastoplastic damage model at different strain rates

    2 應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型

    一般認(rèn)為,材料的力學(xué)特征參數(shù)是材料屬性,與試驗加載過程關(guān)聯(lián)不大.由表1可以看出,隨著應(yīng)變率的變化,混凝土力學(xué)性能參數(shù)有一定變化,其中E和ξd變化顯著,這與材料內(nèi)在屬性不符.同時,通過已有的有限試驗數(shù)據(jù)獲得的模型參數(shù)(表1),利用一般彈塑性損傷本構(gòu)模型無法對其他應(yīng)變率加載下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進行廣泛而有效的描述.宋玉普等[7]的研究發(fā)現(xiàn),隨著應(yīng)變率不斷降低,材料的力學(xué)性能變得愈加穩(wěn)定.因此認(rèn)為在擬靜態(tài)應(yīng)變率0加載時,E和ξd值可認(rèn)為是材料的內(nèi)在屬性,用E0和來表示擬靜態(tài)應(yīng)變率加載時的彈性模量和損傷閾值.任意動態(tài)應(yīng)變率時的模型參數(shù)E和ξd都可用E0和進行描述.圖2是不同應(yīng)變率時混凝土彈性模量變化曲線.由圖2可以看出,混凝土彈性模量與應(yīng)變率呈線性關(guān)系.對圖2進行曲線擬合,得到:

    式中:a為應(yīng)變率敏感性參數(shù),反映了混凝土彈性模量對應(yīng)變率變化的敏感性.

    圖2 彈性模量與應(yīng)變率的關(guān)系Fig.2 Relationship between elastic modulus and stain rate

    圖3為整理得到的損傷閾值ξd隨應(yīng)變率變化的關(guān)系.對圖3進行曲線擬合,得到:

    式中:b1,b2是曲線擬合參數(shù),反映了混凝土損傷閾值對應(yīng)變率的敏感性.

    圖3 ξd與應(yīng)變率之間的關(guān)系Fig.3 Relationship betweenξdand stain rate

    表2 材料和模型參數(shù)Table 2 Material and model parameters

    為了驗證模型與試驗的一致性,用表2中的參數(shù)進行了應(yīng)變率在10-5~10-2/s時的模型數(shù)值計算,得到圖4.由圖4可見,當(dāng)考慮了應(yīng)變率敏感性參數(shù)后,模型數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合,參數(shù)a反映了彈性模量對應(yīng)變率的敏感性,參數(shù)b1和b2則反映了破壞強度對應(yīng)變率的敏感性,這3個應(yīng)變率敏感性參數(shù)的引入有效反映出材料在達到破壞荷載時應(yīng)變略有增加的彈塑性特征.

    圖4 不同應(yīng)變率下混凝土的單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)[13]與應(yīng)變率型模型結(jié)果對比Fig.4 Comparison between experimental results[13]and numerical simulation of rate-depedent modelling at different strain rates

    本文提出的應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型只包含7個參數(shù),卻能對不同應(yīng)變率加載下的混凝土破壞強度進行有效預(yù)測.采用表2中的數(shù)據(jù),利用該模型進行了應(yīng)變率為10-7~102/s條件下的破壞強度預(yù)測,得到圖5.由圖5可見,當(dāng)應(yīng)變率較小時,混凝土破壞強度增長較緩慢,隨著應(yīng)變率的增加,破壞強度迅速增加,這個結(jié)果與已有研究[14]的試驗結(jié)果相符,符合混凝土實際受壓破壞的情況.因此,本文所建立的應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型能夠合理地體現(xiàn)大范圍應(yīng)變率加載情況下混凝土的主要力學(xué)特征.對比其他同類型模型[7],在采用相同的迭代算法和有限元結(jié)構(gòu)時,應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型在整個有限元計算中所占比例較小.因此,采用該模型進行的數(shù)值計算在計算時間上與其他模型差別不大.應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型參數(shù)分為彈性參數(shù)、損傷參數(shù)和應(yīng)變率敏感性參數(shù),這3類參數(shù)都具有簡潔的形式和明確的物理概念.因此該模型的使用相對容易,如結(jié)合互交式的模型軟件應(yīng)用,可進一步方便工程技術(shù)人員使用.

    圖5 破壞強度和應(yīng)變率的關(guān)系Fig.5 Relationship between strength and stain rate

    應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型同樣可用于單軸拉伸,具體調(diào)整為:根據(jù)拉伸試驗結(jié)果,模型參數(shù)Bd和重新通過反演法獲得.如本模型用于拉/壓荷載變化情況時,可分別確定拉/壓荷載作用下的Bd和值,分別標(biāo)記為Bd,T和ξ0d,T,Bd,C和ξ0d,C.此時損傷準(zhǔn)則可表達為:

    式中:下標(biāo)T,C分別對應(yīng)拉應(yīng)力,壓應(yīng)力狀態(tài).

    當(dāng)混凝土材料受到拉伸作用時,d=dT,當(dāng)受到壓力作用時,d=dC,并且滿足˙d≥0,以保證拉-壓狀態(tài)變化時損傷的不可逆特征.

    3 結(jié)論

    (1)應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型的7個參數(shù)是材料內(nèi)在屬性,與加載過程關(guān)聯(lián)不大.

    (2)應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型中的3個應(yīng)變率敏感性參數(shù)與材料彈性參數(shù)和損傷參數(shù)相關(guān).與試驗數(shù)據(jù)對比表明,該模型能夠?qū)炷恋闹饕W(xué)特征,如力學(xué)損傷、彈塑性變形和應(yīng)變率敏感性進行有效描述.

    (3)只需2~3組單軸壓縮試驗即可獲得應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型參數(shù),該模型可反映大范圍加載速率下混凝土的主要力學(xué)特征,且該模型預(yù)測的破壞強度變化規(guī)律與已有試驗研究規(guī)律一致.

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