數(shù)學(xué)開放性試題教學(xué)的有效策略

許新元?お?

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用開放性試題進(jìn)行教學(xué)，具有重要意義.本文以初中數(shù)學(xué)為研究對象，分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用開放性試題進(jìn)行教學(xué)的策略，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定參考.

一、開放性試題的含義

開放性試題指的是題目條件不完備或者題目結(jié)果不確定的題目.初中數(shù)學(xué)開放性試題不僅豐富了數(shù)學(xué)學(xué)科的題型，而且促進(jìn)學(xué)生開放性思維的發(fā)展.

二、開放性試題對初中生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的影響

1.促進(jìn)知識的有效應(yīng)用

開放性試題是滲透在所有數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中.開放性試題一方面需要綜合學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.表現(xiàn)為一道開放性試題需要學(xué)生不同數(shù)學(xué)知識的綜合，一道試題也可以用不同的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答；另一方面是將知識學(xué)習(xí)與實(shí)踐運(yùn)用捆綁在一起，拉近了課堂與社會(huì)的距離，有利于促進(jìn)學(xué)生對知識的消化理解，增強(qiáng)知識的應(yīng)用性.同時(shí)，初中開放性教學(xué)不同于小學(xué)階段的開放性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生使用方程的思路分析和解答.它分布在任何數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的鞏固中，分布在初中的每一個(gè)學(xué)年.開放性試題教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生對方程知識和方程思想的應(yīng)用.

2.有利于促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)

開放性試題體現(xiàn)了知識的綜合運(yùn)用.在開放性試題中，解題條件的分析、解題方法的選取、解題策略的使用以及開放性試題的答案都呈現(xiàn)出多樣性的特征.并且開放性試題沒有固定的思維模式和統(tǒng)一的解題思路，需要發(fā)揮學(xué)生的綜合知識，通過分散思維將所學(xué)知識與試題的具體要求相聯(lián)系.這是學(xué)生知識綜合運(yùn)用能力的訓(xùn)練.同時(shí)，體現(xiàn)了自主分析思考過程.開放性試題的解答實(shí)際上是使用數(shù)學(xué)知識解決問題的一種訓(xùn)練過程，是數(shù)學(xué)知識的一種實(shí)踐運(yùn)用過程.首先需要學(xué)生對開放性試題的條件進(jìn)行認(rèn)真的分析和理解.在這個(gè)過程中學(xué)生自主地選擇圖形、圖表、函數(shù)等方式對題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化和分析，采用“頭腦風(fēng)暴法”聯(lián)系與題目相關(guān)的知識，然后根據(jù)對題意的分析選擇相對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答.學(xué)生在理解題意，選擇數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答的過程中不斷地進(jìn)行分析和思考，促進(jìn)學(xué)生知識的理解.

三、初中數(shù)學(xué)開放性試題的教學(xué)策略

1.采用案例法促進(jìn)開放性試題教學(xué)

開放性試題的解題過程沒有固定的解題思路和解題套路，需要學(xué)生根據(jù)不同的題目內(nèi)容進(jìn)行分析，這就決定了開放性試題只能以案例法展開教學(xué).而不同的開放性試題中滲透著相同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式的特征為案例法教學(xué)提供了目標(biāo)，要求開放性試題在教學(xué)過程中要將思維的過程、學(xué)生分析的過程、聯(lián)系新知識的過程全面展示給學(xué)生.例如：

如右圖，已知AC⊥BD于點(diǎn)P，AP=CP.請?jiān)黾右粋€(gè)條件，使得△ABP≌△CDP（不能添加輔助線）.你增加的條件是.

這是有關(guān)三角形全等知識判定的開放性試題，是較為簡單的開放性試題.但是這道題中滲透著一個(gè)重要的分析思想，即從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行逆向推理.思考要證明△ABP≌△CDP，需要哪些條件具備就可以完成，而這個(gè)思考需要結(jié)合三角形全等的判定原理，引導(dǎo)學(xué)生分析哪些條件是題目中已有的，哪些是可以推導(dǎo)出來的，還需要具備什么條件？教師在講解的過程中要把思考的過程全面地展示給學(xué)生，根據(jù)邊角邊定理，題目已知AP=CP，∠APB=∠DPC，那么需要增加的條件是BP=DP.引導(dǎo)學(xué)生將思考過程寫出來，以免引發(fā)思考的混亂和思考條件的不全面，這也是開放性試題解題的重要解題習(xí)慣和重要思維方法.

2.開放性試題的教學(xué)要注重變式材料

開放性試題不僅僅是一種數(shù)學(xué)解題方法的訓(xùn)練，更是一種數(shù)學(xué)解題思維的訓(xùn)練.開放性試題的解答學(xué)生無法采用“依葫蘆畫瓢”，需要學(xué)生采用類比、想象等思維的綜合運(yùn)用.開放性試題的案例教學(xué)教給了學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方法、解題策略和解題習(xí)慣，這些需要學(xué)生在變式材料中不斷地得到訓(xùn)練.一方面，開放性試題具有靈活性的特征，往往因?yàn)橐粋€(gè)條件的變化會(huì)引發(fā)整個(gè)思路的變化，因此需要學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析能力，而變式材料是最好的素材；另一方面，變式材料不僅包括數(shù)學(xué)材料還包括與學(xué)生生活密切相關(guān)的生活問題.例如：在四邊形ABCD中，若分別給出四個(gè)條件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.現(xiàn)以其中的兩個(gè)為一組，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是.這是三角形全等的變式材料.在這道題中一方面要運(yùn)用到三角形判定開放性試題中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維；另一方面又因?yàn)榕卸▋?nèi)容的不同需要結(jié)合不同的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思考，促進(jìn)了學(xué)生思維的靈活性.同時(shí)，教師以五子棋的棋局為模板，引導(dǎo)學(xué)生探討五子棋中的三角形和四邊形，看三角形、四邊形對下五子棋有沒有指導(dǎo)意義.在這個(gè)問題中無論是條件還是答案都是開放的，甚至沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的約束，卻對學(xué)生思維的靈活性和開放性試題的思考方法進(jìn)行了訓(xùn)練.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）