數字化制造條件下飛機裝配協(xié)調誤差的計算

張彤

（中航工業(yè)洪都，江西南昌330024）

0 引言

飛機制造協(xié)調成形過程分模擬量和數字量兩種。模擬量制造協(xié)調成形過程，是以實體（如量規(guī)、標準樣件）作為飛機幾何外形和尺寸制造的傳遞依據。在數字化制造條件下，以飛機幾何外形和尺寸的數學模型為依據，加工零、組、部件和制造工藝裝備，則是數字量制造協(xié)調成形過程。

采用模擬量協(xié)調方法時，產品的制造精度取決于實體依據的制造誤差和各環(huán)節(jié)的傳遞誤差（成形過程中共同環(huán)和獨立環(huán)誤差之和）。盡管每個傳遞環(huán)節(jié)誤差并不大，但由于環(huán)節(jié)較多，積累誤差甚大，以致產品制造精度并不高。而數字量協(xié)調方法是直接按數模加工零、組、部件和制造工藝裝備，協(xié)調環(huán)節(jié)比較少，且數控加工又比一般加工誤差小，所以產品制造精度比較高。

模擬量協(xié)調方法的裝配協(xié)調精度，取決于傳遞過程中各獨立環(huán)誤差之和，與共同環(huán)誤差無關。在依次按實體移形中，單個移形環(huán)節(jié)的誤差一般不大，只要協(xié)調路線設計合理，獨立環(huán)節(jié)盡可能少，則模擬量協(xié)調方法可以獲得較高的裝配協(xié)調精度。數字量協(xié)調方法的裝配協(xié)調精度，取決于相配合部位各自按數模制造的精度和依此傳遞環(huán)節(jié)的誤差。數控加工和測量精度比較高，可獲得滿意的裝配協(xié)調精度。但數控制造誤差與模擬量傳遞單個環(huán)節(jié)的移形誤差相比，有時還略有遜色，所以某些協(xié)調要求比較高的重要部位，尚需采用量規(guī)或標準樣件。

模擬量傳遞裝配協(xié)調誤差計算，在我國已經形成了一套成熟的方法，其工藝過程各環(huán)節(jié)誤差有經實踐驗證的工藝容差表。但在數字化制造條件下，如何進行裝配協(xié)調誤差計算，飛機設計如何分別給零、組、部件規(guī)定恰當的容差，制造工藝如何確定相應的工藝容差，這些都是在數字化制造條件下的新課題。

1 數字化制造條件下飛機裝配協(xié)調誤差計算思路

關于數字化制造條件下裝配協(xié)調誤差的計算，近來國際上推出了一些計算軟件，但使用比較麻煩。在實際工作中，需要有一種比較便捷、實用的計算方法。

其基本思路是：

1）將復雜的裝配協(xié)調對象，分解成按裝配協(xié)調關鍵特性要素，分別進行協(xié)調誤差計算。

2）將繁雜的數字量運算，改為清晰的列表計算，并盡可能采用查表方法加以輔助。

3）制訂 “數字化制造條件下飛機外形工藝容差表”，作為通用工藝規(guī)范。按此執(zhí)行，飛機外形工藝容差一般無需再進行計算和分配，只有對重要協(xié)調部位或協(xié)調要求比較高的部位，才需進行協(xié)調誤差計算，由此可大大減少協(xié)調誤差計算工作量。

4） 制訂“叉/耳（孔/軸）配合公差對叉/耳（孔/軸）中心位置偏差和單邊活動間隙影響數據表（P值）”。由此可大為減少叉/耳（孔/軸）配合協(xié)調誤差計算工作量。

5）制訂“孔/軸/孔配合公差對孔孔相對位置偏差和單邊活動間隙影響數據表（Γ值）”。由此，孔孔連接和轉動部件交點不同軸度協(xié)調誤差計算的工作量也將大為減少。

2 數字化制造條件下飛機裝配協(xié)調路線

數字化制造條件下飛機裝配協(xié)調路線，就是以裝配對象的裝配協(xié)調為目標，將需協(xié)調的零、組、部件及相應工裝的成形過程匯集在一起的路線圖，又稱協(xié)調圖表。其裝配協(xié)調路線大致有四類。

1）兩個相配合件分別用數字化方法制造。其協(xié)調路線以及各環(huán)節(jié)的加工誤差Δ1、Δ2和對合協(xié)調誤差Δ∑見圖1。

2)兩個相配合件中其中一件按數模制造，另一件按工裝制造，而工裝也是采用數字化制造。其協(xié)調路線以及各環(huán)節(jié)的加工誤差Δ1、Δ2，Δ3和對合協(xié)調誤差Δ∑見圖2。

圖1 第一類協(xié)調路線

圖2 第二類協(xié)調路線

3)兩個相配合件各自按工裝制造，而工裝分別按數模制造。其協(xié)調路線以及各環(huán)節(jié)的加工誤差Δ1、Δ2、Δ3、Δ4和對合協(xié)調誤差Δ∑見圖3。

圖3 第三類協(xié)調路線

4）在飛機結構比較復雜、協(xié)調要求比較高的部位，有時仍采用標準量規(guī)或局部樣件，即模擬量協(xié)調方法（在數字化條件下，僅個別部位采用此方法）。其協(xié)調路線以及各環(huán)節(jié)的加工誤差Δ1、Δ2、Δ3、Δ4、Δ5、Δ6和對合協(xié)調誤差Δ∑見圖4。

3 飛機裝配協(xié)調的關鍵特性要素

1）外形部位的協(xié)調，如蒙皮、框、肋等鈑金件及數控機加件等與型架之間外形的協(xié)調；零件之間外形的協(xié)調；此外還有對接蒙皮對縫間隙以及外形階差的協(xié)調。

圖4 第四類協(xié)調路線

2）套合件的協(xié)調，如鈑金件與鈑金件的套合，鈑金件與數控機加件的套合、數控機加件與數控機加件的套合協(xié)調。

3）叉耳對接的協(xié)調，一般在組、部件之間，如雙叉耳對接、多叉耳對接和一端為叉耳一端為面的協(xié)調。

4）孔與孔對接的協(xié)調，如兩個孔與兩個孔對接，四個孔與四個孔對接、多孔與多孔對接協(xié)調。

5）轉動部件對合交點不同軸度協(xié)調，如舵面與機尾翼對接。

通常，裝配對象既有外形協(xié)調，又有交點協(xié)調。協(xié)調誤差便捷計算方法，是按主要特性要素分別進行協(xié)調誤差計算，必要時還將進行綜合分析。

4 協(xié)調誤差計算的基本原理

飛機裝配協(xié)調性，是飛機裝配中需相配合的零、組、部件，其幾何形狀及尺寸的一致性。數字化條件下飛機零、組、部件的幾何形狀及尺寸形成，主要依靠數字化加工設備和工裝進行傳遞，把形狀和尺寸的加工傳遞過程視作尺寸鏈。如，按數模加工機加零件、數模加工成型模、成型模制造鈑金件、數模制造裝配型架、型架裝配部件等，都是尺寸鏈中的各個環(huán)節(jié)，稱為組成環(huán)。裝配協(xié)調環(huán)節(jié)，稱為封閉環(huán)。組成環(huán)分為增環(huán)和減環(huán)。增環(huán)尺寸的增加，會使封閉環(huán)尺寸增大。減環(huán)尺寸的增加，會使封閉環(huán)尺寸減小。相配合件其配合部位協(xié)調誤差即封閉環(huán)誤差，是由相配合件尺寸鏈中各組成環(huán)誤差積累造成。設A、B兩件相配合，其協(xié)調路線及各環(huán)節(jié)誤差和協(xié)調誤差的一般形式見圖5。

A件尺寸傳遞環(huán)節(jié)有na個，B件尺寸傳遞環(huán)節(jié)有nb個。每個傳遞環(huán)節(jié)的誤差分別為Δi。A、B兩件相配合，其協(xié)調誤差尺寸鏈有n個（n=na+nb）獨立的組成環(huán)節(jié)。na和nb的不同數量，組合成不同類協(xié)調路線，當na=nb=1屬第一類協(xié)調路線。

按極大極小法，可建立封閉環(huán)誤差與組成環(huán)誤差的關系式：

圖5 協(xié)調路線的一般形式

式中：Δi為第i組成環(huán)的誤差；Δ∑為封閉環(huán)的誤差；δi為第i組成環(huán)的誤差帶寬度Δi之半；δ∑為封閉環(huán)的誤差帶寬度Δ∑之半；Ai為第i組成環(huán)的傳遞系數，增環(huán)A＝+1，減環(huán)A＝-1。

設(Δi)0、(Δ∑)0分別為組成環(huán)Δi與封閉環(huán)Δ∑誤差帶的中值，則封閉環(huán)誤差帶中值與組成環(huán)誤差帶中值的關系：

按極大極小法，由式（2）（3）可得封閉環(huán)誤差的上、下邊界：

在數字化條件下，各環(huán)節(jié)的加工誤差都是隨機的，由此可按概率論原理，建立封閉環(huán)誤差帶寬度之半與組成環(huán)誤差帶寬度之半的關系式：

按概率法，由式（3）和（5）計算出封閉環(huán)誤差Δ∑的上、下邊界：

采用極大極小法計算得知的封閉環(huán)誤差上下邊界，技術上是可靠的，但不經濟。按概率法計算得到的封閉環(huán)誤差上、下邊界，是可行的，且比較經濟，為穩(wěn)妥δ∑需乘修正系數H。 在數字量協(xié)調情況下，建議H取1.2。采用模擬量協(xié)調（即第四類協(xié)調方案）時，H值按參考資料中的經驗公式。

5 飛機裝配協(xié)調誤差計算

5.1 外形協(xié)調誤差計算

1）蒙皮與型架卡板外形協(xié)調誤差計算

舉例計算：若型架卡板外形按工裝數模制造，蒙皮成形后用檢驗模檢查外形，蒙皮檢驗模按工裝數模加工。設蒙皮檢驗模制造誤差Δ1為+0.2，蒙皮對檢驗模誤差Δ2為-0.4，型架卡板按數模制造誤差Δ3為0.25±0.15，計算蒙皮對型架卡板外形的協(xié)調誤差Δ∑。

此協(xié)調方案屬第二類，其協(xié)調路線及各環(huán)節(jié)加工誤差Δ1、Δ2、 Δ3和協(xié)調誤差Δ∑見圖6，協(xié)調誤差尺寸鏈見圖7。

圖6 蒙皮與型架協(xié)調路線

圖7 蒙皮與型架協(xié)調誤差尺寸鏈

根據題意，按式（3）、式（5）列表計算(Δ∑)0、δ∑和1.2δ∑如表1。

表1 蒙皮與型架協(xié)調誤差計算

由表1計算結果，δ∑用H=1.2修正后協(xié)調誤差Δ∑的上、下邊界為：

結論：若蒙皮對卡板的間隙（即協(xié)調誤差）要求在0.8以內，本工藝容差分配是可行的。

2）兩部段對接其外形階差協(xié)調誤差計算

舉例計算：設兩部段對接，兩部段飛機外形分別依靠數字化手段控制。前段外形誤差Δ1為±0.3，后段外形誤差Δ2為±0.3，計算前、后段對接蒙皮外形階差協(xié)調誤差Δ∑。

此協(xié)調方案屬第一類，其協(xié)調路線及各環(huán)節(jié)誤差Δ1、Δ2和Δ∑見圖8，協(xié)調誤差尺寸鏈見圖9。

圖8 蒙皮外形階差協(xié)調路線

圖9 蒙皮外形階差協(xié)調誤差尺寸鏈

根據題意，按式（3）式（5）列表計算(Δ∑)0、δ∑和1.2δ∑如表2所示。

表2 蒙皮外形階差協(xié)調誤差計算

由表2計算結果，δ∑用H=1.2修正后協(xié)調誤差Δ∑的上、下邊界為：

結論：若前后段對接外形階差要求在±0.5以內，則基本可行。

3）兩對接蒙皮對縫間隙協(xié)調誤差計算

舉例計算：設對接的兩塊蒙皮分別按數字化方法切邊制K孔，在型架上分別按K孔定位,型架K孔定位器各自按數模安裝。若前段蒙皮對縫邊緣（以K孔為基準）加工誤差Δ2為±0.3，同樣，后段蒙皮加工誤差Δ4亦為±0.3。 又型架K孔定位器安裝誤差Δ1、Δ3均為±0.1。計算兩蒙皮對接時其對縫間隙的協(xié)調誤差Δ∑。

此協(xié)調方案屬第三類，其協(xié)調路線及各環(huán)節(jié)加工誤差Δ1、Δ2、Δ3、Δ4和協(xié)調誤差Δ∑見圖10， 協(xié)調誤差尺寸鏈見圖11。

圖10 蒙皮對縫間隙協(xié)調路線

圖11 蒙皮對縫間隙協(xié)調誤差尺寸鏈

根據題意，按式（3）和式（5）列表計算(Δ∑)0、δ∑和1.2δ∑如表3所示。

表3 蒙皮對縫間隙協(xié)調誤差計算

由上表計算結果，δ∑用H=1.2修正后，協(xié)調誤差Δ∑的上、下邊界為：

結論：若蒙皮對縫間隙誤差要求為±0.5，則基本能滿足要求。

5.2 套合件協(xié)調誤差計算

舉例計算：設鈑金件內形與機加件外形套合。鈑金件按成型模成形并貼模檢查，誤差Δ3為＋0.2；成型模按工裝數模加工，誤差Δ2為；機加件按產品數模加工，誤差Δ1為。計算鈑金件與機加件套合協(xié)調誤差Δ∑。

此協(xié)調方案屬第二類，其協(xié)調路線及各環(huán)節(jié)誤差Δ1、Δ2、Δ3和Δ∑見圖12，協(xié)調誤差尺寸鏈如圖13。

根據題意，按式（3）和式（5）列表計算(Δ∑)0、δ∑、1.2δ∑如表4所示。

圖12 套合件協(xié)調路線

圖13 套合件協(xié)調誤差尺寸鏈

表4 套合件協(xié)調誤差計算

由上表計算結果，δ∑用H=1.2修正后協(xié)調誤差Δ∑的上、下邊界為：

結論：套合間隙為0.275，基本沒有過盈（過盈僅0.075），若鈑金件剛度不大，一般是可行的。

5.3 叉/耳對接協(xié)調誤差計算

1）單叉耳對接公差的分析

叉和耳寬度尺寸以及誤差，會使耳與叉對接時存在間隙，由此會引起耳與叉之間產生相對位置偏差。單個叉/耳配合尺寸以及誤差的分析是叉/耳對合協(xié)調誤差計算分析的基礎。單叉/耳配合尺寸以及誤差見圖14。

圖14中有關尺寸和誤差的符號列表說明如表5。

由圖14可知，b＝bN＋（Δb）0＋′，a＝aN＋（Δa）0＋′。叉/耳寬度尺寸及誤差，會使叉/耳中心產生相對偏差Δab。叉/耳相對偏差Δab與叉/耳寬度尺寸及誤差的關系是：

圖14 單叉耳配合誤差

表5 叉耳配合尺寸誤差符號

上式中JN＝bN-aN都是名義值是定值。叉和耳誤差確定后（Δa）0及（Δb）0也是定值。 唯′、是隨機變量（在公差區(qū)間內），Δab的變化取決于′、′的變化。由于δab是叉/耳中心位置誤差Δab帶寬之半，δa、δb是誤差′帶寬之半。 由概率原理得知：

由式（7）和式（8）可得知Δab的上、下邊界為：

Δab由兩部分組成，一部分由叉耳名義值決定，另一部分由叉耳誤差決定， 令P。則“P”的極大、極小值是：

Pmax是叉誤差使其寬度處于最大，耳誤差使其寬度處于最小時，叉耳單邊最大活動間隙，也即叉對耳可能產生的最大位置偏差。Pmin是叉誤差使其寬度處于最小，耳誤差使其寬度處于最大時，叉耳單邊最小活動間隙。Pmax、Pmin只與叉耳配合誤差有關，由此可根據叉耳配合常用公差，事先計算出“P”值并制成表，供誤差計算時查用。

單個孔軸配合類同于叉耳配合，上述算式，也適孔軸配合。由于尺寸和公差，引起孔軸相對位置偏差和單邊活動間隙的計算。

2）雙叉耳對接協(xié)調誤差的計算與分析

設A、B兩部件采用雙叉耳對接，如圖15。

圖15 部件雙叉耳對接

若兩部件的叉耳位置分別采用數字化制造，其協(xié)調方案屬于第一類，協(xié)調路線及各環(huán)節(jié)誤差Δ1、Δ2和協(xié)調誤差Δ∑見圖1，誤差尺寸鏈見圖16。

圖16 叉耳對接協(xié)調誤差尺寸鏈

Δ1是A部件L1的誤差，（Δ1）0是其誤差帶中值，δ1是其誤差帶之半。Δ2是B部件L2的誤差，（Δ2）0是其誤差帶中值，δ2是其誤差帶之半。Δ∑是A、B部件對合兩叉耳間距協(xié)調誤差，其誤差帶中值是（Δ∑）0，δw是其誤差帶之半。按概率原理：

按H＝1.2修正后，協(xié)調誤差Δ∑的上下邊界為：±1.2

A、B部件雙叉耳對接是否協(xié)調取決于耳能否順利插入叉中，而不出現(xiàn)干涉，前提是前叉耳配合單邊最小間隙與后叉耳配合單邊最小間隙之和 (即P1max+P2min),加上預留的單邊間隙值JN／2（若兩對叉耳都預留有間隙，則JN／2應該是兩對叉耳預留單邊間隙之和），要大于叉耳間距協(xié)調誤差帶Δ∑寬度之半δw乘H(=1.2)即：

反之有一部分會不協(xié)調。式中,P1min、P2min，可按式（11）計算，δw按（12）式計算。

舉例計算： 設L1=1500， Δ1為±0.05;L2=1500， Δ2為±0.05；前叉寬度為；前耳寬度為；后叉寬度為；后耳寬度為（即后叉耳對合單邊預留間隙JN／2＝0.085）。計算與分析上述誤差分配能否滿足裝配協(xié)調。根據題意，按式（12）和（11）列表計算δw、1.2δw、P1min和P2min如表6。

表6 雙叉耳對接協(xié)調誤差計算

將上表計算得知的δw、1.2δw、P1min、P2min和已知JN／2＝0.085，代入式（13）分析裝配協(xié)調性：

結論：滿足式（13）條件，能協(xié)調。

3）一端為叉耳對接另端為面與面對接（圖17）協(xié)調誤差分析與計算。

圖17 部件對接

這類情況對接是否協(xié)調，主要是分析一端叉耳插上后，另一端面與面對接情況：一是面和面之間間隙不要小到出現(xiàn)負值，即不發(fā)生干涉；二是面和面之間間隙不能過大，要小于允許的最大值。

若叉耳配合最小單邊活動間隙Pmin，加上預留間隙JN，大于叉耳對合間距協(xié)調誤差帶之半δw×1.2，不會出現(xiàn)干涉，即:

若預留間隙JN，加上叉耳對合間距協(xié)調誤差帶之半δw×1.2，減去叉耳配合最小單邊間隙Pmin，小于裝配允許的間隙J允為協(xié)調，即:

舉例計算： 設L1=1500， Δ1為±0.05；L2=1500， Δ2為±0.05；前叉寬度為；前耳寬度為；面和面之間預留間隙JN＝0.09；面和面之間裝配最大允許間隙J允＜0.18。計算與分析上述誤差分配能否滿足裝配協(xié)調。

由題意，按式（12）和式（11）列表計算δW、1.2δW和Pmin如表7。

將表7所得數據代入式（14）進行裝配干涉分析：

結論：滿足式（14）條件，裝配不會干涉。

將所得數據代入式（15）分析最大間隙是否小于允許值：

表7 一端叉耳一端面配合協(xié)調誤差計算

結論：滿足式（15）條件，符合裝配要求。

5.4 孔與孔對接的協(xié)調誤差計算

1）孔/軸/軸/孔的連接誤差分析

孔與孔連接通過螺栓，螺栓兩端分別與孔配合，是孔/軸/軸/孔的連接關系。單個孔/軸/軸/孔配合誤差分析是孔與孔連接協(xié)調誤差計算的基礎。設A和B兩件通過臺階軸銷連接，如圖18。

圖18中符號說明見表8。

圖18 孔與孔連接

表8 孔孔連接尺寸誤差符號

由于孔和軸直徑尺寸和公差使孔軸配合存在間隙，由此引起孔、軸相對位置偏差?？?軸/軸/孔配合誤差分析，可以分解為孔/軸以及軸/孔配合誤差分析。孔/軸或軸/孔誤差分析計算，可參照單叉耳配合式（7）計算1#A件孔/軸配合相對位置偏差Δ1φ

同理，計算2#B件軸/孔配合相對位置偏差Δ2φ

A件孔對B件孔相對位置偏差Δ∑Φ是Δ1φ與Δ2φ之和。 設臺階軸銷是園柱銷（即Δ1d′=Δ2d′=Δ軸′），則

在孔、軸直徑及公差已確定情況下，式中J1N、J2N、都是定值，唯有機變量（在公差區(qū)間內），則Δ∑Φ隨之變化。設δΦ為孔對孔位置Δ∑Φ誤差帶之半，δ1、δ2、δ軸分別為誤差帶之半。則的關系根據概率原理為：

由此得到Δ∑Φ的上、下邊界為：

ΔΣΦ由兩部分組成，一是由孔/軸名義直徑之差（即間隙）決定，二是由孔/軸直徑公差決定，令的極大、極小值是：

Γmax是由孔/軸/孔直徑公差，引起的孔和孔相對位置偏差之最大值，也即是孔/軸/孔移形誤差之最大值。Γmin是由孔/軸/孔直徑公差，引起孔/軸/孔配合單邊活動間隙之最小值。 Γmax、Γmin只與孔/軸/孔公差有關，由此可根據孔/軸/孔配合常用公差，計算出“Γmax、Γmin” 制成表格，供計算時查用。

2）兩孔與兩孔連接協(xié)調誤差的計算

A、B兩零件通過兩孔相連，如圖19。

圖19 A、B零件通過孔與孔連接

（1）A、B兩件的孔分別采用數控加工，其孔距加工協(xié)調方案屬于第一類，協(xié)調路線以及各環(huán)節(jié)的誤差Δ1、Δ2、Δ∑見圖1。

Δ1是A件孔距誤差（即L1的誤差），其誤差帶之半是δ1；Δ2是B件孔距誤差（即L2的誤差），其誤差帶之半是δ2；Δ∑是A、B兩件結合時孔位協(xié)調誤差，其誤差帶之半是δW。 按式（12）可知：，為穩(wěn)妥δw需乘系數H＝1.2。

孔與孔連接滿足協(xié)調要求的條件是：孔距協(xié)調誤差帶之半δw×1.2，要小于第一、二兩組孔/軸/孔的最小值Γ1min、Γ2min之和， 再加上其中一組孔/軸/孔配合軸直徑縮小值JN（若兩組孔/軸/孔配合軸徑都縮小，則JN是兩組直徑縮小值之和）。即：

舉例計算：設L1=1500，Δ1為±0.05；L2=1500，Δ2為±0.05； 孔軸孔配合公差都是D/d/D， 即ΦD1＝（即其中有一組孔/軸/孔配合的螺栓直徑比孔徑小0.075）。計算分析上述給定的誤差裝配能否協(xié)調。

按題意,Δ1為±0.05，δ1＝0.05，同理δ2＝0.05。 按式（12）0.075。

按式（20）用列表計算Γ1min和Γ2min見表9。

根據計算得知的1.2δw和由上表計算得知的Γ1min和Γ2min，以及已知數據JN，代入式(21)分析裝配協(xié)調性：

表9 孔孔連接采用第一類協(xié)調方案協(xié)調誤差計算

結論：符合式(21)要求，裝配能協(xié)調。

(2)若A、B兩件的孔分別按工裝制造，而工裝孔位都采用數控加工，其孔位協(xié)調方案屬于第三類，協(xié)調路線以及各環(huán)節(jié)的誤差見圖3。

按概率法，孔位協(xié)調誤差帶之半δw=。式中δ1（或δ3）是A（或B）工裝按數據加工誤差帶之半；δ2（或δ4）是按工裝制造A（或B）件時，由孔/軸/孔移形引起的孔位誤差帶之半。單個孔移形最大誤差是±Γmax，每件一對孔移形相對位置誤差，按概率原理δ2（或δ4）=1.414Γmax。 由此

舉例計算:設工裝A制造誤差Δ1為±0.05，工裝B制造誤差Δ3為±0.05。按工裝制造產品移形時，孔軸孔配合都是14D/d/D，對合時，孔軸孔配合也都是14D/d/D，但其中有一個螺栓直徑比孔徑小0.075，即計算分析給定的誤差裝配能否協(xié)調。

按題意,由于Δ1、Δ3均為±0.05，所以δ1＝δ3＝0.05；

δ2、δ4是由于14D/d/D移形造成，按式（19）計算得到單個14D/d/D孔移形的Γmax＝0.0245，δ2、δ4各由一對14D/d/D孔移形造成， 所以δ2＝δ4＝1.414，Γmax＝0.03464。 將δ1、δ3、δ2、δ4數據代入式 （22）， 得δw=0.10323。在本算例中，Γ1min、Γ2min和JN與前算例一致。將以上數據代入式（21）進行協(xié)調性分析：

結論：不滿足式(21)要求，需要重新調整公差。

對于多個孔與多個孔相結合情況的協(xié)調誤差計算，可簡化為兩孔對兩孔的協(xié)調誤差計算。

5.5 轉動部件對合交點不同軸度協(xié)調誤差計算

1）轉動部件一般在兩端和中間都設有轉動交點。在數字化制造條件下，設三個轉動交點都按數據安裝，各自的安裝誤差分別為Δ前、Δ中和Δ后，由此形成三個交點的不同軸度誤差為ΔΨ。通常，Δ前、Δ中和Δ后都相等且呈對稱分布，即Δ前=Δ中=Δ后=±δ，則三個轉動交點不同軸度誤差ΔΨ也同樣是±δ。

2）若轉動部件（1#）與機體(2#)對接,兩者轉動交點分別按數據安裝，即第一類協(xié)調方案，其不同軸度協(xié)調路線和各自的不同軸度誤差Δ1Ψ、Δ2Ψ和對接協(xié)調誤差ΔΣΨ，見圖20。

圖20 轉動交點不同軸度協(xié)調路線（第一類）

δ1Ψ、δ2Ψ、δΣΨ分別為Δ1Ψ、Δ2Ψ、ΔΣΨ是不同軸度誤差帶寬之半。若兩個相對接部件每個轉動交點分別按數據安裝的誤差均為±δ，則兩個部件轉動交點不同軸度誤差帶寬之半亦是δ1Ψ=δ2Ψ=δ。按概率法兩個部件對接的δΣΨ為：

按H=1.2修正后，對接不同軸度協(xié)調誤差ΔΣΨ的上、下邊界為：

3）兩個部件對接的不同軸度檢查方法，一般是前后兩端交點按規(guī)定配合在銷插上，中間用較小直徑的銷子檢查不同軸度。若規(guī)定的小銷子能插上并能自由轉動，即表示滿足裝配協(xié)調要求。

設兩端的孔/軸/孔配合，由于各自直徑公差形成的單邊松動量最小值分別為Г前min和Г后min，中間檢查銷松動量單邊松動量最小值為Г中min，則中間檢查銷能插上并能自由轉動的條件是：

在式（25）中，δΣΨ按式（23）計算；Г上min、Г中min和Г下min按式（20）計算；JN是檢查銷直徑的縮小值。

舉例計算：設A、B兩部件各自的三個轉動交點都分別按數據安裝，各交點的安裝誤差Δ上、Δ中和Δ下均為±0.1。產品兩端交點配合為Ф14 D4/dc/D4，中交點配合也是Ф14D4/dc/D4。要求中交點用直徑小于0.1銷子，能插上并能自由轉動為合格。

按題意，各交點安裝誤差均為δ=±0.1，按式（23），可得δΣΨ=1.414δ=0.1414，1.2δΣΨ=0.1697， 根據式（20）計算得知Г前min、Г中min和Г后min均為0.027，又已知JN=0.1。

將上述數據代入式（25），分析協(xié)調性：

結論：不滿足式（25）條件，有部分產品裝配不能協(xié)調。

4）在數字化條件下，設兩個部件轉動交點按型架安裝，型架交點定位器按數據安裝，屬第三類協(xié)調方案。其協(xié)調路線以及各環(huán)節(jié)誤差見圖21。

圖21 轉動交點不同軸度協(xié)調路線(第三類)

Δ1Ψ、Δ2Ψ、Δ3Ψ、Δ4Ψ是協(xié)調路線中各環(huán)節(jié)轉動軸相對不同軸度誤差，其誤差帶寬之半為δ1Ψ、δ2Ψ、δ3Ψ、δ4Ψ。ΔΣΨ是A、B部件對合不同軸度協(xié)調誤差，其誤差帶寬之半為δΣΨ。 按概率法A部件型架各交點按數據制造的誤差為±δ1，所以δ1Ψ=δ1。B部件型架各交點按數據制造的誤差為±δ3， 所以δ3Ψ=δ3。產品按型架制造，A部件每一個交點的孔/軸/孔配合最大移形誤差均為±Г2MAX，所以δ2Ψ=Г2max。 B部件按型架制造,每一交點孔/軸/孔配合最大移形誤差為±Г4max，所以δ4Ψ=Г4max。 將以上計算結果代入式（23）后得：

舉例計算：設A、B兩個部件三個轉動交點的型架定位器分別按數據安裝，其安裝誤差分別為Δ1=Δ3=±0.1，所以δ1=δ3=0.1；產品按型架定位器件定位，每個交點孔軸孔配合均為14D/d/D4，按式（19）計算得Г2max=Г4max=0.031124， 所 以 δ2Ψ=δ4Ψ=Г2max=Г4max=0.031124。 δ1、δ3、δ2Ψ、δ4Ψ代 入 式 （26） 得 δΣΨ=

產品對合檢查要求與前述算例一致，即：部件連接兩端交點配合為14D4/dc/D4，中交點配合也是D4/dc/D4，中交點用直徑小于0.1的銷能插上并能自由轉動為合格。 所以Г前min、Г中min和Г后min均為0.027，JN=0.1。 將上述數據代入式（25）分析協(xié)調性：

結論：不滿足式（25）條件，有相當部分裝配不協(xié)調。

5)兩部件交點用標準量規(guī)進行協(xié)調，即采用模擬量協(xié)調，屬第四類協(xié)調方案。其協(xié)調路線及各環(huán)節(jié)的不同軸度誤差見圖22。

圖22 轉動交點不同軸度協(xié)調路線(第四類)

Δ1Ψ、Δ2Ψ、Δ3Ψ、Δ4Ψ、Δ5Ψ是交點移形過程的相對不同軸度誤差， 其誤差帶之半分別為δ1Ψ、δ2Ψ、δ3Ψ、δ4Ψ、δ5Ψ；Δ∑Ψ是兩部件對合的不同軸度協(xié)調誤差，其誤差帶之半為δ∑Ψ。按概率原理：

模擬量協(xié)調誤差修正系數H，按參考資料為

舉例計算：設B部件交點標準量規(guī)是按A部件交點標準量規(guī)，B部件型架是按B部件交點標準量規(guī)，A部件型架是按A部件交點標準量規(guī)，各交點移形過程均按14D／d／D配合檢查。B部件交點是按B部件型架，A部件交點是按A部件型架，各交點按14D／d／D4配合。兩部件對合檢查要求與前述算例一致，即：部件連接兩端交點配合為14 D4/dc/D4，中交點配合也是D4/dc/D4，若要求中交點用直徑小于0.1的銷，能插上并能自由轉動為合格。

按題意，不同軸度誤差帶寬度之半δ1Ψ、δ2Ψ、δ4Ψ是各三交點按14D／d／D移形所致，各交點移形最大誤差按式 （19） 得ΓMAX=0.0245， 所以δ1Ψ=δ2Ψ=δ4Ψ=ΓMAX=0.0245；A、B部件交點分別根據各自型架按14D／d／D4移形，各交點移形最大誤差按式 （19）得ΓMAX=0.031124，故δ3Ψ=δ5Ψ=ΓMAX=0.031124。將得到數據代入式（27），計算得δ∑Ψ=0.06114。 由式（28）計算得H=1.439，所以Hδ∑Ψ=0.088。

產品對合檢查要求與前算例一致，所以 Г前min、Г中min和Г后min均為0.027，JN=0.1。 將上述數據代入式（25），分析協(xié)調性（式中1.2δ∑Ψ用H×δ∑Ψ替代）：

結論：滿足式（14）條件，裝配能協(xié)調。但是為確保轉動部件能自由轉動，還應控制原始依據的不同軸度 (本算例A交點標準量規(guī)的不同軸度應控制在0.066之內，即0.154-0.088)。

上述三個算例，采用了三種不同的協(xié)調方案，分別得到三種不同軸度協(xié)調誤差帶寬之半δ∑Ψ。其Hδ∑Ψ分別為0.1697、0.178和0.088。第一、二兩個算例都是數字量協(xié)調方案，不同軸度協(xié)調誤差都未能完全滿足協(xié)調要求。第三個算例是模擬量協(xié)調方案，不同軸度協(xié)調誤差比較小，可以滿足協(xié)調要求。由此表明，對協(xié)調要求比較高的部位，采用量規(guī)或局部標準樣件—即模擬量協(xié)調方法，有時可能是必要的。

6 結語

數字化制造條件下，飛機裝配協(xié)調誤差計算是飛機裝配協(xié)調方案設計的基礎，也是確定零、組、部件公差和進行工藝容差分配的依據。本文所提出的數字化制造條件下飛機裝配協(xié)調誤差計算，是一種便捷的工程計算方法。由于飛機結構特點不同，工廠制造條件不同，修正值H可能會有所差異。所以，在應用此方法時，仍要重視實際生產中經驗資料的積累，據此，對修正值H作必要調正，使協(xié)調誤差計算與工藝容差分配更加符合實際。

對于相配合件的材料溫度系數差別比較大且配合尺寸也比較大時，還必須考慮溫度對協(xié)調誤差的影響。

[1]程寶渠.飛機制造協(xié)調準確度與容差分配.北京：國防工業(yè)出版社，1979,9.