集中荷載作用下工字型鋼－混凝土組合梁穩(wěn)定性研究*

卜偉斐

（江西工業(yè)工程職業(yè)技術學院采礦與建筑工程系，江西萍鄉(xiāng) 337000）

集中荷載作用下工字型鋼－混凝土組合梁穩(wěn)定性研究*

卜偉斐

（江西工業(yè)工程職業(yè)技術學院采礦與建筑工程系，江西萍鄉(xiāng) 337000）

鋼—混凝土組合梁結構是當前土木工程建設中重要的建筑結構形式，其承載能力的有效發(fā)揮對于實際工程意義重大.但是，當前對于鋼—混凝土組合梁結構穩(wěn)定性計算方法以及結構設計還沒有較為明確的標準和規(guī)范，所以給工程實際帶來很大的不便.對集中荷載作用下工字型鋼—混凝土組合梁結構的側向失穩(wěn)問題進行研究.根據(jù)集中荷載作用下工字型鋼—混凝土組合梁變形特征，建立了集中荷載作用下組合梁翼緣側向屈曲失穩(wěn)的力學模型以及側向彎扭力學模型.運用能量法，分別求解兩種模型的結構變形勢能，并根據(jù)勢能駐值原理，采用變分法，進行結構失穩(wěn)臨界荷載的求解.并通過對兩種模型的對比，來確定更加便于工程實踐的力學模型和計算方法；通過實例對文中兩種模型下的臨界失穩(wěn)求解計算方法進行驗證，并與國內(nèi)外關于組合梁穩(wěn)定性的計算模型和方法進行比較，驗證計算模型和計算方法的可行性.

鋼－混凝土組合梁；集中荷載；側向屈曲失穩(wěn)；臨界荷載

近年來，鋼－混凝土組合結構廣泛地應用于超高層建筑、大跨橋梁等工程領域.鋼－混凝土組合結構把鋼結構和混凝土結構的優(yōu)點相結合，具有良好的社會效益和技術經(jīng)濟效益，已成為應用前景廣闊的新型結構體系.而作為組合結構中重要的橫向承重構件——鋼－混凝土組合梁，其研究結果對組合結構在實踐中應用推廣起著舉足輕重的作用.

R.Narayanan［1］等研究了在動荷載作用下，鋼梁腹板可能發(fā)生的局部屈曲，指出鋼梁腹板的局部屈曲將引發(fā)翼緣的較大變形，同時建議了避免局部屈曲設計方法；Fukumoto和kubo［2］采用線彈性有限元方法計算了受壓下翼緣整體側向失穩(wěn)彎矩；Weston［3］在對連續(xù)組合梁有限元分析基礎上，考慮了鋼梁初始變形和局部失穩(wěn)的影響，實現(xiàn)組合梁塑性鉸內(nèi)力重分布；南非學者N.W.Dekker［4］等人把梁分為正彎矩區(qū)和負彎矩區(qū)，討論了正彎矩區(qū)和負彎矩區(qū)不同的計算方法，給出了考慮腹板局部屈曲的分析模型；英國橋梁規(guī)范［5］將組合梁的側向失穩(wěn)轉化為彈性地基上壓桿穩(wěn)定問題，通過求等效壓桿長度來計算臨界應力值.

但對鋼－混凝土組合梁穩(wěn)定性方面的試驗和理論研究工作還是比較少.就整體穩(wěn)定性而言，組合梁遠優(yōu)于純鋼梁，但現(xiàn)在對組合梁整體穩(wěn)定性的研究計算依然沿用鋼結構設計規(guī)范中鋼梁側向失穩(wěn)設計方法.在鋼－混凝土連續(xù)組合梁實際工作過程中，當其承受較大的可變荷載及不利荷載分布時，受壓的鋼梁下翼緣可能發(fā)生側向失穩(wěn).單純的按鋼結構設計規(guī)范計算組合梁的穩(wěn)定問題，大大限制了組合梁的結構及經(jīng)濟性能的有效發(fā)揮，因此，對在集中荷載作用下鋼－混凝土組合梁的整體穩(wěn)定性問題進行研究是非常必要.本文主要研究在集中荷載作用下工字型截面鋼－混凝土組合梁穩(wěn)定性.

1 工字型鋼－混凝土組合梁梁翼緣失穩(wěn)計算方法

1.1 工字型鋼－混凝土組合梁梁翼緣側向屈曲失穩(wěn)

理論分析采用如下基本假定：材料是各向同性的完全彈性體；構件為等截面梁且無缺陷；構件的側向彎曲變形是微小的；平面內(nèi)在屈曲前的彎曲變形對側向屈曲的影響不考慮；工字鋼翼緣的形狀保持不變不考慮初始缺陷、殘余應力和梁的扭轉變形；鋼梁上翼緣由于受到混凝土翼板的約束不能發(fā)生側向變形和扭轉變形；忽略混凝土的抗彎作用，只考慮混凝土翼板中鋼筋的抗彎作用.

1.1.1 屈曲失穩(wěn)模型

工字型鋼－混凝土組合梁的彈性臨界荷載Fcr，力學模型如圖1所示.

圖1 屈曲失穩(wěn)力學模型

1.1.2 屈曲失穩(wěn)應力分布

根據(jù)鋼－混凝土組合梁結構受力情況，基于彈性力學，將整體結構簡化為平面應力問題.平面內(nèi)某一單元的應力分

根據(jù)彈性力學相關內(nèi)容，求解得到鋼梁腹板的變形uW見下式（1）布如圖2所示，模型中以壓應力為正.

圖2 平面單元應力分量示意圖

組合梁在橫向集中荷載作用下，工字鋼截面的縱向應力（z方向應力）可表示為，

其中σtz為組合梁結構上翼緣縱向應力；σwz為組合梁結構工字鋼腹板縱向應力；σbz為工字鋼下翼緣的縱向應力；h0為工字鋼上翼緣與下翼緣重心軸之間的距離；I為全部鋼材截面繞其中性軸的慣性矩；M（z）為組合梁各橫截面的彎矩，以組合梁上翼緣受拉為正；yc為組合梁縱向彎曲中性軸到x軸的距離.

橫向荷載作用下，組合梁結構工字鋼橫截面的剪應力計算表達式為：

對于集中荷載作用下的組合梁，根據(jù)材料力學［6］中工字型截面梁的橫截面剪應力的分布分析可知，腹板承擔了橫截面上絕大部分的剪力，翼緣承擔了橫截面的絕大部分彎矩.因此，在計算中只考慮腹板上的剪應力τwzy的作用，而忽略翼緣剪應力τtzy和τbzy的作用.

1.1.3 屈曲失穩(wěn)勢能

在彈性力學中薄壁構件變形問題是一個較為復雜的問題，特別是當結構荷載和邊界條件復雜的情況下，很難建立像普通平面應變問題的微分方程，更無法通過一般的彈性力學方法進行求解，得到準確的理論變形.所以，在薄壁構件變形問題求解過程中，一般都采用能量法分析，從能量角度分析可以避免微分方程建立及求解過程中的復雜性，并且能夠得到相對精確的近似解.

在集中荷載作用下，組合梁結構的總勢能Π包括兩部分：結構變形的應變能勢能U與集中荷載作用的外力勢能V，即

在組合梁結構中，壓縮應變能和剪切應變能對于總體結構變形的影響很小，因此可以忽略.所以，導致結構側向彎曲時的應變能為鋼梁下翼緣的側向彎曲應變能U1和腹板的側向彎曲應變能U2兩部分.假設工字鋼梁下翼緣的側向位移為uB，由材料力學知識［7］，結構應變能U1可表示為

在圖1的正交坐標系中，忽略橫向變形（x方向）以及結構中的剪切應變，梁腹板側向屈曲的應變能可表示為

聯(lián)立幾何方程和物理方程，求解可得組梁結構側向屈曲失穩(wěn)的總應變能為

對于外力勢能的計算，通過外力做功就可以直接得到，在數(shù)值上，二者相等，符號不同，即：

其中S1、S2、S3、S4為腹板變形能；S5為下翼緣的變形能；S6、S7為外力做功的能.

1.1.4 屈曲失穩(wěn)的臨界荷載

在計算組合梁結構側向屈曲的臨界荷載時，采用勢能駐值原理［8］進行計算.勢能駐值原理中，設勢能變化為δП，則勢能有駐值的條件為：

這是一個四階非常系數(shù)齊次常微分方程，解起來有困難，因此采用半逆解法來對δΠ＝0進行求解，即根據(jù)邊界條件來擬定方程解的形式，可求得臨界荷載為

1.2 工字型鋼－混凝土組合梁梁翼緣側向彎扭失穩(wěn)

1.2.1 彎扭失穩(wěn)模型

構建組合梁結構的力學失穩(wěn)模型時只考慮了鋼梁下翼緣的側向變形uB，并未考慮它的扭轉變形.然而，當組合梁結構翼緣發(fā)生側向屈曲時會伴隨產(chǎn)生下翼緣的扭轉變形φB，因此，建立集中荷載作用下組合梁翼緣側向屈彎扭失穩(wěn)模型如圖3所示.

根據(jù)彈性力學知識，求解得到鋼梁腹板的變形uW為

1.2.2 彎扭失穩(wěn)勢能

在集中荷載F的作用下，組合梁的側向彎扭失穩(wěn)勢能主要包括三個部分，除翼緣的側向彎曲應變能、腹板的側向彎曲應變能外，還包括鋼梁下翼緣的扭轉變形應變能.根據(jù)上述類似的方法，可以求解得集中荷載作用下組合梁側向彎扭失穩(wěn)勢能.

1.2.3 彎扭失穩(wěn)的臨界荷載

集中荷載作用下組合梁側向彎扭失穩(wěn)臨界荷載求解方法與彎曲失穩(wěn)求解方法相同，仍然采用勢能駐值原理計算得到，在此不再贅述.

1.3 組合梁其它側向失穩(wěn)模型及計算

1.3.1 英國鋼結構研究院方法

在計算組合梁結構失穩(wěn)問題時，英國鋼結構研究院在能量法的基礎上開展創(chuàng)新.在計算時，它考慮了復變變形、截面扭轉、側向屈曲以及翼緣受壓變形等四方面的組合梁變形，但是混凝土板變形以及支座的約束扭曲兩部分變形被忽略了.求解得到極限彎矩之后，再根據(jù)實際組合梁結構的受力特點進行臨界荷載的求解，具體的計算公式為

式中D為組合梁中鋼梁截面高度；EIz為受壓翼緣關于z軸的抗屈剛度.

1.3.2 彈性約束壓桿的失穩(wěn)模型

除了英國鋼結構研究院采用的方法之外，文獻［9］提到了彈性約束壓桿的失穩(wěn)模型計算方法.根據(jù)類比性，它將組合梁結構失穩(wěn)變形轉化到彈性壓桿地基上.這種方法的缺陷在于，其失穩(wěn)變形主要是取決于壓桿的截面性質和兩端的支承形式以及軸力的分布情況.其臨界失穩(wěn)壓力的表達形式為

式中k為組合梁結構側向彈性約束的約束剛度，m為桿長內(nèi)失穩(wěn)的波數(shù).

2 算例分析

某多跨連續(xù)工字形組合梁的截面示意圖如圖4所示.若組合梁受到集中荷載作用，對其穩(wěn)定性進行求解.其基本尺寸參數(shù)為：工字鋼為I20a，混凝土翼板為C40現(xiàn)澆混凝土板，混凝土板厚hc＝120mm，混凝土板的有效寬度bc＝800mm，負屈矩跨度l＝4000mm.

圖4 組合梁橫截面尺寸

a.截面的幾何性質

按相應計算方法得到如下結果：

（1）按集中荷載作用下工字鋼下翼緣側向彎曲失穩(wěn)計算：組合梁屈曲時鋼梁下翼緣側向位移在l長度范圍內(nèi)的正弦半波數(shù)n＝400時，可得組合梁側向彎曲失穩(wěn)臨界集中荷載值Fcr＝2.14×106N·mm.

（2）按集中荷載作用下工字鋼下翼緣側向彎扭失穩(wěn)計算：組合梁屈曲時鋼梁下翼緣側向位移在l長度范圍內(nèi)的正弦半波數(shù)n＝190時，可得組合梁側向彎扭失穩(wěn)臨界彎矩值Fcr＝1.89×106N·mm.

（3）按英國鋼結構研究院的方法計算：得組合梁側向失穩(wěn)臨界Mcr＝7.63×108N·mm，壓桿截面面積可取等于工字鋼截面面積之半A＝As／2＝1760.2mm2；所以組合梁側向失穩(wěn)臨界彎矩值Ncr＝McrA／W＝2.92×106N·mm.

（4）按文獻［10］介紹的方法計算：得臨界壓力Ncr＝1.55 ×106N·mm.

計算結果表明：

（1）在工字鋼梁組合結構側向穩(wěn)定性分析過程中，下翼緣的扭轉變形對整體組合梁結構變形是有影響的，需要考慮.運用彎曲失穩(wěn)方法求解得到的臨界荷載，忽略這一重要因素，求解得到的臨界荷載較大，在實際設計中會導致整體結構提前發(fā)生失穩(wěn)，偏于不安全.

（2）本文采用的方法與英國鋼結構研究院的方法共同之處是將混凝土板看作完全剛性，不同之處在于前者是假定混凝土板和工字鋼上翼緣不產(chǎn)生變形，并將腹板的變形用下翼緣的側向變形和扭轉變形表示；而后者考慮的是整個截面的圣維南扭轉.從結果來看，后者的方法在設計上可能會導致組合梁提前出現(xiàn)側向失穩(wěn)的可能.

（3）文獻［11］的方法引入了下半部腹板的面積，但是在負彎矩作用下組合梁彎曲時混凝土實際上已大部分開裂，此時截面的中性軸已然成為全部鋼材的重心軸，截面的中性軸也高于工字鋼梁截面的幾何中性軸，它的應力值也應當隨高度而發(fā)生變化.此外，該方法中沒有考慮腹板對翼緣壓桿的側向慣性矩的影響，保守地將受壓翼緣處理為彈性地基上壓桿.

（4）本文建立的工字鋼受壓下翼緣側向彎扭失穩(wěn)模型，它不是將下翼緣等效為彈性壓桿，而是同時考慮到了鋼梁下翼緣的側向變形和扭轉變形和腹板的彎曲變形.這樣就比文獻［11］中方法相對更為可靠，比工字鋼受壓下翼緣側向彎曲失穩(wěn)模型更經(jīng)濟.

3 結論

對工字型鋼－混凝土組合梁組合梁結構進行分析，基于材料力學、結構力學以及彈性力學知識，對兩種組合梁結構側向屈曲失穩(wěn)問題進行了分析，通過理論計算得出了以下結論：

（1）根據(jù)集中荷載作用下工字型鋼—混凝土組合梁變形特征，建立了集中荷載作用下組合梁翼緣側向屈曲失穩(wěn)的力學模型以及側向彎扭力學模型.運用能量法，分別求解得到了兩種模型的結構變形勢能，并根據(jù)勢能駐值原理，采用變分法，分別求解得到了兩種模型下的臨界荷載表達式.通過對兩種模型進行分析，發(fā)現(xiàn)彎扭力學模型更加符合集中荷載作用下工字型鋼—混凝土組合梁變形實際，符合工程實際要求；

（2）本文所建立的模型及計算的方法能夠較好地反映模型受力變形的情況，特別是工字型鋼—混凝土彎扭失穩(wěn)模型，具有較高的計算精確度，因此計算公式具有較好的實用性.

［1］Narayanan R.Steel－concrete Composite Structures（Stability and Strength）［M］.Elsevier Applied Science，1988.

［2］Fukumoto Y，Kubo M.A Survey of tests on lateral buckling strength of beams［A］.2nd Int Colloquium Stability of Steel Structures［C］. 1997：233－240.

［3］Weston G，Nethercot D A.Lateral buckling in continuous composite bridges［J］.Structural Engineer，1991，（3）：79－87.

［4］Dekker N W.Factors influencing the composite beams with limited slip capacity of shear connections［J］.Journal of Structure Engineering，1995，（2）：127－130.

［5］British Standards Institution.Code of Practice for Design of Steel Bridge［Z］.BSI，1982.

［6］徐芝綸.彈性力學［M］.北京：高等教育出版社，1983.

［7］劉鴻文.材料力學［M］.北京：高等教育出版社，1992.

［8］夏志斌，潘有昌.結構穩(wěn)定理論［M］.北京：高等教育出版社，1987.

［9］殷惠光，王景全，孫寶俊.鋼－混凝土組合梁結構體系應用與研究進展［J］.彭城職業(yè)大學學報，2003，（5）：1－3.

［10］章榮國.新型T形截面外包鋼混凝土組合梁滑移性能研究［D］.鎮(zhèn)江：江蘇大學碩士學位論文，2006.

［11］朱聘儒.鋼－混凝土組合梁設計原理［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1989.

（責任編校：晴川）

Research on the Stability of I－shaped Steel－concrete Com posite Beam under the Action of Concentrated Load

BUWeifei
（Department of Mining and Construction Engineering，Jiangxi Polytechnic College，Pingxiang Jiangxi337000，China）

Steel－concrete composite beam structure is an important form of building structure in civil engineering construction，whose bearing capacity being effectively realized is of great significance for practical engineering.However，currently we do not have explicit standards and norms for the stability calculationmethod and structural design of steel－concrete composite beam structure，which brings about great inconvenience for the practice.The study verifies the calculationmethods for criticalbuckling under twomodels proposed in the paper through examples，and compares domestic and foreign calculation models and methods on the stability of composite beam，which verifies the feasibility of calculationmodels and methods.

steel－concrete composite beam；concentrated load；lateral buckling；critical load

TU398

A

1008－4681（2014）05－0027－04

2014－07－10

卜偉斐（1979－），女，山西晉中人，江西工業(yè)工程職業(yè)技術學院采礦與建筑工程系講師，碩士.研究方向：鋼筋混凝土組合梁穩(wěn)定性.