雙因素方差分析的應(yīng)用及M atlab實(shí)現(xiàn)*

郭 萍

（青島理工大學(xué)琴島學(xué)院，山東青島 266106）

雙因素方差分析的應(yīng)用及M atlab實(shí)現(xiàn)*

郭 萍

（青島理工大學(xué)琴島學(xué)院，山東青島 266106）

在闡述雙因素方差分析原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)兩個(gè)具體的數(shù)學(xué)建模案例，說(shuō)明雙因素方差分析的應(yīng)用，并利用Matlab實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)案例的求解.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的授課過(guò)程中，將理論教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件Matlab緊密結(jié)合，不僅能幫助學(xué)生深入理解雙因素方差分析的原理，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的興趣，提高學(xué)生自己動(dòng)手分析、解決問(wèn)題的能力，明顯提高了課堂的教學(xué)效率和效果.

雙因素方差分析；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；應(yīng)用；Matlab

當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)信息高度發(fā)達(dá)、人們的社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)日益頻繁的社會(huì)，大量的信息、數(shù)據(jù)需要人們處理.如何從這些海量的信息中提取有用的信息，指導(dǎo)人們的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，越發(fā)顯得必要而迫切，這為數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供了日益廣闊的舞臺(tái)［1］.

方差分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中非常重要的一節(jié)，方差分析又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”，是由R.A.Fisher發(fā)明的，用于對(duì)兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)［2］.雙因素方差分析是檢驗(yàn)在兩種因素影響下，兩個(gè)以上總體的均值彼此是否相等的一種統(tǒng)計(jì)方法.由于雙因素方差分析的原理抽象，計(jì)算繁瑣，導(dǎo)致教學(xué)枯燥無(wú)味.基于此，文中闡述了雙因素方差分析的原理，通過(guò)兩個(gè)具體的數(shù)學(xué)建模案例，說(shuō)明雙因素方差分析的應(yīng)用，并利用Matlab實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)案例的求解.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的授課過(guò)程中，這種從理論到應(yīng)用，再?gòu)膽?yīng)用到上機(jī)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到“學(xué)以致用”的真正含義，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也提高了學(xué)生的動(dòng)手能力.

1 無(wú)交互影響的雙因素方差分析

1.1 無(wú)交互影響的雙因素方差分析原理

設(shè)因素A取r個(gè)水平，分別記為A1，A2，…，Ar，因素B取 s個(gè)水平，分別記為B1，B2，…，Bs，組合（Ai，Bj）下總體Xij～N（μij，σ2） i＝1，2，…，r j＝1，2，…，s，由此可得，無(wú)交互影響的雙因素方差分析表（表1）.

表1 無(wú)交互影響的雙因素方差分析表［3］

檢驗(yàn)規(guī)則為：

（1）若FA＞F1－a（r－1，（r－1）（s－1））時(shí)，則拒絕H01，表示因素A的各水平下的效應(yīng)有顯著差異；

（2）若FB＞F1－a（s－1，（r－1）（s－1））時(shí)，則拒絕H02，表示因素B的各水平下的效應(yīng)有顯著差異.

1.2 Matlab實(shí)現(xiàn)

統(tǒng)計(jì)工具箱中用anova2作雙因素方差分析.無(wú)交互影響的雙因素方差分析命令為［p，t］＝anova2（x），返回值p是兩個(gè)概率，當(dāng)p＞α?xí)r接受H0，t是方差分析表.

1.3 案例1

三位操作工分別在四臺(tái)不同的機(jī)器上操作一天的日產(chǎn)量（如表2所示）.

表2 三位操作工分別在四臺(tái)不同的機(jī)器上操作一天的日產(chǎn)量

試在顯著性水平α＝0．05下檢驗(yàn)：

（1）操作工之間的差異是否顯著？

（2）機(jī)器之間的差異是否顯著？解：編寫程序如下：

求得p＝0.6912、0.9932，第一個(gè)p值是由列因素（即操作工）影響下得到的，第二個(gè)p值是由行因素（即機(jī)器）影響下得到的，由于兩個(gè)p值均大于0．05，故接受原假設(shè)，說(shuō)明操作工之間，機(jī)器之間均無(wú)顯著差異．

2 有無(wú)交互影響的雙因素方差分析

2.1 有交互影響的雙因素方差分析原理

由此可得，有交互影響的雙因素方差分析表（表3）.

表3 有交互影響的雙因素方差分析表［3］

檢驗(yàn)規(guī)則為：

（1）若FA＞F1－a（r－1，rs（t－1））時(shí)，則拒絕H01，表示因素A的各水平下的效應(yīng)有顯著差異；

（2）若FB＞F1－a（s－1，rs（t－1））時(shí)，則拒絕H02，表示因素B的各水平下的效應(yīng)有顯著差異.

（3）若FA×B＞F1－a（（r－1）（s－1），rs（t－1））時(shí)，則拒絕H03，表示因素A與因素B的交互作用顯著.

2.2 Matlab實(shí)現(xiàn)

統(tǒng)計(jì)工具箱中用anova2作雙因素方差分析.有交互影響的雙因素方差分析命令為［p，t］＝anova2（x，reps），返回值p是三個(gè)概率，當(dāng)p＞α?xí)r接受H0，t是方差分析表.

2.3 案例2

三位操作工分別在四臺(tái)不同的機(jī)器上操作三天的日產(chǎn)量（如表4所示）.

表4 三位操作工分別在四臺(tái)不同的機(jī)器上操作三天的日產(chǎn)量

試在顯著性水平α＝0．05下檢驗(yàn)：

（1）操作工之間的差異是否顯著？

（2）機(jī)器之間的差異是否顯著？

（3）操作工和機(jī)器的交互作用是否顯著？解：編寫程序如下：

求得p＝0.0023、0.6645、0.0002，第一個(gè)p值是由列因素（即操作工）影響下得到的，第二個(gè)p值是由行因素（即機(jī)器）影響下得到的，第三個(gè)p值是由機(jī)器與操作工交互影響下得到的，由于第一個(gè)和第三個(gè)p值均小于0．05，故拒絕原假設(shè)，而第二個(gè)p值大于0．05，故接受原假設(shè)，說(shuō)明在α＝0．05水平上，操作工有顯著差異，機(jī)器之間無(wú)顯著差異，交互作用有顯著差異．又由于第三個(gè)p值小于0．01，說(shuō)明交互作用有非常顯著差異．因此，要想提高日產(chǎn)量，一是要提高工人的技能，二是工人要操作自己最熟練的機(jī)器．

3 結(jié)語(yǔ)

目前統(tǒng)計(jì)工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計(jì)算公式已經(jīng)很難使用手工計(jì)算的方式進(jìn)行求解，因此借助于計(jì)算機(jī)及matlab軟件完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算，分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出統(tǒng)計(jì)推斷便成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中不可忽視的一個(gè)手段［4］.

在實(shí)際授課過(guò)程中，將理論知識(shí)條理化，擴(kuò)充一些理論與實(shí)際相結(jié)合的例子，對(duì)于較復(fù)雜的計(jì)算方法利用matlab實(shí)現(xiàn)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，讓學(xué)生深刻體會(huì)到理論在實(shí)際中的應(yīng)用，而且可以加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更有利于實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo).

［1］夏傳武.Matlab在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，（S1）：96－98.

［2］易昆南，程勛杰.“假設(shè)檢驗(yàn)”決策的誤區(qū)——一場(chǎng)由全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽引發(fā)的爭(zhēng)論［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，（4）：106－109.

［3］魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［4］王寧，孫曉玲.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)［J］.合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，（3）：69－72.

（責(zé)任編校：晴川）

App lication of Two Factor Analysis of variance and Its Realization w ith M atlab

GUO Ping
（Qindao College，Qingdao University of Technology，Qingdao Shandong 266106，China）

Based on the introduction of the principle of two factor analysis of variance and two specific cases ofmathematicalmodeling，the paper demonstrates the application of two factor analysis of variance，and uses Matlab to solve two cases.In the teaching process of mathematical statistics，combining theory teaching andmathematics software Matlab can notonly help students understand the principle of two factor analysis of variance，but also stimulate students’interests in learning and research，and improve their ability in analyzing and solving problems，which improves the efficiency and effects of the teaching.

two factor analysis of variance；mathematical statistics；application；Matlab

O29

A

1008－4681（2014）05－0138－03

2014－09－11

郭萍（1981－），女，山西陽(yáng)泉人，青島理工大學(xué)琴島學(xué)院講師，碩士.研究方向：概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、動(dòng)力系統(tǒng).