致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產能評價模型

劉 雄,田昌炳,姜龍燕,楊 帆,徐秋楓

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 2.中國石化集團 華北石油局,河南 鄭州 450006; 3.中國地質調查局 油氣資源調查中心,北京 100029)

致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產能評價模型

劉 雄1,田昌炳1,姜龍燕2,楊 帆2,徐秋楓3

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 2.中國石化集團 華北石油局,河南 鄭州 450006; 3.中國地質調查局 油氣資源調查中心,北京 100029)

基于區(qū)域分形和擬壓力法,建立一種可用于致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產能評價的解析模型,模型考慮人工裂縫網絡展布、壓敏及啟動壓力梯度的影響;應用模型分析壓敏系數(shù)、分形因數(shù)、啟動壓力梯度、改造半徑及生產壓差等影響產能的參數(shù).結果表明:壓敏系數(shù)對產能的影響較大,壓敏系數(shù)越大,產能越低,當壓敏系數(shù)大于0.1 MPa-1時,放大生產壓差增產效果不明顯;分形因數(shù)越大,產能越高,生產壓差越大,分形因數(shù)對提高產能的效果越顯著;啟動壓力梯度越大,產能越低;改造半徑越大,產能越高,改造半徑對產能的影響受分形因數(shù)和生產壓差的制約,分形因數(shù)及生產壓差越大,改造半徑對產能的影響越大.該結果為合理開發(fā)致密油藏及體積壓裂優(yōu)化設計提供參考.

致密油藏;體積壓裂;穩(wěn)態(tài)產能;分形因數(shù);啟動壓力梯度;壓敏系數(shù);改造半徑

0 引言

隨著能源需求的快速增長及壓裂技術的發(fā)展,致密油開發(fā)已成為研究的熱點.中國致密油資源豐富,在松遼盆地、鄂爾多斯、準格爾盆地、四川盆地等都有重大發(fā)現(xiàn).一方面,致密油儲層滲透率很低(上覆巖石壓力下小于0.1×10-3μm2),采用常規(guī)單一裂縫增產改造措施難以滿足生產要求,需經大型體積壓裂改造形成裂縫網絡,從而增大單井產能;另一方面,不同于國外海相成藏特征,中國致密油儲層以陸相沉積為主,成藏面積相對較小,累計厚度大,使得直井體積壓裂改造技術的規(guī)模應用成為可能[1-6].

目前,國外學者基于數(shù)值模擬方法研究體積壓裂改造井.如Khalid M、Cipolla C L和Barry Rubin等采用縱橫正交的裂縫網絡替代體積改造區(qū)域進行模擬[7-9];Arvind Harikesavanallur等根據(jù)微地震結果,設置改造區(qū)域滲透率實現(xiàn)近似模擬[10];Changan M等借用雙重介質加以描述改造區(qū)域等[11].國內研究起步較晚,有關體積壓裂產能的研究[12-13]少見.一方面,與解析方法相比,數(shù)值模擬雖然能夠應對復雜的滲流問題,但很大程度上受網格劃分及運算方法的限制,不能考慮啟動壓力梯度的影響,使用也不夠簡便;另一方面,到目前為止還沒有提出可用于致密油藏直井體積壓裂改造產能評價的解析模型.

區(qū)別于常規(guī)壓裂改造油藏,裂縫傳導率及裂縫半長作為參數(shù)已難以評價體積壓裂改造后生產井的產能,需要將儲層的改造程度及縫網的空間展布(從微地震圖可以看出制造的裂縫網絡近似一個三維體積)也看做評價參數(shù),參與描述井的生產情況.文中利用滲透率分形描述體積壓裂區(qū)域改造后裂縫改造程度及空間展布,結合擬壓力函數(shù),考慮啟動壓力梯度及壓敏的影響,提出一種可用于致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產能評價的解析模型,分析產能影響因素,為合理開發(fā)致密油藏、體積壓裂改造的優(yōu)化設計,以及致密油藏直井體積壓裂改造穩(wěn)態(tài)解析模型向非穩(wěn)態(tài)解析模型的發(fā)展提供參考.

1 模型建立

1.1 物理模型

體積壓裂直井井控區(qū)域可以分為2部分(見圖1),在內部區(qū)域(黃色部分),由于儲層巖石脆性及人工裂縫改造的影響,布滿縱橫交錯且不規(guī)則的剪切裂縫網絡,一方面,改變該區(qū)域滲流模式,以裂縫導流為主、基質供應流體速度遠小于裂縫運輸能力;另一方面,基于多重壓裂的不確定性及地層在不同方向應力存在差異,體積改造形成的裂縫網絡不會沿著半徑均勻分布,可能僅有部分區(qū)域受到壓裂改造影響形成裂縫網絡.因此,文中通過滲透率分形方法近似描述裂縫網絡對內部區(qū)域的人工裂縫改造[14].在外部區(qū)域(橙色部分),沒有受到人工裂縫改造影響.綜合致密油儲層特征,考慮啟動壓力梯度、應力敏感性等因素影響,物理模型基本假設:(1)模型均質、各向同性,啟動壓力梯度為定值,不隨位置變化;(2)滲透率為壓力的函數(shù);(3)將流體密度和黏度視為壓力的函數(shù).

1.2 數(shù)學模型

已知圓形致密油藏中心處有一口體積壓裂改造直井,井底流壓為pwf,原始地層壓力為pi,儲層厚度為h,原油黏度為μ0,密度為ρ0,井筒半徑為rw,改造半徑為rm,啟動壓力梯度為G,外部區(qū)域儲層滲透率為K2,內部體積壓裂改造區(qū)域滲透率K1(見圖2)可表示為

圖1 體積壓裂直井二維平面示意Fig.1 Two-dimension horizontal plan of vertical well after fracture network reconstruction

式中:β為分形因數(shù);r為內部區(qū)域任意一點到井筒的距離.

對于平面徑向滲流,連續(xù)性方程為

考慮啟動壓力梯度G的影響,運動方程為

考慮巖石及流體可壓縮性,狀態(tài)方程為

式(2-4)中:α為壓敏系數(shù);ρ為原油密度;μ為原油黏度;K為儲層滲透率;G為啟動壓力梯度;→v為流體沿徑向的滲流速度.

圖2 不同分形因數(shù)β對應體積壓裂改造區(qū)域滲透率分布示意(r m=50 m)Fig.2 The effect on permeability distribution by different fractal coefficient(r m=50 m)

1.2.1 內部改造區(qū)域

將運動方程代入連續(xù)性方程,可以得到體積改造區(qū)域控制方程:

設擬壓力函數(shù)

式中:μ0為原始原油黏度;ρ0為原始原油密度;K0為原始儲層滲透率;β為分形因數(shù).

將式(4)代入式(6),可得

將式(7)兩邊求導,整理可得

將式(7)和式(8)代入式(5),整理可得擬壓力表示的控制方程:

求解方程(9),可得擬壓力表達式:

將式(7)代入式(10),可以得到壓力表達式:

式中:m(pwf)=exp[α(pwf-pi)],rw≤r≤rm.

1.2.2 外部滲流區(qū)域

考慮外邊界條件:當r=re、p=pe,可以得到外部區(qū)域擬壓力表達式:

壓力分布的表達式為

式中:m(pe)=exp[α(pe-pi)],rm≤r≤re.

1.2.3 復合邊界耦合

內、外部區(qū)域油藏壓力在邊界處耦合,滿足條件:

方程組(14)以擬壓力函數(shù)形式表示為

求解方程組(15),可得c1和c2的表達式:

1.2.4 產能

滲流速度表示為

質量流速表達式為

聯(lián)立式(17)與式(18),可得

代入復合邊界(r=rm)擬壓力函數(shù)及其導數(shù)表達式,得到產能公式:

當沒有體積壓裂,即β=0時,式(20)可表示為

當不考慮分形和啟動壓力梯度情況下,即β=0、G=0時,式(20)可表示為

當不考慮分形、啟動壓力梯度及壓敏情況下,即β=0、G=0和α=0時,式(20)可表示為

式(21)是考慮啟動壓力梯度及壓敏徑向滲流質量產能公式[15],式(23)是常規(guī)油藏徑向滲流質量產能公式[16],均可間接證明式(20)推導的正確性.

2 產能影響因素分析

設某圓形致密油藏中心處有一口體積壓裂改造直井,原油初始黏度為0.58 mPa·s,初始密度為825 kg/m3,外部區(qū)域儲層滲透率為0.1×10-3μm2,儲層厚度為10.0 m,井筒半徑為0.1 m,改造半徑為50.0 m,井距re取為200 m,壓敏系數(shù)α為0.05 MPa-1,分形因數(shù)β取為-0.1,井底流壓為10 MPa,邊界壓力為30 MPa,啟動壓力梯度G為0.05 MPa/m.采用控制變量法,分別分析壓敏系數(shù)、分形因數(shù)、啟動壓力梯度、改造半徑等因素在不同壓差條件下對產能的影響.

2.1 壓敏系數(shù)

在不同生產壓差下壓敏系數(shù)與產能的關系曲線見圖3.由圖3可以看出:壓敏系數(shù)對產能的影響明顯,當生產壓差為30 MPa時,隨著壓敏系數(shù)從0.01 MPa-1增大至0.10 MPa-1,產能從1.89 t/d降為0.41 t/d.當壓敏系數(shù)較大(α≥0.1 MPa-1)時,由壓敏系數(shù)為0.1 MPa-1曲線可以看出,產能與生產壓差關系曲線漸漸趨向于水平,表明依靠放大生產壓差實現(xiàn)增產效果不明顯.當壓敏系數(shù)較小(α≤0.1 MPa-1)時,由壓敏系數(shù)為0.05 MPa-1曲線可以看出,利用放大生產壓差增產的方法效果顯著,如裸眼完井、降低生產井底壓力、超前注水等措施對產能提高有效.

2.2 分形因數(shù)

分形因數(shù)表示體積壓裂改造區(qū)域裂縫網絡改造程度的高低,分形因數(shù)小于0表示儲層得到改善,大于0表示儲層受到污染.不同生產壓差下分形因數(shù)與產能關系曲線見圖4.由圖4可以看出:分形因數(shù)對產能的影響顯著,當生產壓差為30 MPa時,分形因數(shù)β為-0.1時,改造后直井產能為0.93 t/d;β為-0.5時,改造后直井產能為1.94 t/d.分形因數(shù)不變,產能隨著生產壓差增大而增加.當β為-0.1時,當生產壓差由15 MPa增大至30 MPa時,產能由0.33 t/d增大至0.93 t/d,表明在壓敏系數(shù)較小(α≤0.1 MPa-1)時,即使改造程度很低(β為-0.1),增大生產壓差對產能的影響效果明顯.

2.3 啟動壓力梯度

不同啟動壓力梯度G下生產壓差與產能關系曲線見圖5.由圖5可以看出:當生產壓差不變時,啟動壓力梯度越大,產能越低;不同啟動壓力梯度對應的產能保持一定差值,比較啟動壓力梯度為0.01 MPa/m與0.03 MPa/m的產能曲線,產能差值為0.35 t/d,不隨生產壓差變化,表明啟動壓力梯度對產能的影響不受生產壓差控制.

圖3 壓敏系數(shù)對產能的影響Fig.3 The effect of pressure-sensitive coefficient to deliverability

圖4 分形因數(shù)對產能的影響Fig.4 The effect of fractal coefficient to deliverability

2.4 改造半徑

不同生產壓差下改造半徑對產能的影響曲線見圖6.由圖6可以看出:在相同生產壓差下,改造半徑越大,產能越大;生產壓差越大,改造半徑對產能的影響越明顯.體積壓裂改造半徑對產能的影響同時受分形因數(shù)影響,分形因數(shù)越小,體積壓裂改造程度越高,改造半徑對產能影響越大,當分形因數(shù)為-0.5、生產壓差為30 MPa、改造半徑為70 m時,產能為2.16 t/d;當改造半徑為30 m時,產能為1.68 t/d.分形因數(shù)較小(β＜-0.3)時,體積壓裂改造半徑對產能的影響不明顯;當分形因數(shù)β為-0.1時,不同改造半徑對應的產能曲線幾乎重疊.因此,提高壓裂改造程度與擴大改造體積之間有一個最優(yōu)化權衡,盲目擴大改造體積而忽略改造程度高低,不利于提高產能.

圖5 啟動壓力梯度對產能的影響Fig.5 The effect of threshold pressure gradient to deliverability

圖6 改造半徑對產能的影響Fig.6 The effect of reconstruction radius to deliverability

3 結論

(1)基于區(qū)域滲透率分形及擬壓力方法,考慮人工裂縫網絡展布、壓敏及啟動壓力梯度的影響,建立一種可用于致密油藏體積壓裂改造直井穩(wěn)態(tài)產能評價的解析模型,進而分析產能影響因素.

(2)壓敏系數(shù)對產能的影響很大,壓敏系數(shù)越大,產能越低.當壓敏系數(shù)較大(大于0.1 MPa-1)時,依靠放大生產壓差實現(xiàn)增產的效果不明顯;當壓敏系數(shù)較小(小于0.1 MPa-1)時,利用放大生產壓差增產的方式效果明顯.

(3)分形因數(shù)越大,體積壓裂改造程度越高,產能越高,當生產壓差越大時,依靠增大體積壓裂改造程度提高產能的效果越顯著.

(4)啟動壓力梯度越大,產能越低,啟動壓力梯度對產能的影響不受生產壓差的控制.

(5)體積壓裂改造半徑越大,產能越大,生產壓差越大,改造半徑對產能的影響越明顯.改造半徑與產能關系受分形因數(shù)的影響,分形因數(shù)越大,改造程度越高,改造半徑對產能的影響越大;分形因數(shù)較小時,改造半徑對產能幾乎沒有影響,盲目擴大改造體積而忽略改造程度,不利于產能提高.

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TE348

A

2095- 4107(2014)01- 0090- 06

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.01.014

2013- 12- 03;編輯:張兆虹

國家科技重大專項(2011ZX05016-006)

劉 雄(1988-),男,博士研究生,主要從事油氣田開發(fā)方面的研究.