一種適用于CORS省級(jí)大地水準(zhǔn)面模型簡易建立方法

葛 奎，張從寶，方國鋒

(安徽省電力設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230601)

隨著國內(nèi)全球衛(wèi)星定位技術(shù)在各個(gè)行業(yè)的廣泛應(yīng)用及各行各業(yè)對(duì)測繪數(shù)據(jù)的需求，很多政府部門(特別是測繪部門)、行業(yè)都陸續(xù)建立自己的全球運(yùn)行連續(xù)參考站系統(tǒng)(CORS)，供全社會(huì)或者本行業(yè)應(yīng)用。CORS建成后，所直接獲取點(diǎn)坐標(biāo)為WGS84坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的高為橢球高，而我國使用的高程是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高，需使用高程擬合或大地水準(zhǔn)面模型的方法進(jìn)行改正。高程擬合方法一般只用于小區(qū)域，CORS系統(tǒng)的覆蓋范圍一般較大，需使用大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行改正，在大區(qū)域內(nèi)一般需要通過使用區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化的方法進(jìn)行，用GPS技術(shù)結(jié)合區(qū)域內(nèi)的地面重力資料、水準(zhǔn)資料、高分辨率的地形數(shù)據(jù)以及最新的重力場模型，精確研究并確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，以求取高精度的高程異常，目前各個(gè)省份測繪局所建立的CORS系統(tǒng)中，進(jìn)行水準(zhǔn)面精化基本均使用此方法，其采用多種且大量的數(shù)據(jù)，具有區(qū)域大、精度高的特點(diǎn)，但由于此方法所使用的多種重力數(shù)據(jù)為保密資料，且進(jìn)行水準(zhǔn)線路測量耗時(shí)耗力，GPS測量點(diǎn)位密度大且需要長時(shí)間的觀測，總體費(fèi)用過大、時(shí)間較長，導(dǎo)致一般單位無法利用此方法建立屬于自己工程使用的大地水準(zhǔn)面模型。為了快速、簡易的建立適用于本行業(yè)的大地水準(zhǔn)面模型，本文在充分研究已有技術(shù)和以往水準(zhǔn)面精化方法的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于CORS省級(jí)大地水準(zhǔn)面模型簡易建立方法，并應(yīng)用于實(shí)踐。

1 基本原理

2008年4月，美國NGA充分利用各種數(shù)據(jù)歷時(shí)4年研發(fā)的新一代高階地球重力場模型-EGM2008，階次達(dá)到2 190 階，將計(jì)算全球高程異常的精度提高了3～5 倍，在我國范圍內(nèi)的精度達(dá)到20cm(標(biāo)準(zhǔn)差)，華東地區(qū)為12cm，充分利用EGM2008高精度的重力場模型(WGS84)，結(jié)合已有的GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，選擇合適的擬合函數(shù)對(duì)殘差場進(jìn)行擬合，建立高精度的大地水準(zhǔn)面模型變?yōu)榭赡堋４蟮馗吲c水準(zhǔn)高程存在關(guān)系見圖1。

圖1 大地高與水準(zhǔn)高程存在關(guān)系

式中：H為大地高，Hr為正常高(或高程)，似大地水準(zhǔn)面到橢球面的距離，稱為高程異常，記為ξ。

構(gòu)建大地水準(zhǔn)面模型關(guān)鍵為準(zhǔn)確計(jì)算測量點(diǎn)高程異常，由于我國采用的是1985國家高程系統(tǒng)(或1956黃海高程系)，與EGM2008采用的全球大地水準(zhǔn)面基準(zhǔn)有一定的差距，存在系統(tǒng)偏差。因此，利用EGM2008計(jì)算出的任一點(diǎn)的高程異常與GPS/水準(zhǔn)高程異常存在如下關(guān)系：

式中：ξE為EGM2008計(jì)算得到高程異常值；N為85高程基準(zhǔn)和EGM2008所使用的全球高程基準(zhǔn)的系統(tǒng)差；Δξ為GPS水準(zhǔn)高程異常差值和EGM2008計(jì)算得到高程異常差值再除去系統(tǒng)差后的殘差。

通過GPS水準(zhǔn)獲得一定數(shù)量準(zhǔn)確的高程異常值，結(jié)合EGM2008重力場模型計(jì)算的高程異常，先計(jì)算出高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差N，再根據(jù)上式(2)計(jì)算所有已知點(diǎn)的高程異常殘差值Δξ，然后通過對(duì)殘差場進(jìn)行擬合，計(jì)算任意點(diǎn)的高程殘差值Δξ，最后再利用(2)式計(jì)算所有格網(wǎng)點(diǎn)的高程異常值ξ，從而構(gòu)建最終的大地水準(zhǔn)面模型。

2 高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差的計(jì)算

從理論上講，1985國家高程系統(tǒng)的高程基準(zhǔn)和全球似大地水準(zhǔn)面模型的基準(zhǔn)差應(yīng)是一個(gè)常數(shù)，但實(shí)際上由于任一點(diǎn)測量點(diǎn)的垂直偏差還受到GPS 測量誤差、水準(zhǔn)測量累積誤差以及重力場模型誤差的影響，因而在各地區(qū)的具體值會(huì)出現(xiàn)不一致性，為此, 需對(duì)局部似大地水準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面的垂直偏差進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,以便準(zhǔn)確地求出局部高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差的變化規(guī)律, 求解出最適合局部地區(qū)的高程系統(tǒng)基準(zhǔn)差一般采用重力位方法，其計(jì)算過程較復(fù)雜且已有文獻(xiàn)發(fā)表，本文不再贅述，有興趣的可參考文獻(xiàn)[7]、[8]；

根據(jù)基準(zhǔn)系統(tǒng)差N的形成原理，其大小也可由下式進(jìn)行估計(jì)，公式如下：

通過對(duì)安徽地區(qū)均勻分布的33個(gè)點(diǎn)，利用上式的計(jì)算結(jié)果為32.5cm，與引文[7]、[8]通過重力位的方法計(jì)算結(jié)果32cm及35.2cm一致,說明取平均值的方法是可行的。

3 高程異常殘差場的擬合

高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差計(jì)算后，通過系統(tǒng)差對(duì)EGM2008模型計(jì)算的高程異常進(jìn)行改正，其所得的高程異常已經(jīng)具有了較高的精度，為進(jìn)一步精化似大地水準(zhǔn)面模型，得到更高的精度，則需對(duì)局部高程異常殘差進(jìn)一步擬合計(jì)算，高程異常殘差擬合類似于高程擬合，高程擬合一般有多項(xiàng)式法、克里金法、多面函數(shù)法、反距離加權(quán)插值法等，它們各有自身的適用區(qū)域，綜合比較各種擬合方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并考慮高程異常殘差的分布特點(diǎn)，反距離加權(quán)插值法最適合于大區(qū)域高程殘差場的擬合。

其數(shù)學(xué)公式如下：

(xi, yi)為已知點(diǎn)平面坐標(biāo)，高程異常殘差為Δξi(也即Z)，i=1, 2, …, n。P為冪指數(shù)，其可控制插值函數(shù)曲面的形狀。p越大，在節(jié)點(diǎn)處函數(shù)曲面越平坦；p越小，在節(jié)點(diǎn)處函數(shù)越尖銳。

根據(jù)33個(gè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)在全省的分布情況，保持殘差擬合的平滑性，選擇冪指數(shù)為2的反權(quán)距離法用于高程殘差場的擬合與計(jì)算。

4 省級(jí)大地水準(zhǔn)面模型的建立

假如我們設(shè)計(jì)的大地水準(zhǔn)面模型的格網(wǎng)點(diǎn)間隔為3.6′×3.6′，通過以上的步驟可知，利用EGM2008重力場模型計(jì)算的高程異常值格網(wǎng)點(diǎn)ξE，高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差N，通過反權(quán)距離擬合法計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)的高程異常殘差Δξ。

利用公式 ξ = ξE+N+ Δξ即可計(jì)算所有格網(wǎng)點(diǎn)的高程異常。即為我們所要建立的省級(jí)大地水準(zhǔn)面模型。見表1。

表1 高程異常網(wǎng)格

然后，利用此大地水準(zhǔn)面模型，進(jìn)行任意測量點(diǎn)大地高與高程之間的轉(zhuǎn)換。

5 質(zhì)量檢驗(yàn)與校核

為了客觀評(píng)定GPS水準(zhǔn)計(jì)算的精度，在完成大地水準(zhǔn)面模型建立后，應(yīng)通過內(nèi)業(yè)擬合殘差和外業(yè)實(shí)地測量進(jìn)行檢核，以確定建立的大地水準(zhǔn)面模型大地高轉(zhuǎn)化為正常高的精度。由于本方法中內(nèi)符合精度檢查中，若無單獨(dú)預(yù)留的高程異常(未參加殘差擬合計(jì)算)，則無法使用內(nèi)符合精度的檢驗(yàn)方法。需通過外符合精度進(jìn)行檢驗(yàn)。

設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)的高程異常ξi和擬合高程異常ξi′,求出擬合殘差Vi= ξi′- ξi，按上式計(jì)算外符合精度。在第一次集中測試36個(gè)點(diǎn)，后期工程應(yīng)用過程中，又校核了22點(diǎn)，共58個(gè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)測校核，其外業(yè)校核結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

其中圖4橫坐標(biāo)代表已知點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)代表正常高和大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算高程校核差值，由圖可知外業(yè)校核差最大12cm，最小1cm。

按外符合精度差值的絕對(duì)值的分類統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 外業(yè)校核誤差分類統(tǒng)計(jì)

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，此方法建立的大地水準(zhǔn)面模型精度分布均勻、可靠。

6 成果應(yīng)用

500kV淝河—孔店輸電線路工程，總長約70km，線路路徑主要分布在平原和丘陵區(qū)域，沿線跨越河湖共五處，分別為淮河、渦河、茨河、茨維新河以及四方湖，且相互之間相距較遠(yuǎn)、河道較寬。為了滿足設(shè)計(jì)及后續(xù)施工需要，沿主線路共布設(shè)了12個(gè)E級(jí)GPS控制點(diǎn)，并同期進(jìn)行了四等水準(zhǔn)測量，測得全部GPS控制點(diǎn)的高程。為了研究按上述方法建立的3.6′×3.6′大地水準(zhǔn)面模型用于GPS 高程轉(zhuǎn)換的精度，也聯(lián)測了線路路徑方向內(nèi)6個(gè)GPS C級(jí)點(diǎn)，通過擬合的方法計(jì)算所有E級(jí)控制點(diǎn)的高程，并進(jìn)行比較。結(jié)果見圖5。

其中，藍(lán)色表示大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算值與水準(zhǔn)值比較結(jié)果，紅線為利用GPS擬合計(jì)算值與水準(zhǔn)值的比較，結(jié)果顯示，大地水準(zhǔn)面模型與GPS小區(qū)域擬合程度相當(dāng)，能夠滿足一般工程精度要求。

7 結(jié)論

目前，大多數(shù)的勘測設(shè)計(jì)單位仍采用常規(guī)的小區(qū)域擬合轉(zhuǎn)換和傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)方法進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測，本文提出的適用于CORS省級(jí)大地水準(zhǔn)面模型簡易建立方法，通過簡化的并考慮基準(zhǔn)系統(tǒng)偏差的數(shù)學(xué)模型，使用EGM2008重力場格網(wǎng)模型和GPS/水準(zhǔn)資料進(jìn)行解算可得到優(yōu)異的結(jié)果，簡單、實(shí)用、高效。實(shí)踐應(yīng)用結(jié)果顯示，所建立的大地水準(zhǔn)面模型的精度，已能達(dá)到普通幾何水準(zhǔn)測量的精度要求，可以用于1∶1000及以下比例尺地形圖測圖和線路工程測量，以及其他一些對(duì)高程精度要求不是很高的行業(yè)和部門。

此方法也可應(yīng)用于一般單位的水準(zhǔn)面精化，從而取代傳統(tǒng)的高程聯(lián)測方法，顯著提高外業(yè)效率。所建立的水準(zhǔn)面模型區(qū)域大，應(yīng)用范圍廣，可在相關(guān)行業(yè)進(jìn)行推廣。

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