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    一種基于平均周期圖的頻域信噪比估計(jì)算法*

    2014-09-28 12:09:44胡冰舟雷維嘉謝顯中
    電訊技術(shù) 2014年10期
    關(guān)鍵詞:點(diǎn)數(shù)頻域信噪比

    胡冰舟,張 蓉,雷維嘉,謝顯中

    (重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶400065)

    1 引言

    信噪比作為衡量信道質(zhì)量的重要參數(shù)之一,其研究一直受到廣泛的關(guān)注。在通信系統(tǒng)中,很多環(huán)節(jié)都需要信噪比的先驗(yàn)知識(shí)來進(jìn)行性能優(yōu)化,如調(diào)制和編碼方式的選擇,蜂窩網(wǎng)中越區(qū)切換、功率控制和信道分配等。

    現(xiàn)有的信噪比估計(jì)算法從采用的信號(hào)處理方法的角度可以分為最大似然估計(jì)法[1-4]、二階四階矩(M2M4)估計(jì)法[5-6]、高階累積量估計(jì)法[7]、多項(xiàng)式擬合法[8-9]和頻域估計(jì)法[10-11]等,其中前 4 種都是時(shí)域算法。最大似然估計(jì)法可對(duì)輸入匹配濾波器的過采樣數(shù)字信號(hào)進(jìn)行估計(jì),也可對(duì)輸入判決器的符號(hào)間隔采樣數(shù)字信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[2]針對(duì)MPSK信號(hào),對(duì)使用上述兩種信號(hào)時(shí),在復(fù)AWGN條件下的信噪比估計(jì)性能進(jìn)行對(duì)比,證明在數(shù)據(jù)輔助條件下,最大似然算法最優(yōu);而無數(shù)據(jù)輔助時(shí),在高信噪比時(shí)有較好的性能,但低信噪比時(shí)性能明顯下降。文獻(xiàn)[3]提出一種基于迭代的信號(hào)幅度和信噪比聯(lián)合估計(jì)算法,改善了由判決錯(cuò)誤導(dǎo)致的估計(jì)偏差,性能接近數(shù)據(jù)輔助類算法。該方法提高了低信噪比時(shí)的估計(jì)精度,但復(fù)雜度也增加了。最大似然法估計(jì)精度較高,但其不適用于非恒包絡(luò)信號(hào)。接收機(jī)的本地載波與接收信號(hào)載波有頻差時(shí),最大似然算法也不適用。

    文獻(xiàn)[5]給出一種改進(jìn)的M2M4估計(jì)法,在一定的信噪比范圍內(nèi)估計(jì)偏差很小,但該信噪比范圍較小。文獻(xiàn)[7]研究了高階統(tǒng)計(jì)量的盲信噪比估計(jì)算法,改善了M2M4算法在高階調(diào)制時(shí)和高信噪比下的性能,但是其估計(jì)范圍也不大。多項(xiàng)式擬合法是一種重要的盲信噪比估計(jì)法,文獻(xiàn)[8]利用數(shù)據(jù)曲線擬合的方法對(duì)基于矩特征的信噪比估計(jì)進(jìn)行了改進(jìn),得到了較好的估計(jì)性能。頻域估計(jì)算法使用符號(hào)采樣前的信號(hào),在頻域中對(duì)信噪比進(jìn)行估計(jì)。此算法利用只有噪聲的頻段計(jì)算出噪聲功率,信號(hào)功率可由總功率與噪聲功率的差得到。文獻(xiàn)[10-11]比較了頻域信噪比估計(jì)法和其他方法的性能,與其他方法相比,頻域估計(jì)法處理過程簡(jiǎn)單,計(jì)算量相對(duì)較少,有較高的估計(jì)精度。

    由于上述文獻(xiàn)中信噪比估計(jì)算法出現(xiàn)復(fù)雜度高、估計(jì)范圍窄、低信噪比下估計(jì)精度低或者應(yīng)用范圍有限等問題,本文對(duì)低信噪比條件下的頻域估計(jì)算法進(jìn)行分析,給出一種基于平均周期圖的頻域估計(jì)算法,該算法運(yùn)算量少,復(fù)雜度低。Matlab仿真結(jié)果表明,本文算法在低信噪比下可以實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確估計(jì),并且應(yīng)用范圍廣,不受多普勒頻移影響。

    2 頻域信噪比估計(jì)算法

    頻域估計(jì)法適用于白噪聲并已知信號(hào)頻帶的情況,如果信號(hào)頻帶未知,也可通過信號(hào)的頻譜特性估計(jì)出來。白噪聲信道下的接收信號(hào)中,噪聲功率譜密度在整個(gè)頻帶內(nèi)為均勻分布,而信號(hào)的功率則集中在低頻段。利用這一特性,可先用無信號(hào)功率分布的頻段估計(jì)出噪聲的功率譜密度,再利用其估計(jì)出噪聲功率,然后將總功率減去噪聲功率得到信號(hào)功率,即可求得信噪比值。

    設(shè)信號(hào)帶寬為B,雙邊功率譜密度為Ds(f),接收信號(hào)在抽樣前經(jīng)過了一個(gè)帶寬為BLPF的低通濾波器。經(jīng)過濾波器后的噪聲雖然已不是嚴(yán)格意義上的白噪聲,但在帶寬BLPF范圍內(nèi)其功率譜密度仍然近似為常數(shù),設(shè)為Dn(雙邊譜密度);接收信號(hào)的總功率為P,如圖1所示。

    圖1 接收信號(hào)功率譜示意圖Fig.1 Power spectrum of receiving signals

    總功率P可根據(jù)帕斯瓦爾定理從頻域計(jì)算得到:

    最后一個(gè)等號(hào)右邊第一項(xiàng)為信號(hào)功率Ps,第二、三、四項(xiàng)之和為噪聲功率Pn,總功率P和等式右邊第三、四項(xiàng)(記為Pn1)的值都可通過DFT求取,算法的關(guān)鍵在于求出噪聲的功率譜密度Dn。

    隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度定義為

    式中,E為期望運(yùn)算。如果忽略期望運(yùn)算并利用一組隨機(jī)數(shù)據(jù)信號(hào){x(0),x(1),…,x(N -1)}進(jìn)行計(jì)算,則周期圖譜估計(jì)器定義為

    周期圖在頻域上的采樣可用DFT求出:

    其中,X(k)是輸入信號(hào)x(n)的N點(diǎn)DFT。信號(hào)總功率為

    式(1)右邊第三、四項(xiàng)只有噪聲頻段的功率為

    式中,Ns為信號(hào)帶寬B對(duì)應(yīng)的數(shù)字角頻率的采樣點(diǎn)序號(hào):

    式中,fs為采樣頻率,fs>2BLPF。噪聲功率譜密度為

    則噪聲功率估計(jì)值為

    信號(hào)功率估計(jì)值為

    信噪比為

    DFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)N越大,通過式(8)估計(jì)得到的Dn越準(zhǔn)確,相應(yīng)信噪比的估計(jì)結(jié)果就越準(zhǔn)確。若要進(jìn)行低信噪比條件下的精確估計(jì),需要做很大點(diǎn)數(shù)的DFT,這在用FPGA等方法具體實(shí)現(xiàn)時(shí)需要消耗大量的硬件資源;另一方面DFT的點(diǎn)數(shù)需要根據(jù)輸入信號(hào)條件變化,實(shí)現(xiàn)時(shí)也不方便。

    3 頻域估計(jì)算法的改進(jìn)

    文獻(xiàn)[12]中證明式(3)得到周期圖的方差不隨記錄數(shù)據(jù)N的長(zhǎng)度增大而減小,也就是說周期圖不是一致估計(jì)。盡管當(dāng)N→∞時(shí)均值收斂到真實(shí)的功率譜密度,但是方差并沒有趨于零,原因是缺少公式(2)中的期望運(yùn)算。為了改進(jìn)周期圖的統(tǒng)計(jì)特性,可以近似地用一組周期圖進(jìn)行平均的方法完成期望運(yùn)算。假定在區(qū)間0≤n≤L-1上有K組獨(dú)立記錄的數(shù)據(jù),并且都是同一隨機(jī)過程的實(shí)現(xiàn),若數(shù)據(jù)是{x0(n),0≤n≤L-1;x1(n),0≤n≤L-1;…;xK-1(n),0≤n≤L -1},則平均周期圖估計(jì)器定義為

    按照平均周期圖估計(jì)器方案,上節(jié)中算法可做如下改進(jìn):對(duì)長(zhǎng)度為K&N的輸入序列x(n)分段進(jìn)行K次 N點(diǎn)的 DFT,得到 K個(gè) DFT序列 X1(k),X2(k),…,XK(k),分別求模平方后累加并求平均,得到平均周期圖

    噪聲功率為

    信號(hào)功率估計(jì)值

    信噪比為

    相比于之前的算法,若要進(jìn)行低信噪比條件下的精確估計(jì),該算法不需要做很大點(diǎn)數(shù)DFT,通過做多次DFT,將結(jié)果累積合并后再進(jìn)行估計(jì),這在用FPGA等方法實(shí)現(xiàn)時(shí)可以節(jié)省較多的硬件資源。

    4 仿真結(jié)果及分析

    仿真中信噪比估計(jì)的性能通過估計(jì)的均值和誤差的均方根值來衡量。仿真中信號(hào)為BPSK信號(hào),并經(jīng)過4倍上采樣后用滾降系數(shù)為0.6的根升余弦濾波器進(jìn)行波形成形,最后按照信噪比要求疊加上高斯白噪聲得到待進(jìn)行信噪比估計(jì)的信號(hào)。其中數(shù)據(jù)速率為3 Mb/s,采樣速率為12 MHz,信號(hào)帶寬2.4 MHz。共進(jìn)行500次仿真,最終結(jié)果為各次仿真結(jié)果的平均值。

    圖2和圖3為只做一次DFT(即周期圖法)時(shí)信噪比估計(jì)的仿真結(jié)果。圖中,N為 DFT點(diǎn)數(shù),即DFT計(jì)算用到的數(shù)據(jù)樣值數(shù)。仿真結(jié)果表明,頻域估計(jì)算法的性能隨DFT計(jì)算的數(shù)據(jù)量的增加而改善,即使是在低信噪比下,也可以通過增加數(shù)據(jù)量獲得需要的性能。

    圖2 信噪比估計(jì)均值Fig.2 Mean for different SNR estimation

    圖3 信噪比估計(jì)均方根值Fig.3 RMSE for different SNR estimation

    圖4 和圖5是采用平均周期圖的方法,對(duì)多次DFT運(yùn)算得到的功率譜進(jìn)行平均后再進(jìn)行信噪比估計(jì)的仿真結(jié)果。圖中,DFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)N分別為28、210、212,作為對(duì)比,圖中也繪出了只做一次DFT時(shí)的估計(jì)結(jié)果,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度KN分別為216和220。

    圖4 改進(jìn)算法信噪比估計(jì)均值Fig.4 Mean for improved algorithm

    圖5 改進(jìn)算法信噪比估計(jì)均方根值Fig.5 RMSE for improved algorithm

    從仿真結(jié)果可以看出,同等的數(shù)據(jù)量下,DFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)越大,性能越好,但差別不大。當(dāng)DFT點(diǎn)數(shù)達(dá)到210時(shí),平均周期圖估計(jì)算法的性能與只做一次DFT的估計(jì)性能基本一樣,但兩者復(fù)雜度卻相差甚遠(yuǎn)。

    下面比較兩種算法的運(yùn)算量,假設(shè)兩種算法仿真數(shù)據(jù)長(zhǎng)度都是220,本文算法DFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為210,那么前一種算法需要進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算219×20次,復(fù)數(shù)加法運(yùn)算220×20次;本文算法需要進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算219×10次和復(fù)數(shù)加法運(yùn)算220×10次。由于乘法運(yùn)算所需時(shí)間較多,故以乘法運(yùn)算為例,在假定情況下本文算法可以減少至少一半的運(yùn)算量,有效節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間,降低了復(fù)雜度。

    我們也對(duì)存在殘余多普勒頻移時(shí)本文的算法性能進(jìn)行了仿真,結(jié)果如圖6和圖7所示,其中DFT的長(zhǎng)度為210。作為對(duì)比,給出了文獻(xiàn)[2]中的具有數(shù)據(jù)輔助的最大似然算法性能的仿真結(jié)果,仿真數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為216,最大多普勒頻移為50 kHz。

    圖6 不同算法信噪比估計(jì)均值Fig.6 Mean for different algorithms

    圖7 不同算法信噪比估計(jì)均方根值Fig.7 RMSE for different algorithms

    同樣條件下,兩種算法在無多普勒頻移時(shí)的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

    圖8 不同算法信噪比估計(jì)均值Fig.8 Mean for different algorithms

    圖9 不同算法信噪比估計(jì)均方根值Fig.9 RMSE for different algorithms

    由圖8和圖9看出,無多普勒頻移時(shí)信噪比值越大,兩種方法估計(jì)值越接近,最大似然算法更優(yōu),但條件是需要數(shù)據(jù)輔助;同時(shí)可看出本文算法在有多普勒頻移時(shí)的估計(jì)值和無多普勒頻移時(shí)的估計(jì)基本一致,說明該算法不受多普勒頻移影響。由圖6~9可以看出最大似然算法在存在多普勒頻移時(shí),估計(jì)均值和均方根差都偏差很大,說明該算法不適用于存在多普勒頻移的情況??梢?,頻域估計(jì)算法不僅不需要數(shù)據(jù)輔助,而且適用范圍也比最大似然法更廣。

    5 結(jié) 論

    針對(duì)已有算法出現(xiàn)的低信噪比下估計(jì)精度低、復(fù)雜度高、估計(jì)范圍窄、適用條件有限等問題,本文首先介紹了頻域信噪比估計(jì)算法,后采用平均周期圖的思想給出一種新的頻域估計(jì)法。該算法運(yùn)算量減少,復(fù)雜度降低。仿真結(jié)果表明,該算法可以在較大信噪比范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)精確估計(jì);在低信噪比條件下,隨著信噪比的降低,估計(jì)精度有所下降,但可以通過適當(dāng)增加數(shù)據(jù)量來實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì);其適用范圍廣,不受殘余多普勒頻移的影響,與信號(hào)采用的調(diào)制方式無關(guān)。在后續(xù)研究中,我們將考慮當(dāng)噪聲功率譜密度不是均勻分時(shí)算法的改進(jìn)。

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