基于人工培植雜交的配電網(wǎng)重構(gòu)方法

胡 衛(wèi)，黃 純，孫彥廣，賈天云，陳祝峰，凌理遠(yuǎn)

（1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410012；2.冶金自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院，北京 100071）

0 引言

配電網(wǎng)系統(tǒng)中包含少量聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)以及大量開(kāi)斷開(kāi)關(guān)。通過(guò)關(guān)閉聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，打開(kāi)相對(duì)應(yīng)的支路開(kāi)斷開(kāi)關(guān)，配電網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。配電網(wǎng)重構(gòu)就是科學(xué)地利用這種變化，使得配電網(wǎng)在滿足輻射狀和各負(fù)荷點(diǎn)不失電的情況下，平衡負(fù)荷，降低網(wǎng)損，提高供電可靠性及改善電壓質(zhì)量。

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上屬于NP難問(wèn)題，目前在理論上尚未提出獲得最優(yōu)解的切實(shí)有效的方法。迄今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)配電網(wǎng)的特點(diǎn)提出許多算法，主要有支路交換法[1-2]、最優(yōu)流算法[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5]、遺傳算法[6-11]、粒子群算法[12-14]、和聲算法[15]等。 這些算法為解決配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題提供了思路。其中，遺傳算法易于移植到配電網(wǎng)重構(gòu)中，而且學(xué)術(shù)上對(duì)其性能和穩(wěn)定性的相關(guān)研究都已經(jīng)比較成熟，因而在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用相對(duì)較多。但是遺傳算法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中仍表現(xiàn)出一些缺陷，例如：在配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變大時(shí)，染色體長(zhǎng)度變長(zhǎng)，遺傳算法的搜索空間呈指數(shù)增大，使得求解效率降低；由于遺傳參數(shù)的設(shè)置，以及遺傳過(guò)程中種群多樣性的喪失，算法可能收斂到局部最優(yōu)。提高遺傳算法在大規(guī)模組合問(wèn)題中的求解速度和避免陷入局部最優(yōu)是研究的熱點(diǎn)。

為了解決這些問(wèn)題，一些針對(duì)遺傳算法的改進(jìn)算法被提出。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于改良策略的配電網(wǎng)重構(gòu)算法，通過(guò)編碼和遺傳策略使得求解空間基本處于可行解的范圍內(nèi)，提高搜索速度。文獻(xiàn)[9]提出一種模糊遺傳算法，對(duì)交叉率和變異率進(jìn)行模糊控制，使算法避免局部收斂的性能提高。然而，由于復(fù)雜配電網(wǎng)中有支路存在于幾個(gè)環(huán)內(nèi)，這些算法所提出的對(duì)不可行解修復(fù)的方法并不能實(shí)現(xiàn)全部修復(fù)，造成了一些優(yōu)良基因的丟失，算法的性能受到影響；同時(shí)，求解全局最優(yōu)的速率上仍不盡如人意。

本文針對(duì)上述算法的不足，提出一種基于人工培植雜交ACH（Artificial Cultivated Hybrid）思想的配電網(wǎng)重構(gòu)新算法，把配電網(wǎng)的初始環(huán)路作為染色體，通過(guò)若干代的人工培植與雜交得到最優(yōu)解。2個(gè)IEEE典型算例的分析驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)有很多，本文僅考慮重構(gòu)后使全網(wǎng)的有功功率損耗最小。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，n為配電網(wǎng)總支路數(shù)；b為支路編號(hào)；rb為支路b的電阻值；Pb和Qb分別為支路b末節(jié)點(diǎn)注入的有功功率和無(wú)功功率；Ub為支路b注入功率節(jié)點(diǎn)的電壓；kb為支路b的開(kāi)斷狀態(tài)，kb=1表示支路b閉合，kb=0表示支路b斷開(kāi)。

配電網(wǎng)重構(gòu)還需滿足下列必要的約束條件。

a.網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束：重構(gòu)完成后網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀且各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)不失電。

b.電壓約束：

其中，Ui、Uimin、Uimax分別為節(jié)點(diǎn) i的電壓及其下限和上限。

c.容量約束：

其中，Sb、Sbmax分別為支路b的功率及其上限。

2 基于ACH的配電網(wǎng)重構(gòu)算法

2.1 ACH概述

雜交是物種形成和進(jìn)化的一種方式，它只要經(jīng)過(guò)一兩代就能產(chǎn)生適應(yīng)自然環(huán)境的新物種。自然界中植物物種有33%是雜交形成的，高等植物中有40%是雜交形成的多倍體，雜交優(yōu)勢(shì)是自然界中的普遍現(xiàn)象。一般而言自然界產(chǎn)生的多倍體都是自然選擇下適應(yīng)環(huán)境能力較強(qiáng)的物種，而通過(guò)ACH可以得到滿足人類(lèi)需求的新物種。

ACH就是為了得到一個(gè)同時(shí)具備某些優(yōu)良性狀的新物種，選取某幾種具備這些優(yōu)良性狀的物種進(jìn)行人工培植，然后按比例從這幾個(gè)物種中取出一些個(gè)體進(jìn)行雜交形成多倍體，再?gòu)倪@些多倍體中選取人們?cè)u(píng)價(jià)最好的一個(gè)，同時(shí)把對(duì)應(yīng)組成它的個(gè)體進(jìn)行下一代的人工培植，將培植過(guò)程中產(chǎn)生的變異個(gè)體再次進(jìn)行雜交，與原有最佳多倍體比較，選出評(píng)價(jià)最好的一個(gè)。如此多代之后就能找到這些物種所能雜交得到的最優(yōu)多倍體。配電網(wǎng)各環(huán)網(wǎng)網(wǎng)損最優(yōu)與全網(wǎng)網(wǎng)損最優(yōu)之間存在類(lèi)似于雜交物種和多倍體的關(guān)系，因此本文將ACH方法引入配電網(wǎng)重構(gòu)。

本文從生物學(xué)引進(jìn)了以下概念。

雜交：通過(guò)不同基因型個(gè)體之間的交配而取得某些雙親基因重新組合的個(gè)體的方法。

等位基因：占據(jù)染色體的基因座的、可以復(fù)制的、控制生物某一性狀的基因。

顯性/隱性：生物某一性狀表現(xiàn)出來(lái)/不表現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)2條染色體雜交，只有2個(gè)等位基因全是隱性時(shí)，雜交物種表現(xiàn)的性狀才是隱性，否則為顯性。

本文將配電網(wǎng)的的初始環(huán)路（配電網(wǎng)重構(gòu)之前，每閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)就形成一個(gè)閉合環(huán)路，這樣的環(huán)路稱(chēng)為初始環(huán)路）編碼為雜交系的染色體，規(guī)定染色體中等位基因中某個(gè)基因位置0時(shí)該等位基因呈顯性。通過(guò)對(duì)雜交物種的染色體進(jìn)行雜交形成一種異源多倍體，對(duì)其適應(yīng)人們需求的能力進(jìn)行評(píng)估，適應(yīng)度越大即該物種越優(yōu)秀。

2.2 對(duì)配電網(wǎng)支路分類(lèi)

配電網(wǎng)含有少量環(huán)路，從配電網(wǎng)中選出它的初始環(huán)路，其中有些支路處于這些初始環(huán)路上。根據(jù)支路是否在初始環(huán)路上以及其是否為幾個(gè)初始環(huán)路共有的支路，定義支路類(lèi)型如下：不在初始環(huán)路上的支路定義為第0類(lèi)支路；只在1個(gè)初始環(huán)路上的支路定義為第1類(lèi)支路；由n個(gè)初始環(huán)路共有的支路定義為第n類(lèi)支路。當(dāng)n＞0時(shí)，定義在初始環(huán)路中包含某第n類(lèi)支路的幾個(gè)環(huán)稱(chēng)為該第n類(lèi)支路的環(huán)族。

根據(jù)配電網(wǎng)必須滿足輻射狀且各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)不能失電的重構(gòu)要求，有如下規(guī)則。

規(guī)則1：對(duì)于配電網(wǎng)的每個(gè)環(huán)，第1類(lèi)支路只能斷開(kāi)1個(gè)。

規(guī)則2：對(duì)于配電網(wǎng)中的一條斷開(kāi)的第n類(lèi)（n＞1）支路i，只允許支路i所在環(huán)族中的n－1個(gè)環(huán)有大于或等于2條支路斷開(kāi)，且斷開(kāi)的支路中一條是支路i。環(huán)族中余下的一個(gè)環(huán)只能是支路i斷開(kāi)。

規(guī)則3：對(duì)于含有m個(gè)環(huán)的配電網(wǎng)系統(tǒng)，最后形成輻射狀網(wǎng)絡(luò)的必要條件是斷開(kāi)的支路數(shù)為m。

對(duì)配電網(wǎng)斷開(kāi)支路按上述規(guī)則進(jìn)行搜索，若不能滿足上述規(guī)則，則該配電網(wǎng)存在孤島或環(huán)網(wǎng)。支路分類(lèi)可為后文不可行解的修復(fù)分析提供依據(jù)。

2.3 染色體的編碼

為了不丟失負(fù)荷，配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)不能斷開(kāi)無(wú)法組成環(huán)路的支路，因此配電網(wǎng)重構(gòu)的開(kāi)關(guān)操作只能是環(huán)路中的支路。

圖1給出的是一個(gè)IEEE 33節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)。對(duì)該系統(tǒng)中的支路編號(hào)，可以得到如下5個(gè)初始環(huán)路：

圖1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 IEEE 33-bus system

把一個(gè)環(huán)路上的所有支路看作一個(gè)物種的染色體，分別對(duì)各支路采用二進(jìn)制編碼，0代表支路斷開(kāi)，1代表支路閉合。同時(shí)，給各染色體劃分等位基因，編碼后得到一組染色體chrom如表1所示。配電網(wǎng)輻射狀且各節(jié)點(diǎn)不失電的特點(diǎn)，使得等位基因只能允許基因位全部為1或者只有1位為0，否則配電網(wǎng)會(huì)存在孤島。等位基因都是由相同類(lèi)別的支路組成的，為方便描述，把由第n類(lèi)支路組成的等位基因稱(chēng)為第n類(lèi)等位基因。如表1所示，染色體chrom1中的等位基因有｛4，6，7｝、｛8，10｝、｛26，25，3，2｝、｛12｝。 其中｛4，6，7｝也是染色體 chrom2、chrom3 的一個(gè)等位基因，因此｛4，6，7｝為第 3 類(lèi)等位基因。 ｛8，10｝也是染色體 chrom2、chrom5 的一個(gè)等位基因，因此｛8，10｝為第 3 類(lèi)等位基因。 ｛26，25，3，2｝也是染色體 chrom2 的一個(gè)等位基因，因此｛26，25，3，2｝為第 2 類(lèi)等位基因。｛12｝只屬于 chrom1，因此｛12｝為第 1 類(lèi)等位基因。

表1 一組雜交系按等位基因分類(lèi)的染色體組成Tab.1 A hybrid chromosome set classified by alleles

2.4 初始環(huán)的雜交

在人工培植的雜交過(guò)程中，通常選取幾個(gè)有優(yōu)良性狀的物種進(jìn)行雜交，形成同時(shí)包含這幾個(gè)物種所含優(yōu)良性狀的多倍體新物種。物種的優(yōu)良性狀通過(guò)它染色體中的顯性等位基因表現(xiàn)出來(lái)。

假設(shè)等位基因的基因串中有1位為0，則該等位基因呈顯性，在雜交物種進(jìn)行雜交形成多倍體時(shí)，顯性等位基因控制的性狀會(huì)在雜交種中顯現(xiàn)出來(lái)。在圖1所示的配電網(wǎng)中，一個(gè)初始環(huán)編碼成物種的一個(gè)染色體，規(guī)定該染色體中有且僅有一個(gè)等位基因?yàn)轱@性，對(duì)應(yīng)控制該物種某一優(yōu)良性狀的表現(xiàn)。對(duì)5個(gè)初始環(huán)編碼如下：

雜交形成5倍體h。由于染色體中含有相同的等位基因，相同等位基因控制的性狀是一樣的，因此可以把h等效為不同等位基因組成，去掉重復(fù)的等位基因后，h包含13個(gè)不同等位基因。5倍體染色體可以表示為，等位基因｛4，6，7｝在 chrom1中是[1，0，1]（呈顯性），在chrom2中是[1，1，1]（呈隱性），表現(xiàn)在h的編碼中應(yīng)該為[1，0，1]（呈顯性）。因此，h 編碼。chrom h恰好可以表示圖1這個(gè)完整的配電網(wǎng)的支路開(kāi)斷情況。

按照本文敘述的方法將配電網(wǎng)初始環(huán)作為物種的染色體進(jìn)行雜交，由于每個(gè)物種只允許1個(gè)等位基因控制的性狀呈顯性（即對(duì)應(yīng)的配電網(wǎng)一個(gè)初始環(huán)斷開(kāi)一個(gè)開(kāi)關(guān)），雜交后多倍體染色體中相同的等位基因只表現(xiàn)出顯性的等位基因，這樣顯性等位基因的個(gè)數(shù)是一定的，即配電網(wǎng)斷開(kāi)的支路數(shù)是一定的（如圖1為5個(gè)）。顯然，這使得雜交種為可行解的比例有了很大提高。而對(duì)于產(chǎn)生的少量不可行解，下文將給出修復(fù)方法。

2.5 不可行解的修復(fù)

在雜交系雜交過(guò)程中，不可避免會(huì)產(chǎn)生不可行解。下面將對(duì)不可行解進(jìn)行修復(fù)，以保證父輩優(yōu)良基因盡量不丟失。

對(duì)雜交系編碼是在不同的等位基因中的某一基因位置0，產(chǎn)生的不可行解可能是某2個(gè)雜交系個(gè)體的顯性等位基因，雜交多倍體表現(xiàn)的性狀重復(fù)或者不滿足配電網(wǎng)輻射狀的約束，對(duì)此，首先需要在這幾個(gè)重復(fù)了性狀的雜交系個(gè)體中選擇一個(gè)個(gè)體表現(xiàn)該性狀，剩下的個(gè)體則表現(xiàn)令它們表現(xiàn)不同的性狀，然后修復(fù)不滿足輻射狀的基因。下面給出輻射狀修復(fù)環(huán)節(jié)的具體步驟。

步驟1找出雜交種中為0的基因位所代表的支路組成一個(gè)集合S，按支路類(lèi)別大小排序。

步驟2判斷該雜交種是否滿足輻射狀：若遍歷S中的支路，都滿足第 2.2節(jié)中的規(guī)則 1、2、3，則不需要進(jìn)行修復(fù)；否則進(jìn)行步驟3。

步驟3處理S中第1個(gè)元素S1時(shí)，根據(jù)規(guī)則2，若S1的環(huán)族中斷開(kāi)的支路數(shù)都大于等于2，則選擇一個(gè)環(huán)使其只有斷開(kāi)的支路b（b=S1）；若環(huán)族中有n個(gè)環(huán)（n＞1）只斷開(kāi)了支路b，則隨機(jī)選擇n個(gè)環(huán)中的n－1個(gè)環(huán)，斷開(kāi)另一條支路。然后把上述處理過(guò)的支路和處理該支路過(guò)程中所關(guān)閉的S中的支路剔除集合S，處理過(guò)程中斷開(kāi)的支路加入S中。處理過(guò)的支路在后續(xù)支路處理過(guò)程中視為閉合的。

步驟4重復(fù)步驟3直至遍歷完成，最終S中元素個(gè)數(shù)與修復(fù)前一致，即完成了不可行解的修復(fù)。

本文給出的基于支路分類(lèi)的不可行解修復(fù)，概念清晰，可完成所有不可行解的修復(fù)。為了適應(yīng)算法特點(diǎn)，應(yīng)盡可能保留原有S中的元素，即在斷開(kāi)支路時(shí)盡量先斷開(kāi)類(lèi)別較低的支路，閉合支路時(shí)盡量少閉合在S中的支路，這樣染色體修復(fù)部分較小，修復(fù)的計(jì)算量也相應(yīng)地減少。例如：圖1斷開(kāi)支路按支路類(lèi)別排序后的集合 S=[8，15，12，14，30]，在處理第1個(gè)元素支路8時(shí)，不滿足規(guī)則2，閉合支路12，S=[8，15，14，30]，處理后的支路 8 視作閉合，繼續(xù)處理支路15，發(fā)現(xiàn)支路15的環(huán)族中有2處只斷開(kāi)一條支路即共同支路15，這里在這2個(gè)環(huán)中隨機(jī)取一個(gè)類(lèi)別較低的支路37斷開(kāi)并把支路加入S，則S=[8，15，14，30，17]，繼續(xù)處理支路 14、30、17，均滿足規(guī)則2，最后S中元素個(gè)數(shù)與處理前一致，不可行解修復(fù)完成。

3 算法的具體實(shí)現(xiàn)

3.1 各物種染色體初始化

在進(jìn)行ACH之前，首先要選擇優(yōu)良性狀的物種進(jìn)行培育。在圖1所示的配電網(wǎng)中，初始環(huán)cycle4可以通過(guò)把節(jié)點(diǎn)15、16、17上的負(fù)荷加到節(jié)點(diǎn)14上，形成一個(gè)元環(huán)[1]，再利用文獻(xiàn)[1]的方法找到該元環(huán)網(wǎng)損最小的情況，即把支路14閉合、把支路20斷開(kāi)，應(yīng)用到本文中就是把初始環(huán)cycle4對(duì)應(yīng)物種的染色體編碼為，再通過(guò)復(fù)制和變異培育成個(gè)體數(shù)為N的種群。

類(lèi)似地，對(duì)圖1中剩余4個(gè)初始環(huán)分別進(jìn)行上述操作，形成5個(gè)初始種群。這樣，本文通過(guò)啟發(fā)式規(guī)則找到各初始環(huán)最優(yōu)網(wǎng)損狀態(tài)下的解，再經(jīng)過(guò)復(fù)制和變異初始化為幾個(gè)表現(xiàn)最優(yōu)性狀物種的種群。

3.2 物種變異與雜交

通過(guò)人工培植主要是產(chǎn)生一些變異物種，因?yàn)樽儺愇锓N在雜交后可能會(huì)優(yōu)于原先所產(chǎn)生的雜交物種。顯然，對(duì)表現(xiàn)最優(yōu)性狀物種的染色體進(jìn)行較為頻繁的變異操作才能保證雜交物種的全局最優(yōu)性。

本文的變異采取2種形式。

（1）以較高概率在等位基因內(nèi)變異。具體做法是在有基因位為0的等位基因內(nèi)，把基因位為0的置1，該等位基因內(nèi)隨機(jī)選一位置0。

（2）以較低概率在等位基因外變異。具體做法是在有基因位為0的等位基因附近選擇一個(gè)等位基因，將該等位基因中的某一基因位置0，原先等位基因位為0的置1。

通過(guò)變異操作，算法對(duì)優(yōu)良性狀的物種基因型進(jìn)行充分搜索，提高了全局搜索能力，同時(shí)維持變異前后只有一個(gè)基因位為0，有效減少了不可行解的產(chǎn)生。

分別從C個(gè)初始種群中按照雜交比例α取出N×α個(gè)個(gè)體，雜交時(shí)每個(gè)初始種群貢獻(xiàn)一條染色體，把取出的個(gè)體進(jìn)行排列組合成多倍體，則有（N×α）C個(gè)組合方式，計(jì)算這些多倍體對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)損情況，選擇網(wǎng)損最小對(duì)應(yīng)組成多倍體的各種群個(gè)體作為下一代培植母本。通過(guò)對(duì)母體的復(fù)制和變異各自形成新一代種群，再進(jìn)行雜交。以此往復(fù)，直至產(chǎn)生多倍體對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)損最小或達(dá)到最大培植代數(shù)。

3.3 算法的步驟

步驟1參數(shù)設(shè)置和初始化。根據(jù)初始環(huán)確定雜交物種的染色體及初始種群數(shù)目C，設(shè)定最大培植代數(shù)M，初始種群規(guī)模設(shè)置為N，雜交比例設(shè)為α，等位基因內(nèi)變異率設(shè)為Pn，等位基因外變異率設(shè)為Pw，按照上文的方法對(duì)各個(gè)雜交物種染色體進(jìn)行種群初始化。

步驟2雜交。在各個(gè)雜交物種染色體種群中按雜交比例α各選出N×α個(gè)個(gè)體，進(jìn)行排列組合雜交，選擇出對(duì)應(yīng)網(wǎng)損最小的雜交體Hbest和組成它的各個(gè)雜交物種染色體個(gè)體記為Si（x），并保存。

步驟3人工培植。把Si（x）中個(gè)體進(jìn)行復(fù)制和變異，各自形成種群。

步驟4再次雜交。步驟2中得到的對(duì)應(yīng)網(wǎng)損最小的雜交多倍體，與前一次得到的對(duì)應(yīng)網(wǎng)損最小的多倍體Hbest比較，若前一次對(duì)應(yīng)網(wǎng)損較小，則繼續(xù)將前一次雜交得到的雜交物種染色體個(gè)體Si（x）進(jìn)行步驟3，若這一次對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損較小，則把此次得到的雜交體記為Hbest，組成它的各個(gè)雜交物種染色體個(gè)體記為 Si（x），并保存。

步驟5重復(fù)步驟3、4直至達(dá)到最大培植代數(shù)。

4 算例分析

用本文提出的基于ACH理論的重構(gòu)算法在幾個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，在此給出IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果。IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖1所示，有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，37條支路，其中5條為聯(lián)絡(luò)支路，額定電壓為12.66 kV。IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖2所示，有69個(gè)節(jié)點(diǎn)，74條支路，其中5條為聯(lián)絡(luò)支路，額定電壓為12.66 kV，總負(fù)荷為3802+j2694 kV·A。

圖2 IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 69-bus system

本文算法網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果列于表2。由于IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)44、45、46沒(méi)有負(fù)荷，故斷開(kāi)支路46－47和斷開(kāi)支路46－45、45－44、44－43效果相同。

表2 2個(gè)算例重構(gòu)結(jié)果Tab.2 Results of distribution system reconstruction for two cases

設(shè)置最大培植代數(shù)M=10，雜交比例α=3%，各雜交物種染色體種群規(guī)模均為N=10，等位基因內(nèi)外變異率分別為Pn=0.4、Pw=0.1。從表2可以看出，本文算法尋找到最優(yōu)解的網(wǎng)絡(luò)開(kāi)關(guān)狀態(tài)與已有文獻(xiàn)最優(yōu)解一致。本文通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[6]提出的算法與本文算法各連續(xù)運(yùn)行100次，統(tǒng)計(jì)的算法性能指標(biāo)如表3所示。

表3 算法性能比較Tab.3 Comparison of performance between two algorithms

從表3可以看出，文獻(xiàn)[6]算法得到全局最優(yōu)結(jié)果所迭代的次數(shù)在一個(gè)較大范圍內(nèi)波動(dòng)，而且平均在十幾代后才能得到最優(yōu)結(jié)果。本文算法得到全局最優(yōu)結(jié)果所迭代的次數(shù)在一個(gè)較小范圍波動(dòng)，平均2～3代就能得到最優(yōu)解?？梢?jiàn)，本文算法具有較快的收斂速度和良好的魯棒性。

5 結(jié)論

a.根據(jù)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將配電網(wǎng)的一組基礎(chǔ)環(huán)分別作為染色體進(jìn)行編碼，大幅縮短了編碼長(zhǎng)度，降低了求解規(guī)模。

b.對(duì)支路進(jìn)行分類(lèi)，給出判斷輻射狀的原則，并在此基礎(chǔ)上對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)求解過(guò)程中產(chǎn)生的不可行解進(jìn)行修復(fù)，保存了優(yōu)良基因。

c.選取優(yōu)良個(gè)體進(jìn)行人工培植，對(duì)培植個(gè)體進(jìn)行高頻率的變異操作，使得算法快速向全局最優(yōu)收斂，跳出局部最優(yōu)能力強(qiáng)。

d.本文從生物學(xué)中引入概念，構(gòu)造新的重構(gòu)方法，概念清晰，方法簡(jiǎn)潔，優(yōu)化結(jié)果與已有算法相一致，尋優(yōu)速度更快，魯棒性好。