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      基于相似理論與準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的氣體絕緣母線電磁場-溫度場綜合模擬

      2014-09-28 08:30:54李洪濤舒乃秋孫國霞謝志揚金向朝
      電力自動化設(shè)備 2014年9期
      關(guān)鍵詞:外殼溫升對流

      李洪濤,舒乃秋,孫國霞,謝志揚,金向朝

      (1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430072;2.廣東電網(wǎng)公司佛山供電局,廣東 佛山 528000)

      0 引言

      氣體絕緣母線GIB(Gas Insulated Bus)在電力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛,其溫升特性是GIB設(shè)計領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[1-4]。溫升模擬試驗作為一種重要的驗證方法,對于研究不同環(huán)境溫度和負(fù)荷電流下的GIB溫升特性具有重要意義和工程應(yīng)用價值。

      溫升模擬試驗包括原型模擬試驗與相似模擬試驗,其中,原型模擬試驗采用原型模型進行溫升試驗,存在試驗成本高、試驗周期長及試驗條件不易控制等不足[5-8]。相似模型以其良好的經(jīng)濟性和實用性,常用來代替原型模型,間接地模擬設(shè)備的熱性能,得到廣泛應(yīng)用[9-11]。但傳統(tǒng)相似模擬方法難以直接對復(fù)雜的溫升現(xiàn)象進行綜合模擬,文獻[12]建立了航天器的相似模型,并模擬了對流和輻射傳熱現(xiàn)象,但由于對流與輻射傳熱量相似比不同,必須對相似模型進行熱流補償,增加了試驗的復(fù)雜性。

      針對上述問題與研究現(xiàn)狀,本文將相似模擬方法運用于GIB的熱設(shè)計,分析了GIB溫升現(xiàn)象的相似特性,通過引入準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式解決了電磁場與溫度場的綜合模擬問題,設(shè)計了一種相似模型,該模型幾何尺寸較小,且僅需較低的負(fù)荷電流與內(nèi)部壓力,克服了原型溫升試驗的不足。

      1 GIB溫升機理與相似模擬

      GIB由載流導(dǎo)體和金屬外殼構(gòu)成,內(nèi)部充滿SF6氣體,其溫升過程是包含渦流、氣體流動以及傳熱的復(fù)雜物理現(xiàn)象。當(dāng)GIB通以工頻電流時,導(dǎo)體中會產(chǎn)生焦耳熱損耗Pc,并在外殼中產(chǎn)生渦流損耗Pt,二者之和稱為功率損耗。焦耳熱損耗產(chǎn)生的熱量通過輻射傳熱Qr1和自然對流傳熱Qc1與外殼進行熱交換,功率損耗產(chǎn)生的熱量則通過輻射傳熱Qr2和自然對流傳熱Qc2耗散至環(huán)境空氣中,引起導(dǎo)體和外殼溫度逐漸升高,如圖1所示。

      圖1 GIB傳熱機理示意圖Fig.1 Heat transfer mechanism of GIB

      GIB相似模擬是指在相似理論的基礎(chǔ)上,通過建立GIB相似模型間接地對原型的特性進行試驗研究的方法和過程。相似模擬的理論基礎(chǔ)是相似三定理[13]:定理 1,即對于相似的現(xiàn)象,其同名相似準(zhǔn)則的數(shù)值相等;定理2,即現(xiàn)象中的物理量可表示成相似準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系式;定理3,即對于同一類物理現(xiàn)象,如果同名相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等,則現(xiàn)象相似。

      GIB溫升相似模擬流程見圖2。首先,根據(jù)電磁場和傳熱學(xué)相關(guān)知識,建立描述GIB溫升現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型;其次,根據(jù)定理2對溫升所涉及的物理現(xiàn)象進行相似分析,基于此,綜合分析GIB溫升的相似特性,運用方程分析或量綱分析法推導(dǎo)多物理場的相似準(zhǔn)則;再次,依據(jù)定理1進行相似模型的參數(shù)設(shè)計;最后,運用定理3判斷模型GIB與原型的溫升相似程度,檢驗相似模型的準(zhǔn)確性,若相似程度較低,則返回檢查數(shù)學(xué)模型是否準(zhǔn)確、相似分析是否完善及參數(shù)設(shè)計是否合理,并進行修改,否則表明相似模擬有效,所設(shè)計的相似模型可用于溫升試驗。

      圖2 GIB溫升相似模擬流程圖Fig.2 Flowchart of GIB temperature-rise similarity simulation

      2 GIB溫升相似分析

      2.1 電磁場相似

      為描述導(dǎo)體的焦耳熱損耗與外殼的渦流損耗,采用A,φ-A法建立渦流場分析的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)麥克斯韋爾方程組,渦流場控制方程可表述為[14-15]:

      其中,A為矢量磁位;φ為標(biāo)量電位;μ為磁導(dǎo)率;σ為電導(dǎo)率;Jt、Je與Js分別為總電流、渦流及源電流密度;t為時間;T為溫度。

      渦流損耗與焦耳熱損耗計算公式分別為:

      其中,V為體積。

      在式(1)—(4)的基礎(chǔ)上,運用方程分析法[9,13]推導(dǎo)出GIB的電磁場相似準(zhǔn)則,為了方便表示,統(tǒng)一利用l表示幾何特征參數(shù),如式(5)所示。

      2.2 溫度場相似

      由對流傳熱的質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒方程知,要實現(xiàn)流體溫度場的完全相似,必須保證強制對流的流體場與(或)自然對流介質(zhì)的密度場相似。與研究對象為流體的傳統(tǒng)對流傳熱相似問題不同,對GIB溫升相似模擬而言,需較準(zhǔn)確地模擬導(dǎo)體與外殼的定性溫度,而不必刻意保證流體的流速與溫度分布完全相同。因此,本文借助準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式進行對流傳熱的相似分析,此處的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式僅需明確其基本形式及部分參數(shù)的取值,分析如下。

      a.封閉母線中的導(dǎo)體與SF6的對流傳熱屬于有限空間自然對流傳熱,將有限空間的自然對流傳熱近似等效為熱傳導(dǎo),通過引入當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)λe計算導(dǎo)體和 SF6的對流傳熱量 Qc1[7,16]:

      其中,L為母線長度;Dti與Dco分別為外殼內(nèi)徑與導(dǎo)體外徑;Tc、Tt與 Tf分別為導(dǎo)體、外殼及 SF6(空氣)的開氏溫度;C1為未知常數(shù);Gr與Pr分別為格拉曉夫數(shù)和普朗特數(shù);λf為 SF6(空氣)導(dǎo)熱系數(shù);g為重力加速度;αv為體脹系數(shù);Le為 SF6(空氣)特征尺度;ρf為 SF6(空氣)密度;Cp為 SF6(空氣)定壓比熱容;μf為 SF6(空氣)動力粘度。

      b.外殼與殼外空氣的對流傳熱因熱邊界層的發(fā)展基本不受干擾,屬大空間自然對流,采用對流傳熱系數(shù) h計算對流換熱量 Qc2[17]:

      其中,Nu為努塞爾數(shù);Dto為外殼外徑;C2為未知常數(shù);Ta為環(huán)境空氣的開氏溫度。

      假設(shè)SF6不參與熱輻射,母線導(dǎo)體對外殼的面-面輻射傳熱量Qr1與外殼對環(huán)境空氣的輻射傳熱量Qr2分別計算如下[7,17]:

      其中,δ為斯忒藩-波爾茲曼常數(shù),其值為 5.67×10-8;εco、εti、εto分別為導(dǎo)體外表面、外殼內(nèi)表面以及外殼外表面的發(fā)射率。

      導(dǎo)體與SF6、外殼與環(huán)境空氣交界面的熱平衡方程組為:

      綜合分析對流傳熱、輻射傳熱以及熱平衡的相似性,推導(dǎo)得到GIB的溫度場相似準(zhǔn)則如下:

      3 模型設(shè)計與分析驗證

      3.1 模型設(shè)計

      綜合分析電磁場與溫度場的相似準(zhǔn)則,即式(5)與(16),在不改變材料特性和表面狀態(tài)的前提下(相似比為1),推導(dǎo)出各傳熱量的相似比與幾何相似比Kl的關(guān)系如下:

      由式(17)可知,當(dāng)SF6氣體壓力、源電流幅值以及電流周期相似比分別取Kρf=Kl、KI=K1l.5、Kt=Kl2時,可使得相似準(zhǔn)則Π1—Π14完全滿足、相似準(zhǔn)則Π15近似滿足,較好地實現(xiàn)了溫度場的相似,且無需任何熱流補償措施,各傳熱量的相似比如式(18)所示。

      Kl作為自由設(shè)置的相似比,可針對不同結(jié)構(gòu)與尺寸的GIB靈活選擇,本文以Kl=4為例,所設(shè)計的1/4相似模型與原型[7]的尺寸參數(shù)如表1所示,部分物理量的相似比計算如下:

      表1 原型與相似模型尺寸參數(shù)Tab.1 Dimension parameters of prototype and similarity model mm

      3.2 仿真分析與試驗驗證

      分別建立原型GIB與1/4相似模型的有限元模型,導(dǎo)體與外殼材質(zhì)均為鋁合金,部分仿真參數(shù)如表2所示。利用有限元分析軟件ANSYS 12.0進行了GIB的穩(wěn)態(tài)熱分析:首先通過電磁場分析計算焦耳熱損耗和渦流損耗,根據(jù)流體力學(xué)理論,采用流體多組分傳輸模型計算母線溫度場分布,通過單元映射方法實現(xiàn)了渦流場、流場以及溫度場的間接耦合[18-19]。模型的求解域與邊界如圖3所示,對于空氣層外邊界Γ1施加恒溫邊界條件,即指定空氣層外邊界處的溫度為環(huán)境溫度,母線外表面Γ2與母線內(nèi)部流-固交界面Γ3上分別施加大空間熱輻射邊界條件與面-面熱輻射邊界條件,整個求解域流-固交界面上施加無滑移邊界條件。模型的基本假設(shè)如下:GIB足夠長,簡化為二維問題;電磁分析時,忽略位移電流的影響;源電流為正弦電流;SF6氣體與空氣的對流換熱方式均為自然對流;忽略SF6氣體本身的輻射換熱因素;假設(shè)SF6和空氣均為理想氣體,導(dǎo)熱系數(shù)與動力粘度均與溫度相關(guān)且滿足Sutherland定律,比熱為常數(shù)。

      表2 原型與相似模型仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of prototype and similarity model

      圖4給出了原型與相似模型負(fù)荷電流分別為5000 A和625 A時GIB的電流密度分布??梢钥闯?,原型電流密度不僅在數(shù)值上為相似模型電流密度的1/2,且與相似模型呈現(xiàn)完全相同的分布規(guī)律。根據(jù)電流密度分布,得到單位長度的焦耳熱損耗與渦流損耗如表3所示,計算結(jié)果表明功率損耗的相似比同樣得到了很好的滿足。

      圖4 電流密度分布Fig.4 Current density distribution

      表3 原型與相似模型功率損耗Tab.3 Power loss of prototype and similarity model W·m-1

      將功率損耗計算結(jié)果映射至溫度場進行穩(wěn)態(tài)熱分析,導(dǎo)體與外殼外表面的對流傳熱系數(shù)如圖5所示,其中θ為表面所在位置與水平面所成的角度。導(dǎo)體外表面的對流傳熱系數(shù)相似比為1,如圖5(a)中虛線所示,外殼外表面的對流傳熱系數(shù)相似比為0.87,經(jīng)折算后如圖5(b)中虛線所示。通過與原型對流傳熱系數(shù)進行對比,可以看出相似模型的對流傳熱系數(shù)在數(shù)值上與原型接近,僅在分布上存在一定誤差,誤差產(chǎn)生的原因在于沒有針對氣體本身的流速和溫度分布進行相似處理。圖6、7分別對比了原型和相似模型中導(dǎo)體與外殼的穩(wěn)態(tài)溫度分布,分析表明,雖然在相似分析時將對流傳熱進行了等效處理,忽略了流體本身的部分相似性,但相似模型的導(dǎo)體和外殼溫度分布規(guī)律仍與原型基本保持一致,驗證了等效處理的有效性。

      圖5 母線表面對流傳熱系數(shù)Fig.5 Convective heat transfer coefficient of GIB surface

      圖6 導(dǎo)體溫度分布Fig.6 Temperature distribution in conductor

      圖7 外殼溫度分布Fig.7 Temperature distribution in tank

      為進一步驗證所提方法的正確性,將不同負(fù)荷電流下原型和相似模型的溫度計算值與文獻[7]中的試驗測量值進行對比,如表4所示。分析結(jié)果表明,相似模型的導(dǎo)體與外殼溫度與原型吻合較好,所設(shè)計的相似模型能夠代替原型開展溫升模擬試驗。

      表4 計算和試驗溫度對比Tab.4 Comparison between calculated and tested temperatures ℃

      4 結(jié)論

      針對GIB原型溫升模擬試驗的不足,提出了基于相似理論與準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的電磁場-溫度場綜合模擬方法。借助準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式等效地模擬了導(dǎo)體與SF6、外殼與空氣之間的對流傳熱,結(jié)合電磁場和傳熱方程,推導(dǎo)出GIB溫升現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則,并設(shè)計了溫升相似模型,解決了傳統(tǒng)對流-輻射相似模擬中對流與輻射傳熱量相似比不同的問題。仿真與試驗結(jié)果表明所設(shè)計的模型具有與原型相似的溫升特性,該綜合模擬方法為GIB熱設(shè)計提供了新的試驗思路,實現(xiàn)方便且能夠降低試驗成本。

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