初中數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)

陸永仙+

【摘要】學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿?，其次培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】興趣；思維；想象

在實(shí)施素質(zhì)教育的過程中，學(xué)生的能力素質(zhì)是受人們的館子，但能力的培養(yǎng)是離不開文化知識(shí)的學(xué)習(xí)。而能力是在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)起來的，又是在實(shí)踐過程體現(xiàn)出來。為此中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育改革就要在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。才能使學(xué)生的知識(shí)和能力得到同步提高。初中數(shù)學(xué)基本能力包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等。在實(shí)施素質(zhì)教育過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的基本能力呢？現(xiàn)在就我在教學(xué)中的體會(huì)，談一點(diǎn)粗淺的看法，望同行批評(píng)指正。

一、激發(fā)興趣、培養(yǎng)運(yùn)算能力

學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是提高學(xué)生基本能力的前提，初中數(shù)學(xué)運(yùn)算包括數(shù)的計(jì)算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形、初等函數(shù)的運(yùn)算和求值以及各種幾何量的測(cè)量與計(jì)算、統(tǒng)計(jì)初步計(jì)算等等。要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，俗話說：興趣是最好的老師。從心理學(xué)角度來說：興趣是積極探索某種事物的認(rèn)識(shí)傾向，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，是智能和心理發(fā)展的催化劑，一個(gè)人不管學(xué)什么，他只要對(duì)所學(xué)東西感興趣就一定學(xué)好。其次，要使學(xué)生理解和掌握各種運(yùn)算所需要的概念、性質(zhì)、公式和法則等基礎(chǔ)知識(shí)。要使學(xué)生掌握整式乘法運(yùn)算，首先要他們正確理解整式乘法的有關(guān)概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n為正整數(shù)）

（2）（am）n =am n（m、n為正整數(shù)）

（3）（a b）n =an bn（n為正整數(shù)）

如果學(xué)生不理解整式乘法的意義及上述公式的適用范圍，則會(huì)出現(xiàn)類似這樣的錯(cuò)誤：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可見學(xué)生學(xué)好有關(guān)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的根本。再次，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)和算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程。因此，要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，還要提高學(xué)生的運(yùn)算推理能力，并注意靈活運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和公式來進(jìn)行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的長。

分析一：欲求BD的長，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”則有：

因?yàn)镈F // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，還要提高學(xué)生的記憶能力。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。理解是記憶的基礎(chǔ)。只有在理解的基礎(chǔ)上才能真正掌握知識(shí)，才能在學(xué)習(xí)中正確運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念和法則解答問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

初中階段是學(xué)生通過具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維的發(fā)展時(shí)期，而且也處于求知欲旺盛階段，好奇心特大，又富有較強(qiáng)的想象力，遇事總愛刨根問底，還喜歡發(fā)表自己的見解。在教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和提高。如初二代數(shù)關(guān)于分母有理化這節(jié)教材中，為了加深學(xué)生對(duì)分母有理化的理解，安排這樣一道題，將分母有理化。征求解法，有位學(xué)生的解題步驟為：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

還有不少學(xué)生也用此方法，集體訂正時(shí)給這個(gè)解答題做出錯(cuò)誤的結(jié)論，許多學(xué)生感到十分意外。于是我又給出另一種解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

這下學(xué)生們更加茫然了，結(jié)果完全一樣怎么錯(cuò)了呢？看到學(xué)生的好奇心已經(jīng)激發(fā)出來了，于是我便做了講解：當(dāng)a﹥0、b﹥0、a=b時(shí)，則(√a--√b-）=0分式分子、分母同時(shí)乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同時(shí)乘以零。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)不為零的整數(shù)式時(shí)，分式的值才不變。本題只有當(dāng)a≠ b時(shí)，才有（√a--√b-）＝ 0，而本題沒有附加條件a≠ b，所以第一種解法是錯(cuò)誤的。而第二種方法運(yùn)用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避開了分式的分子、分母同時(shí)乘以（√a--√b-）的式子。用這種方法教學(xué)學(xué)生印象很深。同時(shí)啟發(fā)在分析問題時(shí)，要全面、細(xì)致、深刻。

三、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

想象是一種特殊的思維活動(dòng)方式，數(shù)學(xué)中的空間想象能力是客觀現(xiàn)實(shí)在人腦中的反映。因此要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，先要學(xué)生學(xué)好有個(gè)空間的基礎(chǔ)知識(shí)，建立空間觀念。如數(shù)軸、幾何量和計(jì)算等，不僅是幾何知識(shí)，還有形數(shù)結(jié)合的內(nèi)容。 這些內(nèi)容可以采用數(shù)量分析的方法，對(duì)幾何圖形和幾何概念加深理解。如在教學(xué)垂線時(shí)，可以讓學(xué)生舉出生活的一些實(shí)例，道路的十字路口、工人師傅用的鉛垂線與水平線等等，加深了學(xué)生對(duì)幾何概念的理解。然后通過學(xué)生對(duì)實(shí)物的 觀察、解剖、分析或自做模型，實(shí)地測(cè)量等實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生勤動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口，加強(qiáng)空間想象力的訓(xùn)練。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的基本能力，方法是多種多樣的。要根據(jù)學(xué)生具體情況。采用適當(dāng)?shù)目茖W(xué)方法。這就要求教育工作者在教學(xué)實(shí)踐中，把各種能力有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)，才有利于促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]史亞娟，華國棟.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)[J].教育學(xué)報(bào)，2008，06：36-40

[2]黃秦安.數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，09:12-17

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【摘要】學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿?，其次培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】興趣；思維；想象

在實(shí)施素質(zhì)教育的過程中，學(xué)生的能力素質(zhì)是受人們的館子，但能力的培養(yǎng)是離不開文化知識(shí)的學(xué)習(xí)。而能力是在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)起來的，又是在實(shí)踐過程體現(xiàn)出來。為此中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育改革就要在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。才能使學(xué)生的知識(shí)和能力得到同步提高。初中數(shù)學(xué)基本能力包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等。在實(shí)施素質(zhì)教育過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的基本能力呢？現(xiàn)在就我在教學(xué)中的體會(huì)，談一點(diǎn)粗淺的看法，望同行批評(píng)指正。

一、激發(fā)興趣、培養(yǎng)運(yùn)算能力

學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是提高學(xué)生基本能力的前提，初中數(shù)學(xué)運(yùn)算包括數(shù)的計(jì)算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形、初等函數(shù)的運(yùn)算和求值以及各種幾何量的測(cè)量與計(jì)算、統(tǒng)計(jì)初步計(jì)算等等。要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，俗話說：興趣是最好的老師。從心理學(xué)角度來說：興趣是積極探索某種事物的認(rèn)識(shí)傾向，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，是智能和心理發(fā)展的催化劑，一個(gè)人不管學(xué)什么，他只要對(duì)所學(xué)東西感興趣就一定學(xué)好。其次，要使學(xué)生理解和掌握各種運(yùn)算所需要的概念、性質(zhì)、公式和法則等基礎(chǔ)知識(shí)。要使學(xué)生掌握整式乘法運(yùn)算，首先要他們正確理解整式乘法的有關(guān)概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n為正整數(shù)）

（2）（am）n =am n（m、n為正整數(shù)）

（3）（a b）n =an bn（n為正整數(shù)）

如果學(xué)生不理解整式乘法的意義及上述公式的適用范圍，則會(huì)出現(xiàn)類似這樣的錯(cuò)誤：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可見學(xué)生學(xué)好有關(guān)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的根本。再次，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)和算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程。因此，要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，還要提高學(xué)生的運(yùn)算推理能力，并注意靈活運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和公式來進(jìn)行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的長。

分析一：欲求BD的長，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”則有：

因?yàn)镈F // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，還要提高學(xué)生的記憶能力。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。理解是記憶的基礎(chǔ)。只有在理解的基礎(chǔ)上才能真正掌握知識(shí)，才能在學(xué)習(xí)中正確運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念和法則解答問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

初中階段是學(xué)生通過具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維的發(fā)展時(shí)期，而且也處于求知欲旺盛階段，好奇心特大，又富有較強(qiáng)的想象力，遇事總愛刨根問底，還喜歡發(fā)表自己的見解。在教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和提高。如初二代數(shù)關(guān)于分母有理化這節(jié)教材中，為了加深學(xué)生對(duì)分母有理化的理解，安排這樣一道題，將分母有理化。征求解法，有位學(xué)生的解題步驟為：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

還有不少學(xué)生也用此方法，集體訂正時(shí)給這個(gè)解答題做出錯(cuò)誤的結(jié)論，許多學(xué)生感到十分意外。于是我又給出另一種解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

這下學(xué)生們更加茫然了，結(jié)果完全一樣怎么錯(cuò)了呢？看到學(xué)生的好奇心已經(jīng)激發(fā)出來了，于是我便做了講解：當(dāng)a﹥0、b﹥0、a=b時(shí)，則(√a--√b-）=0分式分子、分母同時(shí)乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同時(shí)乘以零。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)不為零的整數(shù)式時(shí)，分式的值才不變。本題只有當(dāng)a≠ b時(shí)，才有（√a--√b-）＝ 0，而本題沒有附加條件a≠ b，所以第一種解法是錯(cuò)誤的。而第二種方法運(yùn)用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避開了分式的分子、分母同時(shí)乘以（√a--√b-）的式子。用這種方法教學(xué)學(xué)生印象很深。同時(shí)啟發(fā)在分析問題時(shí)，要全面、細(xì)致、深刻。

三、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

想象是一種特殊的思維活動(dòng)方式，數(shù)學(xué)中的空間想象能力是客觀現(xiàn)實(shí)在人腦中的反映。因此要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，先要學(xué)生學(xué)好有個(gè)空間的基礎(chǔ)知識(shí)，建立空間觀念。如數(shù)軸、幾何量和計(jì)算等，不僅是幾何知識(shí)，還有形數(shù)結(jié)合的內(nèi)容。 這些內(nèi)容可以采用數(shù)量分析的方法，對(duì)幾何圖形和幾何概念加深理解。如在教學(xué)垂線時(shí)，可以讓學(xué)生舉出生活的一些實(shí)例，道路的十字路口、工人師傅用的鉛垂線與水平線等等，加深了學(xué)生對(duì)幾何概念的理解。然后通過學(xué)生對(duì)實(shí)物的 觀察、解剖、分析或自做模型，實(shí)地測(cè)量等實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生勤動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口，加強(qiáng)空間想象力的訓(xùn)練。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的基本能力，方法是多種多樣的。要根據(jù)學(xué)生具體情況。采用適當(dāng)?shù)目茖W(xué)方法。這就要求教育工作者在教學(xué)實(shí)踐中，把各種能力有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)，才有利于促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]史亞娟，華國棟.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)[J].教育學(xué)報(bào)，2008，06：36-40

[2]黃秦安.數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，09:12-17

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【摘要】學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿?，其次培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】興趣；思維；想象

在實(shí)施素質(zhì)教育的過程中，學(xué)生的能力素質(zhì)是受人們的館子，但能力的培養(yǎng)是離不開文化知識(shí)的學(xué)習(xí)。而能力是在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)起來的，又是在實(shí)踐過程體現(xiàn)出來。為此中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育改革就要在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。才能使學(xué)生的知識(shí)和能力得到同步提高。初中數(shù)學(xué)基本能力包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等。在實(shí)施素質(zhì)教育過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的基本能力呢？現(xiàn)在就我在教學(xué)中的體會(huì)，談一點(diǎn)粗淺的看法，望同行批評(píng)指正。

一、激發(fā)興趣、培養(yǎng)運(yùn)算能力

學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是提高學(xué)生基本能力的前提，初中數(shù)學(xué)運(yùn)算包括數(shù)的計(jì)算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形、初等函數(shù)的運(yùn)算和求值以及各種幾何量的測(cè)量與計(jì)算、統(tǒng)計(jì)初步計(jì)算等等。要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，俗話說：興趣是最好的老師。從心理學(xué)角度來說：興趣是積極探索某種事物的認(rèn)識(shí)傾向，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，是智能和心理發(fā)展的催化劑，一個(gè)人不管學(xué)什么，他只要對(duì)所學(xué)東西感興趣就一定學(xué)好。其次，要使學(xué)生理解和掌握各種運(yùn)算所需要的概念、性質(zhì)、公式和法則等基礎(chǔ)知識(shí)。要使學(xué)生掌握整式乘法運(yùn)算，首先要他們正確理解整式乘法的有關(guān)概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n為正整數(shù)）

（2）（am）n =am n（m、n為正整數(shù)）

（3）（a b）n =an bn（n為正整數(shù)）

如果學(xué)生不理解整式乘法的意義及上述公式的適用范圍，則會(huì)出現(xiàn)類似這樣的錯(cuò)誤：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可見學(xué)生學(xué)好有關(guān)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的根本。再次，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)和算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程。因此，要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，還要提高學(xué)生的運(yùn)算推理能力，并注意靈活運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和公式來進(jìn)行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的長。

分析一：欲求BD的長，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”則有：

因?yàn)镈F // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，還要提高學(xué)生的記憶能力。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。理解是記憶的基礎(chǔ)。只有在理解的基礎(chǔ)上才能真正掌握知識(shí)，才能在學(xué)習(xí)中正確運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念和法則解答問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

初中階段是學(xué)生通過具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維的發(fā)展時(shí)期，而且也處于求知欲旺盛階段，好奇心特大，又富有較強(qiáng)的想象力，遇事總愛刨根問底，還喜歡發(fā)表自己的見解。在教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和提高。如初二代數(shù)關(guān)于分母有理化這節(jié)教材中，為了加深學(xué)生對(duì)分母有理化的理解，安排這樣一道題，將分母有理化。征求解法，有位學(xué)生的解題步驟為：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

還有不少學(xué)生也用此方法，集體訂正時(shí)給這個(gè)解答題做出錯(cuò)誤的結(jié)論，許多學(xué)生感到十分意外。于是我又給出另一種解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

這下學(xué)生們更加茫然了，結(jié)果完全一樣怎么錯(cuò)了呢？看到學(xué)生的好奇心已經(jīng)激發(fā)出來了，于是我便做了講解：當(dāng)a﹥0、b﹥0、a=b時(shí)，則(√a--√b-）=0分式分子、分母同時(shí)乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同時(shí)乘以零。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)不為零的整數(shù)式時(shí)，分式的值才不變。本題只有當(dāng)a≠ b時(shí)，才有（√a--√b-）＝ 0，而本題沒有附加條件a≠ b，所以第一種解法是錯(cuò)誤的。而第二種方法運(yùn)用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避開了分式的分子、分母同時(shí)乘以（√a--√b-）的式子。用這種方法教學(xué)學(xué)生印象很深。同時(shí)啟發(fā)在分析問題時(shí)，要全面、細(xì)致、深刻。

三、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

想象是一種特殊的思維活動(dòng)方式，數(shù)學(xué)中的空間想象能力是客觀現(xiàn)實(shí)在人腦中的反映。因此要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，先要學(xué)生學(xué)好有個(gè)空間的基礎(chǔ)知識(shí)，建立空間觀念。如數(shù)軸、幾何量和計(jì)算等，不僅是幾何知識(shí)，還有形數(shù)結(jié)合的內(nèi)容。 這些內(nèi)容可以采用數(shù)量分析的方法，對(duì)幾何圖形和幾何概念加深理解。如在教學(xué)垂線時(shí)，可以讓學(xué)生舉出生活的一些實(shí)例，道路的十字路口、工人師傅用的鉛垂線與水平線等等，加深了學(xué)生對(duì)幾何概念的理解。然后通過學(xué)生對(duì)實(shí)物的 觀察、解剖、分析或自做模型，實(shí)地測(cè)量等實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生勤動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口，加強(qiáng)空間想象力的訓(xùn)練。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的基本能力，方法是多種多樣的。要根據(jù)學(xué)生具體情況。采用適當(dāng)?shù)目茖W(xué)方法。這就要求教育工作者在教學(xué)實(shí)踐中，把各種能力有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)，才有利于促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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