多機系統(tǒng)發(fā)電機組強勵電壓倍數(shù)優(yōu)化配置算法

周 云 ，嚴 正 ，李乃湖 ，2，曹 路

（1.上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2.阿爾斯通電網(wǎng)中國技術(shù)中心，上海 201114；3.華東電網(wǎng)有限公司，上海200120）

0 引言

勵磁系統(tǒng)是發(fā)電機組的重要組成的部分，性能良好的勵磁系統(tǒng)可以提高發(fā)電機的可靠性和穩(wěn)定性［1］。隨著電力二極管和晶閘管技術(shù)的日益成熟，電廠越來越趨向于選用無刷勵磁系統(tǒng)和靜止勵磁系統(tǒng)［2］。勵磁系統(tǒng)強勵電壓倍數(shù)或稱頂值電壓倍數(shù)（以下簡稱強勵倍數(shù)），是勵磁頂值電壓與額定勵磁電壓之比，是勵磁系統(tǒng)主要的大干擾性能指標［3］。靜止勵磁系統(tǒng)是指勵磁電源從發(fā)電機機端取得的勵磁控制系統(tǒng)，響應速度快，但強勵能力易受機端電壓影響［4］。和靜止勵磁系統(tǒng)相比，無刷勵磁系統(tǒng)利用同軸旋轉(zhuǎn)的交流勵磁機作為勵磁電源，全部勵磁功率取自軸系，強勵能力不受機端電壓的影響。

文獻［5-6］分析了發(fā)電機勵磁系統(tǒng)強勵功能和作用，發(fā)電機組的強勵能力可以在故障后向系統(tǒng)注入動態(tài)無功功率，提高機組的強勵倍數(shù)可以提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻［7］研究了靜止勵磁方式勵磁系統(tǒng)模型參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻［8］研究了強勵對交直流混合輸電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度的影響。文獻［9］利用擴展等面積法則，提出了基于廣域測量系統(tǒng)的發(fā)電機強勵控制方案。

單機無窮大等效是一種混合的時域直接方法［10］，文獻［11］研究了系統(tǒng)在2種等值方式下的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，為單機無窮大母線OMIB（One Machine Infinite Bus）等值模型的暫態(tài)穩(wěn)定分析和控制提供了研究基礎(chǔ)。文獻［12-13］利用OMIB等值模型在暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流模型中引入嚴格的暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù)。文獻［14］利用OMIB模型研究了計及暫態(tài)穩(wěn)定約束的電廠送出系統(tǒng)重合閘時間整定方法。

本文通過建立多機系統(tǒng)的 OMIB 模型［10，15］，定量計算出多機系統(tǒng)在預設(shè)故障下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量；建立并比較了無刷和靜止這2種主要勵磁方式下強勵倍數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響模型；基于強勵倍數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定的影響模型提出了多機系統(tǒng)機組強勵倍數(shù)優(yōu)化配置算法；利用IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)和新英格蘭系統(tǒng)的算例驗證了算法的有效性和準確性。

1 多機系統(tǒng)的OMIB模型

1.1 多機系統(tǒng)的OMIB等值

對多機系統(tǒng)進行短時間時域仿真，仿真過程中對機組功角排序，最大功角間隔達到某一數(shù)值（如360°）時，分別定義功角相對超前和滯后的發(fā)電機群為臨界機群C和常規(guī)機群N，相應地建立系統(tǒng)的OMIB等效模型，具體的等值公式見文獻［16］。通過對OMIB等效模型的分析計算，克服了傳統(tǒng)時域方法缺少靈敏度和控制信息的缺點［17］，可以定量計算出比較精確的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量以表征系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

1.2 OMIB軌跡分類

根據(jù)等值，可以將OMIB軌跡分為暫態(tài)不穩(wěn)定、穩(wěn)定和極限穩(wěn)定（不穩(wěn)定）3種情況，應注意的是本節(jié)僅敘述單擺穩(wěn)定的情況。

不穩(wěn)定OMIB軌跡如圖1所示，圖中，PE為等效系統(tǒng)電磁功率；PM為等效系統(tǒng)機械功率；δ0和δcl分別為預設(shè)故障發(fā)生時刻t0和故障清除時刻tcl對應的系統(tǒng)等效功角值；Adec、Aacc分別為減速面積和加速面積。式（1）為不穩(wěn)定軌跡的判斷條件。其中，Pa和ω分別為等效后的系統(tǒng)加速功率和角速度；tu為系統(tǒng)不穩(wěn)定時刻，δu為tu時刻對應的不穩(wěn)定功角值。

圖1 不穩(wěn)定OMIB軌跡Fig.1 Unstable OMIB trajectory

穩(wěn)定OMIB軌跡如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定OMIB軌跡Fig.2 Stable OMIB trajectory

式（2）為穩(wěn)定軌跡的判斷條件，其中，tr為返回時刻，δr為tr對應的返回功角值。當返回功角δr和不穩(wěn)定功角δu相等時則為極限穩(wěn)定（不穩(wěn)定）情況。

1.3 OMIB模型暫態(tài)穩(wěn)定裕量計算

OMIB的動態(tài)模型由式（3）給出，是等效模型的運動方程；系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕量η見式（4）。

其中，M為系統(tǒng)等效慣性系數(shù)。

a.不穩(wěn)定OMIB軌跡暫態(tài)穩(wěn)定裕量。

將 δ=δu代入式（3）并與式（4）比較，可得不穩(wěn)定OMIB軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定裕量計算公式如下：

b.穩(wěn)定OMIB軌跡暫態(tài)穩(wěn)定裕量。

將 δ=δr代入式（3），且因 ω（tr）=0，穩(wěn)定 OMIB軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定裕量計算公式如下：

2 強勵倍數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定影響模型

2.1 無刷勵磁方式下的線性關(guān)系影響模型

表1和表2是IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)［18］（以下簡稱系統(tǒng) 1）和新英格蘭系統(tǒng)［19］（以下簡稱系統(tǒng) 2）考慮的預設(shè)故障集（故障線路列中的數(shù)字為節(jié)點編號），機組采用無刷勵磁方式，勵磁模型采用FF卡模型①印永華，卜廣全.PSD-BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序用戶手冊.2005.。對機組勵磁系統(tǒng)配置不同的強勵倍數(shù)，建立系統(tǒng)OMIB模型，計算系統(tǒng)在預設(shè)故障下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量。時域仿真工具采用PSD-BPA 4.14，分析環(huán)境為MATLAB 2011b。參照國家標準GB/T 7409.3—2007《同步電機勵磁系統(tǒng)大、中型同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)技術(shù)要求》［20］，本節(jié)機組強勵倍數(shù)i的設(shè)置范圍為［1.0，2.0］。圖3為對系統(tǒng)1機組分別配置不同的強勵倍數(shù)時，故障A下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量及其和強勵倍數(shù)的關(guān)系擬合曲線，詳細計算結(jié)果見表3。機組采用無刷勵磁方式時，故障B下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量及其和強勵倍數(shù)的關(guān)系擬合曲線見圖4。

表1 IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)預設(shè)故障集Table 1 Preset fault set of IEEE 3-machine 9-bus system

表2 新英格蘭系統(tǒng)預設(shè)故障集Table 2 Preset fault set of New England system

圖3 無刷勵磁方式下，系統(tǒng)1發(fā)生故障A時的系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和強勵倍數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between stability margin and FEVR when fault A occurs in system 1 under brushless excitation mode

參照圖3，對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量進行線性擬合。表4和表5分別為考慮不同預設(shè)故障時，系統(tǒng)1、2的線性擬合相關(guān)系數(shù)值。根據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)值可知，采用無刷勵磁方式時，預設(shè)故障下的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量和機組強勵倍數(shù)之間存在線性關(guān)系。

2.2 靜止勵磁方式下的二次多項式關(guān)系影響模型

機組采用靜止勵磁方式時，模型采用FD卡模型①印永華，卜廣全.PSD-BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序用戶手冊.2005.，其他設(shè)置同無刷勵磁方式。圖5為配置不同的強勵倍數(shù)時，系統(tǒng)1機組發(fā)生故障B時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量及其和強勵倍數(shù)的擬合曲線圖，詳細計算結(jié)果見表6。機組采用靜止勵磁方式時，系統(tǒng)1發(fā)生故障A時的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量及其和強勵倍數(shù)的擬合曲線見圖6。

圖4 無刷勵磁方式下，系統(tǒng)1發(fā)生故障B時的系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和強勵倍數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between stability margin and FEVR when fault B occurs in system 1 under brushless excitation mode

表4 不同預設(shè)故障下，系統(tǒng)1各機組的線性擬合相關(guān)系數(shù)Table 4 Unit linear fitting correlation coefficient of system 1 for different preset faults

表5 不同預設(shè)故障下，系統(tǒng)2各機組的線性擬合相關(guān)系數(shù)Table 5 Unit linear fitting correlation coefficient of system 2 for different preset faults

圖5 靜止勵磁方式下，系統(tǒng)1發(fā)生故障B時的系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和強勵倍數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between stability margin and FEVR when fault B occurs in system 1 under static excitation mode

表6 采用靜止勵磁方式后，發(fā)生故障B時，系統(tǒng)1各機組在不同的強勵倍數(shù)下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量Table 6 Transient stability margin of units for different FEVRs when fault B occurs in system 1 under static excitation mode

圖6 靜止勵磁方式下，系統(tǒng)1發(fā)生故障A時的系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和強勵倍數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between stability margin and FEVR when fault A occurs in system 1 under static excitation mode

參照圖5，對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量進行二次多項式擬合。表7和表8分別為考慮不同預設(shè)故障時，系統(tǒng)1、2的二次多項式擬合相關(guān)系數(shù)值。根據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)值可知，當機組采用靜止勵磁方式時，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量與機組強勵倍數(shù)存在二次多項式關(guān)系。

2.3 無刷勵磁和靜止勵磁方式比較

圖7和圖8分別為采用無刷和靜止勵磁方式時，系統(tǒng)1發(fā)生故障A時機組3和系統(tǒng)2發(fā)生故障E時機組30的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量及其與機組強勵倍數(shù)的關(guān)系擬合曲線。表9為圖7、8中曲線的擬合結(jié)果，其中無刷勵磁方式下采用線性擬合，靜止勵磁方式下采用二次多項式擬合。

表7 不同預設(shè)故障下，系統(tǒng)1各機組的多項式擬合相關(guān)系數(shù)Table 7 Unit poliminal fitting correlation coefficient of system 1 for different preset faults

表8 不同預設(shè)故障下，系統(tǒng)2各機組的多項式擬合相關(guān)系數(shù)Table 8 Unit poliminal fitting correlation coefficient of system 2 for different preset faults

圖7 系統(tǒng)1發(fā)生故障A時，其機組3在無刷勵磁和靜止勵磁方式下的穩(wěn)定裕量和強勵倍數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between stability margin and FEVR of unit 3 when fault A occurs in system 1 for brushless and static excitation modes

圖8 系統(tǒng)2發(fā)生故障E時，其機組30在無刷勵磁和靜止勵磁方式下的穩(wěn)定裕量和強勵倍數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between stability margin and FEVR of unit 30 when fault E occurs in system 2 for brushless and static excitation modes

圖9為采用靜止勵磁方式時系統(tǒng)2發(fā)生故障F時機組38的暫態(tài)穩(wěn)定裕量-強勵倍數(shù)曲線。當強勵倍數(shù)在［1.0，1.6］內(nèi)時暫態(tài)穩(wěn)定裕量隨著強勵倍數(shù)的增加而增加；強勵倍數(shù)大于1.6之后，產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，暫態(tài)穩(wěn)定裕量不再增加，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性不再隨強勵倍數(shù)的提高而改善。達到飽和現(xiàn)象之前，靜止勵磁方式下的二次多項式關(guān)系影響模型依然適用。

表9 穩(wěn)定裕量和強勵倍數(shù)的關(guān)系擬合結(jié)果Table 9 Fitting results of relationship between stability margin and FEVR

圖9 系統(tǒng)2發(fā)生故障F時，其機組38在無刷勵磁和靜止勵磁方式下的穩(wěn)定裕量和強勵倍數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between stability margin and FEVR of unit 38 when fault F occurs in system 2 for brushless and static excitation modes

靜止勵磁系統(tǒng)飽和現(xiàn)象產(chǎn)生的原因為勵磁系統(tǒng)強勵能力的飽和。系統(tǒng)故障后，機端電壓發(fā)生下降，勵磁系統(tǒng)強勵能力使得機組向系統(tǒng)注入更多的無功功率，維持系統(tǒng)的電壓，提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。無刷勵磁方式由于全部勵磁功率取自軸系，提高強勵倍數(shù)即提高勵磁頂值電壓之后，充足的勵磁功率來源保證了勵磁系統(tǒng)的強勵能力。靜止勵磁方式勵磁功率取自機端，故障嚴重情況下，機端電壓嚴重下降，即使提高勵磁頂值電壓，勵磁功率的缺失也會使得勵磁系統(tǒng)輸出的勵磁電壓不能達到設(shè)定的勵磁頂值電壓，造成強勵能力的飽和。

結(jié)合計算結(jié)果和擬合曲線，靜止勵磁方式下增加強勵倍數(shù)改善系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的能力的方式受到系統(tǒng)故障的影響。對比無刷勵磁方式對暫態(tài)穩(wěn)定的線性影響模型和靜止勵磁方式的二次多項式影響模型可知，一定強勵倍數(shù)范圍內(nèi)，機組采用無刷勵磁方式有利于持續(xù)提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

3 多機系統(tǒng)機組強勵倍數(shù)優(yōu)化配置

盡管相比于靜止勵磁方式的二次多項式影響模型，一定強勵倍數(shù)范圍內(nèi)采用無刷勵磁，通過增加機組的強勵倍數(shù)，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性可以得到持續(xù)提高，但由于無刷勵磁對勵磁機、旋轉(zhuǎn)二極管等方面的要求，對相同規(guī)模機組，無刷勵磁系統(tǒng)成本一般大于靜止勵磁系統(tǒng)［21］。提高勵磁系統(tǒng)強勵倍數(shù)意味著勵磁系統(tǒng)成本的增加。勵磁系統(tǒng)的總投資一定時，可通過機組強勵倍數(shù)的優(yōu)化配置，增加系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量，提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

3.1 優(yōu)化配置模型

3.1.1 考慮強勵倍數(shù)勵磁系統(tǒng)成本模型

文獻［20］中規(guī)定勵磁系統(tǒng)最低強勵倍數(shù)為1.6，優(yōu)化配置模型中勵磁系統(tǒng)額定強勵倍數(shù)不妨設(shè)為1.6。不考慮市場因素，勵磁系統(tǒng)的額定成本近似和機組額定容量成正比。式（9）為機組勵磁系統(tǒng)額定成本CN的計算公式。

其中，C0為成本系數(shù)；PN為機組額定容量。

目前部分實際機組勵磁系統(tǒng)強勵倍數(shù)可以超過2.0［8］，優(yōu)化配置模型中勵磁系統(tǒng)強勵倍數(shù)設(shè)置區(qū)間設(shè)為I1=［1.0，2.5］。因為強勵倍數(shù)額定值為1.6，強勵倍數(shù)可調(diào)節(jié)區(qū)間設(shè)為I2=［1.6，2.5］。假設(shè)勵磁系統(tǒng)成本和強勵倍數(shù)之間存在線性關(guān)系，則式（10）是強勵倍數(shù)為i時勵磁系統(tǒng)成本C（i）的計算公式。

其中，k為遞增常數(shù)。

3.1.2 暫態(tài)穩(wěn)定影響模型

根據(jù)無刷勵磁方式下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量與強勵倍數(shù)存在的線性關(guān)系，以及靜止勵磁方式下兩者之間存在的二次多項式關(guān)系，結(jié)合圖3和圖5，建立系統(tǒng)OMIB模型計算強勵倍數(shù)值對應的暫態(tài)穩(wěn)定裕量，通過線性和二次多項式擬合得到暫態(tài)穩(wěn)定裕量-強勵倍數(shù)曲線。因為靜止勵磁方式存在飽和現(xiàn)象，一般取較小的強勵倍數(shù)值進行計算擬合以減小飽和現(xiàn)象造成的影響，待擬合數(shù)據(jù)點對應的強勵倍數(shù)選取區(qū)間取 I3=［1，1.3］。

式（11）為無刷勵磁方式下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量-強勵倍數(shù)擬合曲線函數(shù)，區(qū)間I3內(nèi)取3個強勵倍數(shù)值，計算系統(tǒng)在不同強勵倍數(shù)下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量，系數(shù) abru和bbru通過對3組數(shù)據(jù)的線性擬合得到。式（12）為靜止勵磁方式下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量-強勵倍數(shù)的擬合曲線函數(shù)，區(qū)間I3內(nèi)取4個強勵倍數(shù)計算得到待擬合數(shù)據(jù)，系數(shù)asta、bsta、csta通過對這些數(shù)據(jù)進行二次多項式擬合得到。滿足式（13）的ifull為靜止勵磁方式下的飽和強勵倍數(shù)，若ifull?I1則存在飽和現(xiàn)象。對 i?I1且 i≥ifull，則通過式（14）計算對應的暫態(tài)穩(wěn)定裕量。

3.1.3 暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本

式（15）為機組暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本L的計算公式。當機組采用無刷勵磁方式時 η（i）=ηbru（i），采用靜止勵磁方式時 η（i）=ηsta（i）。

邊際成本L（i）的含義是機組在強勵倍數(shù)下，系統(tǒng)增加單位暫態(tài)穩(wěn)定裕量對應的勵磁系統(tǒng)的增加成本。若有多臺機組強勵倍數(shù)在可調(diào)節(jié)區(qū)間I2內(nèi)，優(yōu)先增加暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本最小機組的強勵倍數(shù)。

3.2 強勵倍數(shù)優(yōu)化配置算法

考慮勵磁系統(tǒng)總投資一定，機組勵磁方式確定，系統(tǒng)可能發(fā)生的主要故障為預設(shè)故障。通過機組強勵倍數(shù)優(yōu)化配置，使系統(tǒng)在預設(shè)故障下暫態(tài)穩(wěn)定性最佳。圖10為優(yōu)化配置算法流程，其中，G為機組集合；ip為機組 p 強勵倍數(shù)；Cp（ip）為機組 p 勵磁成本函數(shù)；ηp（ip）為機組 p暫態(tài)穩(wěn)定裕量-強勵倍數(shù)擬合曲線函數(shù)；Lp（ip）為機組p暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本；Csum為勵磁系統(tǒng)總投資；Δi為強勵倍數(shù)遞增常數(shù)。

圖10 所提算法的流程Fig.10 Flowchart of proposed algorithm

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)構(gòu)造機組考慮強勵倍數(shù)的勵磁成本Cp（ip），確定系統(tǒng)考慮的主要預設(shè)故障。根據(jù)機組不同勵磁方式，在I3內(nèi)選取強勵倍數(shù)值，計算系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量，通過擬合得到機組暫態(tài)穩(wěn)定裕量-強勵倍數(shù)擬合曲線函數(shù)。

強勵倍數(shù)在可調(diào)節(jié)區(qū)間內(nèi)的機組構(gòu)成可調(diào)節(jié)機組集合T，計算T內(nèi)所有機組的暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本Lp（ip），遞增邊際成本最小的機組的勵磁系統(tǒng)強勵倍數(shù)。若此時勵磁系統(tǒng)總成本小于總投資Csum且T非空，則重復暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本的計算及機組強勵倍數(shù)的遞增，否則結(jié)束循環(huán)。此時得到的系統(tǒng)各機組強勵倍數(shù)值即為考慮主要故障下勵磁總投資為Csum時多機系統(tǒng)機組強勵倍數(shù)最優(yōu)配置結(jié)果。

3.3 考慮多故障情況的機組強勵倍數(shù)優(yōu)化

考慮到故障點位置及故障形式的不同對暫態(tài)穩(wěn)定裕量及邊際成本的影響，式（16）和（17）分別為系統(tǒng)考慮多故障情況的概率暫態(tài)穩(wěn)定裕量ηP和概率暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本LP（i）的計算公式。

其中，NF為系統(tǒng)考慮的多故障集合；pn為故障n的相對發(fā)生概率；ηn為故障n下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕量；Ln（i）為機組在強勵倍數(shù)i的條件下對應故障n的暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本，利用故障相對發(fā)生概率對不同故障條件下的機組暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本加權(quán)求和，即為概率暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本。值得注意的是，機組采用靜止勵磁方式時，考慮到飽和現(xiàn)象的存在，若機組僅對部分故障飽和，則利用式（18）計算機組概率暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本，其中NF_un為機組的強勵倍數(shù)i的條件下對應的不飽和故障集合。

系統(tǒng)考慮多故障情況，以系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定裕量為優(yōu)化目標，在強勵倍數(shù)優(yōu)化配置算法中，用機組概率暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本代替系統(tǒng)僅考慮主要故障情況的邊際成本，計算流程同單一故障情況。在勵磁系統(tǒng)總投資一定的情況下優(yōu)先增加概率暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本最小機組的強勵倍數(shù)，計算得到的強勵倍數(shù)最優(yōu)配置結(jié)果使得多故障情況下系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定裕量最大。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)1算例

系統(tǒng)1數(shù)據(jù)見文獻［18］，假設(shè)機組均采用無刷勵磁方式，額定強勵倍數(shù)設(shè)為1.6，系統(tǒng)考慮的主要故障對應表1中的故障D。強勵調(diào)節(jié)區(qū)間設(shè)為I2=［1.6，2.5］，擬合數(shù)據(jù)強勵倍數(shù)的選取區(qū)間設(shè)為 I3=［1，1.3］。無刷勵磁方式系統(tǒng)成本系數(shù)設(shè)為C0=1（MV·A）-1，非額定狀態(tài)下勵磁系統(tǒng)成本遞增常數(shù)設(shè)為k=1，勵磁系統(tǒng)總投資Csum進行歸一化處理后取為1000，強勵倍數(shù)遞增常數(shù)設(shè)為Δi=0.01。

因為機組均采取無刷勵磁方式，所以在I3內(nèi)選取1.0、1.1和1.2這3個強勵倍數(shù)值，計算系統(tǒng)在不同機組相應強勵倍數(shù)下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量，計算結(jié)果見表10。對表10中的計算結(jié)果進行線性擬合得到的機組穩(wěn)定裕量-強勵倍數(shù)曲線函數(shù)如表11所示。

系統(tǒng)機組強勵倍數(shù)優(yōu)化配置算法的計算結(jié)果為：機組2和機組3的強勵倍數(shù)達到可調(diào)節(jié)區(qū)間I2中的最大值2.5，機組1的強勵倍數(shù)為2.18。表12列出了系統(tǒng)在6種機組強勵倍數(shù)不同配置下的各機組強勵倍數(shù)值及系統(tǒng)對應的暫態(tài)穩(wěn)定裕量。圖11、12分別為額定配置和最優(yōu)配置下系統(tǒng)OMIB模型功角特性曲線。機組強勵倍數(shù)額定配置下系統(tǒng)的OMIB功角特性對應不穩(wěn)定OMIB軌跡，預設(shè)故障下系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)。最優(yōu)配置下系統(tǒng)的OMIB功角特性對應穩(wěn)定OMIB軌跡，系統(tǒng)保持暫態(tài)穩(wěn)定。

表10 系統(tǒng)1在不同強勵倍數(shù)下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量Table 10 Transient stability margin of system 1 for different FEVRs

表11 系統(tǒng)1各機組的勵磁成本函數(shù)和暫態(tài)穩(wěn)定裕量擬合函數(shù)Table 11 Excitation cost function and transient stability margin fitting function for units of system 1

表12 系統(tǒng)1在不同強勵倍數(shù)配置方案下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量結(jié)果Table 12 Transient stability margin of system 1 for different FEVR configurations

圖11 額定配置下OMIB模型的功角特性Fig.11 Power-angle characteristics of OMIB model with nominal FEVR configuration

圖12 最優(yōu)配置下系統(tǒng)OMIB模型的功角特性Fig.12 Power-angle characteristics of OMIB model with optimal FEVR configuration

配置方式1和配置方式2是最優(yōu)配置方式的2組對比配置，比較最優(yōu)配置方式、配置方式1和配置方式2下的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量值可知，最優(yōu)配置方式下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量最大。勵磁系統(tǒng)總投資一定時，勵磁系統(tǒng)強勵倍數(shù)最優(yōu)配置方式下系統(tǒng)在主要預設(shè)故障時暫態(tài)穩(wěn)定性最佳。

若計算過程中優(yōu)先增加暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本最大機組的強勵倍數(shù)，機組強勵倍數(shù)配置結(jié)果為表12中的配置方式3，對應的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量為-2.0107 MW·rad，系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定。配置方式4為總投資一定時，不考慮機組暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本，優(yōu)先增加對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量影響最大的機組，即η′（i）最大的機組的強勵倍數(shù)。由表12可見，配置方式4下，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，但系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕量低于考慮邊際成本的最優(yōu)配置方案。配置方式3、4的結(jié)果進一步說明計算過程中優(yōu)先增加暫態(tài)穩(wěn)定邊際成本最小機組的強勵倍數(shù)的合理性。

4.2 系統(tǒng)2算例

系統(tǒng)2的數(shù)據(jù)見文獻［19］，設(shè)置機組30和機組33采用靜止勵磁方式，其他機組采用無刷勵磁方式。設(shè)置無刷勵磁方式下 C0=1（MV·A）-1，靜止勵磁方式下 C0=0.9（MV·A）-1。設(shè)勵磁系統(tǒng)總投資 Csum=10000，其他參數(shù)設(shè)置同4.1節(jié)算例。

4.2.1 考慮系統(tǒng)單一故障情況

系統(tǒng)考慮的主要故障為表2中故障E，主要故障E下機組強勵倍數(shù)最優(yōu)配置計算結(jié)果見表13，對應機組強勵倍數(shù)見表14。

表13 發(fā)生單一故障時，系統(tǒng)2在不同強勵倍數(shù)配置方案下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量Table 13 Transient stability margin of system 2 with single fault for different FEVR configurations

表14 發(fā)生單一故障時，系統(tǒng)2的強勵倍數(shù)配置方案Table 14 FEVR configuration of system 2 with single fault

因系統(tǒng)額定配置下對故障E保持暫態(tài)穩(wěn)定，表13中暫態(tài)穩(wěn)定裕量是相對于額定配置的計算結(jié)果。對比表13、14中的計算結(jié)果，系統(tǒng)2考慮單一故障E時，在勵磁系統(tǒng)總投資為10000的情況下按最優(yōu)配置系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性最佳。

4.2.2 考慮系統(tǒng)多故障情況

考慮系統(tǒng)多故障情況，故障選取表2中故障E和F，故障E和F的相對發(fā)生概率分別設(shè)為0.7和0.3。

多故障情況下，系統(tǒng)機組在強勵倍數(shù)最優(yōu)配置方式、配置方式1和配置方式2下對應的概率暫態(tài)穩(wěn)定裕量見表15，相應的機組強勵倍數(shù)見表16。由表15可知，系統(tǒng)2在勵磁總投資為10000時，在最優(yōu)配置下系統(tǒng)的概率暫態(tài)裕量最大。

表15 發(fā)生復合故障時，系統(tǒng)2在不同強勵倍數(shù)配置方案下的概率暫態(tài)穩(wěn)定裕量Table 15 Probabilistic transient stability margin of system 2 with multiple faults for different FEVR configurations

表16 發(fā)生復合故障時，系統(tǒng)2的強勵倍數(shù)配置方案Table 16 FEVR configuration of system 2 with multiple faults

表17為保持其他參數(shù)不變，勵磁系統(tǒng)總投資變化時對應最優(yōu)配置下系統(tǒng)的概率暫態(tài)穩(wěn)定裕量計算結(jié)果。勵磁系統(tǒng)總投資一定時，采用強勵倍數(shù)最優(yōu)配置，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性最佳。若最優(yōu)配置下機組強勵倍數(shù)可進一步增加，可以采用增加勵磁系統(tǒng)總投資的方法進一步改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

表17 采用強勵倍數(shù)最優(yōu)配置方案時，系統(tǒng)2在不同勵磁系統(tǒng)總投資下的概率暫態(tài)穩(wěn)定裕量Table 17 Probabilistic transient stability margin of system 2 with optimal FEVR configuration for different Csumvalues

5 結(jié)論

本文建立了無刷勵磁方式對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的線性關(guān)系影響模型及靜止勵磁方式對暫態(tài)穩(wěn)定的二次多項式關(guān)系影響模型；考慮了靜止勵磁的飽和現(xiàn)象，和無刷勵磁相比，飽和現(xiàn)象的存在使得靜止勵磁方式強勵倍數(shù)的增加不能持續(xù)改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性；提出了多機系統(tǒng)機組強勵倍數(shù)優(yōu)化配置算法，通過優(yōu)化配置算法計算得到機組強勵倍數(shù)最優(yōu)配置。勵磁系統(tǒng)總投資一定時，機組強勵倍數(shù)最優(yōu)配置使系統(tǒng)故障情況下的暫態(tài)穩(wěn)定裕量最大，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性達到最佳。