基于支持向量機(jī)的純電動公交車充/換電站日負(fù)荷預(yù)測

劉文霞，徐曉波，周 樨

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

隨著環(huán)境、能源問題的日益突出，電動汽車EV（Electric Vehicle）受到了各國政府的重視，電動汽車的大規(guī)模使用可以大量減少溫室氣體的排放，促進(jìn)能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整［1-2］。文獻(xiàn)［3-4］討論了大量電動汽車負(fù)荷的接入對電網(wǎng)產(chǎn)生的影響，如大量電動汽車在負(fù)荷高峰期間充電，將加劇電網(wǎng)負(fù)荷的峰谷差從而增加調(diào)峰的難度，在配電網(wǎng)中會造成局部過負(fù)荷從而加重配電網(wǎng)的負(fù)擔(dān)等，將對電網(wǎng)的安全、調(diào)度和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生不利影響。所以需要較精確的電動汽車負(fù)荷預(yù)測作為依據(jù)，進(jìn)行電動汽車的有序充電控制，參與電力系統(tǒng)的調(diào)峰甚至調(diào)頻。

根據(jù)使用能源和動力驅(qū)動系統(tǒng)的不同，電動汽車可以分為純電動汽車PEV（Pure Electric Vehicles）、插電式混合動力汽車PHEV（Plug-in Hybrid Electric Vehicles）及燃料電池電動汽車。其中，純電動汽車完全靠電能驅(qū)動；由于受電池容量限制，尚未大規(guī)模普及，但已成為中國電動汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)，且通過科研和試點(diǎn)取得了一定的成績。目前，在國內(nèi)已有一些一定規(guī)模的純電動公交車和出租車的試點(diǎn)。北京在奧運(yùn)會后逐步增加了電動公交汽車的數(shù)量，采用換電方式，公交站也作為充換電站。目前的運(yùn)行已經(jīng)有了一定的規(guī)模，充電站的負(fù)荷也初步體現(xiàn)出了統(tǒng)計(jì)特征，在此背景下，開展充電站的負(fù)荷預(yù)測，為后續(xù)電動汽車有序充電管理系統(tǒng)提供有力支撐。

本文研究對象是公交汽車充電站日負(fù)荷預(yù)測方法。由于試點(diǎn)較少，國內(nèi)外對純電動汽車充電站負(fù)荷預(yù)測研究的文獻(xiàn)不多［5-6］。文獻(xiàn)［5］提出了模糊聚類和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法預(yù)測換電站的短期負(fù)荷。文獻(xiàn)［6］采用蒙特卡洛的方法預(yù)測電動汽車充電負(fù)荷的時(shí)空分布特性。本文為預(yù)測充電站的日充電負(fù)荷曲線，借鑒了電力系統(tǒng)日負(fù)荷預(yù)測的方法。目前，電力系統(tǒng)日負(fù)荷預(yù)測方法主要分為2種：基于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)經(jīng)典方法和基于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)及其影響因素的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。為了在預(yù)測模型中能更好地結(jié)合各種因素影響，提高預(yù)測精度，基于人工智能技術(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和模糊預(yù)測模型得到了廣泛的應(yīng)用［7-9］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法是基于最小化經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，但是在實(shí)際應(yīng)用中，樣本的數(shù)量總是有限的，此時(shí)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小并不意味著期望風(fēng)險(xiǎn)最小，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“過學(xué)習(xí)”問題，在某些情況下，訓(xùn)練誤差過小會導(dǎo)致推廣能力的下降，即泛化能力變差。由Vapnik等人提出的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理（SRM）的支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）算法，以有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，以獲得最佳的泛化能力。

由于SVM的參數(shù)對其性能影響很大，所以SVM用于預(yù)測的研究主要集中于預(yù)測模型參數(shù)的選擇，目前確定參數(shù)的方法主要有2種，一種是經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)法選取［10-12］，另一種是使用遺傳算法（GA）［13-14］、粒子群優(yōu)化（PSO）算法［15］、微分進(jìn)化［16］等優(yōu)化算法確定。文獻(xiàn)［10］的參數(shù)分析表明核參數(shù)p和正則化參數(shù)C對SVM的性能影響較大，當(dāng)p和C固定于某一合適值時(shí)，SVM性能對不敏感損失參數(shù)ε不敏感。本文采用兩階段確定參數(shù)的方法：第一階段對參數(shù)ε取定值；第二階段采用GA對p和C尋優(yōu)。

本文對北京市某電動公交車站的充電負(fù)荷特性進(jìn)行了分析，確定了影響電動公交車充電負(fù)荷的主要因素，并根據(jù)這些因素，通過計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度選取相似日建立小樣本作為SVM模型的輸入數(shù)據(jù)；介紹了SVM模型的回歸算法、確定SVM預(yù)測模型的3個(gè)參數(shù)的方法和整個(gè)預(yù)測流程；使用公交換電站的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)對本文的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 純電動汽車負(fù)荷特性分析

電動汽車的類型目前主要分為公交車、出租車、公共事業(yè)車、微型車和私人乘用車。電池的更換方式有整車充電和更換電池2種。充放電方式有單向無序充電、單向有序充電和雙向有序充放電3種。電動汽車充電負(fù)荷的形成是由用戶的行為引發(fā)，在充電設(shè)施處產(chǎn)生，因此充電負(fù)荷的分布具有時(shí)空特性，必須明確汽車在特定地點(diǎn)、特定時(shí)間的充電行為。影響電動汽車充電負(fù)荷的主要因素包括：用戶的行為特性、電動汽車電池的充放電特性、電動汽車充電方式和電動汽車規(guī)模等。作為電動汽車充電負(fù)荷的觸發(fā)側(cè)，用戶的行為特性對于確定電動汽車充電負(fù)荷至關(guān)重要。用戶的行為特性包含電動汽車的類型、行駛里程、接入電網(wǎng)的時(shí)間、離開電網(wǎng)的時(shí)間、停放的場所等。天氣情況、溫度、節(jié)假日等外在因素也會影響用戶的行為特性。

1.1 電動公交車充電站負(fù)荷特性分析

本文采集了北京某公交車充電站2012年7、8、9月的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，公交車規(guī)模30輛左右，目前，9 kW充電樁有240個(gè)，75 kW應(yīng)急充電樁4個(gè)，充電方式為單向無序換電充電。

圖1是該充電站2012年7月6日、7月7日和7月8日的日充電負(fù)荷曲線圖。從該日負(fù)荷曲線可以看出，負(fù)荷峰值出現(xiàn)在 13∶00 — 14∶00 和 17∶00 —18∶00，所有充電在 23∶00 之前基本完成，此時(shí)開始沒有負(fù)荷，一直持續(xù)到次日09∶00左右。

圖1 電動公交車充電站日負(fù)荷曲線Fig.1 Daily load curves of electric bus charging station

通過對7、8、9月的充電負(fù)荷曲線（見圖2）的觀察，可以看出它們的變化趨勢具有一定的相似性，表明了選取相似日進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測的可行性。

圖3是2012年7月該充電站充電功率日最大峰谷差直方圖。其中，最大峰谷差為1.065 MW，最小峰谷差為0.64 MW。峰谷差圍繞0.8 MW上下波動，并且波動幅度較明顯。圖4是7月6日每5 min的短時(shí)波動量曲線。從圖4中可以看出，在有充電負(fù)荷期間，短時(shí)波動量較大，最大值為37 kW，最小波動量接近為0，最小波動量和最大波動量之間的差值比較大。充電站充電負(fù)荷的短時(shí)波動較為明顯。

圖2 電動公交車充電站3個(gè)月的日負(fù)荷曲線Fig.2 Daily load curves of electric bus charging station for three months

圖3 日最大峰谷差Fig.3 Maximum daily peak-valley differences

圖4 5 min負(fù)荷波動量Fig.4 Load fluctuations for 5 minutes

1.2 影響因素分析

電動公交車充電站的充電負(fù)荷是由電池充電產(chǎn)生，影響電池消耗速度的因素有很多，公交車所用電池型號一致，所以這里不考慮電池本身的特性。由于公交車行駛線路的固定，影響電池消耗的速度主要與當(dāng)時(shí)的車速有關(guān)，而車速又與當(dāng)時(shí)的車流量有關(guān)。文獻(xiàn)［17］中敘述了影響車流量的因素，如溫度、天氣情況（晴、下雨等）等。結(jié)合現(xiàn)有數(shù)據(jù)，本文著重分析溫度、日類型、天氣情況、充電開始時(shí)間及充電結(jié)束時(shí)間對公交充電站充電負(fù)荷的影響。

圖5是7月1日至9月30日的日最高溫度（歸一化值）和日平均負(fù)荷的散點(diǎn)圖，為了證明日最高溫度和日平均負(fù)荷之間的相關(guān)性，本文采用計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)的方法衡量2個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)程度。計(jì)算公式如下：

圖5 日平均負(fù)荷與日最高溫度散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter plot of daily average load and maximum temperature

其中，r為相關(guān)系數(shù)；Xi、Yi分別為第i日的最高溫度和日平均負(fù)荷；分別為歷史日最高溫度和日平均負(fù)荷的平均值；N為歷史日天數(shù)。當(dāng)時(shí)，認(rèn)為最高溫度和日平均負(fù)荷有強(qiáng)相關(guān)性。

通過計(jì)算，日最高溫度和日平均負(fù)荷的相關(guān)系數(shù)為0.800 2，表明最高溫度和日平均負(fù)荷之間存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。夏天當(dāng)溫度升高時(shí)，充電負(fù)荷也增加，其原因是天氣炎熱、公交車開空調(diào)，加快了電能的消耗，最終導(dǎo)致充電負(fù)荷的增加。

日類型和天氣情況會影響用戶的行為特性，進(jìn)而影響充電站的充電負(fù)荷。由表1可以看出日類型對充電站負(fù)荷的影響不顯著，這是由于公交車在工作日和非工作日的調(diào)度安排差別不大。但是，今后若調(diào)度安排改變，對于不同日類型，公交車的出行規(guī)律也不同，進(jìn)而影響充電站的充電負(fù)荷曲線。為了使本文的模型更具泛用性，因此本文考慮日類型的影響。由表2可以看出下雨和無雨對充電站充電負(fù)荷有一定的影響。雨天的充電站充電負(fù)荷小于無雨天。此外，由圖1可以看出充電站充電開始時(shí)間、充電結(jié)束時(shí)間不同，日負(fù)荷曲線白天從零開始上升、夜里下降為零的時(shí)刻也不相同，但是對于預(yù)測日，充電開始時(shí)間和充電結(jié)束時(shí)間無法得知。所以本文考慮的因素有最高溫度、日類型和天氣情況。

表1 不同日類型負(fù)荷分析Table 1 Load analysis for different day types

表2 不同天氣情況負(fù)荷分析Table 2 Load analysis for different weathers

本文以最高溫度的歸一化值和日類型、天氣情況的映射值作為特征量選取相似日。歸一化公式如式（2）所示，日類型和天氣情況的映射值分別如表3、4 所示。

其中，x′為某一天的最高溫度；x′max為 7、8、9 月中最高溫度；x為歸一化后的值。

表3 日類型映射值Table 3 Mapping value for different day types

表4 天氣情況映射值Table 4 Mapping value for different weathers

1.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度的樣本篩選

通過選取相似日的方法，可以提高預(yù)測精度，也可以降低SVM樣本訓(xùn)練時(shí)間。傳統(tǒng)選取相似日的方法是基于人工經(jīng)驗(yàn)的選取，常常會引入不良樣本，增大預(yù)測誤差。目前選取相似日的方法有證據(jù)理論［12］、聚類分析［18］、趨勢相似度法［19］、灰色關(guān)聯(lián)法［20］等。 本文采用計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度的方法選取相似日。

采用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法選取相似日，本文計(jì)入的因素為最高溫度、日類型和天氣情況，使得訓(xùn)練樣本和預(yù)測日之間在氣象特征上具有較高相似性，可以提高預(yù)測精度。計(jì)算歷史日n天的因素序列Xm=（xm（1），…，xm（t））與待預(yù)測日的因素序列 X0=（x0（1），…，x0（t））之間的相關(guān)度。其中，m=1，2，…，n；t是計(jì)入因素個(gè)數(shù)。

最后計(jì)算X0對Xm的灰色關(guān)聯(lián)度：

2 SVM回歸模型及參數(shù)選擇

2.1 SVM回歸算法

SVM回歸算法目前主要使用的是 v-SVM、ε-SVM和LS-SVR等算法。本文采用ε-SVM算法。

對于非線性負(fù)荷，通過非線性映射φ將每個(gè)樣本點(diǎn)映射到高維空間，在高維空間中作線性回歸。樣本點(diǎn)如下：

其中，xi和yi分別為輸入和輸出量，其中xi為包括最高溫度歸一化值、日類型，天氣情況映射值和相似日負(fù)荷值的向量，yi為真實(shí)值；l為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

則非線性負(fù)荷的預(yù)測模型為：

其中，f（x）為模型輸出的預(yù)測值；w為權(quán)向量；b為偏置。

根據(jù)Vapnik的最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)原則，其結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)定義為：

因此，ε-SVR的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，nSV為支持向量的個(gè)數(shù)。由式（9）可以看出，只要知道核函數(shù)的形式即可進(jìn)行預(yù)測，而不需要知道映射函數(shù)φ（x）和高維空間Rn。由于目前尚無理論指導(dǎo)選取核函數(shù)，常用的核函數(shù)有線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)、多層感知器函數(shù)，因此，本文使用的是徑向基核函數(shù)，如下式所示：

由式（8）可知，ε-SVR模型需要選擇正則化系數(shù)C、參數(shù)ε和核參數(shù)p。

2.2 參數(shù)自適應(yīng)

以9月1日至9月7日的相似日作為訓(xùn)練樣本，以9月8日為測試樣本，則當(dāng)p在0.001～1范圍內(nèi)以步長0.05變化、C在0.1～40范圍內(nèi)以步長為2變化、ε在0.001～0.01范圍內(nèi)以步長為0.001變化時(shí)，試驗(yàn)1結(jié)果如表5所示。當(dāng)C和p在上述范圍內(nèi)變化、ε=0.001時(shí)，試驗(yàn)2結(jié)果如圖6所示。采用均方根誤差（RMSE）進(jìn)行評價(jià)：

其中，T=1，2，…，96為日負(fù)荷預(yù)測總點(diǎn)數(shù)。

表5 隨ε變化的平均RMSE值Table 5 Average RMSE for different ε values

圖6 RMSE隨p和C的變化值Fig.6 RMSE varying along with p and C

試驗(yàn)1的RMSE均處于0.07～0.11之間，從表5可以看出，平均RMSE均處于0.082～0.083之間，RMSE變化較穩(wěn)定。從圖6中可以看出，當(dāng)ε=0.001、C和p在上述范圍內(nèi)變化時(shí)，RMSE都處于0.07～0.11之間，變化不大，較穩(wěn)定?？梢妳?shù)ε對模型性能的影響不顯著。因此，本文對ε取定值，由于參數(shù)ε在ε-SVR模型中控制著支持向量的稀疏性，ε越大，支持向量的個(gè)數(shù)就越少，當(dāng)大于某一值時(shí)，就會出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，增大預(yù)測誤差。本文令ε=0.001。

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)選取不合適的C和p，會對SVR的性能產(chǎn)生較大影響。所以本文使用GA確定參數(shù)C和p。GA不依賴于初始種群，通過復(fù)制、交叉和變異作用，具有較好的全局優(yōu)化特性。步驟如下：

a.隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，個(gè)體數(shù)目取20，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，分別從（0.1，40）和（0.001，1）范圍內(nèi)隨機(jī)選取C和p的值；

c.選擇輪盤賭策略，適應(yīng)度高的個(gè)體被選中遺傳到下一代的概率高，適應(yīng)度低的個(gè)體可能被淘汰，然后對下一代的個(gè)體進(jìn)行交叉和變異操作；

d.由新一代的種群返回步驟b，經(jīng)過一定數(shù)量的迭代后，就會得到最優(yōu)的C和p，即所選的C和p使得結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小。

表6選取了3組訓(xùn)練樣本進(jìn)行收斂性分析（訓(xùn)練樣本的形成見算例驗(yàn)證部分），每組數(shù)據(jù)重復(fù)上述4個(gè)步驟300次，記錄下每次最終的適應(yīng)度作統(tǒng)計(jì)，如數(shù)據(jù)1，除去一些明顯的異值，剩下的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)占總的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的93%，其均值為1.9392，方差為0.00072。由表6可知，GA具有較好的收斂性。

表6 收斂性分析Table 6 Convergence analysis

2.3 預(yù)測流程

預(yù)測流程如下：

a.采用五點(diǎn)滑動平均［21］的方法對充電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再對負(fù)荷數(shù)據(jù)、影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行歸一化；

b.采用計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度的方法選取關(guān)聯(lián)度最大的3天為待預(yù)測日的相似日，相似日的負(fù)荷數(shù)據(jù)和因素?cái)?shù)據(jù)共同構(gòu)成訓(xùn)練樣本和測試樣本，作為ε-SVR模型的輸入；

c.使用GA選取最佳正則化參數(shù)C和核參數(shù)p；

d.利用ε-SVR模型進(jìn)行電動汽車充電站的日充電負(fù)荷預(yù)測。

具體流程圖如圖7所示。

圖7 充電負(fù)荷預(yù)測流程圖Fig.7 Flowchart of charging load forecasting

3 算例驗(yàn)證

對北京市某公交換電站進(jìn)行96點(diǎn)的日充電負(fù)荷預(yù)測，以2012年7月1日至8月31日的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)為歷史數(shù)據(jù)，以9月1日至9月7日為訓(xùn)練樣本，9月8日為測試樣本，再以7月2日至9月1日為歷史數(shù)據(jù)，9月2日至9月8日為訓(xùn)練樣本，9月9日為測試樣本，依此類推，將最新的信息放入模型中。采用RMSE進(jìn)行評價(jià)，所得的預(yù)測結(jié)果如表7所示。

表7 預(yù)測結(jié)果Table 7 Results of forecasting

從表7可以看到，使用標(biāo)準(zhǔn)SVM得到的預(yù)測誤差，最大為17.87%，最小為7.87%，平均為12.37%，采用本文的方法，得到的預(yù)測誤差最大為15.61%，最小為6.95%，平均為10.85%，基本滿足預(yù)測要求。相比于標(biāo)準(zhǔn)SVM得到的預(yù)測結(jié)果，本文方法的精度提高了1.52%。

當(dāng) C 在 0.1～40之間、p在 0.001～1之間、ε在0.001～0.01之間時(shí)，使用GA對以上3個(gè)參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，得到的預(yù)測誤差最大為16%，最小為7.04%，平均值為10.93%，由表7可以看出預(yù)測結(jié)果和本文提出的方法接近。

當(dāng) C 在 0.1～40之間、p在 0.001～1之間、ε在0.001～0.1之間時(shí)，使用GA對以上3個(gè)參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，得到的預(yù)測誤差最大為16.42%，最小為7.85%，平均誤差為11.99%。由表7可以看出當(dāng)參數(shù)ε選取的尋優(yōu)范圍不合理時(shí)，會降低預(yù)測的精度。

表7的最后2列是采用傳統(tǒng)的ARMA和一元線性回歸方法得到的預(yù)測結(jié)果。由于充電站充電負(fù)荷的波動性較大，使得ARMA和一元線性回歸的預(yù)測誤差較大。在這23天中，ARMA的RMSE最大為26.12%，最小為10.04%，平均值為16%，波動范圍為16.1%；一元線性回歸的RMSE最大為20.36%，最小為6.41%，平均值為12.27%，波動范圍為13.95%；而本文的改進(jìn)SVM方法的RMSE最大為15.61%，最小為6.95%，平均值為10.85%，波動范圍為8.66%；可見本文的方法具有較好的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

圖8為采用本文方法預(yù)測的9月8日和9月28日的充電站充電負(fù)荷曲線圖。9月8日的預(yù)測誤差最小，RMSE為6.95%；9月28日的預(yù)測誤差最大，RMSE為15.61%。

圖8 電動公交車充電站日負(fù)荷預(yù)測誤差最小/最大日圖Fig.8 Actual and forecast daily load curves of electric bus charging station for minimum and maximum forecasting error days

4 結(jié)論

a.本文結(jié)合現(xiàn)有數(shù)據(jù)，分析了影響充電站公交車充電負(fù)荷的主要因素。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，減少了壞數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響，并采用灰色關(guān)聯(lián)方法選取相似日，增加了數(shù)據(jù)的相關(guān)性，采用基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小的SVM方法進(jìn)行建模，具有全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)和更好的泛化性能。通過實(shí)例表明了公交車充電站的日負(fù)荷預(yù)測精度平均可達(dá)10.85%，預(yù)測時(shí)間在5 min之內(nèi)，能基本滿足電動汽車充電有序控制的要求。

b.對于SVM模型，本文采用了兩階段確定模型參數(shù)的方法，與標(biāo)準(zhǔn)的SVM模型相比，預(yù)測精度提高了1.52%；當(dāng)學(xué)習(xí)參數(shù)ε的選取范圍較大時(shí)，改進(jìn)方法的預(yù)測精度與3個(gè)參數(shù)同時(shí)尋優(yōu)的方法相比，提高了1.14%。同時(shí)與傳統(tǒng)的ARMA和一元線性回歸方法相比，采用本文的方法具有較好的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

c.目前公交電動車數(shù)量不多，公交電動充換電站的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性不明顯，預(yù)測誤差較大。隨著國家對電動汽車的推廣，充換電站的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性會越來越明顯，未來本文方法的預(yù)測精度將會進(jìn)一步提高，為電動汽車的有序控制提供強(qiáng)有力的支撐。